基于MATLAB建模追踪逃逸问题的优化算法——“大蓝鲨”算法

孙清洋，廖佐禹，郭子妤

（1.燕山大学机械工程学院，河北 秦皇岛 066000；2.燕山大学理学院，河北 秦皇岛 066000；3.燕山大学车辆与能源学院，河北 秦皇岛 066000）

早期解决优化问题时，一般使用数学或者数值的方法，求导得到最终解。然而，随着维数的增加，搜索空间也随之加大，陷入局部最优的情况经常发生，数值法常常不能求得最终的全局解[1-2]。因此，智能算法受到一些研究人员的关注，其中的群体智能算法利用群体优势，在没有集中控制、不需要额外复杂的数学计算的情况下，通过较为简单的信息交互和迭代更新就可以得到优质的全局解，并且还具有更好的稳健性、灵活性。本文通过对国内外论文的研究，了解群体智能算法的起源和研究现状，并进一步学习了蚁群算法、粒子群算法等经典算法，以及麻雀算法、蜉蝣算法等较新的算法[3-4]。

本文基于MATLAB建模追踪逃逸问题，提出一种改进的鲸鱼优化算法——“大蓝鲨”算法。改进方法如下：首先，利用混沌映射的原理，实现能自主写入鲨鱼围绕猎物的角度且能从任意点开始包围猎物；其次，猎物在不断寻找最优逃窜位置，可以利用蒙特卡洛原理模拟周围点，选出最优的点进行位置替换；最后，当鲨鱼与猎物的距离小于R时，鲨鱼则会径直逼近猎物（见图1），从而实现运算效率的提升。

图1 鲨鱼径直逼近猎物的范围示意图

1 “大蓝鲨”算法的基本框架

“大蓝鲨”算法的基本框架见第126页图2。

图2 “大蓝鲨”算法的基本框架

2 “大蓝鲨”算法的最佳捕猎路径原理

“大蓝鲨”算法的最佳捕猎路径原理和鲸鱼优化算法的核心移动公式原理相似，二者的主要区别在于：“大蓝鲨”算法能自主写入围绕猎物游动的角度，并从任意点去包围猎物的轨迹。而原来的鲸鱼优化算法中由于猎物位置在搜索空间中是不断移动的，因此只能将当前猎物位置距离设为接近最佳位置距离，虽然这种办法易于实现，但是面对大面积寻优时，耗费时间较长。

因此，应通过鲨鱼来寻找猎物，采用鲨鱼环绕猎物的方式进行捕猎。为了让猎物在固定范围内移动，因此采用逐步缩小距离的方式寻找最佳捕猎时机。图3为最佳捕猎时机关系示意图。

图3 最佳捕猎时机关系示意图

L2与L1满足的关系式为

式中：L1为鲨鱼初始位置距猎物的距离；L2为鲨鱼能够直接捕捉猎物的距离；l为鲨鱼以猎物位置为中心环绕移动的圈数。

第126页图4为鲨鱼捕猎模拟路径。如图4-a和4-b所示，经过式（1）的运算之后，能够发现鲨鱼不光可以逆时针包围猎物，也可以顺时针包围猎物。

图4 鲨鱼捕猎模拟路径

3 猎物位置的更新原理

猎物在发现鲨鱼后，会寻找四周最佳的逃窜位置。图5为猎物的最大行动范围示意图，其中虚线圈为猎物最大行动范围，小圆点为猎物探索的周围位置。通过计算，猎物将移动至其中一个小圆点作为躲避点。

图5 猎物的最大行动范围示意图

图6为猎物的最佳逃跑方向示意图。如图6所示，将该算法应用于牧犬赶羊问题[5]，在不考虑转身时间的前提下，猎物的最佳逃跑方向应当与此刻鲨鱼的速度方向垂直。

图6 猎物的最佳逃跑方向示意图

当猎物位置更新时，“大蓝鲨”算法会根据蒙特卡洛原理模拟周围1 000个点，选出最优的点进行位置替换，其猎物位置更新程序代码如下。

for ii=1:det;%猎物躲避,蒙特卡洛原理模拟周围1000次,并选择最佳的点作为下一逃跑点

dx=[dx;bestx+Mc.*z.*((det-ii)/det).*rand(1,n).*[(-1)^randi([1,2]),(-1)^randi([1,2])]];%(det-ii)/det%表示随着追捕,猎物可逃窜的范围越来越小

4 猎物的急躁系数原理

为了保证“大蓝鲨”算法的准确度，参考“聪明的狼”算法[5-6]的思想，选择增加猎物的急躁系数。急躁系数原理如下：猎物与鲨鱼的距离越远，该系数就越小，猎物移动的范围就越小。为了尽可能地让鲨鱼多去移动，在鲨鱼逼近猎物时，猎物的可移动范围也会增加，跃出局部最优的概率变大。

在程序实现方面，由于鲨鱼移动公式的图形是环形（螺线形）的，在大区间寻优问题上，结果存在局部最优的可能性很大。为了降低出现局部最优的概率，采用欧几里得距离增加猎物的可移动范围，公式方程组为

式中：d为计算后的欧几里得距离；best为猎物的局部最优位置；x为猎物的当前位置；z为猎物的移动范围；M、c为系数向量。

5 “大蓝鲨”算法的自适应系数设置

鲨鱼的移动需要增加自适应系数。一般来说，如果个体移动距离过远，那么就很容易忽略掉最优点；如果个体移动速度过慢，那么又会影响到算法的整体效率，特别是大区间寻优问题。面对大区间寻优问题，只有种群密度大，才能达到更好的效果；或者种群密度不变，降低移动速度且增加迭代次数，其效果是一样的，即种群密度越大，越容易找到最优位置，增加移动速度。

综合考虑，当最优距离较远时，个体分布密度较小，应给予一定的速度限制；当最优距离较近时，应给予一定的速度奖励。见式（3），对于“大蓝鲨”算法而言，控制位移速度的参数主要是最大环绕圈数，对最大环绕圈数的调节机制公式为

式中：k'为调节后的最大环绕圈数；k为原来的最大环绕圈数。

“大蓝鲨”算法的位置更新公式为

式中：y为“大蓝鲨”算法更新后的位置；rand为随机数；θ'为更新后的围绕捕猎角度；θ0为初始的围绕捕猎角度。

6 实验结果

图7为“大蓝鲨”算法的迭代结果。如图7所示，经过13次迭代后，找到最优解，其围捕趋势符合环形围捕。在第13次迭代时，鲨鱼与猎物重合，说明精度较高，系统效率高。

图7 “大蓝鲨”算法的迭代结果

对于高维度的大区间复杂函数寻优问题，直接套用MATLAB数据包测试该算法的寻优能力。图8高维度寻优问题的迭代结果。如图8所示，20次内最优值趋于平稳，可见“大蓝鲨”算法在高维度寻优问题的中的寻优能力较好。但是，由于位移公式的影响，很难达到高精度的寻优。

图8 高维度寻优问题的迭代结果

7 结束语

本文系统地阐述了“大蓝鲨”算法的基本原理，并通过实验证明了该算法的能力。通过采用三维包围轨迹、蒙特卡洛原理进行位置替换，引入最大圈调节机制，解决了收敛速度慢及容易陷入局部最优等缺陷。实验结果表明，“大蓝鲨”算法的寻优能力较好，但由于位移公式的影响，很难达到高精度的寻优。该算法可以在诸如网络安全协调防御技术、人工神经网络结构优化、电力调度、金融预测、混沌系统等领域广泛应用。