基于合成数据对高铁震源虚拟道集生成方法的验证

殷常阳 石永祥 伍晗 宁杰远,2,†

基于合成数据对高铁震源虚拟道集生成方法的验证

殷常阳1石永祥1伍晗1宁杰远1,2,†

1.北京大学地球与空间科学学院, 北京 100871; 2.河北红山地球物理国家野外科学观测研究站, 邢台 054000; †通信作者, E-mail: njy@pku.edu.cn

根据稳相点分析的叠加方法原理, 提出一种波形叠加方法, 消除台站记录中高铁波场的串扰噪声, 生成虚拟道集, 并用合成的高铁数据进行验证。通过建立高铁桥梁振动方程, 获得精细的高铁震源时间函数, 然后使用有限元方法,在分层介质模型中进行高速铁路波场正演模拟计算, 并对不同速度的高铁列车正演模拟记录进行时移叠加, 获得虚拟道集, 从而验证叠加方法的正确性。

高铁; 干涉场; 震源时间函数; 虚拟道集

高铁列车经过高架桥时会引起桥体振动, 并通过桥墩传导到地下。关于高铁列车经过桥体的振动模型和高铁通过时引起周围地表振动的响应及频率, 已有大量的研究[1‒9]。然而, 高铁振动信号复杂, 非常难以处理。温景充等[10]基于新的密集观测资料, 指出高铁震源激发的波场是稳定的、重复性强的地震干涉波场。高铁相邻桥墩的震源之间存在串扰噪声[11], 如果采用传统地震勘探中常用的互相关等混响分离方法, 无法得到正确的虚拟道集。最近, 石永祥等[12]通过分析高铁波场的特征, 得到其相干振幅和相干相位的解析表达式, 发现高铁波场有干涉波场的特性, 存在主瓣, 可以利用这个特征进行地下介质成像。通过稳相点分析, 不同速度的列车记录叠加可以消除源与源之间的串扰噪声, 也可以生成高铁的虚拟道集[13]。

为了验证生成虚拟道集的原理, 需要正演出高速铁路通过高架桥的波场数据。本文参照 Wu 等[5]模拟列车通过桥梁时引发周围地表位移的振动模型, 对高架桥采用欧拉‒伯努利桥梁模型, 对桩体和土体采用开尔文体模型, 以便得到更贴近真实情况的高铁震源时间函数。利用得到的震源时间函数, 通过谱元法正演弹性条件下的高速铁路波场, 得到波场合成数据。基于对合成数据的处理, 合成虚拟道集, 并用合成的高铁数据验证该方法的正确性。

1 地震勘探中混合震源数据分离

其中,

将式(6)代入式(7):

式(8)的两边同时出现 [†]-1, 是一个调节所有频率下振幅的因子[16]。将式(8)的右边†一项展开:

如果震源编码矩阵中的震源激发时间1,2, …,t是随机的, 即满足下式[17]:

其中, 〈∙〉表示集平均(ensemble average),表示单位 矩阵。

若震源激发时间1,2, …,t是随机的, 那么式(9)是对角线为1, 非对角线为0的单位矩阵, 即满足式(10), 那么式(10)就能保证串扰噪声的压制。因此, 震源激发时间的随机性保证了地震勘探中多震源数据的分离, 能够压制串扰噪声, 这是地震勘探中混合震源数据分离的关键[14‒18]。

实际上, 高速铁路波场的震源激发时间延迟不是随机的, 而是依次等间距线性延迟激发, 不满足式(10)。所以, 串扰噪声不能通过传统地震勘探方法压制, 而是要基于高速铁路波场的特点提取虚拟格林函数, 并合成虚拟道集。

2 基于稳相点叠加的虚拟道集生成方法

在频率域中, 所有桥墩产生的震源时间函数all()激发的波场被台站记录到的垂向数据信号(g,)为

石永祥等[12]把方程(12)右端进行如下变换:

殷常阳等[13]基于稳相点性质, 提出对不同的速度进行叠加:

