火灾后栓接Q690角钢净截面受拉承载力研究

刘艳芝，胡元涛，柯 珂

(1. 湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082； 2. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045)

0引 言

螺栓连接角钢支撑是钢结构中常用的拉压构件，其节点是关键部位，净截面断裂是栓接受拉角钢常见的破坏模式。Chesson等[1-2]进行了大量试验,提出使用有效截面系数(角钢受拉极限荷载与净截面面积和抗拉强度乘积之比)来量化剪力滞对角钢受拉构件净截面承载力的影响。Kulak等[3-6]采用试验或数值模拟的方法分别提出了相应的有效截面系数。然而，上述研究主要是针对普通钢材，在使用栓接高强钢受拉构件中，由于其延性折减[7]，剪力滞对高强钢受拉构件的影响比对普通钢更加显著，在整个横截面达到充分的应力重分布之前，材料可能会在连接的附近提前断裂。已有部分学者对高强角钢净截面断裂承载力展开了研究，如Teh等[8]对栓接G450冷轧角钢的净截面承载力进行了试验，并为工程应用提出了一个新的设计公式。Ke等[9]对7个栓接Q690高强角钢进行拉伸试验，研究表明高强钢的屈强比和连接配置可能会减小有效截面系数。

以往研究主要集中在常温工况下，对于高温后栓接高强角钢受拉构件的研究较缺乏。在火灾情况下，钢结构不可避免地暴露在高温中，由于设计的冗余备份，钢结构可能不会发生倒塌，因此火灾后钢结构构件剩余承载力的评估十分关键，这决定了该构件是可以直接使用还是修复后使用或者被替换。目前，世界范围内关于火灾后钢结构再利用的规范十分有限，英国钢结构标准BS 5950[10]附录B给出了高温后S235、S275和S355再利用的建议。中国《火灾后建筑结构鉴定标准》(CECS 252:2009)[11]附录J对热轧结构钢Q235和Q345在高温下和高温后的屈服强度折减系数进行了建议。然而，由于高强钢与普通钢应力-应变曲线明显不同，适用于普通钢的材性折减系数可能不适用于高强钢，目前对于高强钢高温后的材性折减系数尚无规范涉及。

基于此背景，本文采用有限元软件ABAQUS对火灾后栓接高强角钢净截面断裂的承载力展开研究，充分考虑面外偏心距、螺栓连接长度、过火温度的影响，并将已有相关公式及规范公式的计算结果与数值模拟极限荷载进行比较，依据最小二乘法，提出了一个修正的有效截面系数公式，最后基于数值模拟数据库进行可靠度分析。

1有限元模型

1.1材料模型

采用ABAQUS软件对栓接高强角钢受拉构件进行分析。角钢和节点板的钢材等级均为Q690[12]，厚度分别为6 mm和10 mm，采用12.9级的M22高强螺栓[13]，具体材料性能见表1，其中，E为弹性模量，fy为屈服强度，fu为抗拉强度，εu为抗拉强度对应的应变。本文高强钢弹塑性本构采用修正的多折线模型[14]，高强螺栓采用双折线模型，均遵循米塞斯屈服准则，塑性强化为各向同性，两者本构模型见图1，其中ε0、ε0.2、εh、εy为不同强度对应的应变。

表1常温下的材料性能Table 1Material Properties at Normal Room Temperature

图1材料模型Fig.1Material Model

颈缩前材料的真实应力、应变可以通过拉伸试验得到的名义应力、应变进行推导，颈缩后变形主要集中在颈缩区，应力场由单轴均匀应力场转变为三轴不均匀应力场，真实应力、应变不能通过拉伸试验获得，本文采用Kang等[15]提出的颈缩后真实应力-应变公式。金属渐进性损伤和失效采用R-T断裂模型[15]，断裂时的等效塑性应变是应力三轴度的函数,采用取决于有效塑性位移的线性损伤演化法则，即

(1)

(2)

文献[15]、[20]对Q690进行高温后的材料性能试验，提出高温后Q690的材料强度折减系数，其中过火温度只是延迟了试件的颈缩现象，对断裂参数没有影响。高温后的材料强度为常温下材料强度乘以高温后材性折减系数，由于过火600 ℃及以下对Q690材性几乎不产生影响[15,20]，故本文只将常温20 ℃和过火700、800、900 ℃的Q690角钢材性进行总结，见表2。文献[13]指出过火400 ℃后，由 于强度和延性难以同时保证，过火后高强螺栓应直接替换，因此本文将高温后原螺栓替换掉，新螺栓依旧采用12.9级的M22高强螺栓。

