电力电缆载流量计算方法综述

赵莹莹，纪 航，王逊峰，沈东明，关 宏，朱 峰，顾丽鸿

(1.华东电力试验研究院有限公司，上海 200437； 2. 国网上海市电力公司，上海 200125；3. 国家电网有限公司华东分部，上海 200120)

随着城市建设及电力系统的发展，电力电缆已逐步取代架空线路成为大城市中电能传输的核心电力设备之一。以上海市为例，截至2021年6月上海市配电网电缆化率已达到74%。电缆载流量的大小体现了其带负荷能力，载流量过大将导致电缆温度升高，影响电缆绝缘老化的速度和使用寿命。据相关研究显示，当交联聚乙烯(XLPE)电力电缆的线芯温度超过允许值的8%时，其使用寿命降为原来的50%；如果超过允许值的15%，其使用寿命仅为原来的1/4。降低载流量运行，则会造成电缆截面的浪费，传输能力得不到有效的施展，使得成本上升，资源不能合理利用。

地下电力电缆敷设环境复杂，越来越趋向于密集布置，如何准确确定电力电缆的实际载流量，在确保电力电缆安全性的前提下，提高电力电缆的利用率一直是电力运维管理部门密切关注的问题。电缆载流量计算，即是在给定导体温度下求解允许运行的负载电流，反之即在给定电流负载条件下求解导体温度，确保电缆在实际运行中的最高工作温度不超过绝缘材料的长期耐受温度上限。本文介绍电力电缆载流量的定义，分析国内外电缆载流量和温升的相关标准现状，总结载流量计算的典型方法，并结合当前电网数字化转型发展情况，对电力电缆载流量计算进行展望。

1 电缆额定载流量的定义

电缆敷设方式主要有直埋、排管、沟槽和隧道等。单芯电缆结构包括导电线芯、导体屏蔽层、绝缘层、绝缘屏蔽层、缓冲层、金属护套、外护套及半导电涂层等，三芯电缆还包括内衬和铠装层等。电缆工作环境密闭且散热条件差，线芯导体损耗、金属护套和铠装层涡流损耗、环流损耗及绝缘介质损耗等引起的温升，造成电缆本体温度升高。

国际电工委员会(IEC)标准中将额定载流量定义为：假设周围环境条件恒定，连续恒定电流(100%负载因数)刚好足以渐近产生最大导体温度的稳态电流。即在此电流下电缆线芯的工作温度不超过电缆绝缘耐热寿命允许的温度值。IEC标准中还规定，计算额定载流量(土壤未发生干燥状态下)时，应同时计算土壤局部干燥状态下的允许载流量，以两者中较小的数值作为电缆允许载流量。交联聚乙烯电缆结构如图1所示。

图1 交联聚乙烯电缆结构

载流量的计算需要在导体电流与电缆及其周围环境间构建传热方程，即对给定的导体材料和负载，计算在电缆内产生的热量及导体的散热率。热量在电缆及其周围环境以多种方式传递，对于直接地埋的电缆，热量主要通过热传导的方式通过导体、绝缘层、屏蔽层和其他金属层。电缆的温升与邻近电缆的传热、周围土壤的热阻系数、混凝土的热阻系数、土壤温度、排管埋深等因素有关。土壤热阻系数的大小与湿度等的关系较大，土壤温度和气温有一定相关性，同时电缆及其邻近电缆的温升随其负载变化而不断变化，具有时变特性，因此电缆载流量和温升计算过程涉及热相互作用和电磁耦合作用，求解过程比较复杂。

2 现行标准情况

2.1 国际标准

电力电缆载流量计算的现行国际标准由IEC TC20电力电缆组起草，共有3个，分别为IEC 60287 Electric Cables—Calculation of the Current Rating《电缆：电流额定值的计算》[1-2]、IEC 60853 Calculation of the Cyclic and Emergency Current Rating of Cables《电缆周期性和紧急电流额定值的计算》[3]、IEC TR 62095 Electric Cables—Calculations for Current Ratings-Finite Element Method《电缆：电流额定值的计算——有限元法》。IEC 60287和IEC 60853是基于热路模型的电缆载流量计算模型：IEC 60287建立了电缆稳态模型，实现了电缆额定载流量计算；IEC 60853则是构建了电缆载流量计算的暂态模型，实现了周期性负荷和紧急负荷计算。IEC TR 62095为基于有限元方法的电缆载流量计算标准。

