三角形布管方式下渗流速度对冻结发展规律影响分析

孙 桃荣传新王 彬孙世成龙 伟张世琪

(安徽理工大学 土木建筑学院,安徽 淮南 232001)

人工地层冻结施工技术是运用人工冷却技术,使岩层中的地下水结冰,从而使其强度及稳定性得到提高,隔绝了地下水和地下施工的联系,使得在进行地下特殊施工时,能够保证施工的安全[1-3]。因为人工冻结法可控性好、对环境污染较小、经济合理等优点已普遍应用于隧道、深基坑、城市建设等工程中[4-6]。但地下环境较为复杂,人工地层冻结施工技术仍存在着不完善的方面[7],如冻结帷幕交圈时间会受到地下水流速的影响,当流速较大时,采用通常的冻结管排布方式,交圈时间会延长甚至不交圈,进而对施工进度产生影响。

许多学者对此进行了研究。向亮等[8]在多管冻结温度场研究中提出,冻结管的排列间距通常比单管下冻结时产生锋面的半径大;陈鑫等[9]研究了在渗流作用下,冻结管间距对冻结帷幕交圈时间的影响,呈指数函数的特征,冻结管排列空隙越大,冻结帷幕交圈的时间就越长;王彬[10]在三管冻结研究中提出,由于相邻冻结管的冷量叠加会产生“群管效应”,增加了冻结锋面的扩展速度,单个冻结管作用时,测点的温降速率、冻结锋面的扩展速率变慢,当单根冻结管形成的冻结柱状体受到相邻冻结管的“群管效应”的影响时,冻结温度场的温度下降速率加快;荣传新等[11]设计了一套监测渗流速度对冻结温度场影响的试验装置,基于该装置对5 m/d和10 m/d流速影响下单管以及三管冻结温度场的发展影响展开了研究,并对多管冻结产生的“群管效应”进行了初步探索;荣传新等[12]在“群管效应”对不同地下水流速冻结温度场影响的试验研究中,在2根冻结管中间位置的上游设置辅助冻结管,开启辅助冻结管后,产生了明显的“群管效应”,冻结帷幕交圈时间相比开启前缩短,且冻结区域增大;徐建卫[13]以杭州机场线7标火合区间联络通道为例,进行冻结盐水循环系统的设计,通过实测数据分析冻结系统运行状态,为相似盐水循环冻结系统的设计和施工提供了可参考性的建议;张松[14]等为了解冻结孔布置形式对冻结效果的影响,通过构建二维温度场数值计算模型,对冻结设计参数进行了数值模拟研究,得出冻结孔排距是影响温度场的主要因素,冻结孔排间位置温度与冻结孔排距成近似线性关系的结论。

冻结管间距和地下水流速在冻结设计中是重要的参数,它对冻结帷幕交圈时间、冻结帷幕面积及其发展速率、平均温度有着非常重要的影响,本文应用COMSOL Mutiphysics软件,对冻结管三角形排布间距L分别为0.2、0.3、0.4 m 及渗流速度为0、2、4、6、8、10、12、14 m/d进行数值模拟,分析不同冻结管排布方式和渗流速度对交圈时间、冻结帷幕面积以及平均温度的影响。

1 水热耦合数值计算

在冻结过程中,假设土壤是由土壤骨架、水、空气和冰组成的多相系统,土壤在冻结期间保持饱和,土体是连续的,并且土体的物理性质、化学性质相同,在冻结施工过程中,土体不发生变形;假设冻结管不产生热量耗损,渗流最初处于稳定状态并遵循达西定律,过程中不发生传质问题;温度场方程和渗流场方程均在理想化状态下推导,并遵循守恒定律[15]。

基于傅里叶导热定律和能量守恒方程,可得温度场微分方程:

式中:Ω 为任取的一个相对体;T是冻结时间,s;φ是多孔介质的孔隙率;ρ为密度(s表示土体、i表示冰、l表示水,下同),kg/m3;C是比热容(s表示土体、i表示冰、l表示水,下同),J/(kg·K);w表示冻土中未冻水的含量,%;表示水的相对速度矢量,m/d;λe为等效热传导系数,W/(m·K);Q l是液态水含量,%;L0表示单位质量水变化成冰释放的潜热,J/kg;t为单位时间,s。