表2高温后Q690材料性能Table 2Material Properties of Q690 Steel After High Temperatures

1.2单元类型和网格划分

角钢、节点板和高强螺栓均采用三维8节点线性缩减积分单元C3D8R进行模拟。网格划分综合考虑计算精度与时间，在螺栓孔附近采用局部网格细化，经网格敏感性分析得出最优细化网格尺寸为1.5 mm×1.5 mm，这样可以减小网格尺寸对角钢断裂破坏的影响。

1.3接触定义

各组件之间的接触主要包括以下3个部分：角钢与节点板、螺栓与角钢、螺栓与节点板，所有的接触均定义为通用接触。螺栓杆与螺母之间的接触关系对整个模型的影响不大，故建模时作为一个整体。接触属性定义主要分为2类：切线接触和法线接触，其中前者定义为库仑摩擦力，摩擦因数取0.25[21]，后者设置成硬接触，允许接触后分开。

1.4边界条件及加载方式

试验过程中为避免摩擦的影响，螺栓是用手拧紧的，所以在有限元模拟中螺栓没有施加预紧力。在节点板的端部设置参考点，将参考点与节点板端部耦合，如图2所示(U1、U2和U3为三个平动自由度，UR1、UR2和UR3为三个扭转自由度)，在RP-1参考点施加水平位移控制加载，在RP-2参考点进行固接，采用动力显式求解器进行求解。

1.5试件描述

图2边界条件及加载方式Fig.2Boundary Condition and Loading Method

限于篇幅，后续仅给出文献[12]中试件B1-L-Bt3的数值模拟破坏模式及荷载-位移曲线，并将其与试验结果进行对比分析。

1.6有限元与试验结果对比

图4为试件数值模拟与试验结果对比，图4(b)中数值为与损伤初始化准则相关联的输出变量，当该值为1时，说明R-T断裂模型得到满足。从图4可以看出，试件B1-L-Bt3发生沿着净截面的断裂，数值模拟的失效模式与试验结果较吻合。对比试件数值模拟和试验结果的荷载-位移曲线，定义曲线的 峰值点纵坐标为试件极限荷载，可以看出数值模拟曲线和试验曲线走势趋近，对极限荷载及其对应的位移均有较好地模拟。数值模拟的荷载-位移曲线下降段相比试验过于陡峭，可能是有限元中的损伤演化法则不能很好地贴合实际试验中材料的刚度退化规律。因损伤演化法则对极限荷载几乎不产生影响，主要影响达到极限荷载之后的下降段[9]，故可以忽略损伤演化法则细微差异对本文研究的影响。其余试件数值模拟极限荷载见表3，可以看出数值模拟结果与试验结果吻合，其准确性是可以接受的。

表3试件参数Table 3Parameters of Specimens

图3 几何变量定义Fig.3Definition of Geometric Variables

图4试验与有限元结果对比(B1-L-Bt3)Fig.4Comparison Between Test and Finite Element Results(B1-L-Bt3)

2参数分析

采用ABAQUS对Q690角钢高温后净截面断裂进行数值模拟并进行参数分析。参数分析中主要考虑的变量有面外偏心距、螺栓连接长度和过火温度，螺栓的端距为2.5d0，间距为3d0，其中d0为螺栓孔径(d0=24 mm)，角钢长肢与节点板连接，螺栓居中放置。选取8种截面类型的角钢(L75×50×6、L75×6、L90×56×6、L90×6、L100×63×6、L100×80×6、L100×6和L110×70×6)，角钢和节点板连接的螺栓数分别为3、4、5个，只考虑常温20 ℃和过火700、800、900 ℃，共计96个有限元模型。试件的命名为AX-BX-TX，A代表角钢类型，8种截面类型的角钢依次为A1～A8，B代表螺栓个数，T代表过火温度，如A5-B3-T800表示过火温度为800 ℃时3个螺栓连接的Q690角钢L100×63×6。试件具体布置及数值模拟极限荷载如表4所示，数值模拟有效截面系数如图5所示，其均值为0.85，变异系数为0.094。

2.1面外偏心距

表4Q690角钢净截面数值模拟极限荷载Table 4Numerical Simulation Ultimate Load of Net Section of Q690 Angle Steel

2.2螺栓连接长度

螺栓个数和间距决定连接长度，以角钢L90×56×6和L90×6为例，保持面外偏心距和过火温度不变，节点板与角钢之间分别使用3、4、5个螺栓连接，对应的螺栓连接长度L分别为144、216、288 mm，从图5(b)可以看出螺栓连接长度显著影响有效截面系数UFEA。随着螺栓连接长度的增加，面外偏心距比较大的角钢L90×6有效截面系数明显上升，而面外偏心距较小的角钢L90×56×6有效截面系数先明显上升，之后上升的趋势逐渐变缓。

