高中生数学运算素养的培养策略探析

石丽敏

(福建幼儿师范高等专科学校，福建 福州 350007)

一、引 言

数学运算呈现了数学学科的基本特征，是数学活动的基本形式，是解决问题的基本手段，更是数学学习的一种基本能力，其重要性不言而喻在高中阶段，由于运算对象更加多样化，运算的复杂性增加，导致许多学生在运算方面存在困难其实，要解决学生运算能力差的问题，应当通过促进数学运算素养的落地来慢慢化解

二、影响高中生数学运算素养培养的因素

(一)缺乏对运算算理的讲解

数学中的一些概念、公式、法则等都是学生进行运算的依据，是否能够灵活运用这些基础知识解决问题是衡量学生运算能力高低的标准之一在当前的教学中，有部分教师对于运算算理的讲解还不够重视，只是一味地给学生灌输既定的算法，追求结果的正确，这容易导致学生遇到问题只会套用机械的步骤解决单一的题型，如果稍加变式，就可能会出现误用公式等问题实际上，数学运算的过程也是一种数学推理的过程，人们从给定的条件出发，依据基础的公式、法则，逐步推导出正确的结果因此，正确的运算必须是建立在明晰算理的基础上实施的，而教师对运算算理讲解的缺失对于学生运算素养的发展是大大不利的

(二)缺乏对简化运算的指导

在解决问题的过程中，运算思路的选择将直接决定运算量的大小、运算速度的快慢而在实际的教学中，有时还存在着教师只注重一般解题方法的讲解，对于学生提出的不同的运算思路没有引起重视、及时反馈的情况，忽视了对不同运算思路间的分析、对比，这样久而久之可能会淡化学生的求简意识，使学生产生思维定式，不利于运算能力的提高因此，对于有探讨价值的题目，教师要充分展示解题过程，给予学生充分观察、寻找简捷算法的时间，使学生在运算的过程中逐步树立简化思想，提高运算能力

(三)缺乏对运算细节的强调

细节决定成败在运算的过程中，学生很容易因为忽略了一个小的细节而影响到后续的运算在实际教学中，教师有时仅关注到整体运算的把握，忽视了对运算过程中的一些易错细节的强调，没有督促学生认真对待每一次的运算错误，这容易导致学生重复出错而不自知因此，对于学生容易混淆的知识点、容易忽视的运算错误，教师要及时强调，让学生予以重视，避免下一次错误的产生，提高运算的正确率

三、高中生数学运算素养的培养策略

数学运算素养指的是深入分析运算对象，并在此基础上根据运算法则来解决数学问题的素养，它主要表现在理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路以及求得运算结果四个方面基于此，本文将从运算素养的主要表现出发，针对影响运算素养培养的几点因素，提出以下策略，以供参考

(一)剖析概念本质，理解数学运算对象

运算对象是体现数学运算素养的载体，而理解运算对象的含义和作用则对于提高学生的数学运算素养起着十分重要的作用高中阶段我们遇到的运算对象不仅仅是数与式，还会涉及集合、函数、向量等在解决问题的过程中，学生不仅要掌握这些对象间的基本运算，还要掌握与这些运算对象相关的概念内涵因此，在日常教学中，教师要注重引导学生学会从数学概念的角度出发，深入分析理解运算对象，做到运算指向明确，逐步提高数学运算素养

2若有常数>0，使得()满足(2)=(2+)，则(2)的一个正周期为________

例1、例2属于求函数周期的题目，当这两道同类型的题目摆在一起时，有些同学会产生混淆，主要原因就在于学生没有真正地弄清周期函数()的概念本质对于函数()来说，它的周期性可以用符号语言表示为()=(+)，即当函数自变量取差为或-两个值时，其对应的函数值相等

