聚焦生活实际 落实核心素养——“平均数”教学设计

江西省玉山县瑾山小学 方新艳

一、联系生活，情境激趣

师：上课之前，老师和大家分享一则健康资讯。看了这份资讯，我挺高兴的，可是，小红不开心了。

（课件出示世界卫生组织的一则健康资讯：目前中国女性的平均年龄为77岁，男性的平均年龄是74岁。）

师：小红的奶奶今年76岁了，她正为此事烦恼呢！你知道为什么吗？

预设：小红担心奶奶明年会去世。

预设：小红不需要担心的，又不是每个女性都只能活到77岁。

师：是啊，平均年龄是个什么概念呢？这节课就让我们带着这样的思考走进“平均数”的世界。

[设计意图]

通过创设具体的情境，以问题的形式激发学生的求知欲望，为后面理解平均数的意义埋下伏笔。让学生在具体的情境中体验什么是平均数，激发学生学习的兴趣，提高参与的积极性，使学生感受到数学就在身边。

二、自主探究，深化理解

（一）发现信息，提出问题

（课件出示教材第90页例1情境图）

师:我们班为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组，看看这是小组成员们在课余时间收集到的废弃饮料瓶的情况，从图中你知道了什么？

师：根据这些信息，你觉得可以解决哪些数学问题？

预设1：可以求一共收集了多少个？

预设2：还可以求每个人收集了多少个？

（教师把学生提出的问题进行板书并标上序号）

师：第一个问题“一共收集了多少个”，谁能说一说怎么求？（根据学生的回答进行板书，并且追问为什么这么列式）

师：第二个问题，你认为是什么意思？

预设：每个人如果一样多的话，每人多少个？

追问：为什么要说如果？

预设：因为实际上每人收集的是不一样多的，所以说如果一样多的话，每个人收集了多少个？

（二）小组活动，交流想法

师：那么，这个问题“每人收集了多少个”，你觉得可以怎么求，在小组内互相交流一下想法。

预设学生交流的想法：

1.移多补少，建立模型（数量较少时使用比较方便）。

（学生利用学具动手操作，教师巡视，学生合作完成后汇报交流）

例如，从小红收集的瓶子中拿一个给小兰，从小明的瓶子中拿两个给小亮。（课件演示例1的实物图——移多补少）

师（小结）：像这样的，从多的里面移部分给少的，使它们同样多，叫作“移多补少”。移多补少有时候要经过多次的来回调整，并不是一次性就能完成的。

2.列式计算，理解算理（根据“总数量÷总份数＝平均数”列式解答）。

（14+12+11+15）÷4=52÷4=13（个）

师（追问）:谁看懂这个方法了？谁能再说一说这个算式中的每一部分表示什么意思？为什么用总个数除以4？

[设计意图]

这个环节注重让学生自主探索合作交流，解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题。通过直观形象的“移多补少”，借助学具动手操作，通过观察、操作、演示等一系列的数学活动，帮助学生感悟数形结合的思想方法。接着，利用师生互动、生生互动，引导学生列式并说出每一部分算式的意义，并总结出求平均数的一般方法，初步理解平均数的意义，实现从直观到抽象的过渡。

（三）对比异同，引入概念

师：这两种方法有什么相同和不同的地方？

引导学生体会:

相同点：最后的结果是每人收集到饮料瓶的数量一样多。这个一样多的数据就是这组数据的平均数。

不同点：方法不一样。移多补少要调整一次或几次。先求总数再除以个数得到平均数，就是要计算一下，不要算错。

（引导对比方法的利弊）

师：你喜欢哪种方法？为什么？

（交流后小结：数目小，调整方便的就用移多补少。数目大要调整很多次的，就用计算的方法。）

师（追问）:平均每人收集13个，是不是每个人真的都收集了13个？

预设:学生收集的矿泉水瓶可能比13个多，也可能比13个少，还可能刚好是13个。平均数13并不是每个学生收集到矿泉水瓶的实际数量，平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个虚拟的数。

（并呼应开课时“小红的奶奶今年76岁了”的话题）

[设计意图]

在这一环节中，教师注重让学生自主探索、合作交流，尝试用不同的方法求平均数。无论直观形象的移多补少操作，还是运用先合后分的计算，都为学生理解“平均数”这一概念提供了感性支持，强化了“平均数”在统计学上的意义。学生也经历了从直观到抽象的思维过程，实现了从算理到算法的飞跃。

（四）联系生活，深化理解

判断，并说说理由：

1.一条小河平均水深是1.5米，王叔叔身高是1.8米，下河游泳肯定非常安全。

2.赵亮所在的学校排球队队员的平均身高是160cm，赵亮的身高不一定是160cm。

3.四（1）班在进行跳绳比赛，明明所在小组1分钟平均每人跳了123个，亮亮所在小组1分钟平均每人跳了119个，明明1分钟跳的一定比亮亮多。

[设计意图]

作业的设计选取了学生身边熟悉的事例，突出了教材的重点，同时要求说明理由，在说理的过程中一方面进一步加深了学生对平均数含义的理解，另一方面培养了学生的表达能力以及说理能力。在说理中，学生的推理能力也会得到提高，其数学交流和辨析的能力会得到提高，在具体的情境中对平均数的判断和分析能力也会得到增强。

