基于不同光纤的波分复用型量子密钥分配研究

赵良圆,曹凌云,梁洪源,韦峥,伍千军,钱建林,韩正甫

(1江苏亨通问天量子信息研究院有限公司,江苏 苏州 215200;2江苏亨通光电股份有限公司,江苏 苏州215200;3中国科学院量子信息重点实验室,安徽 合肥 230026)

0 引言

量子密钥分配(QKD)能够在合法通信双方之间协商对称的量子密钥,为现代密码算法提供了一种安全的密钥分发方式[1]。QKD的安全性基于量子力学原理,与窃听者的计算能力无关,理论上具有无条件安全性[2]。自第一个QKD协议BB84[1]在1984年被提出以来,QKD技术已逐渐达到实用化程度,其实际系统的工作频率已超过1 GHz[3,4],安全密钥分发距离不断突破理论界限[5,6],核心器件的性能[7]和网络试验的规模[8,9]也逐年提升。QKD协议由量子过程和经典后处理过程组成,这两个过程分别传输单光子水平的量子信号和强光经典信号。在实际系统中,为了避免QKD系统信噪比下降,量子过程通常单独占用一根光纤。量子信号和经典信号分开传输的方式造成在QKD网络建设过程中需要铺设或者租用专门的光纤来传输量子信号,这不仅增加了QKD的使用成本和难度,而且没有有效地利用现有光通信网络,从而造成资源浪费,阻碍了QKD的推广应用。

为了实现量子信号与经典信号共纤传输,研究人员相继提出了波分复用[10]、时分复用[11]、模分复用[12]和码分复用[13]等技术方案。其中,波分复用技术可以使单根光纤同时传输多个波长的光信号,利用该技术人们已实现量子信号与经典信号同在C波段(～1550 nm)的共纤传输QKD系统[14],在保证QKD正常运行的前提下复用的经典通信数据速率可达100 Gb/s以上[15]。在波分复用型QKD系统中,经典信号与光纤相互作用会产生自发拉曼散射、四波混频等经典噪声,这些噪声会影响QKD系统的正常运行。为了保证QKD能够与经典通信并行实施,人们采取了诸如降低经典信号光发射功率[10]、优化波长分配[16]、增加窄带滤波器和减小单光子探测器门宽[17]等降噪方法。

在以往的研究中,人们往往从QKD和经典设备终端的角度去提高波分复用型QKD系统的性能。鉴于此,本文从传输线路侧入手,通过对比分析不同种类光纤的性质,从优化光传输通道的角度提出降低经典噪声对量子信号影响的方法,从而进一步提高波分复用型QKD系统的信噪比,丰富和完善整个系统的降噪方法。进一步,基于不同种类的光纤分析和模拟了波分复用型QKD系统在有限长情况下的安全密钥率和最大安全传输距离,为实际系统的搭建和传输线路的优化提供了切实可行的理论指导。

1 波分复用型QKD系统及共纤噪声模型

1.1 波分复用型QKD系统模型

波分复用型QKD的一般组成框架如图1所示。其中,Alice和Bob分别是QKD的发送方和接收方,WDM代表波分复用器,VOA代表可变光衰减器,NBF代表窄带滤波器。QKD和经典通信系统通过WDM器件进行量子信号与经典信号的波分复用传输。VOA可以调节经典光的发射功率,是在经典通信设备发射端侧进行优化以降低共纤信道中的经典噪声;NBF可以对进入到QKD接收端的信号从波长维度进行滤波,是在QKD接收端增加光学元器件进行经典噪声降噪处理。以上降噪方法主要是从设备端进行改造和优化,本模型主要从光纤传输信道侧出发,分析不同种类光纤非线性系数、色散系数的变化对经典噪声的抑制效果,从而提出新的降低经典噪声强度的方法,进一步提升波分复用型QKD的性能。

图1 量子与经典信号波分复用共纤传输型QKD结构示意图Fig.1 Structure of the WDM-QKD for co-propagation of quantum signal and classical signal

