礼让行人规则下信号交叉口右转专用车道通行能力

高云峰，孙科，石伟宏

(上海海事大学交通运输学院，上海 201306)

0 引 言

《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过道路，应当避让。”对于右转机动车而言，该礼让行人规则使得原本在无专用信号相位的路口可自由右转的机动车受到了更严格的约束。因此，分析礼让行人规则下信号交叉口处右转车道通行能力将对信号交叉口相关的研究提供理论支持。

许多学者建立了行人过街与通行能力之间的关系模型。GOLAKIYA等对大量的城市道路进行调查，提取数据并建立了行人流量与通行能力损失的关系模型，结果证明行人流量的小幅度增加会造成通行能力的显著降低。YANG等基于Logit模型、不完全信息博弈理论和停车线法，建立了一种考虑人车相互作用的专用右转车道通行能力模型，并通过与元胞自动机模型的对比证明了该模型的有效性，最后提出当交通规则等发生变化时，行人与车辆之间的相互作用也会变化，值得进一步研究。

可接受间隙法为许多学者所研究，可运用于分析右转车辆通过规律。美国交通研究委员会(Transportation Research Board, TRB)将可接受间隙模型用在无信号交叉口次要道路车辆穿越主要道路情景的研究。不少学者以间隙接受概率作为分析重点。WU建立了鲁棒性较好的临界间隙概率分布函数模型。POLLATSCHEK等建立了考虑个体之间临界间隙差异的微观决策模型，研究次要道路驾驶员的间隙接受行为并估算交叉口的通行能力。多数学者则仍以分析间隙大小的分布规律为主。

诸多学者将可接受间隙法施用于过街行人和右转车辆。王姝淇等通过对比证明右转车辆的临界间隙更符合威布尔分布。刘泳玲运用可接受间隙理论，以划分行人簇的方法计算右转专用车道的通行能力。李东莹结合间隙理论，在假定行人流时距服从负指数分布的基础上建立了行人影响下的右转、左转以及共用车道的通行能力计算模型。然而，这些文献都未考虑礼让行人规则的约束，也未对双向行人流的不同到达情况进行分析。

在采用可接受间隙法时，主路和支路车流的车头时距通常采取负指数分布形式，但对实际交通状况的分析，需要基于交通流车头时距和交通流组成成分实际分布情况。李文权等研究了主路车流车头时距服从移位负指数分布的支路混合车流通行能力。李淑庆等以M3分布作为主路车头时距分布计算支路通行能力。LENG等假设对向车辆车头时距服从M3分布，基于间隙理论和排队论进行建模，并得出基于M3分布的模型比基于泊松分布的模型更具有适应性。因此，交通流的到达分布没有确定形式，将可接受间隙理论用于行人流和右转车流，也需要基于实际分布情况。

行人的到达规律是研究的重点。曲昭伟等通过对低峰、平峰、高峰的调查数据进行处理得到到达分布模型，证明自行车及行人到达规律服从负二项分布。刘胜洪通过实际数据拟合证明行人到达规律符合泊松分布。虽然已有的行人仿真系统提供了许多随机分布，但是在选择行人流产生情况时，多数研究倾向于选择泊松分布等较为常见的分布。

以往的研究多以双向行人流符合同一固定分布为背景，对于双向不同到达分布的情况，仍需要补充更多的实际数据。在礼让行人规则下，双向行人流过街的性质有所改变，需要对以往的研究进行改进，以适应现实情况下交叉口右转车道通行能力的计算。本文旨在分析礼让行人规则下信号交叉口处过街行人与右转车辆的冲突情况，区分两个方向行人流的过街特点，采用可接受间隙法和行人群概念，分别计算单向和双向行人过街情况下的右转车道通行能力，为右转车道交通组织提供依据。

1 礼让行人规则下的冲突区域

如图1所示，在信号交叉口，行人按照交通信号灯指示通过交叉口，右转车辆遵守礼让行人规则等待行人通过。右转车辆仅在横向和纵向人行横道区域受行人影响，但在信号控制下只受其中一个方向上行人的影响，不会在两个方向上都受到行人影响。因此针对纵向和横向人行横道上行人过街的分析过程相同，仅需研究其中一个方向上的行人到达与右转车辆的冲突情况，便可了解另一个方向上的情况。本文研究纵向人行横道(即出口道)上行人过街，不考虑二次过街中央隔离带站立。

