一样的“东西南北”，不一样的“定向越野”——三年级数学“位置与方向”与体育的跨学科项目化学习

许冲 范季

（长沙县中南小学 湖南 长沙 410000）

传统的数学课堂之中数学教学就是背公式、背概念，通过题海战术进行反复练习，但是随着学生生活水平的提高，学生的学习需求逐渐变得多样化，传统的课堂教学形式俨然已经满足不了学生，学习方法枯燥会容易产生厌倦情绪。如何更好地创新教学方式成为了研究的重点，数学学科项目化学习设计也就成为了近两年来一直探索和思考的方向，希望通过有意义的驱动性问题来不断激发学生的学习兴趣，增强学生的学习激情，尝试着通过项目化学习的实施培养方式来让学生发现问题和解决问题，在解决问题中学好数学知识。基于此，本学期进行了针对三年级数学“位置与方向”这一课时的教学内容设计，尝试着将其与体育中的定向越野进行结合，打破传统教学方式，搭建起跨学科的项目化学习方式。

1、相关概念的界定

1.1、数学

经常被缩写为math或maths，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上看，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现。

1.2、定向越野

定向越野 (orienteering)是一项利用地图及指南针判读地形、地势、方向等，穿越那不可知的地区的运动。它起源于瑞典，最初只是一项军事体育活动，后逐渐演变成今天的风靡世界的趣味运动。定向越野(ORIENTEERING)运动对国人而言或许有点儿陌生，但在欧美各国已风行多年，参与活动者需要利用地图及指南针判读地形、地势、方向等，穿越那不可知的地区，活动内容相当丰富且充满趣味性。在定向运动的世界里能让你充分的与大自然结合，体验与大自然合而为一的感受。

2、数学与定向越野跨学科项目化学习的机遇

2.1、数学教学方式调整的急迫性

新时代的数学和传统的数学有着较大的差别，现在的数学在原有的高考命题上进行了内容的拓展，对学生思维的灵敏性要求更高，同时对教师教学方式的新颖性有着更高的要求，传统的数学教学方式已经满足不了学生多元化的学习需求，已经不再是读读背背，算算公式就能够解决的，需要在教学内容、教学手段、教学方式、教学考核等内容上做出相应的改变，以此来调动学生学习数学的积极性、好奇心、主动性，自主钻研，教师在数学教学方式上的改革迫在眉睫，需要教师提高自身的课堂建构能力，在原有的数学基础之上建构出更多优质的课堂内容。定向越野作为一种新兴体育，有着趣味性强、参与性高、思维能力强的特性，而这也很好地与数学进行了结合，帮助数学教学方式的变革。

2.2、两者都以计算为基础解决问题

数学教学内容的特性决定着教学方式应以计算为基础，不能脱离了计算去开展活动，如果离开了计算能力、逻辑思维能力去开展数学活动将会违背初心，达不到想要的教学效果，也并不能够长期性的进行。定向越野是一项借助指北针，在跑动中进行东南西北方位计算的活动，在这个活动之中不仅仅有体力上的运动，帮助学生锻炼身体，同时还有着计算、思考上的设计，这与数学的教学内容不谋而同，通过定向越野让孩子在运动中计算，对不同的方位进行判断，进而通过一步一步的关卡。将数学与定向越野进行结合，运用数学等知识解决问题，不仅考验了参赛队的团队合作精神，体现各参赛队员之间的团结与默契，而且也可以充分展现出各参赛队员的个人风采。最重要的是，加深了同学们对数学的兴趣，解出数学题的答案再也不是枯燥、死板的答案，而是冲向下一个地点的提示，让同学有兴趣、欲望去解开这个数学谜团，使同学们对数学及数学知识有个重新的了解。同时在以后学数学的过程中，联想到定向越野活动，便会让学生觉得数学计算也是可以不枯燥的。

3、项目确立及目标

3.1、项目确立

结合已有的数学学习经验和学生的学习学情，学生在生活中已经有了一定关于位置与方向的感性认识和经验，但是单单凭借知道方向还不能精准地确定物体的具体位置，如若进行定向越野活动还需要学习系统和全面的知识与方法。在进行撰写前发现通过教学前，测试数据显示，小学的学生对于分辨现实生活中的“东西南北”存在着一定的难度，方位感并不强，甚至还有学生在生活中不会正确辨别方向的情况，基于此，希望通过前期的定向越野知识讲解，通过定向越野活动的组织与参与，让学生在活动中感受到方位，能够精准的确定物体的位置与方向，通过活动中方位的确立也实现教学效果的潜移，帮助学生解决日常生活中所遇到的问题，为学生提供更多便利。

