一种基于自构架模糊EKF的目标跟踪方法

刘志勇，王阿利，王小红

(1．咸阳职业技术学院,陕西 咸阳 712000；2．陕西省委党校，陕西 西安 710061)

无人机(Unmanned Aircral Vehicle，UAV)是一种通过预编程序操纵的非载人飞行器。它以其独特的灵活性，在海陆空天等领域被广泛应用。而对无人机航迹的高精度跟踪是保障无人机安全、高效地完成飞行任务的有力措施。为实现对UAV系统的高精度跟踪，全球卫星定位系统(Global Positioning System, GPS)是有效措施之一。GPS系统包括了空间卫星星座、辅助接收、地面控制中心及用户设备。对于UAV来讲，是将GPS信号以内置模块的形式安装在机身上。GPS模块可以在起飞、悬停和飞行过程中准确给予无人机的位置信息及角度信息。在实际民用领域中，为保证卫星发射信号的安全性，在GPS导航卫星信号中人为地加入了高频振荡信号，进而使GPS接收机收到的卫星信号均产生了高频抖动，直接影响了对检测对象位置及速度信息的计算。为提高对检测对象的定位精度，就需要利用滤波技术对GPS接收机的卫星信号进行滤波处理。在现代控制理论中，EKF技术是一种基于控制系统状态方程的高效率递归滤波器，它可以通过观测控制系统的输入输出数据，实现对控制系统最优状态的估计。付承彪等人基于给定的机动目标运动模型，利用EKF滤波方法进行跟踪实验，表明利用EKF滤波方法能够跟踪真实轨迹，而且偏差较少。因此，有许多学者将EKF滤波方法运用到卫星观测数据的分析中。

段顺利等人基于EKF滤波技术设计了一种自适应EKF抗差算法，通过推导出卫星紧组合控制系统状态方程，并设计了状态观测方程。通过对车载实测数据实验验证了该算法可以有效地削弱粗差观测值的影响。但是，该方法会由于GPS信号发生间隔而影响数据的分析精度。由于人工神经网络具有反复学习的能力，而且能够将损失函数控制在最小值范围内。因此，有学者将人工神经网络与EKF滤波理论相结合进行研究。朱楠等人和 Derradji Nada将神经网络与EKF滤波技术相融合，利用人工神经网络的输出分量去修正惯性导航系统的输出偏差，减少了系统不确定性对测量数据的影响。但在GPS系统中，由于微型电机系统中传感器制造工艺的限制，其采集数据精度和稳定性较差，从本质上不能解决该问题的存在。为了提高定位精度，孙之光在低频磁场和导航中，利用EKF滤波和数据融合定位方法，将无人机的位置和速度误差限制在系统要求范围之内。因此，要想利用GPS系统实现对被检测对象的精确定位，就必须通过滤波算法对GPS接收器信号进行滤波处理。但对于传统的卡尔曼滤波技术，当控制系统存在不确定性扰动时，其滤波效果就不尽人意。而模糊控制理论能够对被控系统中存在的外界不确定性与系统内部干扰进行有效逼近，许多研究者也将其应用到被控系统的不确定性与扰动的估计中。由于传统模糊系统结构在系统初始化后，各模糊参数在系统逼近的过程中是固定不变的，进而也影响了对被控系统不确定性干扰的估计精度。自构架模糊控制理论可以根据被控系统不确定性的变化，而改变模糊系统参数，以提高对不确定性干扰的逼近精度, 刘志勇等人将其应用于故障函数信息的逼近，具有一定的借鉴价值。本文基于自构架模糊理论，提出了一种基于自构架模糊EKF滤波方法，通过对无人机GPS模块接收到的位置观测信号进行滤波处理，自适应地获得测量方差，从测量数据中估计动态无人机系统的运行状态。

1 问题提出

在实际工程中，由于无人机在飞行中会受到来自外界强风气流与自身噪声的干扰，这些都会影响无人机的工作品质，而且也严重影响了对无人机的跟踪与目标定位。因此，有学者研究了无人机目标跟踪控制方法，而这些方法只集中在无人机的飞行姿态与高度上，对无人机的飞行速度、位置、航向以及轨迹跟踪考虑得较少。因此，本文基于无人机航行动力学原理，推导出含有强风与自身GPS传感器噪音的干扰的无人机的控制模型，并将这些干扰一并视为白噪声。进而通过自构架模糊EKF滤波器设计，对控制系统中的白噪声进行了滤波处理，获得了无人机的准确状态信息及速度信号。本文只考虑采样时间处无人机的水平位置、水平速度、纵向位置以及纵向速度。假设以无人机飞行的出发点为坐标原点，无人机的水平真实位置为()，纵向位置为()。则根据位移与速度之间的关系，在采样时间时刻可以将无人机飞行的水平速度和纵向速度分别表示为：