2.3过火温度

以角钢L100×63×6和 L100×6为例，由图5(c)可以看出，过火温度对有效截面系数UFEA几乎没有影响。图6为5个螺栓连接角钢L100×63×6净截面断裂的荷载-位移曲线，分析可知，过火温度极大地影响着极限荷载和其对应的位移，随着过火温度的提高，极限荷载下降，但构件的变形能力却显著提高，过火900 ℃相比于常温20 ℃变形能力提高了约100%。

图5有效截面系数数值模拟结果Fig.5Numerical Simulation Results of Effective Section Coefficient

图6L100×63×6荷载-位移曲线Fig.6Load-displacement Curves of L100×63×6

3承载力计算

3.1已有公式

Kulak等[3]给出了热轧角钢净截面断裂极限承载力PKulak的计算公式[式(3)]，该公式假设未连接肢屈服同时连接肢断裂。

(3)

式中：当一列螺栓数为1～3个时，γ=0.5，当一列螺栓数为4个及以上时，γ=1；bcn为连接肢的净宽度，bcn=bc-d0；An为净截面面积。

PDe Paula=UDe PaulaAnfu

(4)

(5)

Teh等[8]对冷弯槽钢腹板螺栓连接净截面抗力公式进行修改，使其符合角钢净截面断裂承载力计算，修改后的承载力PTeh计算公式为

(6)

式中：括弧内分母的第1项表示平面内剪力滞的影响；第2项表示平面外剪力滞的影响；第3项表示由于面外偏心距引起的不利弯矩效应和由于螺栓连接长度增加而抵消不利弯矩效应的影响。

Yam等[12]考虑材料屈强比和连接配置的影响，在文献[1]、[2]计算公式基础上，给出了高强角钢净截面断裂承载力PYam的计算公式，即

(7)

(8)

(9)

Fleitas等[6]对之前学者的试验数据进行数值模拟及回归分析，综合考虑2个方向偏心的影响，给出了一列螺栓连接冷弯角钢净截面断裂承载力PFleitas的计算公式，即

PFleitas=UFleitasAnfu

(10)

(11)

3.2规范公式

美国规范AISC 360-16[22]定义螺栓连接角钢净截面断裂承载力PAISC的计算公式为

(12)

中国规范《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)[23]中角钢净截面断裂有效截面系数统一取为0.85，承载力PGB的计算公式为

PGB=0.85Anfu

(13)

将过火后Q690的极限抗拉强度fu,T代入各公式计算栓接角钢净截面断裂承载力，求出不同过火温度下PFEA与公式计算值比值的平均值和变异系数，如表5和图7所示。结合表5和图7比较各公式的性能，从PFEA与公式计算值比值的平均值上看，Kulak等[3]的公式在常温下对Q690角钢的净截面断裂预测较准确，随着过火温度的提升，Kulak等[3]的公式明显低估了极限承载力，过火900 ℃时，Kulak等[3]的公式相比于数值模拟低估了承载力约16%。Yam等[12]的公式预测结果对于不同的过火温度都偏于激进，明显不安全，过火温度越高，不安全程度越大，过火900 ℃时，Yam等[12]的公式相比于数值模拟高估了承载力约30%。Teh等[8]的公式和Fleitas等[6]的公式对于不同过火温度都偏于保守，Teh等[8]的公式保守程度更大。De Paula等[4]的公式、美国规范AISC 360-16[22]和中国规范[23]在不同的过火温度下，对极限承载力的预测相对误差均值都在10%以内，但整体上De Paula等[4]的公式偏于保守，美国规范AISC 360-16[22]偏于不安全，中国规范[23]的预测结果变异系数较大。

表5高温后Q690角钢净截面断裂极限承载力比较Table 5Comparison of Ultimate Breaking Capacity of Net Section of Q690 Angle Steel After High Temperature

图7计算公式结果与数值模拟结果对比Fig.7Comparisons Between Calculation Equations and Numerical Results

综上所述，已有公式不再适用于高温后栓接Q690角钢净截面受拉承载力计算。因此，本文基于96个有限元模型结果，用最小二乘法对数值模拟有效截面系数进行线性拟合，如图8所示。考虑螺栓连接长度和面外偏心距的影响，提出了修正的有效截面系数Up的计算公式，即

(14)