图1 右转车辆于交叉口处礼让行人

当行人过街绿灯亮起时，行人开始过街，此时存在两个方向(即→方向和→方向)的行人流。在礼让行人规则下，当从向运动的行人到达路缘时，右转车辆应停车让行；当从向运动的行人到达道路中央黄线或中央隔离带延长线时，右转车辆也应停车让行。同理，在礼让行人规则下，当右转车辆和行人到达同一支路入口处时，右转车辆驾驶员应停车等待。因此，可假设右转车辆不会对行人的到达规律产生影响。

冲突区域是右转机动车与行人所有冲突点的集合。在以往的研究中，冲突区域仅限于右转车辆所要驶入车道的宽度范围，甚至是车辆本身的宽度范围。在礼让行人规则下，冲突区域发生变化，从而对右转车道的通行能力产生了更大的影响。

礼让行人规则施行前的冲突区域示意图见图2，其中：划斜线区域为冲突区域，箭头指向行人过街方向。礼让行人规则施行前，→方向和→方向的行人流与右转车流的冲突区域的宽度，即右转车辆即将驶入的车道的宽度(图2中为)，冲突区域长度即为人行道的白线长度(图2中为)。

图2 礼让行人规则施行前冲突区域示意图

礼让行人规则施行后，冲突区域将根据行人前进方向不同而发生变化，→方向和→方向行人流与右转车辆的冲突区域示意图分别见图3a和3b。→方向的行人流与右转车辆的冲突区域与礼让行人规则施行前的相同，冲突区域宽度仅为右转车辆所要驶入车道的宽度，行人离开冲突区域时右转车辆即可通过。→方向的行人流与右转车辆冲突区域的宽度将扩大至半幅路，导致右转车辆需要等待的时间增加。

a)A→B方向行人流

综上，令冲突区域的长度为，宽度为，其中=i或j，i代表行人流为→方向，j代表行人流为→方向。从向行进的行人需从同一支路的进口道处的路肩到达冲突区域，因此，令从路肩到点的距离为。

2 礼让行人规则下行人过街特征

礼让行人规则下，行人具有高优先权，将按照到达规律过街，与以往行人在机动车之间穿插的无序状态不同。分析礼让行人规则下的行人，将过街行人分为若干行人群，研究允许右转车辆通过的行人群临界间隙。

2.1 过街行人群

行人群是指速度相同、距离相近的一组行人。行人在等待红灯和过街行动中会受到其他行人的影响，从而表现出共同的社会特性，进而影响到行人流的连续性。行人多结伴出行、结伴过街、成排运动，这些人对右转车辆的影响一般与其数量无关，此时可将这些行人作为一个行人群。在分析对右转车辆的影响时，需要调查和关注行人群之间的关系。

行人群可依据其定义按照实际观察划分，也可按照前后行人的距离或到达时间差进行划分。刘泳玲在实际调查中以2 s作为到达时间差划分行人群。本文采取观测法划分行人群：如果两个并排走的行人或两个前后间距较小的行人，到达和离去时间一致，则将其划为一个行人群；以到达时间差为(0, 1]s，(1, 2]s……划分不同的行人群。

设行人的到达率为，人s。设单位行人群内的行人数为，人行人群。设行人群的到达率为，行人群s。

(1)

2.2 行人群临界间隙

临界间隙指的是能够让右转车辆在不违反礼让行人规则的情况下恰好顺利右转的两个行人群的到达时间间隔。在礼让行人规则下，两个方向(→方向和→方向)的行人与右转车辆的冲突区域不同，导致临界间隙不同，因此需要对两个方向的行人群临界间隙分别进行分析。