1.2 量子-经典信号共纤噪声模型

量子信号与经典信号共纤传输时会受到由经典光与光纤相互作用产生的噪声影响,这些噪声主要分为带外噪声和带内噪声两种。带外噪声主要是由于经典信号在接收端WDM器件解复用时部分光子泄露进量子信号的输出端口造成的,这部分泄露的经典光可以通过增加WDM器件的隔离度进行很好地抑制。带内噪声是经典信号在光纤中传输时由拉曼散射和四波混频等非线性效应产生的噪声,这种噪声光谱范围很宽,其中与量子信号波长重合的部分会随着量子信号一起进入QKD接收端,从而严重降低QKD系统的信噪比。在实际系统中通常可以采用降低经典信号光发射功率、减小单光子探测器门宽、在QKD接收端之前增加光滤波器NBF、优化波长分配等方法进行抑制,以保证QKD与经典通信能够并行运行。

1.2.1 串扰噪声

如图1所示,由于WDM器件的隔离度有限,经典光从WDM解复用之后泄露到量子信道的串扰噪声强度可表示为

1.2.2 自发拉曼散射噪声

当入射经典光强度不大时,对于拉曼散射噪声,可以只考虑由自发拉曼散射效应(SpRS)引起的噪声。当量子信号与经典信号同向传输时,带内前向SpRS噪声从光纤出射时的功率为[11]

式中:β是自发拉曼散射系数,由于自发拉曼散射效应很弱,例如在1 cm长的光纤中,每个泵浦光子与光纤介质之间发生自发散射的概率只有10-6[18],而且根据已有研究结果,自发拉曼散射系数主要与泵浦光和散射光的频率有关[19],因此可以认为对于不同种类的光纤其自发拉曼散射系数近似相同;P0和αc分别是经典光入射功率和损耗系数;twdm是WDM的插入损耗;αq是带内SpRS的损耗系数;L是光纤传输距离。对于量子信号与经典信号反向传输的情况,带内后向SpRS噪声从光纤出射时的功率为[20]

1.2.3 四波混频噪声

当有多条经典信号与量子信号进行波分复用传输时,由于光纤的三阶非线性,会产生四波混频(FWM)噪声光,其强度在光纤出射口的大小为[21]

式中:i,j,k分别代表三条经典光;ηijk是FWM的效率系数,与不同光纤的色散系数和色散斜率相关;Dijk是FWM的简并因子;χ是光纤的非线性系数;,和分别是三条经典光的入射功率。

2 光纤传输信道类型及影响分析

在波分复用型QKD系统中,带内噪声是由经典光与光纤的非线性相互作用产生的,与光纤的种类有关,因此可以通过选择合适的光纤来减少带内噪声的强度,从而提高共纤QKD系统的性能。根据中国通信标准化协会CCSA和国际电联ITU关于单模光纤种类的划分标准,目前光纤骨干网应用的光纤主要有G.652[22]、G.653[23]、G.654[24]、G.655[25]和G.656[26]等类型,下面对这几种主要类型光纤的性能进行对比分析。

G.652光纤从1983年开始使用,是目前实际应用最多的光纤,因其在O波段(～1310 nm)具有零色散的特性,又称为标准单模光纤。G.652光纤常用来传输C波段(～1550 nm)和L波段(～1625 nm)的光。

G.653光纤与G.652光纤的主要区别在于其将零色散波长从1310 nm波段转移到了1550 nm波段,这样其在1550 nm波段同时具有最小的损耗系数和色散系数,因此这种光纤又称为色散位移光纤。当光纤色散系数较小时,很容易满足相位匹配条件,导致FWM噪声强度太大。因此,G.653光纤在1550 nm波段只适合进行时分复用传输,不宜进行波分复用传输。若使用G.653光纤进行波分复用传输,为了避免FWM效应的影响,一种方法是采用波长不等间隔配置[16],但是该方法会降低复用的信道数。

G.654光纤是针对波分复用系统设计的,与G.652光纤相比,该光纤具有更低的损耗系数,适合远距离传输。同时,G.654光纤具有更大的有效面积,在相同的入射光功率下,其光功率密度更小,所引起的线性和非线性效应相应地也小了很多,有利于减少经典噪声强度。

