基于车辆荷载作用下桥梁冲击系数研究★

刘兴国,陶成云，黄 巍

(1.哈尔滨学院土木建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150086；2.黑龙江省地下工程技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150086)

0 引言

车辆荷载是引起桥梁结构振动的主要外荷载，当车辆以不同形式、不同速度通过桥梁时，在移动车辆荷载作用下，桥梁将产生不同的动力效应。且这种振动响应具有很强的随机性，无论是现场测试还是理论计算都很难得到准确的结果，因此，桥梁在车辆荷载作用下振动响应，具有十分重要的理论与实际意义，也一直是各国学者的研究重点[1-3]。

彭世杰等[4]提出当相邻车轴对桥梁的激励间隔时间接近桥自振周期时，桥梁动力效应增大明显，冲击系数显著增大；周勇军等[5]指出设计规范中的冲击系数值不宜作为实际桥梁动力使用性能的直接评价指标；高庆飞等[6]提出了移动车辆荷载作用下桥梁动力性能设计与评价时冲击系数取值方法的建议。徐文涛等[7]得出冲击系数随着桥表面的粗糙度增加而增加，可通过参数优化有效降低主要影响因素对桥梁的影响。

针对该桥结构受力特点，采用空间动力模型分析与现场试验相结合，在移动车辆荷载作用下将节点作用力简化为三角形车辆移动荷载分布，模拟桥梁结构在不同行车方式、行车速度下，对梁桥的冲击系数取值进行了研究，为分析桥梁结构动力性能的取值提供参考和帮助。

1 依托工程概况及其温度试验研究

1.1 工程概况

本文依托齐齐哈尔市区某三跨预应力混凝土系杆拱桥。桥梁纵向跨径布置为40 m+60 m+40 m，为刚性系杆刚性拱，拱轴线采用二次抛物线。拱肋采用等截面工字形截面，拱肋高1.6 m，宽1.2 m，拱肋为钢筋混凝土结构；系杆采用箱型截面，系杆高1.8 m，宽1.4 m。桥梁纵横向总体布置如图1，图2所示。

1.2 车辆动荷载试验内容

试验车辆采用三辆同种3轴车。采集设备为INV306D信号采集分析处理仪，对不同行车方式作用下产生的动力响应信号进行采集分析。现场动载试验时环境温度在28.1 ℃～31.4 ℃之间，风速在0.2 m/s～0.6 m/s，试验车辆荷载及轴距信息见表1。

表1 试验车辆荷载及轴距信息

本次车辆动荷载试验分别以横向一辆车、二辆(2列)、三辆(3列)均靠桥面右侧偏载行驶。其中，车辆横向行驶时从防撞墙向桥面中线方向依次为1～3。车辆横向加载布置情况如图3所示，现场车辆动载试验如图4所示。

1.3 测点布置

选取中孔系杆跨中断面布置一个竖向动挠度测点，系杆动挠度测点布置如图5所示。

1.4 冲击系数的求解

1)位移法求解[8]。

冲击系数定义为最大动态位移相对于最大静位移的增量，如下式：

其中，μ为冲击系数；Ydmax，Yjmax分别为动力响应曲线上最大动、静挠度。

2)内力法求解。

为定量分析在车辆匀速过桥激励下构件内力的动力响应，采用动力放大系数进行描述。通常动力放大系数(DAF)被定义为最大动态效应与最大静态效应的比值，如下式：

其中，Fdmax，Fjmax分别为最大动态、静态效应。

2 桥梁振动模型的建立

2.1 模型建立

按所依托的三跨系杆拱组合桥，利用Midas软件建立空间模型。其中，拱脚处采用实体单元，其他部位采用梁单元，根据成桥后支座的实际状况，并按支座的实际刚度进行模拟，为保证模型计算的准确性，假定各结构材料均为各向同性，且始终处于弹性工作状态。系杆拱桥空间模型如图6所示。

2.2 车辆荷载简化

当车辆通过桥面时，由于车辆荷载作用在节点时是个瞬间作用后随即消失的一种冲击荷载，本文将其近似模拟为三角斜坡形荷载。竖向车辆移动单位荷载分配给单元节点处的固端力可以表示为：

