高师院校数学教学论教材比较与教学思考

陈齐荣

(上饶师范学院 数学与计算机科学学院,江西 上饶 334001)

数学教学论是数学专业师范生的教师教育类必修课程,旨在帮助学生形成正确的数学教育观、掌握数学教育的基础知识和基本原理、发展数学教学能力[1]。教材是教师授课的重要依据和主要材料。教材比较是高校教材征订、选择和教学使用的前提。目前,国内数学教学论相关研究主要集中在教材建设[2]、教学改革[3]、信息化教学应用[4]等方面,数学教学论教材比较研究还很匮乏。李清发现,中美两国数学教学论教材存在较大差异[5]。然而,国内数学教学论教材编写特色、框架结构、知识内容之间有哪些异同?本文对此展开比较分析、提出教学建议,以期对高校教材选用、教师课程教学提供有益参考。

1 教材发展演化

从教材名称演化过程来看,数学教学论经历了“教授法”“教学法”“教材教法”等发展历程。

我国数学教学论最初萌芽于“数学教授法”。清朝末年,京师大学堂开设“算学教授法”。1920年左右,“数学教授法”改名为“数学教学法”,名字虽然只有一字之差,但教学视角却发生了根本性转变,即由“教”开始关注于“学”。1940年前后,我国开始编写数学教学法教材,但多半是自身实践的经验总结。新中国成立后,萨·耶·利亚平的《高中数学教学法》[6]、伯拉基斯的《中学数学教学法》[7]等一批苏联教育文献的引入,加速了我国数学教学法系统的发展。上世纪80年代后期开始步入“数学教材教法”时期,十三所高师院校协作编著的《中学数学教材教法》[8]是该时期的重要标志。

上世纪80年代中期,随着数学和现代教学论的发展,数学教学理论不断充盈,“数学教育学”开始演变成一门独立学科。“数学教学论”成为“数学教育学”主要的研究对象之一,高师院校曾经开设的“数学教材教法”课程,逐渐被“数学教学论”课程所取代,课程性质由经验实用型上升为理论应用型。

2 教材比较

2.1 教材选取依据

我们选取三本数学教学论教材进行比较:涂荣豹等人编著的《新编数学教学论》[9]、曹一鸣主编的《数学教学论》[10]和代钦编著的《数学教学论新编》[11],为便于表示,以下分别简称为涂版、曹版和代版教材。

选取这三本教材的主要依据在于:一是教材编著的质量高,这三本教材已被多所高师院校选作数学专业师范生的授课教材和数学教学论专业硕士研究生入学考试的复试参考书目;二是教材编著者的学术功底深厚、教学经验丰富,他们都是本领域的学术领军人物和全国知名教学专家;三是教材编写思路清晰、结构严谨,但又各具特色、代表性强。

2.2 编写特色比较

数学教学论教材虽然都由前言、目录、正文等部分构成,但其编写理念各具特点、特色鲜明。

涂版教材编写遵循“教与学”“教与数学”二重对应原理,通过“观念”“反思”培养学生数学教育思考力和数学教学驾驭力。

曹版教材以现代教与学理论为指导,结合具体教学案例,以新视角和高观点论述数学教学基本原理和方法,体现新课标基本理念。大量案例使用是曹版教材的最大特色,全书使用了90余个代表性案例,理论与实践联系紧密、可读性强。

代版教材每章前面设置了“阅读要义”,安排了“阅读材料”,附录列出“近现代数学教育史年表”,充分凸显教材工具性特点。该书在保留传统教材理论知识基础上,增加了“备课六元一体结构”“日本中小学数学教学模式”等作者原创性研究成果;注重数学学习理论价值引领,增加了皮亚杰、桑代克、第尼斯、韦特海默等心理学家的数学教育研究成果;基于历史发展视角,充分挖掘中外数学教育经典教学思想方法及其现代价值。

2.3 框架结构比较

为了便于比较三本数学教学论教材框架结构,我们将各教材章目录建立表1,表1中序号为教材章序号。由表1可以清晰看出三本教材具有的共同模块:数学教育观念、数学课程理论、数学学习理论、数学教学理论、数学教学方法、数学教学技艺、数学教育科研等。此外,曹版和代版教材还包含信息技术与数学教育、数学教育评价等模块。

表1 三本数学教学论教材章目录比较

对章目录内容进一步分析,我们发现三本教材编写呈现“大同”“小异”特征。

“大同”体现在三本教材具有大致相同的编排顺序与逻辑结构。教材均以观念为开篇,注重思想引领价值;以数学课程论、学习论和教学论为理论基础,重点阐述了中学数学教学方法和课堂教学技艺;以数学教研与论文写作收尾。教材按照认知规律和知识主线编排,其逻辑缜密、衔接性强。

“小异”体现在三本教材章目录细化程度不同。涂版和曹版教材都将数学教学方法细分为四章编写,数学概念教学、思想方法教学的章目录完全相同。代版教材则将数学教学方法放在逻辑基础与数学教学、数学教学实践与数学能力培养两章目录内。另外,曹版和代版教材将数学教学技艺单独作为一章,而涂版教材则细化为四章。从章目录看,涂版教材更注重培养师范生数学课堂教学技艺。