G.655光纤是非零色散位移光纤,与G.653光纤相比,该光纤在1550 nm和1625 nm波段的色散系数足以使相位失配,即FWM效应被很好地抑制;同时又可以保证在较远的传输距离下不需要色散补偿也能够以较大速率传输数据,例如在250 km的范围内不进行色散补偿也能使传输速率达到每波10 Gb/s。

与G.655光纤相比,G.656光纤在保持色散优势的前提下扩展了波长范围,使得该类光纤的色散值在1460～1625 nm的整个波段范围内都能保持非零。

通过上面的分析,根据量子-经典信号波分复用QKD系统的需求,初步选择G.652、G.654和G.655光纤进行仿真研究,这三种光纤的主要参数如表1所示。由表1可知,G.654光纤的损耗系数、有效面积和非线性系数具有优势;G.655光纤的色散系数有优势,但是损耗系数偏大;G.652光纤的性质居于两者之间,但是非线性系数偏大。因此,对于波分复用型QKD系统,可以根据实际应用需求分别选择G.652、G.654和G.655光纤进行单纤复用量子与经典信号。

表1 三种不同光纤的主要性能参数Table 1 Main performance parameters of the three types of fiber

3 诱骗态波分复用型QKD有限长安全性分析

3.1 波分复用型QKD诱骗态模型

由于经典噪声的影响,WDM-QKD诱骗态模型中的系统噪声计数率相比量子信号单独占用一根光纤传输时的QKD诱骗态模型将发生改变,并且噪声计数率的变化也将影响模型中信号态和诱骗态的计数率和误码率。下面以实际QKD系统常用的弱相干态光源和真空+弱诱骗态方法为例进行具体分析,并假设从Z基提取量子密钥。

令信号态和弱诱骗态强度μ和ν服从关系μ＞ν≥0,那么从文献[27]可知Z基单光子脉冲计数率下限和X基单光子比特误码率上限分别为

式中:QZμ、QZν和QXν分别是信号态和诱骗态在Z基和X基下的计数率,EXν是诱骗态在X基下的比特误码率,Q0和E0分别是真空态的计数率和比特误码率。

真空态对应的计数事件由QKD系统的背景噪声引起。对于非共纤QKD,系统的背景噪声计数事件仅包括单光子探测器的暗计数。但是对于共纤型QKD,背景噪声计数不仅包括单光子探测器的暗计数,还包括由串扰、SpRS和FWM噪声引起的计数,即

式中:Yd是单光子探测器的暗计数率,Qleak是串扰噪声引起的计数率,QSpRS是SpRS噪声引起的计数率,QFWM是FWM噪声引起的计数率。Qleak、QSpRS和QFWM可以通过小节1.2中的结果计算得到。

另一方面,信号态和诱骗态的计数率QZμ、QZν包含由系统背景噪声引起的计数,因此Q0的变化也将导致共纤型QKD系统QZμ、QZν的变化以及相应的筛后密钥量子比特误码率的变化。

3.2 有限长安全性分析

在实际共纤型QKD系统中,发射的量子信号脉冲个数是有限的,因此系统参数的观测值与真值之间存在统计涨落。在对共纤型QKD系统进行安全性分析时,需要考虑由统计涨落引起的有限长效应对最终安全密钥率的影响。对于观测值ζ＞0,利用Chernoff不等式,可以得到被观测参数期望值E[ζ]的置信区间[28]

式中:EU[ζ]和EL[ζ]是置信区间的上下限,δL和δU可以通过得到,式中ε是估计参数期望值置信区间失败的概率。

基于(8)～(11)式,可以得到信号态和诱骗态计数率和比特误码率的统计涨落上下界。进而,结合(5)～(7)式得到单光子脉冲计数率和比特误码率的上下限。基于此,最终得到在有限长效应下共纤型QKD系统Z基的安全密钥长度为[28]