(1)

(2)

无人机在飞行时，为了节省能量，发动机动力除了用于和阻力平衡外，一部分用来提供无人机匀加速运动的动力。这里加速度可以理解为随机加速度和机动加速度之和，则加速度()可以进一步表示为：

()=()+()

(3)

其中，()表示为机动加速度，它也可以理解为无人机动力系统的控制输入信号；()是表示为随机加速度，它是由强风气流及传感器噪音引起的，且其从数值上服从高斯分布。因此可以假设它是零均值、方差为的白噪声，并且独立于外界强风气流及传感器噪音引起的观测噪声。

根据物理运动量位移关系，可以将无人机第时刻与第+1时刻的位置公式定义如下：

(4)

(5)

根据上式，可以将无人机飞行的水平速度和纵向速度可以定义为：

(6)

(7)

将式(1)、式(2)分别带入式(4)-～式(7)中，则可以将无人机第时刻与第+1时刻的水平位置、纵向位置、水平速度及纵向速度的迭代公式表示为：

(+1)=()++05()

(8)

(9)

(+1)=()+()

(10)

(11)

则根据式(8)～(11)，可以进一步得到以无人机在时刻的水平位置、水平速度、纵向位置及纵向速度为状态的离散控制状态方程为：

(12)

假设在时刻无人机上GPS模块的观测位置用()表示，则可以定义对无人机位置的观测模型为：

(13)

其中()用来表示外界强风气流及传感器噪音引起的观测噪声，也可以理解为GPS模块对无人机的定位误差。在这里设定()是零均值、方差为的白噪声。

在式(12)、式(13)中，进行如下假设：

结合式(12)与观测式(13)及式(3)，则可以将无人机控制系统的状态空间模型表示为：

(+1)=()+()+()

(14)

()=()+()

(15)

在上式中，()为无人机控系统状态，()为无人机动力系统的控制输入信号；()为控制系统的白噪声，()为无人机观测位置的观测噪声。、为控制传递矩阵，为观测矩阵。

EKF滤波算法的主导思想是利用上一时刻的估计值和当前测量值之间的最小误差方法，得到控制系统当前最优估计值。但该滤波方法在进行测量较小误差的情况下，会出现稳态误差，进而影响了EKF滤波方法的估计精度。因此本文提出了一种自构架模糊EKF滤波方法，根据模糊输入量变化，自适应地减小模糊EKF系统估计误差，提高对无人机跟踪精度。

2 自组织模糊EKF系统设计

根据无人机控制系统的状态空间模型式(14)和式(15)，设计如下的EKF滤波器。首先根据如下公式对无人机飞行控制系统状态与协方差矩阵预测：

(16)

(17)

根据下式进行控制系统状态预测

(|)=(|-1)+(()-

(|-1))

(18)

(|)=(|-1)

((|-1)+)-1

(19)

(|)=(-())(|-1)

(20)

其中为测量数据的估计方差,为卡尔曼滤波增益。

测量数据的准确性直接取决于方差估计值的选择，如果的取值与真实测量值差异较大，则估计误差也随之增加。由此，本文通过EKF滤波器的方差信息，设计自构架模糊推理系统，对测量误差的方差值进行模糊调整与逼近，使其尽可能地接近真实值，来提高对无人机飞行定位的准确度。为便于自构架模糊EKF系统设计，根据系统估计协方差式(17)，可以定义测量估计误差式为：

(21)

测量实际误差可以定义为：

(22)

其中，=-+1，=()-(|-1)。

根据式(21)与(22)，可以进一步得到测量估计误差与实际误差之间的误差式为：

(23)

为实现对方差估计值的准确逼近，将误差式(23)定义为自构架模糊系统的一个输入，并设定当时刻误差()>10时，自构架模糊系统参数进行调整，直到误差()≤10。

在自构架模糊系统中，假设第条模糊规则可以定义如下：

(24)

(25)

(26)

其中，代表非负常数，且∈(0,1)，()表示自构架模糊基函数向量。

假设在自构架模糊EKF系统中，第时刻，模糊隶属度函数有个，在系统误差()>10的条件下，对于系统输入变量将会增加一个隶属度函数。此时，自构架模糊系统的隶属度函数将增加为+1个，进而自构架模糊系统的规则数可以表示为：

(27)