根据冲突区域情况，可得临界间隙c,：

式中：为行人速度，取1.2 m/s。

令行人群间隙为，即在行人过街相位绿灯时间内，→方向上过街的行人群间隙为，→方向上过街的行人群间隙为。→方向上过街的行人群间隙至少满足让一辆右转车辆通过的概率为(≥)，→方向上过街的行人群间隙至少满足让一辆右转车辆通过的概率为(≥)。若→方向和→方向同时放行人过街，则至少满足让一辆右转车辆通过的概率为(≥;≥)。

3 右转车道通行能力计算公式

在礼让行人规则下，→方向和→方向上的行人流到达分布可能不同，到达冲突区域也有先后顺序，因此，需要对两个方向的行人群到达间隙都进行调查，并拟合出其到达分布。根据行人到达规律划分右转车辆在行人流和信号影响下的各个阶段，然后计算各阶段右转车辆通过量，最后得出右转车道的通行能力。通行能力计算流程见图4。

图4 右转车道通行能力计算流程

3.1 行人到达规律下的绿灯时间

在信号交叉口一般不设置右转车辆专用信号灯，但在行人绿灯放行期间，右转车辆需要礼让行人。因此，右转车流的运行特征与行人过街的信号时间有关。设信号周期时长为，纵向行人过街绿灯时长为，横向行人过街绿灯时长为。交叉口信号相位见图5。图5中，整个周期内除去纵向和横向行人过街的相位时间外，阴影部分表示纵向和横向的行人过街信号灯都为红灯的时间，此时行人无法进行过街活动。令阴影部分为公共红灯时长，则公共红灯时长为=--，纵向过街红灯时长=-，横向过街红灯时长=-。

图5 交叉口信号相位

分析双向(→方向和→方向)同时到达的行人到达规律前，必须先分析单向到达的行人到达规律。根据李东莹的行人到达规律，行人过街信号时间可分为4个阶段，各阶段的右转车流通过状态有所不同。以纵向行人过街为例：

第一阶段为纵向过街红灯时间，即红灯时长，包含双向公共红灯时长和横向行人过街绿灯时长。此阶段内纵向过街的行人无法过街，右转车辆无须礼让，可自由右转。

第二阶段为行人信号灯绿灯时间f。此阶段内在红灯期间排队积累的行人尚未到达冲突区域，右转车辆仍可自由右转。

第三阶段为行人信号灯绿灯时间s。此阶段内在红灯期间排队积累的行人结队过街，密集到达，右转车辆无可用间隙，只能停车让行。

第四阶段为行人信号灯绿灯时间p。此阶段内行人按照一定规律随机到达，右转车辆可在行人群间隙大于临界间隙时右转。

上述4个阶段内的绿灯时间如下：

(1)第一阶段，行人过街红灯，无法进行过街活动，无可利用的绿灯时间。

(2)第二阶段，行人绿灯开始时行人走向冲突区域。对于→方向上的行人而言，绿灯亮起时便可立即进入冲突区域，故为0。而→方向上的行人仍需走到冲突区域边界，故可得

(2)

(3)第三阶段，行人相位信号绿灯放行，排队行人通过冲突区域。根据李东莹的分析，红灯期间以及绿灯初期积累的行人，将在s内以饱和流率抵达并通过冲突区域，则有

s=(+f+s)

式中：s表示排队消散的行人数量；表示行人到达率。积累的排队行人行列将保持速度穿过冲突区域。行人行列大小见图6，其中：s为行列的长度；为行列的宽度(等于冲突区域长度)；一个方格代表一个行人所占空间。用表示一个行人所占空间(单个行人所需活动空间约为0.75 m，故=0.75 m人)，则有

图6 行人行列大小

行人行列通过冲突区域的时间为从行列首排抵达冲突区域到行列末排离开冲突区域的时间，则有

根据以上公式，可得

(3)

(4)第四阶段，行人相位信号绿灯持续放行，右转车辆根据行人群间隙通过。行人排队消散过后，剩余时间为p，p=-f-s。当研究单向的行人流时，右转车辆通过量取不同值的概率为

…

则

3.2 双向行人流情景下右转车辆通过量

在行人绿灯放行期间，两个单向的行人流共同使用绿灯时间，因此，可根据单向行人流的到达情况推得双向行人流的到达情况。由于行人过街不同阶段的时间f和s的差异，行人过街绿灯起亮后的右转车辆通过量也会不同。图7为一个信号周期内单向和双向行人到达情景下的各信号阶段。