2.4 知识内容比较

教材知识点众多,知识内容比较无法面面俱到。在此仅选择各教材共有的重点章节进行比较,以求一管而推全貌。由教材框架结构可知,数学教学方法是三本教材共有的重点模块,而其中的共同章节是数学概念教学。因此,我们选取数学概念教学内容进行比较。学科教学知识是由学科知识和教学知识构成,数学概念教学知识可以分为数学概念和数学概念教学这两类知识。其中数学概念是数学概念教学的基础,两者之间存在逻辑先后关系。为了更直观呈现教材知识内容的异同,依据教材内容,表2罗列了三本教材数学概念教学的两类知识内容,其中第Ⅰ类为数学概念知识,第Ⅱ类为数学概念教学知识。

表2 数学概念教学的两类知识内容比较

关于第Ⅰ类数学概念知识,曹版和代版教材涵盖了部分相同的知识内容,如数学概念内涵、外延既定义方式等。这两本教材知识呈现的先后顺利也大致相同,都是先直接给出相应的理论,再举例加以解释和说明。涂版教材与曹版、代版教材不仅知识内容相异悬殊,而且呈现方式也完全不同。涂版教材以点带面,结合例子加以诠释如借助“函数”“复数”概念阐述“数学概念本质属性”,通过“椭圆定义”“直线间垂直关系”等实例诠释“同一数学对象具有不同表达形式”。

关于第Ⅱ类数学概念教学知识,涂版与曹版教材相似之处在于结合概念形成、同化等理论,给出其教学模式。相异之处在于涂版教材增加了数学活动概念教学及其反思,而曹版教材则增加了杜宾斯基APOS理论及其教学模式、概念教学基本策略及其注意事项等。与涂版和曹版教材完全不同的是,代版教材则依据数学概念教学流程阐述其教学方法。由此可见,关于第Ⅱ类数学概念教学知识,代版教材和涂版、曹版教材相异悬殊。

3 教学思考

3.1 教学模块选取

高师院校教师教育类课程设置已由课程群替代了过去的“老三门”。课程群是由相互衔接的多门课程而构成的一个有机整体。数学教师教育课程群一般由数学课标与教材分析、数学学习论、数学教学论、数学教学设计、数学课堂教学技能等课程构成。

从我校数学专业教师教育类课程群设置来看,学生在学习数学教学论课程之前,就已经安排了教育与发展心理学、数学学科课标与教材分析等前置性相关课程的学习。亦即学生学习本课程不是零基础,他们对数学课程标准的基本理念、设计思路、内容标准以及数学教材的结构与内容等已有认知,初步掌握了教师教育类课程学习方法,具有从教意愿,认同教师工作的意义和专业性[12]。数学教学论课程目标是让学生掌握中学数学教学的基础知识、基本理论和基本方法,初步形成数学教学能力,初步养成数学教师教学品质。后续课程如数学课堂教学技能则是数学教学论课程学习基础上的实践运用。

课程群建立的目标是为了删除课程间重叠的内容、提升实施效果[13]。通过教材比较发现,数学教学论教材内容与课程群其他课程内容重叠过多,如数学教学论教材中的“数学课程”与数学课标与教材分析、“数学学习”与数学学习论、“数学教学技能”与数学课堂教学技能等。因此,教师就不能再按照“老三门”中数学教学论课程设置思路而追求课程内容“大”而“全”,而应依据课程群设置实际、教学大纲等要求,统筹规划各课程内容关系,对数学教学论教材模块进行灵活处理。比如,与其他课程重叠模块适当删减,非重叠模块深度或广度适当增加。三本教材的数学教育观、数学教学原则、数学概念及其教学、数学命题及其教学、数学解题及其教学、数学建模及其教学、数学思想方法及其教学等模块是数学教学论课程教学重点,教师在教材的选择和使用上,应对此有所侧重。

3.2 教学方法使用

教学方法是师生与教材联系的纽带,是教学中最具活力的因素之一[14]。课程内容是教学方法选择的主要依据,数学教学论课程教学要深入分析各模块知识特点,并选择有针对性的教学方法。

有什么样的数学教育观就会有什么样的数学教育。数学教育观念模块旨在帮助学生树立正确的数学教育观,其内容包括国际、国内中学数学教育改革,我国中学数学教学反思等。讲授法、讨论法是该内容主要教学方法。

数学概念教学、数学命题教学、数学解题教学、数学建模教学、数学思想方法教学等模块旨在使学生掌握中学数学教学方法、发展数学教学能力。除讲授法、讨论法和研究性学习法之外,合理使用案例教学法能发挥教学效果最大化。案例作为案例教学法的载体,文本、视频、现场是其记录的基本形式。文本案例是以文字的形式记录案例,其突出优势是案例收集和使用便利,但学生无法感受课堂的鲜活气氛。以视频形式记录的视频案例则可以提供真实可信的课堂教学情景,为学生内隐知识的多重表征、深入反思课堂教学行为提供了可能,但视频采集和后期制作对技术水平要求较高且成本昂贵。有计划地组织学生模拟课堂教学的现场案例,为同伴间的相互学习与交流提供了便捷,拉近了理论与实践之间的距离。但课堂教学信息转瞬即逝,有用的细微差别难以捕捉和聚焦,因此,使用案例教学法教学时,教师需要综合各种案例形式特点、权衡其利弊,力求优势互补、相得益彰。