基于自抗扰理论的桅杆式起重机定位与消摆控制

刘惠康， 刘馨， 柴琳， 康新宇

(武汉科技大学信息科学与工程学院， 武汉 430081)

起重机系统被广泛地应用于各种工业场合中，桅杆式起重机系统中的旋转和俯仰运动机构可以使负载在三维空间范围内横向移动和纵向移动，在港口码头中应用桅杆式起重机吊运货物，可以使作业过程中的效率更高；并且在吊运大型货物的时候有着很好的优势。桅杆式起重机在吊运货物的过程中能够安全稳定地把货物吊运到目标位置且无残摆是至关重要的。在实际应用中，桅杆式起重机主要有旋转、俯仰和起升这3种运动，运动过程中，会产生平面内摆角θ1和平面外摆角θ2的这两个摆角，负载摆角的大小直接影响到货物能否准确地到达指定位置，摆角过大会导致吊运效率降低，同时也可能会造成严重的安全事故。

为了抑制桅杆式吊车负载的摆动，研究人员对其负载摆动的消摆控制方法进行了深入的研究，文献[1]提出一种轨道生成的方式来同时实现旋臂的位置控制和荷载的残留消摆控制,但是，该控制器的设计对于起重机原模型中的负载残摆角值的抑制效果不是很理想。文献[2]提出了一种不需要对原始非线性动力学进行线性化的非线性时间次最优轨迹规划方法来控制负载摆动的摆角。文献[3-4]提出了一种自适应控制来控制负载摆动的摆角,在该控制方法下控制负载摆角时，负载摆角值较大。文献[5-6]在考虑风、摩擦以及外部因素情况下，提出了一种非线性控制器，提高了系统的控制性能。文献[7-9]对桅杆式起重机的模型进行线性化处理，设计了一个非线性控制器，但该控制器对于负载到达目标位置后有一定的残摆。文献[10]提出了一种开环输入整形控制方法，该控制方法在考虑复杂的环境下对于绳长参数变化鲁棒性不强，系统的响应时间较长且摆角较大。文献[11]提出了非线性和滑模控制相结合的方法来抑制负载摆角。文献[12]对该模型设计了带积分器的状态反馈控制器，并利用线性矩阵不等式优化方法确定控制器增益，以实现对绳长方差的鲁棒性，提出了一种鲁棒的二自由度控制方法，该控制方法中的摆角值不够小且负载到达目标位置时的残摆值较大。文献[13]提出一种非线性能量耦合方法来控制船舶起重机在外部海浪干扰下负载摆动幅度大等问题。文献[14]提出一种PID(proportion integral derivative)控制算法，验证不同的绳长值对起重机吊重防摆控制的影响。文献[15]将一种基于能量整形的非线性控制器应用到起重机系统中，但在该控制方法下旋转和俯仰运动机构产生的平面内和平面外的最大摆角较大。文献[16]提出一种自抗扰控制方法，来实现对桥式起重机系统的定位与防摆控制。将自抗扰控制方法应用到起重机的定位与防摆问题上，可以很好地处理控制系统中的非线性和不确定干扰因素，同时分别取吊重不同的绳长值时，吊重过程中的定位和负载摆角都能得到很好的控制，有着很好的鲁棒性。

为了使负载摆角进一步的减小和负载到达目标位置时的稳定性能更好，设计一种自抗扰控制方法来控制负载摆动的摆角，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。

1 桅杆式起重机动力学模型的建立

桅杆式起重机的模型如图1所示[17]。

为了进一步对系统的动力学特性进行分析和摆角摆动控制方面的研究，对桅杆式起重机系统进行抽象简化：

(1)臂架吊运的负载质量看作是一个质点，假设吊绳的刚度足够大，忽略其质量。

(2)忽略旋转运动和俯仰运动系统机构间的摩擦力。

(3)在负载摆角θ1、θ2的值很小时，对其作近似处理：

(1)

m为吊重的负载质量；LB为臂架的长度；L为绳子的长度； θ1为臂架吊运货物平面内的摆角；θ2为臂架吊运货物平面外的摆角； α为臂架平面与沿起重机轴线水平X轴旋转角； β为臂架与竖直Z轴的俯仰角 图1 桅杆式起重机模型Fig.1 Model of mast crane

根据拉格朗日方程可以得到桅杆式起重机的动力学方程为

(2)