图7 单向和双向行人到达情景下的各信号阶段

对于纵向过街行人而言，一个周期内的行人过街信号可根据右转车辆的通行状态分为以下4个阶段：

(1)右转车辆自由通过和受横向行人过街影响通过，纵向行人过街信号红灯，即图7中双向行人到达的阶段。由于纵向行人过街红灯时长等于公共红灯时长与横向行人过街绿灯时长之和，所以在纵向行人过街红灯期间右转车辆通过量包含两部分，分别为公共红灯时长内的通过量和横向行人过街绿灯时长内的通过量。其中，

(2)右转车辆不能通过，红灯期间排队的行人通过，即图7中双向行人到达的和阶段。其中，是由→方向上排队行人通过造成的，是由→方向上排队行人通过造成的。

(3)右转车辆仅受→方向上行人影响通过，通过量为，即图7中双向行人到达的阶段。此阶段内→方向上排队的行人已经通过，而→方向上排队的行人尚未到达冲突区域。根据第3.1节可得

=max{-, 0}

(6)

(7)

(4)右转车辆受双向行人影响通过，通过量为，即图7中双向行人到达的阶段，则

=min{,}

当研究双向行人流情景时，在两个方向行人流同时到达的时间内，右转车辆通过概率为单向行人流情景下的联合概率，即两个方向的行人群间隙都要同时满足。设这种情况下右转车辆通过量为，则(=)=(=)·(=)。根据第3.1节可知，右转车辆通过量取不同值时的联合概率为

(8)

(9)

令纵向过街绿灯时间内的右转车辆通过量为，则有

=+

由于横向和纵向过街信号分离、互不干扰，故可同理得到横向绿灯时间内的右转车辆通过量。综上可得一个信号周期内的右转车辆通过量

=++

双向行人流情景下的右转车道通行能力

=3 600

3.3 根据行人群间隙大小分布求解Ns和Nt

根据第3.1节和第3.2节可知，在右转车道通行能力的计算过程中，计算行人群间隙的右转车辆通过量(即与)是重要的步骤。根据行人群间隙大小的实际分布情况，计算右转车辆的间隙通过量。以往的研究表明，行人到达服从泊松分布，行人群间隙服从指数分布。两个方向上行人群间隙指数分布的相关系数可能不同。单方向上行人群间隙指数分布的概率密度函数和分布函数分别为

()=e-

(10)

()=1-e-

(11)

可根据无穷级数推导联合概率。

当只有单向行人到达，行人群间隙大小服从指数分布时，行人到达情况与以往文献中假设的一致。由于计算过程相同，本文不进行二次推导。根据李东莹提供的计算式，结合式(7)，有

(12)

在双向行人到达情景下，根据式(11)，有

又结合式(8)可得

结合式(9)可得

根据无穷级数最终推导得到

(13)

4 实例计算分析

4.1 到达分布拟合检验结果

选取上海市浦东新区南汇新城茉莉路方竹路交叉口进行调查，计算出该交叉口右转车道在行人绿灯时间内的通行能力。在该交叉口出口道处，冲突区域长度=5 m，每条车道宽=3.5 m，半幅路宽=7 m，=14 m，则=2.917 s，=5.833 s。根据所获得的交叉口信号配时调查结果，该交叉口信号周期=82 s，横向行人过街绿灯时长=42 s，纵向行人过街绿灯时长=40 s，共同红灯时长=0。其中：→方向的行人流量=326人，→方向的行人流量=146人，共计472人。调查得到2 096个行人群的行人数量共2 746人，则单位行人群内的行人数为

选取调查获得的=4 500 s内的纵向行人到达情况(→方向的行人流量=326人，→方向的行人流量=146人)进行分析，得到→方向和→方向的行人到达率，分别为

根据式(1)可得行人群到达率为

调查时间内所得行人群间隙大小分布数据见表1。

表1 行人群间隙大小分布

由表1可知：从整体上看，行人群小间隙出现的频次较高，行人群大间隙出现的频次较低。对行人群间隙大小符合指数分布进行拟合优度检验，其中指数分布的参数=0.056，=0.025。卡方检验结果见表2。

