额外信息可靠传输新技术——便车码的构造与应用

王千帆，蔡穗华，颉满刚，王寅楚，于晓璞，马 啸∗

(1.中山大学 计算机学院，广东 广州 510006；2.中山大学 电子与信息工程学院，广东 广州 510006；3.上海华为技术有限公司无线网络RAN研究部，上海 201206)

0 引言

在许多实际通信中，除了要对应用所需的主要业务负载数据编码传输外，还需要传输由于通信协议、网络控制等产生的少量标签或控制信令等额外信息。例如，在数字电视传输系统中，除了音视频数据外，需要额外传输发射机标识符来代表发射机信息[1]。而在自动重传协议中，需要传输1 bit的确认字符/否认字符(ACK/NACK)反馈信息来标识消息是否被成功接收。更一般地，可以将现有通信协议中的数据信道视为用来传输负载数据，而控制信道则视为用来传输额外信息。

假定负载数据的长度为k，而额外数据的长度为，通常远小于k且额外数据的可靠性要求更为严格。传输负载数据和额外数据的最直观方式是分别对负载数据和额外数据编码后传输，这也是目前通信协议中常见的处理方式，但此时额外数据的传输需要额外的传输资源，如传输带宽等；或者可以设计一个新的编码方案C[n,k+]，其码长与负载链路码长一致，而信息维度则是负载数据长度加上额外比特长度。此时，不需要额外的传输资源，但需要重新设计整个传输链路并满足额外数据的超高可靠性能需求，这为实际设计带来了极大的不便。针对以上问题，可以考虑基于原有负载链路传输额外比特且尽可能避免额外的带宽或能量消耗。文献[2]提出了一种用于传输发送端标识的单比特额外信息传输方案，虽避免了额外带宽消耗，但需要提高信号的传输能量。文献[3]提出了利用不同交织编码的方式来传输单比特额外信息的方法。文献[4-5]提出利用不同的星座来携带额外信息。文献[6]则提出将盲识别方法应用在基于低密度校验(Low-density Parity-check，LDPC)码的自适应编码方案中，从而减少编码参数信息的传输。然而，现有的基于负载链路的额外比特传输技术往往只能传输非常少量的额外比特，这使得其适用的范围较小，不利于进一步推广应用。

文献[7-8]提出了便车码的概念，其可以基于现有的编码传输链路，利用叠加编码方式将额外数据嵌入负载数据中进行传输，且其不需要额外消耗传输资源。特别地，文献[8]中的结果显示，当采用参数为[8064,4032]的(3,6)分组LDPC码作为负载码时，使用便车码可以有效传输多达60 bit 的额外信息，且额外信息具有高可靠和可优先译码的特性。文献[9-10]进一步推广了便车码的概念，在调制过程中利用星座旋转等方式传输额外比特，可将其称为广义便车码。

本文将综述便车码技术，其中负载码在本文中均考虑为LDPC码[11-13]。在理论分析方面，从信息论角度提出了伴随式信道及其容量的概念，从而表明了基于便车码传输额外信息的可行性。在实际构造方面，介绍了随机和结构化两类便车码。在性能分析方面，对负载链路在有额外信息传输情况下的误码字率(Word Error Rate,WER)和误比特率进行了性能分析与展示。基于便车码的良好特性，分别将其应用于耦合码构造、反馈信息传输以及车联网中关键通信场景设计等方面。最后阐述了未来便车码在其自身编码构造、译码设计及应用拓展等方面可能的研究方向。

1 伴随式信道及其容量

1.1 伴随式信道及其容量定义

利用不同陪集的选取来承载额外信息，即选取伴随式s作为额外信息对应的码字。此时，可以认为信道的输入为s，输出为y，并将此信道定义为伴随式信道。因此，区别于现有的关于BIOS信道的工作，对于信道接收y与伴随式s=vHT之间的关系更感兴趣。考虑伴随式信道输入s和输出y之间的互信息，并基于此互信息定义接入容量Ca:

