空腹桁架在悬臂结构中的应用

沈淳

空腹桁架在悬臂结构中的应用

沈淳*

（悉地国际设计顾问（深圳）有限公司，上海 200438）

在罗汉松项目科研楼设计中，为了实现建筑空间效果，塔楼东南角形成上部八层，平面为8.4 m×16.8 m悬臂区域。经过方案比较，选用空腹桁架方案最符合建筑效果。为了保证结构的安全可靠，悬臂空腹桁架采用了抗震性能化设计，控制在竖向荷载下的竖向位移，对空腹桁架范围内的楼板进行舒适度分析，并在施工过程中进行了健康监测对计算分析进行验证。结果表明：空腹桁架空间受力效应明显，设计中加强空腹桁架及周边一跨框架的抗震延性，结构能实现预定的性能设计目标。

空腹桁架， 悬臂， 位移控制， 抗震性能

0 引 言

随着建筑对功能和美学的不断追求，结构技术也随之不断发展进步。在一个单体中，上下立面变化或功能的转变，会导致结构竖向构件的不连续。通常会采用深梁、厚板或桁架体系进行上下传力转换［1］。传统的转换方式需要较大尺度的结构构件，对建筑立面和空间都会产生一定的影响。单层桁架转换层能有效利用楼层空间，但由于斜腹杆的存在，往往也不被建筑师所接受。1999年张誉等［2］以上海兴联大厦为工程背景对空腹桁架转换进行试验研究，研究表明，空腹桁架转换相对于梁式转换，其破坏形态、耗能能力等明显好于后者。随后傅学怡等［3-4］在深圳大学科技楼连体结构项目中，傅传国等［5］在山东省世界贸易中心二期工程，段永飞等［6］在浙江大学动科大楼，曹国峰等［7］在上海南汇区机关办公中心工程中都成功运用了空腹桁架转换技术。本文将以罗汉松科技研发楼B402塔楼为例，就空腹桁架技术在悬臂结构中的应用进行探讨。

1 工程概况

罗汉松科技研发楼建设项目位于漕河泾开发区，设计有2栋科技研发楼（图1），其中B402塔楼平面为圆角正方形，尺寸33.6 m×33.6 m，为11层混凝土框架-核心筒结构，主屋面结构高度47.00 m，地上建筑面积约1.2×104m2，地下1层，基础埋深约7 m［6］。

图1 项目实景图

塔楼结构设计基准期及设计使用年限为50年，建筑结构安全等级为二级，建筑抗震设防分类为丙类，抗震设防烈度7度（0.10），场地类别为Ⅳ类，场地特征周期为0.9 s。框架及剪力墙抗震等级为二级；空腹桁架支撑柱及内伸一跨框架（包括空腹桁架内伸的一跨）抗震等级提高为抗震一级。外圈柱截面尺寸1 100 mm×1 100 mm～900 mm×900 mm，框架梁截面900 mm×800 mm。核心筒外围墙截面尺寸600～400 mm，核心筒内部墙体厚度尺寸300 mm，楼盖采用钢筋混凝土梁板体系。地下室顶板厚250 mm，核心筒区域楼板厚150 mm，外围框架区域楼板厚度120 mm。空腹桁架相关板跨处楼盖厚200 mm。

建筑师力求在本项目中创造富有趣味的空间体验，在步行流线区域布置各不相同的盒子空间在建筑的底层。为配合这样的空间效果，建筑师在塔楼的东南角底部削去局部空间，致使上部框架柱无法落地，形成上部8层、平面为8.4 m×16.8 m的悬臂区域。

2 结构选型

基于立面及使用功能的要求，建筑师对结构解决方案提出以下要求：①柱子不能落地；②不能有大尺度转换构件；③楼层空间最好不出现斜向支撑。方案阶段提出四种解决方案。方案一，加强悬臂底部两层（即结构第5层、第6层），采用带斜腹杆桁架，以此为转换层支撑上部框架，如图2（a）所示。方案二，加强悬臂顶部两层（即结构第9层、第10层），采用带斜腹杆桁架，以此为转换层下挂下部框架楼层，如图2（b）所示。方案三，在结构第5层、第7层、第9层加设斜腹杆，支撑悬挂上下层框架，如图2（c）所示。方案四，直接各层框架梁和框架柱构成空腹桁架，如图2（d）所示。经过方案比较，前三个方案都会在个别楼层存在建筑师所不期望的大尺度转换构件及影响室内空间效果的斜向构件。方案四经初步分析能满足结构基本受力要求，且与建筑效果最为符合，因此在方案四的基础上进行深入分析研究。