表2 卡方检验结果

()=1-e-0.056

()=1-e-0.025

4.2 双向行人流情景下右转车道通行能力计算

由于=14 m，根据式(2)可得

根据式(3)可得

故=--=36.673 s，=--=22.257 s。

将各项参数分别代入式(5)、(6)、(7)、(12)可得

由于两个方向行人群间隙分布都是指数分布，则根据第3.3节的式(13)可最终计算得=0.316辆。则=+=2.996辆。

选取调查获得的=4 500 s内的纵向行人到达情况(→方向的行人流量=326人，→方向的行人流量=146人)进行分析。

同理，对横向行人到达数据(→方向的行人流量153人，→方向的行人流量114人)进行分布拟合和结果计算，可得=0.375辆。

综上可求得双向行人流情景下的右转车道通行能力为

4.3 通行能力对比分析

以往的研究通常认为行人到达服从泊松分布，行人到达时距服从指数分布，且不对行人通行方向进行区分。选取刘泳玲给出的计算方法与本文的计算方法进行对比。该文献以与行人群相似概念的行人簇作为研究对象，以可接受间隙理论求解右转车辆通过量，但其计算方法没有考虑礼让行人规则，也没有对两个方向的行人流到达情况分别进行分析，未考虑双向行人流的联合分布情况。

另外，为对比两种方法在行人流量更大的情况下的计算结果，选取上海市浦东新区惠南镇南祝路人民东路交叉口进行调查。具体数据如下：纵向1 h内两个方向行人到达量总共791人，其中→方向的行人流量为515人，→方向的行人流量为276人；横向1 h内两个方向行人到达量总共418人，其中→方向的行人流量为232人，→方向的行人流量为186人。

茉莉路方竹路交叉口行人流量较小，记此处右转车道为“右转车道S”。南祝路人民东路交叉口行人流量较大，记此处右转车道为“右转车道L”。将两个交叉口调查数据代入文献[7]的计算方法和本文计算方法中，计算右转车道通行能力，结果见表3。

表3 两种方法计算的右转车道通行能力对比

由表3可知，与采用文献[7]计算方法得到的通行能力相比，本文计算方法得到的通行能力更小，且随着行人流量的增大，两者的差值减小。这是由于：本文计算方法充分考虑了礼让行人规则带来的影响；随着行人流量的增大，礼让行人规则等因素的影响效果不断减弱。总体而言，本文计算方法所得结果更能反映右转车辆严格遵守礼让行人规则的情况下右转车道通行能力受到的影响。

5 结束语

首先分析了礼让行人的交通新规实施后过街行人与右转车辆的冲突区域发生的变化。其次采取行人群概念，并运用可接受间隙法等理论建立了双向行人流情景下的右转车道通行能力计算式。随后结合某实际交叉口的调查数据用该计算式计算右转车道通行能力。与文献[7]的计算方法得出的结果进行对比，结果显示：用本文计算方法所得结果更小；随着行人流量的增大，两种方法计算结果的差值减小。总体而言，本文的计算方法更能反映出礼让行人规则施行后的实际情况，对右转车道通行能力的计算更加准确。

本文的研究特色在于：第一，采取了行人群的概念。并行的行人对右转车辆的影响不随并行人数变化而变化，而且对右转车辆进行调查存在困难，因此本文方法不仅更具有实用性，并且使实际调查工作更加方便。第二，充分考虑了礼让行人规则所带来的影响，使得计算方法更适应新的环境，计算结果更加合理。第三，充分考虑了双向行人流到达分布可能不同的情况，对两个方向上的行人流分别进行分析，并给出联合分布下的计算过程，使得计算更符合实际情况。

由于本文主要目的在于建立右转车道通行能力的计算思路和计算公式，所以未考虑二次过街中央隔离带站立影响，这是本文的不足之处。但是，本文的研究思路仍可为后续礼让行人规则下的右转车辆信号控制的研究奠定基础，提供右转专用车道通行能力的计算思路。