2 自抗扰控制器的设计

自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)是一种主动观测并补偿不确定因素的控制系统。韩京清[18]提出的控制策略自抗扰控制器主要由跟踪微分器(tracking differentiator，TD)、扩张状态观测器(expansion state observer，ESO)、非线性状态误差反馈(nonlinear state error feedback，NLSEF)以及扰动估计的补偿组成。桅杆式起重机控制的主要目的是实现负载的定位与消摆，根据起重机的欠驱动特性以及系统运动与摆角的耦合特点；为此，自抗扰控制器实现这一过程具体过程为：首先让跟踪微分器(TD)对所预计的期望值提取跟踪信号及微分信号，通过扩张状态观测器(ESO)选取被控对象输出的相关信息，通过状态观测器可以得到系统的总扰动量及状态量，同时将所得到的状态量与跟踪微分器(TD)输出的信号作差，来预估出偏差信号；最后将偏差信号作为非线性状态误差反馈(NLSEF)的输入，使其受到非线性反馈控制，得到控制量u0，将控制量经过补偿修正后，得到最终的控制量u。

二阶自抗扰控制器的基本结构框图如图2所示[19]。

对于二阶系统的被控对象[20]为

(3)

式(3)中：x为二阶系统的输出状态量；f为系统的总扰动；b为控制增益；u为系统的控制量；y为系统输出量。

桅杆式起重机的两个旋转和俯仰控制子系统，系统有两个输入，会得到4个输出，是一个典型的欠驱动系统特性，因ADRC中的跟踪微分器可以为旋转/俯仰机构输入的目标角度和实际摆角提供一个过渡过程，从而使初始误差不至于太大，所以ADRC控制器可以更好地对负载的摆角起到抑制作用。

桅杆式起重机的旋转/俯仰的目标角度作为输入，会得到旋转/俯仰运动下的当前角度和实际摆角；但是，基础的自抗扰控制器中的反馈只包含旋转/俯仰运动下的当前角度信号，不能很好地对负载的摆角有很好的抑制效果，因此，在基础的自抗扰控器中在加入一个跟踪微分器(TD1),用来跟踪旋转/俯仰运动下产生的实际摆角，从而使旋转/俯仰的角度和吊重产生的实际摆角都能够得到很好的控制。针对桅杆式起重机系统的旋转/俯仰机构子系统设计的自抗扰控制器结构框图如图3所示。

v为给定的输入信号，v1为跟踪输入信号，v2为v1的微分信号，b为控制增益，w为系统的外部扰动，y为输出量，控制量u0经过补偿修正得到最终控制量u，z1、z2、z3分别为系统输出的估计值、输出值的微分以及总扰动，偏差e1、e2分别是由v1与z1产生和v2与z2产生 图2 二阶自抗扰控制器的基本结构框图Fig.2 The basic structure block diagram of the second order active disturbance rejection controller

α0/β0为旋转/俯仰角度的期望值，v1为用来跟踪输入旋转/俯仰目标的角度信号，v2为v1的旋转/俯仰目标角度微分信号；θ10、θ20为负载摆角的期望值，u1/u2为控制器的输出，v3、v4为摆角θ1、θ2的估计值及微分估计值，z1、z2、zα3/β3分别为旋转/俯仰角度的估计值、角速度的估计值和总扰动估计值，α/β为实际输出的 旋转/俯仰角度，θ1、θ2为负载平面内外摆角的输出 图3 旋转/俯仰子系统自抗扰控制器的结构框图Fig.3 Structure block diagram of active disturbance rejection controller for rotation/pitch subsystem

(4)

2.1 跟踪微分器(TD)

对于起重机设计的跟踪微分器TD、TD1,TD用于输入旋转/俯仰目标角度的过渡过程，TD1用于实际平面内外摆角的过渡过程。

设离散系统为

(5)

求取离散系统下的快速最优控制综合函数得

u=fhan[v1(k)-v0(k),v2(k),r,h0]

(6)

其算法公式[21]为

(7)

式中：r决定跟踪速度，是速度因子；h为积分步长；h0起对噪声的滤波作用，为滤波因子；r、h0均为系统中的可调参数。

2.2 非线性状态误差反馈(NLSEF)

(1)对于旋转/俯仰角度以及摆角的状态误差反馈控制律为

(8)

(9)

式中，δ为函数线性段的区间长度，是为了避免在原点附近出现高频振颤现象引入的一个参数。0<α<1，kα1/β1、kα2/β2为旋转/俯仰角度的控制增益，kθ3、kθ4为平面内外摆角的控制增益；旋转/俯仰角度的偏差e1和e2是由跟踪微分器TD和状态观测器的输出的产生，吊重的摆角偏差e3和e4是由负载的目标摆角与跟踪微分器(TD1)的输出产生;然后将角度和摆角的偏差e1、e2、e3、e4作用于非线性反馈控制中去，构成起重机旋转和俯仰子系统的控制量。

