一种用于结构图化简求传递函数的新方法

周振超

（辽宁科技学院电气与信息工程学院，辽宁 本溪 117004）

动态结构图是表示组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形。为了进一步分析研究系统，需要对结构图进行一定的变换，以便求出系统的闭环传递函数。在保证信号传递关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框，即求出系统的传递函数。对于比较环节与引出点交叉较多的复杂结构图，用传统的结构图化简或梅森公式求解烦琐且容易出错，笔者提出了一种用于结构图化简求解传递函数的新方法-兵分两路法。下面以一道例题为例，说明兵分两路法求解系统的传递函数。

1 结构图化简法

结构图化简法则中给出比较点与引出点之间不换位置，越换越麻烦。动态结构图如图1所示，化简并求传递函数。

图1 某系统动态结构图

文献[1]第150页给出的答案如图2（P142）所示：

图2 简化结构图

闭环传递函数为

2 梅森公式法

文献[2]第25页给出的答案：

图1中有4条前向通道，5个回路

3 兵分两路法

程鹏给出的方法[1]，学生很难做出来，大部分同学参考答案往回推才能看明白。卢京潮[2]用梅森公式求解，对于比较环节与引出点交叉较多的复杂结构图，找前向通道数和回路数，特别是回路数也很麻烦，稍不留神就得出错误的结论。下面介绍用兵分两路对其进行化简。

兵分两路法是解决结构图中比较环节与引出点交叉较多时，将主前向通道中遇到的比较环节处信号线往前推，遇到比较环节时，再将其像河流汇聚又不让汇聚，分成各自河流，这样就解决了比较点与引出点之间不换位置，又能很快进行结构图化简。

将图3（P142）中虚线①进行兵分两路，在按照虚线②完成一条前向通道的绘制，化简完如图4（P142）所示。

图3 按虚线①兵分两路方法图

图4 按虚线①完成的结构图

将图5（P142）中虚线③进行兵分两路，在按照虚线④完成一条前向通道的绘制，化简完如图6（P142）所示。

图5 按虚线③兵分两路方法图

图6 按虚线③完成的结构图

将图6按照结构图化简法则，很快得出（1）式和（2）式的正确结果。

4 结束语

通过对比，兵分两路法化简比较环节与引出点交叉较多的复杂结构图时，方法简单，过程更加清晰，也避免找前向通道和回路数，提高了计算速度，又保证了准确率。该方法可广泛用于复杂结构图的化简求传递函数，值得同行学者和学生借鉴。