图1 相干相位在不同频率、介质速度和列车速度下的分布

3 高速铁路震源时间函数的正演

为了验证上述方法, 需要模拟行驶在高架桥上高铁的地震波场。首先, 需要得到一个贴近真实的震源时间函数。

为了方便推导, 取桥梁的微元段 d, 使用如图2所示的欧拉‒伯努利桥梁模型。其中,(,)是单位长度上外力,(,)为垂直挠度,为桥梁转动惯量,为桥梁弹性模量,为桥梁单位长度的质量。欧拉‒伯努利桥梁方程[5]为

图2 欧拉‒伯努利桥梁模型[5]

高铁由多节车厢组成, 每节车厢都可以视为负载, 且每节车厢都有前后两组车轮, 由于列车的速度恒定, 所以每节车厢到达桥墩的时间间隔可以视为恒定[5‒6], 则外力(,)表示为

桥梁振动方程的初始条件和边界条件[5‒7]为

式(20)中,表示桥墩支撑座的等效弹性系数,表示桥梁的转动惯量,表示桥梁的杨氏模量。

求解式(17)～(20), 可以得到桥梁在外力作用下的垂直挠度(,)。

前后轮一起对桥墩弹性支座施加的力为

求得total()后, 还需要求解高铁移动对桥墩的影响, 从而计算桥墩与土体之间的相互作用, 最后求出激发波场的震源时间函数s()。

根据文献[5‒8]的研究结果, 列车在高架桥引起的地面振动模型如图3所示。弹性系数为的弹簧支座下方, 连接着质量为的桥梁支柱(可以视为刚体)。为了保证支柱稳定, 底部有桩帽托住。桩帽有5个桩体支撑, 每个桩体可以视为开尔文体模型。同时, 土壤地基也可视为开尔文体模型。所以在频率域中, 图3所示模型的定解方程[5‒8]为

由式(24)可以得到桩体的位移:

图3 高铁‒桥梁‒支撑住‒桩体‒土体模型[5‒8]

其中,

得到频率域的震源时间函数s():

把式(28)从频率域转换到时间域:

s()即为时间域的震源时间函数, 也是由高铁移动引起的震源作用于桥墩时, 激发波场的震源时间函数。不同车速时桥梁长度=32m 的震源时间函数如图4所示, 其中高铁、桥梁、桩体和土体的参数来自文献[5]。

all(,,,)的加载方向竖直向下。

利用谱元法, 由震源时间函数all(,,,), 可以进行高速铁路波场正演: 顶层是自由表面, 其余是 Clayton-Engquist 吸收边界[19]。本文采用图5所示的介质速度模型: 第一层密度1=2.2kg/m3, P波速度1=1600m/s, S 波速度1=400m/s, 厚度1=150m; 第二层密度2=2.4kg/m3, P 波速度2=2400m/s, S波速度2=750m/s, 厚度2=250m。

图6是高速铁路平面分布图, 行驶在铁路高架桥(黑色实线)上高铁的速度为, 桥墩间距=32m, 共有63个桥墩。

4 合成数据结果

根据式(15)和(16), 合成虚拟道集的步骤如下。

1)消除震源影响。高速列车速度变化造成震源时间函数变化, 所以需要反卷积震源时间函数, 要注意保留震源时间函数时间延迟的信息。

图4 桥梁长度L=32 m时不同车速下的震源时间函数

图5 介质的速度模型示意图

实线表示高速铁路, 由高架桥支撑; 五角星表示其中两个桥墩, 三角形表示布设在地表的台站; 虚线表示 x 轴从 100 m 至1900 m, y轴30 m处, 台间距为100 m的测线

4)叠加不同速度的波形。上述每个台站获得16 个不同高速列车速度产生的波形, 每个速度对应的波形起始时间为1,2, …,16。首先需要对齐波形, 即把不同速度波形的起始时间1,2, …,16平移到零时刻, 然后进行叠加, 即获得第号桥墩到台站的格林函数。

选取第20号桥墩(608m, 500m)和第30号(928m, 500m)桥墩, 求取这两个桥墩到台阵的格林函数。图7显示两个桥墩分别到坐标为(1000m, 30m)的台站(图6中三角形所示)分量虚拟道集中的单道, 反射S波的理论到时满足