图2 转换结构方案图

3 悬臂空腹桁架的内力分析

3.1　基本情况

图3为整体三维结构模型图。图4为桁架平面图。如图4所示，塔楼在13轴处地上1—3层抽柱，形成竖向构件不连续，在4层楼面以上形成主体结构的角部悬挑，本工程采用了4层以上各层框架梁和框架柱构成的空腹桁架来承担上部楼层重量以及各种荷载和作用的影响。将分别位于E轴、13轴及靠近G轴线上的空腹桁架称为空腹桁架一、二、三。空腹桁架一悬挑跨度为8.4 m，空腹桁架二悬挑跨度为16.8 m，另外，由剪力墙挑出空腹桁架三，跨度也为8.4 m，能适当减小空腹桁架二内力及下挠。

图3 整体三维结构模型图

图4 桁架平面图（单位：mm）

空腹桁架由于没有斜腹杆，其弦杆和腹杆承受了较大的弯矩与剪力，恒载的影响占了主要部分，需要进行详细的分析。施工方式及混凝土收缩徐变对空腹桁架受力影响也非常大，需要考虑实际施工情况进行施工模拟分析空腹桁架构件受力。空腹桁架悬挑如按楼板边考虑，则悬挑最大达10.8 m，悬挑端部竖向位移较大，需要进行详细分析并考虑起拱等工程措施减小挠度。

3.2　计算模型及假定

整个计算分析考虑了施工次序，以及收缩、徐变效应引起的混凝土材料抗压强度变化对结构的影响。施工阶段仅考虑恒载以及施工荷载的影响，其他荷载如风荷载、地震作用等在施工分析完成的模型基础上施加，求得更为真实的空腹桁架部位内力。计算采用MIDAS GEN软件，采用包含地下室的整体模型，全楼采用弹性楼板，水平及竖向地震均采用反应谱法。

施工模拟情况：对于抽柱形成悬挑部位，设置两根钢管柱进行施工临时支撑，待主体结构施工到顶层结束后，去掉临时支撑。该钢管柱外径600 mm，壁厚16 mm。收缩、徐变分析中，主要考虑了空气湿度以及构件材料强度和理论厚度的影响，空气湿度采用上海市年平均湿度，偏安全取较小值50%。

3.3　空腹桁架设计原则

桁架结构属于大悬臂构件，应严格控制其在正常使用状态下竖向变形。由于桁架整体弯曲效应产生的桁架上部及下部的楼板附加应力，应对相关区域的楼板裂缝关注并加以控制，同时应加强因竖向振动引起的舒适度控制。

抗震设计上，按强腹杆及节点的理念，保证各构件延性能力，按“强剪弱弯”设计原则，在大震中优先发生延性较好的受弯破坏，避免延性差的剪切破坏。

3.4　空腹桁架竖向位移控制

计算模型中考虑一次性加载、施工模拟（不考虑收缩徐变影响）、施工模拟（考虑收缩徐变影响）及考虑收缩徐变影响施工模拟，施工完成后30年时等四种工况进行变形比较。抽柱部位（图4中1、2两处竖腹杆位置）4—11层恒载作用下挠度比较如表1所示。

表1　 不同施工模拟下的桁架挠度值

在有限元的计算基础上，根据国家规范层面的手工复核。根据《型钢混凝土组合技术结构规程》（JGJ 138—2001），型钢截面抗弯刚度可以采用钢筋混凝土截面抗弯刚度和型钢截面抗弯刚度叠加的原则来处理，公式如下：

长期荷载作用下，压区混凝土徐变、型钢及钢筋与混凝土之间的粘结滑移徐变、混凝土收缩等将使型钢混凝土构件截面刚度下降。由于构成型钢混凝土截面抗弯刚度的型钢部分无收缩徐变效应，型钢混凝土长期刚度的计算公式为

典型空腹桁架弦杆截面为900 mm×800 mm型钢混凝土构件，混凝土标号C30；型钢断面为600×450×18×30工形组合截面，Q345B钢材。根据弦杆截面数据，代入式（1）、式（2），可以求得短期刚度s为1.014×1015mm4，长期刚度l为7.795×1014mm4。可计算得到短期刚度占弹性刚度的百分比为70.0%，长期刚度占弹性刚度的百分比为53.8%。按此估算图4中1点位移，将考虑施工模拟求得的位移59.8 mm作为按弹性刚度计算的位移，则按短期刚度计算的位移应为59.8/70.0%=85.4 mm；按长期刚度计算的位移应为59.8/53.8%=111.2 mm，此数据与程序计算求得考虑徐变效应的最终位移125.8 mm较为接近。1点长期位移已超出《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）的56 mm的要求。按长期刚度计算的位移已超出规范要求，过大的变形需采用施工时起拱来解决，起拱量取为70 mm，则最终位移55.8 mm满足规范的要求。