1.2 接入容量分析

由对称性可知，当v满足均匀分布时，接入容量Ca是可达的，此时有：

这里H(S|Y)取决于矩阵H的结构，但其计算是困难的。幸运的是，可以有如下关于接入容量的下界：

式中，H(S(d)|Y)代表行重为d时的条件熵。

例1：为了说明接入容量，考虑H为(2,4)-规则、(3,6)-规则和(4,8)-规则LDPC码的校验矩阵，矩阵大小均为512×1 024，对应的H的行重分别为4、6、8。码字采用二进制相移键控(Binary Phase-shift Keying，BPSK)调制，信道考虑为加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道。图1展示了不同LDPC码校验矩阵对应的接入容量下界，从图中可以观察到，给定矩阵H，接入容量下界随着信噪比增大而增大。此外，还观察到，弱码((2,4)-规则LDPC码)对应的接入容量下界大于强码((4,8)-规则LDPC码)对应的接入容量下界，这意味着负载码越弱，接入容量越大。

图1 BPSK-AWGN 信道下不同 LDPC 码对应的接入容量下界

由接入容量下界结果可知，对于所给定的LDPC码，接入容量在中高信噪比区域是不为零的，这也意味着理论上在伴随式信道传输额外比特是可行的。

2 便车码编译码设计及其性能分析

现有的便车码方案主要可以分为两类，一类是随机构造的，另一类是结构化构造的。随机构造的便车码可以采用遍历搜索译码算法，而结构化构造的便车码则可以采用复杂度更低的译码算法。

在没有额外比特传输的情况下，原始的负载链路收发端编译码过程为：

在有额外比特传输的情况下，基于便车码构造的传输系统的收发端编译码过程如下，如图2所示。

图2 基于便车码的信息传输系统图

c=v+ɡ,

最终得到发送码字c，并将c通过BIOS信道发送给接收端。

卡氏积参数L>1的情况是L=1情况的一个直观推广，特别地，将会在卡氏积参数L>1时引入一个行列交织器。下面将以卡氏积参数L=1为例来具体介绍随机构造和结构化构造的便车码的编译码实现。

2.1随机便车码

在随机构造的便车码中，便车码的生成矩阵Gf的每个分量都服从均匀独立的两点分布，且随机产生后固定下来。给定额外信息序列f，便车码码字为ɡ=fGf，发送码字为c=v+ɡ=v+fGf。其译码采用遍历搜索译码算法，通过猜测额外比特的所有可能，并计算软伴随式度量，最后通过软伴随式度量选择最可能的额外比特估计作为输出。译码基于的基本事实是，当猜测的额外比特是正确时计算出的软伴随式度量与其他情况是显著不同的。关于随机构造便车码的具体译码过程如算法1所示。

算法1: 随机构造便车码的软判决译码算法步骤1:利用接收序列y计算出LLR序列Λ(c),即发送码字c对应的LLR序列。步骤2:根据LLR序列Λ(c)计算第i个校验方程的软值 Λj(cHT)=lnPr{第i个校验方程校验和为0}Pr{第i个校验方程校验和为1} =2arctanh∏j:hij=1tanh12Λj(c) ,其中,i=0,1,…,n-k-1,最终得到软伴随式序列Λ(cHT)。步骤3:对每一个可能的便车码码字w∈ f,计算其对应的软伴随式度量,过程如下。首先计算w对应的伴随式序列s(w),即s(w)=wHT。之后计算给定伴随式码码字w下的软伴随式度量为:Γ(w)=∑n-k-1i=0(-1)si(w)Λi(cHT);其次选择能使得Γ(w)最大的w作为伴随式码字的估计ɡ^,并输出其对应的额外数据估计f^,即满足Γ(f^Gf)=Γ(ɡ^)=maxw∈ fΓ(w)的f^作为额外数据的估计。步骤4:消去便车码码字估计ɡ^=f^Gf对LLR序列Λ(c)的影响,得到Λ^j=Λj(c+ɡ^)=(-1)ɡ^jΛj(c),j=0,1,…,n-1。步骤5:将得到的消除影响后的LLR序列Λ^作为负载码 p的译码器输入,并执行负载码译码,最终获得负载数据的估计u^。

2.2 结构化便车码

由随机构造便车码的译码算法可知，其需要执行遍历搜索译码算法，这使得关于额外比特的译码复杂度随额外比特长度增加而指数级别地增长。因此，为了降低译码复杂度，文献[8]进一步提出了结构化构造的便车码。下面以基于Reed-Muller(RM)码构造的便车码为例来说明结构化构造的便车码。

