基于5E教学模式的高中对数概念教学案例探析*

许晗怡 胡雨薇 陈火弟

（东华理工大学 江西抚州 344000）

教学模式是指在一定教育思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序[1]。5E教学模式特指一种基于建构主义理论设计的科学教育教学模式，可以广泛应用于数学教学中，该模式包括引入（engagement）、探究（exploration）、解释（explanation）、精致（elaboration）和评价（evaluation）这5个学习阶段[2]，简称5E教学模式.

一、5E教学模式的理论依据与教学结构

1.5 E教学模式是基于建构主义学习理论的一种教学模式

教育思想是教学模式形成的理论基础，建构主义学习理论认为学习是在一定的情境下，通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程.因此，“情境”“协作”“会话”和“意义建构”是建构主义学习环境的四大要素[3]。5E教学模式是在致力于创设问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究、主动建构的教学思想下建立的，从这一意义上说，5E教学模式的理论基础就是建构主义学习理论。

2.5 E教学模式是新课程标准理念所倡导的一种教学范式

随着新一轮课改的不断推进，要求教师能够顺应新时代的发展，依据新课程教学理念，成为教学活动中的引导者与促进者，而不是知识的灌输者；学生是意义的主动建构者，而不是被动接收者，如何在教学中突破旧教学理念的局限性和渗透数学核心素养推进素质教育值得教师思考。而5E教学模式作为一种基于探究的教学活动程序，为我们开展新课程教学提供了一种教学范式。

3.5 E教学模式是基于学生认知心理的一种结构化教学模式

该教学模式包括遵循学生认知规律的“引入—探究—解释—精致—评价”五个环节。其中，“引入”是5E教学模式起始环节，该环节主要目的是激发学生探究欲望，使其主动进行有意义的建构；“探究”是该模式中心环节，也就是使得学生开展深入、持续、有效的探究，在探究过程中，突出教师的主导地位、学生的主体地位；“解释”是此模式的关键环节，目的是进一步巩固新旧知识之间的联系；“精致”是能够学以致用并且促进知识和概念转化的过程；“评价”是5E教学模式的总结环节，主要采用多种评价方式，例如教师评价、小组互评等反映学生的学习情况。每个环节都有各自的特点和教学理念，这种既相互独立又互相联系的关系组成了相应的教学结构框架，有助于数学教学目标的落地。

二、5E教学模式在高中对数概念教学中的应用

1.引入：设疑激趣

这个环节的教学活动可以有多种形式，例如教师设疑、展示图片或欣赏音乐等，主要目的就是激起学生的学习兴趣，让学生对已有的知识和教师创设的情境产生认知冲突，从而实现概念转变.情境引出问题，问题启发思考，情境就要体现出对数在实际生活中的作用，促使学生发现并建立一定逻辑推理能力[4]。

问题1：迄今为止，我们学过哪些运算？加、减、乘、除、乘方、开方。

今天我们从乘方说起，43=（ ），（ ）3=64,4（ ）=64，这类的运算都会做吗？

问题2：2000年我国国民生产总值为a亿元，如果按照每年平均增长8.2%估算，那么经过多少年，国民生产总值是2000年的2倍?

分析：假设经过x年可达到要求，则a（1+8.2%）x=2a，即1.082x=2

【设计意图】从运算的角度，发现问题，创设实际问题情境，找到知识的生长点，体会对数知识引进的必要性，从而引发学生认知冲突，激发学生求知欲和学习兴趣。

2.探究：感知对数

这个环节，教师根据学生在激活环节中产生的认知冲突,启发学生针对产生的问题主动探究[5]。教师在这个过程中，要以学生为主体，让学生进行数学探究，不直接说答案，多鼓励学生去思考，从而得到数学原理。

探究2：在一些实际问题中我们会发现很难找到这个精确的幂指数，那么，你运用什么符号精确表示呢？

所以，方程4x=64的解x就可以记为x=log464，读作“以4为底64的对数”。

【设计意图】通过引导探究这个环节，感受引入对数在解决问题中的必要性，从所学的“根号”“立方根”类比引导出对数的概念，让学生参与对数概念的生成过程，培养学生归纳总结的能力和主动进行建构探究的意识，并且可以让学生从对数与指数两个不同的角度感受它们之间存在的关系。

3.解释：定义对数

解释环节要在探究环节完成以后，以学生为主体，让学生敢想、敢说、敢于展现自我，掌握数学的基本概念，教师进行巡视、指导、适当点拨，在此基础上再给出科学准确的解释或概念，促进学生对概念的理解。

给出对数的定义：一般地，如果a（a＞0且a≠1）的b次幂等于N，即ab=N，那么数b称为以a为底N的对数.记作logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

问题1：从对数的定义中，你能发现指数式与对数式的关系吗？试用示意图表示。

问题2：为什么对数的定义中要求底数a＞0且a≠1?