图8数值模拟有效截面系数Fig.8Numerical Simulation Effective Section Coefficient

相应的过火后栓接Q690角钢净截面断裂极限承载力Pp的计算公式为

Pp=UpAnfu,T

(15)

将本文数值模拟结果与文献[9]、[12]试验结果进行对比[图7(h)]可以看出，提出的公式对常温以及不同过火温度下栓接Q690角钢净截面受拉承载力均能进行较好预测，所有试件相对误差基本控制在10%以内，离散性小，故随后对公式(15)进行可靠度分析。

4可靠度分析

中国规范[23]采用以概率论为基础的极限状态设计方法，当仅有作用效应S和结构抗力R两个基本变量时，结构的功能函数Z应符合式(16)。

Z=g(R,S)=R-S≥0

(16)

考虑抗力分项系数γR和荷载分项系数γS后，式(16)可转化为R/γR≥γSS。抗力不定性系数均值ρR和变异系数VR为

ρR=ρGρMρP

(17)

(18)

式中：ρG和VG为几何参数不定性的均值和变异系数；ρM和VM为材料性能不定性的均值和变异系数；ρM和VM为计算模式不定性的均值和变异系数。

几何参数不定性为构件的实际几何参数与名义几何参数的比值，反映构件的几何特性，依据《低合金高强度结构钢》(GB/T 1591—2008)[24]，当厚度小于16 mm时，几何参数不定性的均值和变异系数 分别为0.980和0.050。材料性能不定性为实测材料强度与名义材料强度的比值，由文献[25]可得，当厚度在16 mm以下时，Q690材料性能不定性的均值和变异系数分别为1.103和0.044。计算模式不定性为数值模拟极限荷载与公式计算的承载力之比，由表5可得公式(15)计算模式不定性的均值和变异系数。任何荷载都具有随机性，荷载不定性为其平均值与标准值之比，参考文献[26]，常见的荷载不定性均值和变异系数见表6。

表6荷载不定性统计参数Table 6Statistical Parameters of Load Uncertainties

工程设计中考虑所有的荷载组合是不实际的，本文仅将常见的永久荷载、楼面荷载和风荷载进行组合，参考《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[27]计算荷载组合，如表7所示，其中，SG为永久荷载计算的荷载效应值，SQ为楼面活载计算的荷载效应值，SW为风荷载计算的荷载效应值。限于篇幅，本文仅考虑恒活荷载比值ρ为0.25、0.5、1、2四种情况[26]。

表7荷载组合Table 7Load Combinations

根据《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB/T 50068—2001)[28]规定，中国规范[23]采用的可靠度指标β最低值为3.2，对应安全等级为二级的延性破坏。在目标可靠度下，使用一次二阶矩法，将验算点用可靠度指标β进行表达，通过MATLAB编程运算迭代求解，在指定的收敛准则下，可得到常温不同荷载组合下的抗力分项系数，如表8所示，计算具体过程参考文献[29]。

当恒活荷载比ρ相同的情况下，3种荷载组合之间抗力分项系数由大到小依次为γR2、γR3、γR1，这与文献[25]结论一致。对于通用房屋结构，荷载组合1和荷载组合3起控制作用，下面主要分析这2种荷载组合下的抗力分项系数。不考虑恒活荷载比，取上述2种荷载组合抗力分项系数最大值，可得γR=1.059。依据相同的方法可得过火700、800、900 ℃时的抗力分项系数分别为1.036、1.021、1.061。为方便工程应用，偏于安全考虑，取常温及火灾后Q690角钢净截面断裂承载力的抗力分项系数均为1.061。

表8常温荷载组合下的抗力分项系数Table 8Resistance Partial Factors Under Load Combination at Normal Temperature

5结语

(1)有效截面系数UFEA随着螺栓连接长度的增大而增大，随着面外偏心距的增大而减小，而过火温度对有效截面系数UFEA几乎没有影响。

(2)利用美国规范AISC 360-16和中国规范对不同的过火温度下Q690角钢净截面断裂承载力进行计算，结果表明前者的预测结果相比本文数值模拟结果偏于不安全，而后者预测结果偏离散。因此，已有公式不再适用于高温后栓接Q690角钢净截面受拉承载力计算。

(3)依据最小二乘法对96个数值模拟有效截面系数进行线性拟合，给出了修正的有效截面系数Up计算公式。该公式对不同过火温度下栓接Q690角钢净截面受拉承载力均具有较好的预测能力，与数值模拟结果及其他文献试验结果对比，所有试件相对误差基本控制在10%以内，离散性小。

(4)对火灾后Q690角钢净截面受拉承载力进行可靠度分析，推荐本文公式(15)的抗力分项系数为1.061。