在项目的内容和形式的确定下，在和学校申报并得到学校领导的大力支持后，学校体育组的老师便进行探讨。讨论决定最终以定向越野的形式进行跨学科的项目化教学。

数学与定向越野进行跨学科的项目化教学就要求学生认识和学会使用指北针，根据定向越野提供的平面图路线指示进行找寻，找到对应的方位，并依次进行打卡，让数学与体育项目的定向越野充分结合。定向越野是在图纸上直接标注出打卡点的顺序，而跨学科项目化学习时根据数学教学需求在内容上进行了改良，最终以文字的形式用方位词来描述打卡点的顺序（如图1）。此时需要学生正确辨别实际场景中的方位，找准东南西北的方位，再结合图纸的方位指示快速打卡且精准打卡才为成功！最后，前期阶段顺利实施且学生掌握情况较好后，在熟悉项目的情况下，转变为让学生自主进行活动路线的创设，自己对内容进行设定，再由其他学生完成打卡任务。

图1 定向越野指示图示例

3.2、项目目标

数学与定向越野进行跨学科的项目化教学有着诸多实现目的，期望能够通过活动的组织和实施真正帮助学生解决实际问题，实现教学既定目的，可表现为：

其一，通过数学与定向越野结合的跨学科教学项目，让学生在活动中感受到计算和方位的识别，进而帮助学生系统地了解位置与方向，并在活动中对方位的内容进行拓展学习，最终学生能够表达和交流物体所在的方向；

其二，通过跨学科的项目式学习让学生了解平面图上关于位置与方向的基本知识，能够用关联词进行描述；

其三，让学生在定向越野中的通关体验中，找到认识和识别方位的方法，提高学生的观察能力，在活动中通过自主对问题的发现和解决，将教学之中的内容迁移到生活之中去，在生活中观察实际路线，并通过相关知识将位置与方向的识别方法应用于解决生活中的实际问题之中，做到学以致用，注重学生的实践与探索，提高学生发现问题和解决问题的能力；

其四，数学与定向越野进行跨学科的项目化教学结合了定向越野的运动功能，借助定向越野的身体与大脑相结合的特点，让学生在奔跑中进行体育锻炼，帮助学生锻炼身体，缓解学习疲劳，学习到新知识的同时还能够达到强身健体的目的。

3.3、项目实施

（1）第一阶段：游戏打卡。

在项目开展的形式确定了之后，结合数学的教学特点和定向越野项目的特点，最终讨论制定出修改版的活动规则，让学生既能够参与到定向越野之中，还能够实现提高方位定位能力和逻辑思维能力，重方案和活动规则。第一次活动在室内篮球馆进行（图2如下）。

图2 数学与定向越野进行跨学科的项目化教学活动内容

活动中把学生4人一组进行随机分组，尽量让每个小组之间的能力达到均衡的状态，避免差距较大的现象，经过学生的实验，最终的活动结果显示只有两个小组的学生是一次就能够打卡成功，很多小组需要经过多次打卡才成功，才能找到每一个定位点，且这个过程所花费的时间比较长。在小组中时间最快的为1min左右，时间最慢达到了18min，前者和后者在时间上显示出来的时间差距较大。

但是学生天生就有着争强好胜不服输的性格，时间上较慢的学生并不满足于自己的时间，表现出不服气，不想认输的态度。因此，学生会进行完成速度慢的原因的探索，对活动的过程进行反思，最后也找到了其中的原因，归根结底是因为学生没有仔细看指示图的内容，或者说学生其实并没有读懂指示图的内容，无法将图纸与所处的实际环境结合。在学生进行反思后，教师也需要对学生的表现进行总结，同时还需要对此次活动进行总结，包括不足之处和是否达到了教学目标等。活动中的不足之处主要为以下几点：

其一，游戏难度较易，大部分小组快速完成了任务；其二，计时误差较大。只有一人计时，一人核对答案，小组完成任务后排队核对答案，造成计时误差较大；其三，团队合作中，基础较弱的孩子全程没有思考；其四，组长人选不合适，其他组员意见未被采纳。

同时为了引导和提醒学生对本次活动内容进行反思和总结，特意设置了如下问题：

其一，你觉得应该怎样做会更快赢得比赛？其二，为什么你所在的小组打卡几次后才打卡正确？其三，为什么你的速度快却输了比赛呢？其四，图纸在比赛中有什么作用？你真的读懂图纸了吗？