IEC 60287主要包括3部分内容：载流量公式(100%负荷因素)和功率损耗、热阻公式以及有关运行条件的各节。IEC 60287适用于敷设在空气或土壤中的所有电压等级的交流电缆，以及5 kV及以下直流电缆稳态运行状况，包括发生或未发生局部土壤干燥的直接埋地、管道、电缆沟或钢管中敷设的电缆。该标准将外部环境视为热物性参数恒定的单一均匀介质，以一维稳态热路为基础，由环境温度推算电缆导体温度，进而确定电缆的额定载流量。IEC 60287未将电缆导体与皱纹铝护套间具有不同热物性参数的材料进行细分，而是作为主绝缘部分统一进行计算，并且忽略了气隙层的作用。

IEC 60853给出了电缆暂态条件下的载流量计算公式。对于35 kV及以下电缆，标准给出了在加载周期性载荷和短时负荷时的载流量计算公式，这类电缆可忽略热容影响。对于35 kV以上电缆，在周期性负荷下，电缆热容不可忽略，电缆线芯温度的变化为稳态温升和暂态温升两部分的总和。需要分别建立电缆本体和周围媒质的暂态热路，计算对负荷电流的暂态温度响应，通过到达因数线性叠加计算总的电缆导体温升，并利用导体温度与电缆载流量的线性关系、热容分配比、到达因数和周期负荷因数等参数求解载流量。IEC 60853未考虑电缆实际敷设环境的时变性，不能充分利用电力电缆的输电能力。

IEC TR 62095使用有限元方法计算通过埋地电缆周围材料的热传递过程，从而计算电缆额定载流量。标准中给出了有限元法的解释，讨论了有限元法的输入要求，并给出了几个建议应用有限元法的例子。

2.2 国内标准

国内目前尚没有关于电力电缆载流量计算的国家标准。上海电缆研究所起草的机械行业标准JB/T10181.31—2014《电缆载流量计算》，是国内计算电线电缆载流量的基础标准，广泛应用于电缆设计、敷设和安装部门，等同采用IEC 60287，该标准也是基于热路模型的电缆稳态载流量计算方法。中国电力科学研究院有限公司起草的电力行业标准DL/T 1721—2017《电力电缆线路沿线土壤热阻系数测量方法》[4]，规定了采用热线法现场测量直埋电缆线路周围土壤热阻系数的方法，适用于各种埋地敷设电缆线路，包括直埋、穿管以及电缆沟回填等敷设条件下的电缆线路周围均匀回填材料的热阻系数测量。国网上海市电力公司电力科学研究院起草的团体标准T/CES 053—2021《地下电缆群转移矩阵法温升计算导则》[5]规定了采用转移矩阵计算地下电缆群稳态温升的方法，适用于直埋或排管敷设的电力电缆群。该标准将多层电缆结构简化为单层结构，基于电缆群中电缆自身热导系数和与相邻电缆间热导系数所构成的矩阵，计算电缆温升。

在电缆载流量暂态模型计算或基于有限元等其他方法计算载流量方面，国内尚无相关标准。

3 载流量计算主要方法

目前应用于电力电缆载流量和温升计算的方法包括：基于热路模型的解析法(以下简称热路法)、数值分析法、试验法和在线监测法等。典型的数值分析法包括：有限元法(Finite Element Analysis, 简称FEA)、有限差分法(Finite Difference Method, 简称FDM)、有限容积法(Finite Volume Method, 简称FVM)、无网格迦辽金法(Element-Free Galerkin Method, 简称EFGM)等，其中有限元法借助其节点划分不受局限、可求解复杂边界与结构、能够分析非线性问题等优势在数值计算领域占据了主导地位。试验法主要用于对解析法或数值法构建的载流量和温度场模型的正确性及相关热阻参数进行验证[6-10]。