根据达西定律及质量守恒方程,可得渗流场微分方程:

式中:k为渗透系数,m/d;η为流体的粘度系数,Pa·s;p为渗透压力,Pa;g和H g分别表示重力加速度和重力水头高度加速度,m/s2。

2 数值计算模型的试验验证

地下水渗流速度对三管冻结效果影响的试验照片如图1(a)所示。为避免外界环境温度对试验产生影响,在保温箱外用一层30 mm 厚的橡塑保温板,橡塑保温板外用40 mm 厚的聚氨酯绝缘板包裹。通过验证得出:箱体保温板外表面的温度较均匀,与室内测试温度接近,即外界环境温度对该试验产生的影响可忽略不计[10]。测温点布置如图1(b)所示,过原点且平行于水流方向为X轴,垂直水流方向为Y轴,D轴与箱体纵向中心轴重合,轴上布置13个测点,上述测点对称分布在冻结管两侧,测点间距为50 mm。

图1 地下水渗流速度对冻结效果影响试验

在相似试验模型基础之上,利用COMSOL Mutiphysics 软件建立模型,模型尺寸为2 500 mm×2 000 mm(长×宽)。冻结管P1、P2与P3的布置方式如图1(b)所示,其间距为400 mm,冻结管直径为40 mm;数值模型设置为4 个边界,数值模型的边界是绝热的,左右边界分别为出入边界,上下边界为不渗透边界;水流方向从左向右垂直流入。

模型的物理参数设定情况详见表1。选取的热物理参数是依据室内土体热工试验为基础,结合实测数据,通过数值模拟反演所得,水热潜热值为3.3×10-5J/kg,冻结管温度为-27 ℃。

表1 物理参数设定

基于建立的数值模型,结合多孔介质传热和达西定律,对渗流速度为6 m/d条件下在X、Y轴各测点的温度场发展随着时间变化的规律进行模拟,并将数值模型计算及实测模拟试验结果进行比较,测点温度模拟结果与实测结果对比如图2所示。

由图2可见,模拟结果与试验结果基本吻合,在下游位置存在着较小的误差,但总体误差在1.5℃之内,数值计算模型能够较好地反映实际工况,为此,利用上述建立的数值计算模型,计算分析了在冻结管三角形不同排布方式下渗流速度对冻结帷幕形成规律的影响[16]。

图2 测点温度模拟结果与实测结果对比

3 渗流速度对冻结发展规律影响分析

3.1 计算模型

基于建立的数值模型,对不同冻结管间距情况进行模拟。冻结管的排布方式呈三角形排布,如图3所示,模型尺寸为2 500 mm×2 000 mm(长×宽)。为了提高网格细化和计算精度,对三根冻结管P1、P2、P3的外围进行了细化和网格划分,P1与P3之间的间距取800 mm,冻结管直径为40 mm,冻结管初始温度为-27℃,水流方向垂直P1与P3连线,数值模型的边界是绝热的,数值模型中左右边界分别为出入边界,上下边界设置为不渗透边界,冻结管间距L分别取0.2、0.3、0.4 m进行模拟,研究冻结管三角形不同排布方式及渗流速度对冻结发展的影响[17-21]。