基于学生们对第一次活动结果的反思和学生们的不服气精神，决定选择合适时机到室外足球场进行第二次数学与定向越野进行跨学科的项目化教学活动的开展。基于第一次活动开展后学生已经有了一定的经验和基础，这次的分组方式做出了相应的变化，由学生自主进行组队，但是在活动内容上难度有所增加。虽然活动难度加大，但是结果和第一次活动期间的打卡情况相比已经好了很多，这次学生一次打卡成功的小组明显增多，打卡平均速度快了很多，学生们的学习兴趣高涨，对数学与定向越野进行跨学科的项目化教学方式表现出极高的兴趣，第二次的活动中只有一个小组打卡失败。

结合第一次活动的总结，第二次的活动效率得到了极大的提升。通过总结发现，无论是第一次活动还是第二次活动学会看指示图甚为重要。这一次学生们之所以能够快速的打卡成功则是因为学生们能够认真分析图纸，不再盲目行动，看懂图纸后再快速打卡。对于第二次活动中而失败的小组，主要是因为没有分清现实当中的东西南北而导致打卡失败，方位定位甚为重要。通过第一次和第二次的数学与定向越野进行跨学科的项目化教学活动，学生在东南西北定位上有了较大的变化，这也证实了数学与定向越野进行跨学科的项目化教学方式的可行性，也离教学目标又近了一步。

（2）第二阶段：设计路线。

继第一阶段之后，第二阶段的活动选择了反过来进行，将实际场景改成平面图纸，进行路线设计，以此让学生来熟悉位置与方向，通过把实际环境搬到图纸上，又从图纸中找寻实际环境的方向，在设计上稍加变得复杂了些许。在设计路线之前也进行了讨论，讨论在设计路线的过程中需要注意哪些问题，学生会考虑哪些问题。例如，路线描述要表达清楚、放置在打卡点的物体要醒目、做好打卡点的标记、注意安全等等。在设计路线后，孩子们通过交流和反馈，发现了一些新的问题，例如，某个点的西方，在图纸上可以找到多个指示点，然而回到实际环境中，又只会选择最近的点而忽略其他的点，这也会诱导学生打卡方位错误。

最后，通过第一阶段和第二阶段的活动经验，孩子利用学校平面图进行自主设计路线，充当起设计者的角色。将学生分成10个小组，第一轮进行抽签决定设计小组，小组路线定稿完成之后，与之对应的小组进行察看和判断路线是否存在不足。第二轮设计小组与实验小组对换，再进行设计和实验。最后共同讨论，投票决定最佳定向越野设计路线。通过小组成员之间的互评来发现问题和解决问题。

3.4、项目成效

第一阶段和第二阶段活动过程中，都以小组为单位进行协作和完成任务，通过小组协作探究式来让学生们碰撞出思想的火花，小组队伍中分工明确进行协作完成，能够达到团队协作分工明确的小组成绩会更加优秀。当涉及到独立思考时候要求尽量避免沟通，来培养学生独立思考问题和解决问题的能力，培养主动解决问题的意识，实属有困难时可以向组内其他成员寻求帮助。

通过这几次活动，小组成员之间的协作能力得到了快速的提升，学生发现问题和解决问题的能力也随之增强。通过此次项目化学习回归到知识测试中，发现全程进行项目化学习的班级正确率在87%-91%，开展过第一次活动的班级正确率在73%-79%，而没有开展活动的班级正确率在50%-58%。通过客观清晰的数据足以表明数学与定向越野进行跨学科的项目化教学方式所带来的效果，确实能够在活动之中提高学生的综合能力，激发学生对数学学习的兴趣，提高数学学习的效率。项目化学习方式不仅仅是对知识点的掌握，更是将知识转化为一种技能的努力，通过学习到的知识帮助解决现实生活中的问题，发挥出教育的社会价值。

4、项目反思

在项目进行的过程中一个重要的体会则是：数学项目化学习不是为了项目而项目，而是生活中的真实问题情景与数学知识的碰撞，数学学习内容中的知识源于生活，而最终也要运用到生活中去，做到学以致用。数学项目化学习的学业结果在当下可能不能表现出显著差异，但是从长远看，可能对学生综合数学素养的培养有着长远的利益关系。作为老师，教学方法的改变至关重要，通过新颖的教学方式让学生乐在其中，实现寓教于乐，引导学生全身心的投入。通过项目化学习的课堂建构，创新数学教学方式，改变学生对传统数学课堂的观念，打破传统数学的教学方式，搭建出更有趣味性、创新性的教学平台，让学生在快乐中学习，在学习中运用，在运用中提升。