(二)明晰运算法则，体会运算的合理性

运算法则是人们进行数学运算的依据，也是进行数学推理的基础它中间蕴含着运算算理，只有在明晰算理的基础上展开运算，才能够保障运算结果的合理性，确保运算结果的准确而运算的正确以及运算的有理有据正是运算能力的体现可以看出，运算法则在实施运算的过程中有着不可忽视的作用因此，在日常教学中，教师应当重视算理的讲解，帮助学生明晰解题过程中涉及的运算法则，做到每一步都符合算理，提高运算的准确性，进一步发展数学运算素养

3设数列{}满足+=10，+=5，且{}为等比数列，那么…的最大值是________

又由+=+=10，可知=8②

于是当=3或4时，…取得最大值，即为64

小结：此道例题的解决关键在于能够熟练掌握解题过程中涉及的几个运算法则，并能依据它们进行正确的运算因此，教师在讲解时要帮助学生确定解题的逻辑次序，并在此基础上带领学生明晰这些运算法则，让学生体会每一步骤运算的合理性，避免因知识混淆导致的运算错误，从而影响了运算结果的准确性

(三)探索运算思路，寻求运算简洁途径

运算思路体现了数学运算素养的精华，而解决数学问题的关键就在于能否形成正确的运算思路不同的思路会直接影响到后续运算量的大小，间接影响运算结果的正确率因此，在日常教学中，教师要重视培养学生思维的广阔性，引导学生多从不同层次、不同方位去思考问题，拓宽解题思路，寻找较为简洁的运算途径，避免形成思维定式，产生思维的惰性在分析对比不同运算思路的过程中，教师可以培养学生的比对意识，增强数学思维能力，促进数学运算素养的发展

4过点(4,1)作抛物线=8的弦，恰好被点平分，求所在直线的方程

对于例4，通过分析已知条件和求解目标可知，要求出直线方程，只需要再确定直线的斜率即可传统的解法是假设出直线的点斜式方程，接着联立抛物线方程进行求解，最终容易确定出斜率，具体的运算思路如下：

(1)设直线的方程为=(-4)+1(≠0)，直线与抛物线相交于(,)，(,)两点；

(2)联立直线：=(-4)+1(≠0)与抛物线：=8，消去得-8-32+8=0；

但上述的传统解法在联立方程求解阶段，如果方程形式较为复杂，学生很有可能会出现因计算烦琐而导致求解错误的问题因此，教师可以引导学生利用“点差法”来求解问题，简化计算，具体的运算思路如下：

(2)上述两式相减，可得(-)(+)=8(-)；

小结：这道例题属于求中点弦问题，存在两种运算思路第一种思路采用的是传统的解法，运算思路易于理解，但对于形式较为复杂的圆锥曲线方程来说，计算量会偏大，容易出现计算错误而第二种思路则是采用点差法，简化了计算量，提高了求解的正确率因此，教师在讲解时要注重运算思路的探索过程，带领学生寻求更简洁的求解方法，帮助学生寻找更适应同类题型的运算思路，逐步提高其数学运算素养

5已知3+4=12，且≥0，≥0，求使得(,)=+-12-2+37取得最大值和最小值的点

(1)尝试作出前提条件3+4=12且≥0，≥0所表示的图形，即图1中的线段

(2)尝试找出二元函数(,)=+-12-2+37所表示的几何含义将二元函数(,)进行变式，变形为(,)=+-12-2+37=(-6)+(-1)假设(,)，(6,1)，则(,)的几何含义即为动点到定点的距离的平方，其中动点的运动范围为线段

(3)由下图易知，当动点在点(0,3)时，动点到定点的距离的平方最大，即函数(,)在点(0,3)处取得最大值，同理可知函数(,)在点(4,0)处取得最小值

小结：这道例题体现了图像在求解代数问题中的重要作用，也侧面反映了数形结合思想在提高学生数学运算能力中的重要作用对于一道看似运算复杂的代数题目，我们感觉无从下手时，可以尝试寻找条件所对应的几何含义，通过分析其对应的图像，然后再转化为代数运算，这样原来复杂的运算过程有可能变得浅显易懂，真正实现简化运算的目的因此，学会利用图像探索运算思路，简化运算过程，也是提高学生运算素养的一种重要途径