式中:是Z基筛后密钥中来自单光子脉冲的数量下限,MμZ是Z基筛后密钥总量,是单光子信号态Z基筛后密钥的相位误码率上限;h(x)=-xlog2x-(1-x)log2(1-x)是香农二元熵函数;是信号态Z基筛后密钥的量子比特误码率上限;f()是纠错算法效率。令Alice发射的量子信号脉冲总数为N,则QKD系统的有限长安全密钥率为

4 数值模拟与讨论

假设共纤光纤中有三条在1550 nm波段的经典信号与同波段的量子信号利用密集波分复用技术同向传输,分别模拟共纤型QKD系统使用G.652、G.654和G.655三种光纤时的性能,其中经典噪声包含1.2小节的串扰噪声、自发拉曼散射噪声和四波混频噪声。为了尽量减少SpRS噪声的影响,本研究使量子信号的波长小于经典信号的波长,所用的主要仿真参数如表2所示。

表2 数值仿真所用主要参数Table 2 Main parameters for the simulation

4.1 不同光纤对共纤QKD背景噪声和安全密钥率的影响对比

首先,固定光纤传输距离分别为L=10,50,100 km,改变经典光入射功率,模拟在无穷长情况下共纤QKD分别使用上述三种光纤时的背景噪声计数率(BGNR)和安全密钥率变化情况。背景噪声计数率的仿真结果如图2,安全密钥率的仿真结果如图3。

图3 共纤QKD分别使用三种光纤在无穷长情况下的安全密钥率与经典光发射功率的关系。(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 kmFig.3 Relation between the secret key rate and transmitted power of classical signal with different transmission distance.(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 km

由图2可见,当经典光发射功率比较小时,三种传输距离下G.652、G.654和G.655光纤对应的背景噪声计数率BGNRG.652,BGNRG.654和BGNRG.655差别不大。随着经典光功率逐渐增大,每张图中三条BGNR曲线的差别也逐渐变大。当L=10 km时,使用G.655光纤对应的BGNR最大,G.652的次之,G.654的最小,即BGNRG.655＞BGNRG.652＞BGNRG.654;当L=50 km时,随着经典光入射光功率的增大,三条BGNR的曲线关系由开始时的BGNRG.654＞BGNRG.652＞BGNRG.655逐渐变为BGNRG.655＞BGNRG.654＞BGNRG.652;当L=100 km时,三条BGNR的曲线关系又变为BGNRG.654＞BGNRG.652＞BGNRG.655。对比图2(a)～(c)中三条BGNR曲线的变化关系可以看出,当传输距离较近时,使用G.654光纤对降低共纤QKD系统的BGNR有优势;当传输距离较远时,使用G.655光纤对降低共纤QKD的BGNR有优势。

图2 共纤QKD分别使用三种光纤在无穷长情况下的BGNR与经典光发射功率的关系。(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 kmFig.2 Relation between the BGNR and transmitted power of classical signal with different transmission distance.(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 km

由图3可见,当传输距离较短且经典光发射功率较小时,共纤QKD使用三种光纤时的安全密钥率RG.654,RG.652和RG.655差别不大。随着传输距离的增大,三种光纤下的安全密钥率差别逐渐增大,并且有RG.654＞RG.652＞RG.655。与图2(a)～(c)中相同距离下BGNR的变化关系进行对比可以看出,共纤QKD使用三种光纤下的安全密钥率对比关系与BGNR对比关系不完全一致,这是因为影响安全密钥率的因素除了BGNR,还有光纤的衰减系数。由模拟结果可以看出,由于G.654光纤具有超低损耗系数,即便在传输距离较远时对应的BGNR最大,但是其安全密钥率依然要大于其他两种光纤下的值。另外,从图中还可以看出,为了保证共纤QKD的安全密钥率大于0,使用G.654、G.652和G.655光纤时QKD系统可以容忍的最大经典光发射功率依次下降。

4.2 共纤QKD使用不同光纤时的安全密钥率模拟

固定经典光发射功率为-10 dBm,分别模拟共纤QKD使用三种光纤时的安全密钥率与传输距离的关系。在无穷情况下的仿真结果如图4(a)所示,有限长密钥率仿真结果如图4(b)所示。