3.1 基于热路模型的解析法

热路法是基于Kennelly假设和IEC标准发展起来的解析方法，建立于传热学与电学迁移类比的理论基础，依据电路与热路中物理参量的显著对偶关系，将传热学中部分问题利用电路分析思路解决，使复杂的传热过程得以简化，实现热学过程问题的快速求解。热路法求解时，将电缆温度场视为一维的热量场，把电缆的各层结构和外部环境简化为等效热容热阻，把电缆导体中的热损耗简化为等效热源[11-16]。

图2为典型的电缆径向热路稳态求解模型，可以得到计算电缆导体工作温度的公式：

θc-θ0=(Wc+0.5Wd)T1+[(1+λ1)Wc+
Wd]nT2+[(1+λ1+λ2)Wc+Wd]n(T3+T4)

(1)

导体损耗Wc=I2R，I为导体电流，R为导体交流电阻。由此可以得到，在土壤直埋不发生水分迁移时的电缆载流量的计算公式如下，该公式一般可用于单回路或多回路线路的载流量计算。

(2)

式中θc——导体温度；θ0——环境温度；Wd——导体绝缘单位长度的介质损耗;T1、T2、T3、T4——导体与金属套、金属套与铠装间衬垫层、电缆外护层以及电缆表面和周围介质之间单位长度热阻；n——电缆中载有负荷的导体数；λ1——金属套损耗相对于该电缆所有导体总损耗的比率；λ2——电缆铠装损耗相对于该电缆所有导体总损耗的比率。

图2 典型的电缆径向热路模型

热路模型由于其“物理特性”明确、计算速度快，具有较强的工程化应用价值，尤其适用于需要载流量快速计算和实时计算场景[17-25]。国内外学者在此方面开展了大量研究，如：电磁-热之间的耦合场分析；土壤的水分迁移对电缆载流量的影响分析；采用叠加原理对多回路敷设的电缆导体温度计算，以及针对不同敷设方式下电缆的载流量、温升计算的稳态模型和暂态模型优化，包括对电缆绝缘层的分层建模优化研究，以及在暂态模型中引入平衡电感、时延开关等物理特性进一步模拟电缆实际传热过程，从而不断提高热路模型的计算准确性。由于热路模型建立于Kennelly假设的基础上，即：大地表面为等温面、电缆表面为等温面、叠加定理适用，这些简化的假设条件决定了热路法的局限性，因此不适合涉及大量电缆和复杂几何形状的问题。

3.2 有限元法

有限元法是一种常用的数值计算方法，广泛应用在流体力学、结构力学、电磁力学等工程学科的仿真计算中，用来解析如温度、电磁的场变量分布。有限元法不仅计算精度高，而且能很好地适应各种复杂形状的工程问题[26-27]。

与使用集中参数分析的解析法相比，数值计算通过划分网格的形式将电缆内部结构和外部环境网格化，构造出有限元方程的泛函，通过变分计算，将其转换为求极值的多元函数方程，利用近似解来求解微分方程，通过加权求取热场边界条件以获取线性积分方程，再通过迭代法或者高斯法求解方程可得到区域内各单元的温度，最终得到整个电缆的内外温度分布情况。

应用有限元法计算直埋电缆温度场，需要根据电缆敷设环境及排列方式确定电缆温度场的导热微分方程，并且根据边界条件对方程进行求解。

3.2.1 导热微分方程

物体温度场在某一时刻于坐标系中可表示为θ=f(x,y,t)，其中x,y为直角坐标系，θ为时间在t时刻、坐标位置为(x,y)的温度。

热传导可以分为两类：一类是随时间变化的非稳态过程，一类是不随时间变化的稳态过程。在坐标系中假设一个控制单元，它的大小为无限小，根据能量守恒定律、傅里叶定律可以得到其热平衡方程：

(3)

式中QV——单位体积发热量；k——热导率；ρ——物体密度；c——物体比热容。

3.2.2 边界条件

任何传热学问题的边界条件均可以归纳概括为三类边界条件：第一类边界条件是指物体边界上的温度函数为已知；第二类边界条件是指物体边界上的热流密度为已知；第三类边界条件是指与物体相接触的流体介质的温度和换热系数已知。