(四)强调运算细节，避免运算结果偏差

在运算过程中，求得正确的运算结果是运算的最终目的，也是学生运算能力的表现运算结果是在实施具体的运算程序基础上得到的，其中一个小小的细节就可能导致运算结果的偏差因此，注重运算细节在提高运算结果的精确度中具有非常关键的作用教师在日常教学中要对题目中容易被忽视的细节做出强调，帮助学生尽量规避易错点，及时更正运算偏差，提升运算结果的准确度

对于例6，普遍会存在以下这种错误的解法：

小结：运用重要不等式求解最值问题是最值法中常用的一种方法，但学生常常会由于忽略定理成立的条件而导致运算结果的偏差例如此题许多同学便会忽视判断等号能否取得的条件因此，教师在讲解例题时需要对易错点进行强调，分析在运算过程中可能会出现的错误，及时纠正个别同学的思维误区，帮助学生更准确地求得运算结果，逐步增强数学运算素养

(五)培养良好的运算习惯

学生数学运算素养的提升离不开一个良好的运算习惯的培养虽然学生的运算能力受到运算算理不明确、忽略对运算细节的把握、基础知识掌握不牢固等因素的影响，但良好的运算习惯也是决定学生运算素养高低的一个关键因素在实际教学中发现，部分学生在做题时往往存在着以下问题：审题错误，题目看漏看错；字迹潦草，抄错数与符号；草草了事，缺乏验算的习惯；运算不细致，没有把握好做题的时间；等等因此，要提高学生的运算素养，教师就要在帮助学生养成良好的运算习惯上下功夫

首先，教师要培养学生养成认真审题的习惯，有些学生在日常做题的过程中由于审题不认真，往往会出现错将2看作5，3看成8，加号看成乘号等失误，导致运算结果的不准确，造成分数的丢失所以，教师在日常指导学生做题的过程中就要求学生认真审题，检查是否有抄错数字、漏抄的情况及符号改变是否正确其次，教师要培养学生认真书写的习惯，有些学生在做题时字迹潦草，如将题目=10抄写成=10，让人分辨不清究竟是第七项还是第九项等于10，这样就很容易造成最终结果的错误所以，教师要严格要求学生平常的练习做到字迹工整，书写规范，特别是数与数、数与式之间的间隔要适宜再次，教师要培养学生细致、冷静的运算态度，有些学生在遇到运算量较大的题目时会出现慌乱、不能冷静思考的情绪，甚至算到一半半途而废，这样会大大影响最后的结果，如难度稍大一些的圆锥曲线解答题，就涉及联立方程组、判别式法、根与系数关系、配凑等多种运算，此时更需要学生能够沉着冷静地对待每一步的运算，否则过程中的一点失误就会导致后面的步骤失去价值最后，教师要注重学生验算能力的提升，这里所说的验算不仅仅局限于按照原先的思路重新演算一遍，而是要让学生学会从不同的角度出发来判断结果的正确与否例如，对于求解不等式|-4|<+2,不等式的解除了要满足+2>0的条件外，还需对不等式两边进行平方去绝对值求解出解的范围而学生要检查求出的不等式解是否正确，还可从另一角度，通过令不等式两边同时除以+2进行转化的方法进行验算，这样既可保证结果的正确性，又可加深对此问题的理解，有助于运算素养的发展以及学生自我能力的提高

四、结束语

数学的学习离不开运算的加持，而数学运算素养则是学生学好数学不可或缺的一种素养当前教学中仍存在着教师缺乏对运算算理的讲解、对简化运算的指导以及对运算细节的强调等问题，这些都影响着学生数学运算素养的发展因此，我们应当通过帮助学生剖析题目中概念的本质、明晰运算法则，带领学生探索运算思路、寻求运算简洁途径，强调运算过程中的细节以及培养学生良好的运算习惯的方式，帮助学生逐步发展数学运算素养