图4 共纤QKD分别使用三种光纤在(a)无穷长和(b)有限长情况下的安全密钥率与传输距离关系Fig.4 Relation between the secret key rate and transmitted power of classical signal with different sent number of quantum pulses.(a)The asymptotic case;(b)The finite key case

在图4(a)中,每种线型中的两条曲线从左到右分别代表共纤和非共纤两种情况。由图4(a)可见,不管量子信号与经典信号是否共纤传输,在无穷长情况下,使用G.654光纤的QKD系统安全密钥率最大,使用G.652光纤的次之,使用G.655光纤的最小。并且,当传输距离超过60 km时,共纤QKD系统的安全密钥率在使用G.652光纤时要大于非共纤QKD使用G.655光纤时的安全密钥率。当传输距离超过100 km时,共纤QKD系统在使用G.654光纤时的安全密钥率要大于非共纤QKD使用G.652光纤时的安全密钥率。在图4(b)中,每种线型中的三条曲线从左到右分别代表使用G.655、G.652和G.654光纤。从图4(b)中可以看出,在有限长情况下,分别固定QKD发射的量子脉冲总数为N=1016、1010、108,共纤型QKD使用G.654、G.652和G.655光纤时的安全密钥率均依次降低。随着量子信号脉冲发射总数的增大,三种光纤对应的安全密钥率也随之增大。

从本节的仿真结果可以看出,不论是无穷长还是有限长情况下,共纤型QKD使用G.654时的安全密钥率随着光纤传输距离的变化总是在三种光纤中最大,使用G.655光纤时最小。

4.3 共纤QKD使用不同光纤时的最大安全传输距离模拟

进一步模拟共纤QKD使用三种光纤时最大安全传输距离与经典光入射功率的关系,无穷长情况下的仿真结果如图5(a)所示,有限长情况下的仿真结果如图5(b)所示。

图5 共纤型QKD分别使用三种光纤在(a)无穷长和(b)有限长情况下最大安全传输距离与经典光发射功率的关系Fig.5 Relation between the maximum secure transmission distance and transmitted power of classical signal with different sent number of quantum pulses.(a)The asymptotic case;(b)The finite key case

由图5(a)可见,在不同经典光发射功率下,共纤型QKD使用G.654、G.652和G.655光纤时的最大安全传输距离依次降低。在图5(b)中,每种线型中的三条曲线从上到下分别代表使用G.654、G.652和G.655光纤。从图5(b)中可以看出,当发射量子信号脉冲总数比较大,比如N=1016、1010时,随着经典光发射功率的增大,共纤型QKD使用G.654光纤时的极限安全传输距离最大,使用G.655光纤时最小。但是当N比较小(比如N=108),且经典光入射功率大于8 dBm时,共纤QKD使用G.652光纤时的最大安全传输距离要略微大于使用G.654和G.655光纤的情况。

5 结论

通过讨论标准单模光纤以及新型光纤的性质并建立量子-经典信号波分复用共纤传输型QKD模型,分析了基于不同种类光纤的共纤QKD系统的性能和有限长安全性。通过数值仿真,得到了共纤型QKD的背景噪声计数率、安全密钥率和最大安全传输距离与不同光纤的关系。进一步分析了当使用不同光纤时,经典光入射功率对QKD安全密钥率和背景噪声计数率的影响。与对QKD或经典通信设备端的改造相比,本研究从传输侧提供了一种抑制经典光噪声对共纤QKD系统性能影响的思路,给出了可直接用于实验的理论分析方法。仿真结果表明,使用标准单模光纤G.652的共纤QKD性能不是最优的,采用其他种类的光纤可以从不同方面降低经典光噪声的影响。比如,通过采用G.655光纤可以降低共纤QKD系统在中远距离时的背景噪声计数率,利用G.654光纤可以提高系统的安全密钥率和最大安全传输距离。在实际应用中,针对不同的使用场景和目的,利用本研究的方法和结果选择合适的光纤种类对提高共纤QKD系统的性能具有指导意义。