图8是第20号桥墩和第30号桥墩分别到轴从100m至1900m,轴30m处, 台间距为100m的测线台站(图6中虚线所示)的虚拟道集, 反射S波的理论到时仍然满足式(31)。

从图7和8可以看出, 在反射S波震相到时合成数据的分量中, 弹性波存在多个震相的相互干扰。与声波方程的模拟计算相比, 弹性波方程的计算更加复杂[13]。同时, 反射波能量强, 首波和直达波能量弱, 叠加后仍然存在部分串扰噪音, 相对来说, 反射波的到时能更好地体现出来。

(a)第 20 号桥墩; (b)第 30 号桥墩; 黑色虚线示意反射S波的理论到时

(a)第 20 号桥墩; (b)第 30 号桥墩; 黑色虚线示意反射 S 波的理论到时

本文只考虑震源时间函数向下时的合成记录情况。真实的震源时间函数不仅有垂直向下的, 也有平行于铁路方向的。在进行虚拟道集合成时, 叠加速度范围的选取至关重要, 必须保证叠加速度项覆盖相干相位的极大值点。本文采取的是70～100m/s的速度范围叠加,的极大值点在此速度范围内是可以取到的。如果叠加速度没有覆盖的极大值, 则会造成虚拟道集的生成失败, 因此需要确定的极大值点的对应速度后再进行叠加。

高铁列车速度在大范围的变化可以保证有效地消除串扰噪声。实际上, ±5m/s 的变化范围已经能够满足稳相点求和的需求(如图1所示, 主瓣区以外相位变化剧烈)。观测结果显示, 车速的实际变化幅度为±5 m/s[20], 可以满足计算需求。

虚拟道集中, 有时桥墩附近台站的反射S波到时不清晰(图8)。原因是如果接收台站过于接近桥墩, 桥墩震源振动的近场项会对波场特征产生较大的影响, 导致到时特征不显著。因此, 在叠加不同高铁列车的速度时, 台站与桥墩震源应当保持一定的距离, 避免桥墩震源振动的近场项对虚拟道集的生成造成影响。

5 结论

本文提出一种基于稳相点分析的波形叠加方法, 可以消除高铁列车通过高架桥时引起的多桥墩震源的串扰噪声, 生成特定频率高铁波场的虚拟道集。高架桥的桥梁采用欧拉‒伯努利模型, 土体和桩体采用开尔文体模型, 通过正演模拟得到高铁列车通过高架桥时的震源时间函数, 并使用有限元方法给出分层介质模型中高铁波场的正演模拟结果。在此基础上, 对不同速度的高铁列车正演模拟记录进行叠加, 获得虚拟道集。通过对比, 发现结果与反射S波的理论走时相符, 验证了本文高铁震源虚拟道集生成方法的正确性。

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Validation of the Virtual Gather Generation Method from Synthetic Data for High-Speed Rail Seismic Source

YIN Changyang1, SHI Yongxiang1, WU Han1, NING Jieyuan1,2,†

1. School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; 2. Hebei Hongshan National Geophysical Observation and Research Station, Xingtai 054000; † Corresponding author, E-mail: njy@pku.edu.cn

Based on the principle of superposition method which can eliminate the crosstalk noise of the high-speed rail seismic wavefield recorded by the stations and generate virtual gathers, the operation ways of the superposition method are given and the method is verified on the synthetic high-speed rail data. The precise source time function of the high-speed rail is obtained by establishing the vibration equation of the high-speed rail viaduct, and the forward modeling of the high-speed rail wavefield in layered medium is calculated by using the finite element methodand time-shift superposition of forward modeling of the high-speed rail wavefield with different speeds is carried out. The virtual gathers are obtained, which verifies the correctness of the stacking method.

high-speed rail; interference field; source time function; virtual gather

10.13209/j.0479-8023.2022.047

2021–06–01;

2022–05–22

河北省地震科技星火计划(DZ20200827054)和国家自然科学基金(41874071)资助