如何借助线段图直观地理解分段计费问题

□沈文杰

分段计费问题在生活中有着广泛的运用，如出租车计费、水费、手机通话费等。以出租车计费为例，如何帮助学生更加直观地理解分段计费问题？可以采用以下教学过程。

一、读懂信息，填写表格

1.出示人教版教材五年级上册第16页例9：“某地出租车的计价标准为‘3km及以内7元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km，按1km计算）’。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？”教师提问：“大家从图中知道了哪些信息？”让学生观察主题图梳理题意。

2.教师继续提问：“‘3千米以内7元’是什么意思？”“‘超过3千米，每千米1.5元’又是什么意思？还需要注意什么？”师生全班交流。

3.让学生尝试填写表格（如表1）。教师追问：“在填写这张表格的过程中，你发现了什么？”引导学生初步发现收费特点。

表1

二、图式表征，列式计算

1.教师提出问题：“除了表格之外，还可以用什么形式更直观地表示数量关系？”学生先尝试解决问题，再组内交流，最后全班反馈。引导学生用线段图直观地表示数量关系（如图1）。

图1

2.列式计算。根据所画图式，列出算式7+1.5×4。

3.讨论优点。组织学生围绕“画线段图表示分段计费，有什么优点？”进行讨论与交流。

三、变式练习，巩固应用

1.更改信息，逆向思考。

将“行驶了6.3千米”更改为“共需车费22元”，并提问：“乘客最远能坐多少千米？”请学生画线段图表示题意。列式计算。预设学生有两种方法：（1）顺推法：7+1.5+1.5+……，一直加到和为22，再从算式中得出加了10个1.5，计算里程数3+10＝13（km）。（2）逆推法：先算22－7＝15（元），15元是超过3km部分的车费，再计算超过3km的里程数15÷1.5＝10（km），最后把两部分里程数相加，3＋10＝13（km）。

2.更换情境，灵活运用。

教师出示题目：某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。问题：（1）小明家本月用水19吨，水费是多少元？（2）小红家本月水费是37.6元，用了多少吨水？

学生独立思考，尝试用线段图分析题意。先组内交流，再集体反馈。

在分段计费问题的解决过程中，借助线段图，学生可以更加直观地理解题意，找到解决的方法。即使逆向思考，学生同样能从线段图中感悟其道理，顺利解决问题。