以一回电缆三相水平直埋敷设方式为例，地表面为第三类边界条件，左右两侧土壤规定为第二类边界条件，深层土壤为第一类边界条件，边界条件示意图如图3所示。

图3 电缆温度场边界条件

利用有限元分析软件可建立不同敷设方式的地下电缆温度场的控制方程，对比不同情况下的温度场载流量，推导导体交流损耗、绝缘层介质损耗和金属套涡流损耗各热源的计算公式，分析敷设方式及周围环境，包括针对不规则的、非均匀的复杂敷设环境，如电缆周围埋设有水管等因素对电缆温度场和载流量的影响。有学者提出结合有限元法与解析算法建立电缆温度场模型，用温度系数函数表示土壤区域，模拟土壤的导热系数非恒定的复杂情况，以提高计算结果的精确度。总体来说有限元法适合应用在电缆敷设密集、边界条件复杂以及电缆散热介质多样的复杂情况，有限元法可以提供精确的计算结果，缺点是有限元的计算时间会受到计算机硬件的限制，具有一定的计算成本。

3.3 有限差分法

有限差分法以差分代替微分，在求解各种复杂的偏微分方程中，都可以写出其对应的差分方程，是国内外很多研究中最主要的数值计算方法之一，易于计算，逻辑清晰。在电力电缆研究中，有限差分法经常用于研究电缆接头和终端的电应力分布。有部分学者将坐标组合的有限差分法应用于电缆载流量和温度场计算，对土壤区域采用直角坐标确定外边界条件，电缆区域采用极坐标处理其温度，加快了计算的速度，也提高了计算的精度。有限差分法在解决简单边界条件敷设的电缆时具有直观、快速的优点，但不适用于复杂的边界条件问题，求解难度较高。

3.4 有限容积法

有限容积法适合计算流体情况，该方法的优点是可应用于不规则的网格，对空气边界可以做出很好的仿真效果，且适于并行计算，解决复杂边界条件时，可以与有限元法结合，共同得出较精确的结果。在电力电缆方面，有学者提出将有限容积法和热路法相结合来计算电缆温度场，在土壤区域采用有限容积法，在电缆区域采用热路法，并将数值方法得到的土壤温度场与电缆热路模型有效结合起来，求解电缆导体温度和载流量。该方法相较于热路法具有计算准确度高的优势，但对比其他数值计算方法，其精度有一定的差距。

3.5 边界元法

边界元法重点考虑计算区域的边界情况，电缆敷设情况简单时，可以将复杂的多维问题降维处理，大大减少计算量，但是面对多层外部散热介质和多回路敷设情况时，电缆边界条件的复杂性加剧，导致边界元法计算量剧增，严重影响计算效率。与有限元法相比，边界元法在定义输入数据方面需要的工作更少，计算机时间更短，但边界元法不能应用于暂态分析。

3.6 无网格迦辽金法

传统的数值计算方法，如有限元法等因其过分依赖网格会产生网格重构或剪切自锁等问题，无网格迦辽金法易于分析复杂三维结构，计算结果具有光滑连续性。该方法不需要连接成严格的网格，只需要一些离散的节点便可得到理想效果，避免了因网格而产生的求解上的困难，在处理电缆内部以及外部环境不均匀连续问题时具有很大的优势，且具有非常高的计算精度，但计算过程复杂，计算工作量大。

4 结语

随着电网电缆化率的不断攀升，电缆本体及通道数字化新技术的规模化应用，以及电缆精益化管理需求，准确的电力电缆载流量和温升计算模型，有助于强化运行设备管理，提升电网安全稳定运行的保障能力。热路法计算速度快、计算精度不断提高，在未来短时间内仍无法被替代。因此，优化热路模型载流量的相关计算公式、解决模型通用性问题对提高载流量计算的准确性、降低计算的复杂度具有十分重要的意义。尤其是优化电缆暂态热路模型，动态计算电缆实时负载下的温度变化，可以为调度管理人员提供可靠有效的预警信息，在减少电网事故发生的基础上发挥电缆的潜在输电能力。有限元等数值计算方法，可以提高复杂环境下温度评估的准确性，随着计算机算力和算法的快速发展以及数字孪生等新技术的应用，数值法将是实现复杂环境下电缆温度场分布及电缆群载流量计算的重要方法。