(Fx(t)Fy(t)M(t))T=(0ζ0)T。

其中，ζ=x/l为移动荷载距单元左端的距离;l为梁单元的长度。

分析中，节点位移以重力作用下平衡位置为坐标原点建立振动微分方程，逐步将车辆荷载施加在桥梁结构上。利用线性瞬态振动叠加法，模拟简化模型中车辆以不同速度通过桥梁时所产生的动态响应。分析时间步长设为最高阶振型(振型参与质量合计不小于95%)周期的1/10，根据文献[9]及现场实际测试该桥阻尼比取0.03。车辆荷载模拟和车辆模型如图7所示。

2.3 模型有效性验证

冲击系数实测与模型分析结果见表2，不同行车方式下冲击系数与车速关系如图8所示。由于篇幅限制，仅给出横向不同车辆数下的某一速度匀速通过时，模型分析和实测竖向位移与时间的振动时程曲线见图9～图11。

表2 实测横向不同车辆数下系杆冲击系数分析结果

由相应图表可知：

1)现场实测冲击系数与模型分析结果基本一致，差值率在-0.8%～0.9%之间；且其两者振动曲线及动挠度值基本一致，说明该模型对分析桥梁冲击系数具有一定的可行性。

2)随着横向车辆数的增加，冲击系数最大值表现出增加趋势。

3 车队荷载作用下桥梁冲击分析

利用所建立的桥梁振动分析空间模型，在仅由车辆荷载作用时桥梁的振动响应进行分析，车辆尺寸及吨位均采用标准的三轴重载车，车速均为V=5 km/h～40 km/h，以5 km/h递增。

3.1 横向车道数的影响

在纵向车辆数为1时，横向车辆的布置形式分别为单辆车(GK1)、两辆车(GK2)和三辆车(GK3)偏载加载。根据依托桥梁对车道及车速的设计，本文车辆偏载时外侧轴中心距防撞墙1 m处开始为第一辆车，依次往桥面中线方向横向排列，相邻两车距离为1.3 m。横向不同车辆数对桥梁冲击系数的影响见表3。不同速度下的结构位移与内力的冲击系数如图12,图13所示。

表3 横向不同车道数时最大冲击系数

由相关图表可知：

1)系杆跨中断面竖向位移增量系数，随横向车辆数的增加而逐渐增大。若以横向1辆车的最大动力放大系数为基准，则2辆和3辆车时系杆位移的最大动力放大系数在1.022倍～1.043倍。

2)系杆弯矩动力放大系数随横向车辆数的增加而逐渐减小，若以横向1辆车的最大动力放大系数为基准，系杆跨中弯矩的最大动力放大系数减小至0.963倍～0.989倍。

3.2 纵向车辆数的影响

选取横向为单辆加载车。在考虑实际车辆行驶间距离及结构受力最大原则，前后两辆车前轴中心间距为10 m，纵向车辆数分别取1辆(GK1)、2辆(GK4)及3辆(GK5)。假定纵向各辆车行驶轨迹完全相同，车辆外侧轴中心距防撞墙1 m处偏心行驶。车辆纵向加载布置如图14所示。

纵向不同车辆数对桥梁冲击系数的影响结果见表4。不同速度下的结构位移与内力的冲击系数如图15，图16所示。由相关图表可知：

表4 纵向车辆数时最大冲击系数

1)随着纵向加载车数量的增多，车辆对桥梁的振动存在着相互的叠加或消减作用。

2)系杆内力和位移表现出当纵向2辆车时动力放大系数最大。

3)若以纵向1辆车的最大动力放大系数为基准，纵向2辆和3辆车时，系杆位移最大动力放大系数在1.042倍～1.132倍；系杆跨中弯矩最大动力放大系数在1.046倍～1.183倍。

由图15,图16的对比分析可知，由于车辆间振动存在相互叠加或抵消，导致纵向2辆或3辆车作用时，产生最大动力放大系数的车速与单辆车作用时存在一定差异。

当纵向车辆间距一定时，随着加载车辆数的增多，桥梁结构的动力放大系数表现出不同的变化规律，且与速度间并未表现出单一的变化规律。

3.3 纵向车间距的影响

选取单列纵向3辆车，根据相关文献的研究[10]，分别取前后相邻两车前轴距离为10 m(GK6)，15 m(GK7)和20 m(GK8)三种情况进行比较分析。不同车间距对桥梁冲击系数的影响结果见表5，对结构内力及位移的影响见表6。不同间距结构内力及位移的最大动力放大系数与速度关系曲线如图17，图18所示。由相关图表可知：