图3 冻结管排布方式及网格划分

3.2 计算结果分析

3.2.1 冻结管排布方式及渗流速度对冻结帷幕交圈时间的影响

表2为在不同渗流速度条件下不同冻结管间距的交圈时间,图4为在不同渗流速度下不同冻结管间距交圈时间的线性拟合曲线。由表2 和图4可看出,当无渗流时冻结管最先交圈,随着渗流速度增大交圈时间逐渐延长,这是因为随着地层中的渗流速度增大,冻结锋面之间的区域不仅受到孔隙水相变潜热的影响,还会受到对流传热作用,水流带走冻结管一部分冷量,从而冻结管的热传导作用大大减弱,延长了冻结帷幕的交圈时间,甚至在大流速的情况下不能形成交圈;不同冻结管间距下渗流速度与冻结帷幕的交圈时间呈线性增加关系,当L=0.4 m 时,无流速时的冻结帷幕的交圈时间为1 900 min,这比L=0.2 m 时最大流速(14 m/d)的交圈时间要大,这说明与渗流速度相比,冻结管间距对冻结帷幕交圈时间的影响更大[10],冻结管间距越大冻结帷幕的交圈时间就越长,工程上可以通过减小冻结管间距来缩短冻结帷幕时间。

图4 不同渗流速度下交圈时间的线性拟合

表2 不同渗流速度下的交圈时间T min

3.2.2 冻结管排布方式及渗流速度对冻结帷幕面积的影响

图5为冻结时间T=9 000 min时不同冻结管间距及渗流速度对冻结帷幕面积的影响。从图5可以看出,冻结管间距L分别为0.2、0.3、0.4 m时冻结帷幕面积变化趋势基本一致,在大流速下近似呈直线下降。在相同冻结时间,冻结管间距不变的情况下,冻结帷幕面积随着渗流流速的增大逐渐减小。当L=0.2 m 时,渗流速度由0 m/d增加到4 m/d,再增加到14 m/d的情况下,冻结帷幕面积分别减小5.5%、22.7%;当L=0.3 m时,渗流速度由0 m/d增加到4 m/d,再增加到14 m/d的情况下,冻结帷幕面积分别减小5.3%、22.5%;当L=0.4 m 时,渗流速度由0 m/d增加到4 m/d,再增加到14 m/d的情况下,冻结帷幕面积分别减小4.5%、22.2%。由此可见,渗流流速对不同冻结管间距的冻结帷幕面积发展速率的影响基本一致。

图5 渗流速度对冻结帷幕面积的影响(T=9 000 min)

3.2.3 冻结管排布方式及渗流流速对冻结帷幕平均温度的影响

为了更好地描述冻结帷幕平均温度的变化,将不同温度范围内的冻结帷幕面积与整个冻结帷幕面积占比绘制成图6。当渗流流速从0 m/d增大到14 m/d 时,在冻结管间距L分别为0.2、0.3、0.4 m 条件下,0～-8 ℃范围内的冻结区域面积占比分别从59.56%、58.46%、57.45%增加到59.85%、59.19%、58.39%;-8～-12 ℃范围内的冻结区域面积占比分别从16.31%、16.73%、17.51%增加到16.99%、17.99%、18.19%;-12～-16 ℃范围内的冻结区域面积占比分别从14.93%、17.29%、18.95%增加到16.95%、17.57%、18.98%;-16～-20 ℃范围内的冻结区域面积占比分别从7.3%、5.8%、4.58%减小到4.51%、3.74%、3.1%;低于-20 ℃范围内的冻结区域面积比例分别从1.91%、1.71%、1.52%减少到1.69%、1.51%、1.35%。这说明随着流速的增大,三角形方式布置的冻结管形成的冻结面积逐渐减小[10],同时,高温区的占比增加,低温区的占比减小。

图6 不同温度范围内的冻结帷幕面积与整个冻结帷幕面积占比

4 结论

(1)在流速相同的情况下,冻结管间距L越小,越早交圈;渗流速度对冻结帷幕的发展和交圈时间的影响也较显著,渗流速度越大,冻结帷幕发展较缓慢,交圈的时间变长。

(2)在相同冻结时间,冻结管间距不变的情况下,冻结帷幕面积随着流速的增大逐渐减小,且在冻结管间距L分别为0.2、0.3、0.4 m 条件下,冻结帷幕面积随渗流速度的变化趋势基本一致。

(3)渗流速度从0 m/d 增大到14 m/d 时,0～-16 ℃范围内的冻结区域面积占比增加,低于-16 ℃范围内的冻结区域面积占比减小,这说明随着流速增大三角形形式布置的冻结管形成的冻结面积减小,高温区的占比增加,低温区的占比减小。