（五）巧设矛盾，学以致用

师：现在让我们一起来看看体育小组的活动（课件出示91页例2情景图——踢毽比赛）对于比赛，你们最想知道什么？

生：哪个队赢？

师：现在，老师让你们当裁判，一定要公平公正地裁决。

师：那我们接下来看看下面的比赛结果怎么样了？

第一轮比赛（见表1、表2）：

表1 男生队踢毽比赛结果

表2 女生队踢毽比赛结果

师：比赛正在进行着，第一轮比赛结果出来了。现在哪个队赢？

（请学生小组交流讨论，并派一人总结发言）

师：那你们比的是什么？

（部分同学说比总数，部分同学说比平均数，两种方法都给予肯定）

师：男生的平均个数是18个，男生当中有没有踢的个数和平均数18一样的？你们是怎样理解这两个18的？

预设：刘东踢的18个和平均数的18是不一样的，平均数18并不是人人都踢了18个，它是一个虚拟的数，代表了这组男生的平均水平。

引导学生质疑：

为什么两种方法都可以比较输赢？是不是任何情况下都可以既比较总数，也比较平均数？

[设计意图]

根据学生的实际，选择学生感兴趣的、熟悉的踢毽活动作为教学素材。引导学生思考：两个18表示的意义一样吗？使学生感受到平均分与平均数的不同，强化了平均数是一个虚拟的数的概念。这样由学生身边的生活事例引入，可以激发学生学习的兴趣，提高其参与的积极性，使学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。

师：女生队暂时领先了，如果女生队再加一个人（见表3），谁会是最后的赢家？请各位裁判员独立思考后给出最终的裁定，并说说你是怎么想的。

表3 女生队踢毽比赛结果

师：第五位女生登场，同学们，想象一下，第五位女生登场后，女生队的平均成绩会产生变化吗？

生：如果第五个女生正好踢到19个，平均数会保持不变；如果少于19个，平均数会下降；如果高于19个，平均数会升高。

师：是像他说的这样吗？第五个女生登场，请看她的现场成绩（4个），请你们估计一下，女生队的平均成绩是多少个？会低到平均成绩为4个吗？动手算一算。

师：第五个女生踢4个，平均数16；踢19个，平均数19；踢24个，平均数20。难怪说平均数很敏感，这是因为它会随着某个数据的变化而变化。

师：像这样的，在一组数据中像4这样特别小的数据叫作“极端数据”。平均数经常会受到极端数据的影响而产生变化。所以，在各种比赛中，为了公平公正，最后计算平均数时都会去掉一个最高分和一个最低分。

（预设学生会进行争论：有的学生认为看总数，第一组应该领先；有的学生认为在人数不同的情况下，用总量来比不公平，只能用平均数来比较。）

（引导学生通过对不公平的深入思考，体会用平均数来比较是解决这个问题的好办法）

师:你能用自己的话说一说平均数是一个什么样的数吗？如何计算平均数？

（板书：总数÷份数=平均数）

师（总结）：在第三轮比赛中，谁帮我们解决了问题？正是因为平均数可以表示一组数据的总体情况，所以在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。

[设计意图]

在这一环节中，教师引导学生在比较两个队成绩好坏的过程中，不断地使用问题串引导学生主动地进行数学思考，促使学生进入深度学习的状态。学生在不同层次、不同方法的比较中，可以感知到用平均数解决此类问题具有合理性和普遍性，以及解决问题策略的多样性。学生通过“怎样比较才公平”这个问题展开讨论，在讨论交流中体会平均数产生的意义和必要性，同时感知极端数据对平均数的影响。

三、联系实际，拓展应用

（一）拓展阅读

其实，在我们的生活中，平均数无处不在，请你读一读下面的话。

1.一次语文测试中三年级的平均分是92.3分。

2.某地区人均年收入10万。

3.我校三年级学生的平均年龄是九周岁，平均身高是120厘米。

4.张老师家去年平均每月用电85千瓦时。

5.上饶地区六月份最高平均气温30摄氏度。

课后请你找一找我们生活中还有哪些平均数的信息？

（二）池塘里立着一块牌：此地平均水深120cm，请注意安全！

小华的身高160cm，请问他在池塘里游泳有没有危险？

师：池塘里有深水区，也有浅水区，深水区的水深有可能超过了160cm，所以，小华下去游泳很有可能被淹到。同学们要注意安全呀！

[设计意图]

一方面让学生感受数学与生活有着密切的联系，生活中存在着很多平均数的信息，另一方面根据学生对平均数的认识和理解来解释现实生活中的平均数现象，使平均数的意义具体化、生活化。提高学生解决实际问题的能力，在具体的情境中加深学生对平均数的理解。

四、总结回顾，梳理提升

谈谈这节课所学的内容和收获的知识。

引导学生从三个方面回答:（1）求平均数的两种方法；（2）求出的平均数应当比最大的数小，比最小的数大；（3）平均数反映的是整体成绩，是一个虚拟的数。

[设计意图]

通过分享收获，使学生对整节课的知识有一个回顾和梳理的过程，加强学生对平均数的意义和作用的理解。在收获分享的过程中，教师要引导学生不仅分享收获的知识，还要学会梳理在学习方法上的收获。例如，本节课中数目小可以选择移多补少的方法，数目大就要进行方法的调整，用先计算总数再除以数据的个数求出平均数的方法会更加方便。课堂总结不仅是知识的梳理、方法的强化，还是培养学生数学学习习惯、学习情感态度的良好契机。一个好的总结可以引导学生自主建构知识网络，收获和成功感受学习的快乐。