表5 纵向不同车间距时最大冲击系数

表6 纵向车辆间距对系杆的影响

1)当纵向车辆数一定，最大冲击系数表现出随着车头间距的增加而逐渐增大。

2)系杆结构内力及位移的最大值均随着车头间距的增加而减小，此时车辆荷载产生的冲击效应表面上是增大了，但实质上对结构受力起到了降低的作用，有利于结构受力安全。

4 冲击系数的取值

4.1 与规范间的差异

车辆以不同形式、不同速度匀速通过桥梁时，对结构所产生的冲击系数存在一定差异，与国内外规范中为某一个固定值是不相符的。

与我国JTG D60—2015公路桥涵设计通用规范[11]、加拿大的OHBDC规范和美国的AASHTO公路桥梁设计规范[12]中关于冲击系数的计算公式进行计算比较。规范计算与实测冲击系数对比结果如表7所示。

表7 规范计算与实测冲击系数对比

由表7数据可知：

1)美国及加拿大的规范计算值均比国内和实测值明显偏大，且表现出速度越低，偏差越大，最大偏差值分别为0.123和0.218。

2)在车辆低速情况下，我国规范计算值与实测值基本相同，但随着车速的增加，表现出计算值略小于实测值，导致结构实际受力会略高于理论值。

4.2 冲击系数的回归分析

采用样本统计分析方法，依据相关性理论进行多元非线性拟合，研究不同因素与冲击系数间的相关性，通过SPSS[13]进行多元非线性回归分析，保证各因素系数取值均需满足95%的置信区间内。建立影响因素与冲击系数间的关系函数。不同因素与冲击系数间相关性结果见表8,表9，不同因素与冲击系数间的拟合回归函数如式(1)～式(3)所示。

表8 冲击系数与各因素相关性分析

表9 冲击系数与各因素相关性分析

1)横向车辆数、速度、频率与冲击系数的关系式：

(1+μ)=0.975 59+0.012 44ln(v)+
0.019 156n+0.044 8ln(f)

(1)

2)纵向车辆数、速度、频率与冲击系数的关系式：

(1+μ)=0.724 8+0.016 46ln(v)-
0.070 28n2+0.313n+0.065 83ln(f)

(2)

3)纵向车间距、速度、频率与冲击系数的关系式：

(1+μ)=0.957 7+0.025 78ln(v)+
0.000 208L2+0.103 5ln(f)

(3)

由相关表格数据及回归函数可知：

1)结构基频与冲击系数间关联性最大。

2)对桥梁冲击系数影响大小及紧密程度为：频率>横向车辆数n>纵向车辆数n>纵向车辆间距n2>车速。

3)除纵向车辆数的平方项与冲击系数表现出负相关性外，其余均表现出正相关。

4)除纵向车间距L与冲击系数间显著性水平较大，不满足置信区间95%的要求，进行剔除处理，其余各因素与冲击系数间的显著性水平均远远小于0.05，可认为系数检验显著。

4.3 公式合理性验证

根据现场实测内容，把各因素代入拟合函数式(1)中，计算得到的冲击系数与实测值进行对比,结果见表10，其中桥梁基频为1.242 Hz。

表10 冲击系数的拟合公式计算值与实测值比较

由表10可知，在横向不同车辆数情况下，不同车速所产生的冲击系数实测值与拟合公式计算值的误差量在-0.013～0.016，误差率在-1.2%～1.5%。说明，拟合公式计算值与实测值吻合程度较好。

5 结论

本文以三跨系杆拱桥为研究对象，基于现场实测数据，建立空间振动分析模型，与各国规范进行比较，并采用相关性理论，建立冲击系数与不同因素间的相关函数关系，主要结果如下：

1)不同移动车辆荷载冲击系数也不相同，其挠度冲击系数往往大于弯矩冲击系数，且二者并不始终保持一致性。

2)国内外现行规范所采用的冲击系数是为方便设计的中间变量，与实际情况间存在明显的不同。

3)频率、横向及纵向车辆数是影响冲击系数的主要因素。

4)冲击系数的实测值与拟合公式计算值最大误差率为1.5%，说明该拟合公式具有较高的准确性。