3.5　空腹桁架内力分析

设计中考虑竖向荷载、水平地震及竖向地震作用。图5为桁架内力图。以桁架一为例，无论是竖向荷载工况还是地震工况，各层构件弯矩差异不大，但也呈现出下大上小的一个趋势（最下层因建筑要求，构件截面偏小，受力特性偏向下挂构件）。剪力图显示桁架的弦杆和腹杆均承受较大的剪力。在各工况下桁架的上部和下部楼层弦杆承受较大的轴力，往中间楼层逐渐减小，在竖向力工况下呈上拉、下压的状态，体现了结构的空间受力效应。

图5　桁架内力图

3.6　空腹桁架承载力验算

空腹桁架及相关支撑框架柱均按设防烈度下的地震作用进行承载力控制。钢骨混凝土柱验算依据《型钢混凝土组合结构技术规程》（JGJ 138—2001）第6.1.1—第6.1.11条公式。所有弦杆和腹杆均按偏心拉、压构件满足中震不屈服的性能要求。所有构件斜截面抗剪承载力满足中震弹性的性能要求。周边的支撑框架柱正、斜截面均满足中震弹性的性能要求。

3.7　空腹桁架区域舒适度分析

空腹桁架构成的大悬挑部分，悬挑尺度8.4 m，进行舒适度分析是必要的。按《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）［7］楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3 Hz，竖向峰值加速度对办公环境限值按0.05 m/s2考虑。竖向荷载采用IABSE行走荷载模型（图6），体重按0.75 kN考虑，频率按1.6～2.4 Hz考虑，间隔0.1 Hz，给出频率为2 Hz时的时程曲线特征值分析结果如图7所示，第一阶楼板竖向振动频率为6.96 Hz>3 Hz，满足规范要求。对空腹桁架最外端点及楼板竖向第一振型最大点同时施加IBASE连续行走人行荷载激励，楼盖最大加速度响应见图8。

图6　IABSE连续行走曲线时程

图7　模态分析（T1=0.143 7 s，f=6.96 Hz）

图8　加速度响应时程（峰值：0.023 m/s2）

3.8　空腹桁架大震性能分析

深入认识空腹桁架的抗震性能和破坏机理，确保结构设计的安全和可靠，对B402楼进一步补充动力非线性分析。采用Midas GEN对结构进行罕遇地震作用下的动力弹塑性时程分析。

混凝土本构关系采用《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）附录C中的单轴受压应力-应变本构模型；钢筋采用双折线本构模型。剪切本构采用了理想弹塑性双折线模型。梁柱单元采用具有非线性铰特性的梁柱单元，在荷载作用下的变形和位移使用了小变形和平截面假定理论，并假设扭矩和轴力、弯矩成分互相独立无关联。计算中采用的是弯矩-转角梁柱单元，即在单元两端设置了长度为0的平动和旋转非线性弹簧，而单元内部为弹性的非线性单元类型。图9为弯矩-旋转角单元的铰位置示意图。非线性弹簧用基于截面的塑性铰滞回模型，混凝土和型钢混凝土构件采用了修正武田三折线模型，其仅考虑了刚度退化，没有考虑强度退化。

使用时程分析法时，采用了上海规范提供的2条天然波和1条人工波。采用延性系数/2来评价桁架弹塑性铰在罕遇地震作用下的状态，其中为实际发生的总变形值，2为第二屈服变形限制。塑性铰采用的是三折线铰，因此，1表示截面开裂时的变形限制，2为截面屈服变形限制。因此，采用无量纲系数（/2）可以表示连梁的弹塑性状态，当/2<1时，表明连梁尚处于弹性状态，图10给出了在罕遇地震作用下空腹桁架弹塑性铰在1 s、5 s、15 s、30 s的延性系数/2云图。从图10中看出在1 s时刻，/2最大值为0.321，此时空腹桁架处于弹性状态；随着地震动的持续作用，在5 s时刻，/2最大值为0.481；在15 s时刻，/2最大值为0.874；在30 s时刻，/2最大值为0.985，空腹桁架弦杆和腹杆均未达到屈服状态，满足大震不屈服的要求。