问题3：所有的实数是否都有对数呢？

【设计意图】通过问题串，引导学生进一步理解对数的概念、对数的符号和对数式与指数式的关系，准确掌握a、b和N它们各自位置的含义和取值范围，从中体会到等价转化的数学思想。

4.精致：运用对数

经过解释环节后，学生对概念已经有了初步认识，所以在本环节，学生需要在老师的帮助下加深对概念的理解和应用。教师要引领学生剖析概念的内涵与外延，认清概念间的从属关系，从而促进学生数学知识体系的完善，提升他们迁移运用知识解决问题的能力[6]。这个过程就是新概念不断精致的过程。

回顾问题2：如何解决创设情境中的问题2呢？

由1.082x=2，得x=log1.0822，但log1.0822具体等于多少，目前还不清楚。

追溯对数的发明：对数是由英国数学家纳皮尔花费了近20年时间发明的，1615年起纳皮尔对对数不断进行改进。1624年，英国数学家布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底的14位常用对数表。

这样，对数的计算可先将不同底的对数都化为常用对数，最终通过查表就可以了，因此，这个问题留待后续学完对数换底公式后解决。

大约到18世纪，随着科学技术快速发展，科学家发现如果对数以e为底可以使很多公式得到简化，显然更为自然，所以将这类对数称为自然对数。

常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lgN.

自然对数：以无理数e=2.718281......为底的对数logeN，简记为lnN.

【设计意图】借鉴数学历史，融入数学文化。了解对数的发明过程，把与对数有关的、学生感兴趣的实际问题作为引例呈现给学生，引导学生去发现问题和拓展问题，从中掌握求对数的一些方法，为以后解题做准备。

探究1：求下列各式的值

（1）log31（2）lg1（3）logaa（4）ln1

思考：你发现了什么？

结论：“1”的对数等于零，即loga1=0，类比a0=1

探究2：求下列各式的值

（1）log33（2）lg10（3）log0.50.5（4）lne

思考：你发现了什么？

结论：底数的对数等于“1”，即logaa=1，类比a1=a

探究3：这两个对数式是我们以后常用的结论：ab=N ⇔logaN=b，在这个关系式中，将指数式代入对数式，再将对数式代入指数式，又能得到什么结论呢？分小组进行讨论。

结论：alogaN=N，logaab=b.

【设计意图】通过练习与讨论的方式，引导学生主动建构、思考、得出结论，最后，将学生归纳的结论进行小结，让学生更好地理解和掌握对数的性质和对数恒等式，从而培养学生分析归纳的能力。

5.评价：理解对数

在这一阶段中，评价贯穿于整个教学活动中，教师可以通过小组讨论、抛出问题等多种形式进行综合评价，考查学生对新概念的理解和应用情况。评价一方面指教师对学生学习的过程和结果进行把握，判断是否达到了教学目标，并反馈给学生；另一方面学生可以自评，即对自己的知识、情感等多方面进行评价[7]。

评价课堂练习

练习1：将下列指数式改成对数式

练习2：将下列对数式改成指数式

【设计意图】通过课堂练习的讲授，加深学生对对数符号、对数概念的理解，熟悉对数的简单运算，在讲练结合中实现预期的教学目标，培养学生严谨的思维品质。

回顾本节课的学习过程，思考什么是对数，为什么要研究对数，对数的性质有哪些，对数的发明有何重大意义。

【设计意图】通过对对数在社会生产和生活中的介绍，让学生更深刻地领悟到数学的应用价值，在感受对数必要性的同时，回顾学习过程，加深对知识的理解和体悟。

结语

5E教学模式强调学生是主动的意义建构者，该模式也可以根据课堂的实际情况，调整顺序或重复使用某一环节来把握教学活动整体。本文以对数概念教学为例，基于5E教学模式，创设“设疑激趣、感知对数、定义对数、运用对数和理解对数”五个教学环节，通过创设情境，融入数学史和数学文化，激发学生的学习热情和兴趣；引导学生主动探究，在学习过程中始终将已有知识指数与新概念对数紧密联系在一起，教师再以学生为主体，不断精致和加深学生对对数的理解，促进学生对对数概念的掌握，发展学生数学抽象﹑逻辑推理、数学运算和直观想象等数学核心素养。