根据图3中旋转/俯仰自抗扰控制器的结构框图可以得到旋转和俯仰控制律：旋转控制律u1为旋转运动机构的误差反馈控制量和旋转机构总扰动的差值与补偿因子的比值；同理，俯仰控制律u2为俯仰运动机构的误差反馈控制量和俯仰机构总扰动的差值与补偿因子的比值。

(2)旋转控制律为

(10)

(3)俯仰控制律为

(11)

式中：b0作为可调参数，是决定补偿强弱的“补偿因子”。

旋转控制律u1和俯仰控制律u2所要控制的目标：目标旋转角度为30°，目标俯仰角度为50°；在负载到达目标角度时平面内摆角θ1和平面外摆角θ2的摆角值趋近于0。

2.3 扩张状态观测器(ESO)

扩张状态观测器是自抗扰控制器控制结构中的核心环节；对于旋转/俯仰角度控制设计的扩张状态感测器算法为

(12)

式(12)中：z1、z2、zα3/β3分别为跟踪旋转/俯仰角度输出，旋转/俯仰角度的微分以及扰动的总和；e为状态观测器的输出z1与输出实际角度α/β的偏差，β1、β2、β3为状态观测器观测旋转/俯仰角度的增益；b0为对式(4)中b的估计值。

3 仿真分析

本节将通过Simulink仿真来验证本文所提方法分别对其不同绳长L的有效性和鲁棒性。

3.1 3种不同绳长的仿真对比分析

起重机模型的仿真参数：LB=0.65 m,L=0.25,0.5,0.75 m,g=9.81 m/s2;目标旋转角度为30°，初始俯仰角度30°，目标俯仰角度50°。

对于设计的ADRC1和ADRC2分别控制旋转和俯仰运动下的吊重摆角，经过整定控制器的各个模块的参数值之后，自抗扰控制器对摆角的抑制有着较好控制效果；其各个模块的指标参数值如表1所示。

不同绳长的仿真结果如图4、图5所示。

由图5可知，本文研究的控制方法对取不同的绳长值都有很好的适应性，摆角变化不大。旋转运动和俯仰运动在5 s时负载到达目标位置且平面内外摆角θ1、θ2的值基本上已经达到稳定。

图4 旋转和俯仰运动的目标角度Fig.4 Target angle of rotation and pitch motion

图5 不同绳长的吊重平面内和平面外摆角Fig.5 The in-plane and out-of-plane swing angles of different rope lengths

表1 控制器各个模块的参数Table 1 Parameters for each module of the controller

3.2 仿真结果对比分析

为了充分体现本文提出方法的有效性，本节将通过与文献[12]以及线性二次最优控制LQR(linear quadratic regulator)的控制方法进行比较，仿真模型中的参数与文献[12]中的参数设置为一样，仿真参数值设置为：目标的旋转角度为30°，初始的俯仰角度为30°，目标的俯仰角度为50°，LB=0.65 m，L=0.5 m。

仿真结果如图6、图7所示。

由图7可知，在本文所研究的控制方法下旋转运动在5 s时负载到达目标位置且平面外摆角θ2的值基本上已经稳定，俯仰运动在5 s时负载到达目标位置且平面内摆角θ1的值基本上达到稳定；平面内的最大摆角θ1=0.615°，平面外的最大摆角θ2=0.726°，且残摆角的值很小；3种控制方法下的仿真结果如表2所示。

图6 3种不同控制方法下的旋转和俯仰运动角度Fig.6 Angle of rotation and pitch motion under three different control methods

图7 3种不同控制方法下的吊重平面内和平面外摆角Fig.7 In-plane and out-of-plane pendulums of lifting weights under three different control methods

表2 3种控制方法结果对比Table 2 Comparison of results of three control methods

由表2可知，本研究所设计的控制方法与文献[12]中的控制方法相比，平面内摆角θ1降低约为57%，平面外摆角θ2降低约为23%；与LQR控制方法相比，平面内摆角θ1降低约为59%,平面外摆角θ2降低约为71%;从而进一步说明了该控制方法对于负载摆角有着很好的控制效果。

4 结论

为实现桅杆式起重机在进行旋转和俯仰运动下负载产生摆角的有效抑制，提出了一种自抗扰控制器，通过分别设置不同的绳长值，都可以实现旋转角和俯仰角的定位以及负载摆角的控制；进而说明了本控制器对不同绳长值有着很好的适应性与鲁棒性。通过与其他控制方法进行仿真对比分析来验证了该控制方法的有效性与优越性。在接下来的工作中会考虑风力等多种因素对系统的影响去展开研究。