图9　弯矩-旋转角单元的铰位置示意图

图10　罕遇地震下空腹桁架的弹塑性铰延性系数D/D2云图

4 悬臂空腹桁架施工过程健康监测

悬臂空腹桁架转换且转换层数较高，受力较复杂，需在施工过程中对其进行监测，具体监测内容包括悬臂空腹桁架的应力应变、变形及振动。根据本工程的结构形式及受力特点，在B402空腹桁架上选取了关键截面进行应力应变监测，并在各截面布置相应测点。图11为E轴监测截面。选取的监测截面及测点，共包含44个钢骨应变测点、8个混凝土应变测点、16个钢筋应变测点。

图11　E轴监测截面（单位：m）

从各测点应力应变监测值看，相对于其他楼层，5层、6层梁的应力应变值较大。其中，5层12—13/E轴上悬挑梁根部的型钢上翼缘应力值达到135.1 MPa，型钢下翼缘应力值达到-138.5 MPa；13/E—G 轴上悬挑梁根部的顶部钢筋应力值达到110.1 MPa，型钢下翼缘应力值达到-147.8 MPa。6层12—13/E轴上悬挑梁根部的顶部钢筋应力值达到116.3 MPa，型钢上翼缘应力值达到 -100.4 MPa，型钢下翼缘应力值达到-110.3 MPa；13/E—G 轴上悬挑梁根部的顶部钢筋应力值达到95.9 MPa，型钢下翼缘应力值达到-103.5 MPa。这些应力分布情况与之前的计算分析基本吻合。

在4层悬臂空腹桁架部位布置棱镜及水准点，用于观测临时支撑拆除过程中悬臂空腹桁架的挠曲变形，具体测点布置如图12所示。

图12　挠度测点平面图

在临时支撑拆除前后，12—13/E轴上悬挑梁的端部相对于根部下挠8～9 mm，12—13/F1轴上悬挑梁的端部相对于根部下挠3～4 mm。悬臂空腹桁架部位的挠曲变形不超过预警值33.6 mm。

振动监测频率结果显示［8］，悬挑部位竖向一阶振动频率在4.75 Hz左右，小于计算值6.96 Hz，但也满足《高层建筑混凝土结构设计规范》（JGJ 3—2010）楼盖结构竖向振动频率不宜小于3Hz 的要求，同时满足《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）混凝土楼盖结构竖向振动频率不宜低于4 Hz的要求。

5 结 论

（1） 空腹桁架具有一定的空间受力效应，在保证结构安全前提下，能满足大悬挑、大跨度区域建筑通透的空间要求。

（2） 设计中加强空腹桁架及周边一跨框架的抗震延性，采用型钢混凝土构件，抗震等级由二级提高至一级，满足设防烈度地震作用下正截面不屈服、斜截面弹性验算要求。

（3） 设计中在考虑竖向荷载、水平地震及竖向地震作用的基础上，考虑建造次序对结构内力的影响，提出最优施工次序以改善结构受力状态。

（4） 设计中应考虑空腹桁架长期刚度，即混凝土收缩、徐变造成的刚度退化，预留一定起拱量，避免后期变形对正常使用产生不良影响。

（5） 对大悬挑和大跨度区域进行楼面舒适度分析，采用IABSE行走荷载模型，对空腹桁架最外端点及楼板竖向第一振型最大位移点同时施加连续行走人行荷载激励，楼盖最大加速度响应满足规范要求。

（6） 在结构拆撑卸载过程中，对空腹桁架区域进行监测。结果显示，主要受力点的应力、变形和振动结果均达到预期要求。

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Application of Vierendeel Truss in Cantilever Structure

SHENChun*

（CCDI，Shanghai 200438，China）

In the design practice of scientific research building of Luohansong project， due to architectural requirement， the southeast corner of the building forms a large space with a 8.4 m×16.8 m cantilever area. After consideration， the vierendeel truss scheme is the most suitable one for the architecture effect. To ensure the safety and reliability of the structure， performance based seismic design is conducted， the vertical displacement under the vertical load is controlled， the comfort of the floor within the vierendeel truss is analyzed， and the health monitoring is carried out in construction to verify the calculation. The results show that the space force effect of the vierendeel truss is obvious， and the seismic ductility of the structure and the surrounding one-span framework can be strengthened to meet design requirements.

vierendeel truss， cantilever， displacement control， anti-seismic performance

2021-02-24

联系作者：沈 淳，男，工学硕士，高级工程师，一级注册结构工程师，主要从事高层及复杂结构的设计工作。E-mail： shen.chun@ ccdi.com.cn