根据式(26)，增加的模糊规则可以表示为：

(28)

在自构架模糊EKF系统中，当增加一个新的模糊规则，模糊后件参数矩阵就必须被重新初始化。假设在时刻模糊系统具有模糊规则条，此时自构架模糊EKF系统输出可以表示为：

(29)

在时刻，模糊系统增加的模糊规则为条，此时自构架模糊EKF系统的输出为：

(30)

其中为增加模糊规则后新模糊后件参数矩阵。

根据式(29)，第+时刻自构架模糊EKF系统的输出可以表示为：

(31)

联合式(30)和(31)，可以得到下式：

(32)

根据上式，增加模糊规则后的模糊后件参数矩阵的初始化式可以表示为下式：

(33)

结合上式，方差估计值的最优模糊逼近可以进一步表示为：

(34)

则将式(34)代入测量估计误差式(21)，可以一步得到自组织模糊EKF无人机飞行轨迹位置定位测量估计误差式如下：

(35)

至此，利用自构架模糊理论，设计完成了自构架模糊EKF系统，通过将测量估计误差与实际误差之间的误差()作为模糊系统的输入，通过调整模糊系统参数来实现对方差估计值的最优逼近，来提高对无人机飞行轨迹的跟踪精度。算法流程如图1所示。

图1 自构架模糊EKF系统图

3 自构架模糊EKF系统仿真

为进一步验证自构架EKF系统对方差估计值的最优逼近能力，在实验中，假定无人机飞行的初始状态为：

(36)

无人机GPS模块接收信号的扫描周期=1，则可以进一步得到无人机控制系统的状态空间模型的控制矩阵为：

(37)

在自构架模糊EKF系统中，模糊隶属度函数采用三角型隶属度函数，模糊推理采用乘法模糊推理。在对无人机飞行轨迹观测过程中，如果对于EKF中观测噪声初始值越小，则说明无人机的运行轨迹越近似于直线飞行轨迹，反之，则说明无人机的运行轨迹为不规则的曲线运动。假设自构架模糊EKF系统中的观测噪声均值为0，方差为10。利用自组织模糊EKF系统对无人机运行轨迹进行跟踪，仿真实验可以得到如图2所示结果。

图2 自构架模糊EKF系统无人机飞行跟踪曲线

从图2可以观察到，在无人机飞行过程中，无论其轨迹发生怎么样的变化，自构架模糊EKF系统总能对其飞行轨迹进行逼近跟踪，达到比较好的定位效果。

图3和图4为自构架模糊EKF系统跟踪无人机飞行轨迹方向和方向上的误差曲线。根据两图可以观察到，由于无人机在运行轨迹上有两次不同方向上的变动，使得方向和方向上的误差曲线在第349次逼近位置有一个大的波动，而在其他飞行轨迹上，方向上的误差值在区间[0,-1.1]上，方向上的误差值在区间[0.9,1]上。进而说明自构架模糊EKF系统能够对无人机的飞行轨迹进行较好的跟踪。

图3 无人机x方向跟踪误差曲线

图4 无人机y方向跟踪误差曲线

表1为方差估计值不同水平下的误差对比，从表1中的对比数值可以观察到，在小方差估计值下，自构架模糊EKF比传统的EKF具有良好的跟踪估计性能。

表1 方差估计值R不同水平下的误差对比

由于自构架模糊系统要实现对方差估计值的准确逼近，在系统运行的过程中，模糊参数要根据无人机的运行状态进行调整，去寻找合适的方差估计值。模糊参数变化如图5、图6所示。

图5 自构架模糊EKF系统模糊规则变化曲线

图6 自构架模糊EKF系统隶属度函数变化图

从上图可以观察到，在模糊系统运行初期，初始模糊规则数目为2条，随着无人机系统的位置发生变化，模糊系统参数发生了变化，模糊规则数目依次递增，当方差估计值稳定的时候，系统的模糊规则数目为26条。由于系统的模糊规则数据增加，而另一个参数模糊隶属度函数也会发生变化。在图6中，虚线所示的为初始隶属度函数，而实线所示为增加隶属度函数。在自构架模糊系统中，隶属度函数参数的变化是随着方差估计值的变化进行更新。

4 结 论

基于自构架模糊理论，研究了一种自构架模糊EKF滤波方法，在该方法中将EKF估计方差与实际观测方差间的误差作为自构架模糊系统的一个输入，通过自构架模糊系统辨识，自适应地减小模糊EKF系统估计误差，实现对方差估计值的准确逼近，提高了对无人机飞行轨迹的跟踪精度。