令GRM代表RM码的生成矩阵。利用负载码的校验矩阵H及RM码的生成矩阵GRM可求出便车码的生成矩阵Gf，其满足：

GfHT=GRM。

或者更直观地，假设校验矩阵H的前n-k列(该子矩阵记作B)是线性无关的，则Gf的求解可以简化为：

Gf=[GRM(B-1)T,0]。

算法2:基于RM码构造的便车码软判决译码算法步骤1:利用接收序列y计算出LLR序列Λ(c),即发送码字c对应的LLR序列。步骤2:根据LLR序列Λ(c)计算第i个校验方程的软值Λi(cHT)=ln(Pr{第i个校验方程校验和为0}Pr{第i个校验方程校验和为1} =2arctanh∏j:hij=1tanh(12Λj(c) ,其中i=0,1,…,n-k-1,最终得到软伴随式序列Λ(cHT)。步骤3:将软伴随式序列Λ(cHT)作为RM码软判决译码器的输入,执行RM码译码,获得额外数据的估计f^。步骤4:消去便车码码字估计ɡ^=f^Gf对LLR序列Λ(c)的影响,得到Λ^j=Λj(c+ɡ^)=(-1)g^jΛj(c),j=0,1,…,n-1。步骤5:将得到的消除影响后的LLR序列Λ^作为负载码 f的译码器输入,并执行负载码译码,最终获得负载数据的估计u^。

2.3 性能分析

令WERf代表额外比特的误码字率，WERp代表无额外比特传输时负载链路的误码字率，WERpf代表有额外比特传输时负载链路的误码字率。可以得到 WERpf的上下界为：

WERp≤WERpf≤WERp+WERf。

从上界可以看出，当WERf≪WERp时，使用便车码方式传输额外比特对负载链路WER性能的影响基本可以忽略不计。同理，假设便车码译码失败时整帧负载数据均译码失败，也可以得到关于BER的上下界。令BERp代表无额外比特传输时负载链路的误比特率，BERpf代表有额外比特传输时负载链路的误比特率，则关于BERpf的上下界为：

BERp≤BERpf≤BERp+WERf。

同样可以从上界看出，当WERf≪BERp时，使用便车码方式传输额外比特对负载链路BER性能的影响基本可以忽略不计。

2.4 仿真展示

例2：采用(3,6)-规则LDPC码[1024,512]作为负载码，卡氏积参数为L=1，额外比特数目为=10。图3展示了随机构造和RM构造下的便车码性能，从图中可以看出，两种构造方式的额外比特性能(见图中WERf)相似，且均比原始负载链路性能(见图中WERP)更可靠。

图3 不同构造方式的便车码性能

例3：采用非规则LDPC码[1024,512]作为负载码，其变量节点度分布(边角度定义)采用文献[14]中的λ(x)=0.326 60x+0.119 60x2+0.183 93x3+0.369 88x4，卡氏积参数为L=1，额外比特数目分别为=5或10。图4展示了RM构造下的便车码性能，从图中可以看出，额外比特数目越少，其WER性能越可靠。同时，由上界和仿真性能可以看出，传输少量的额外比特对负载链路WER性能的影响基本可以忽略不计。

图4 不同额外比特数目下便车码及负载链路WER性能

例4：采用(3,6)-规则LDPC码[1024,512]作为负载码，卡氏积参数为L=1，额外比特数目分别为=5或10。图5展示了RM构造下的便车码性能，从图中可以看出，额外比特数目越少，其BER性能越可靠。同时，由上界和仿真性能可以看出，传输少量的额外比特对负载链路BER性能的影响基本可以忽略不计。

图5 不同额外比特数目下便车码及负载链路BER性能

例5：采用例3中的非规则LDPC码的卡氏积[1024L,512L]作为负载码，卡氏积参数分别为L=1、4或8，每个分组码码字携带的额外比特数目分别为=10或6。图6展示了RM构造下的便车码性能，从图中可以看出，由于引入了交织器，增大卡氏积参数可以进一步提升额外比特的性能。

图6 不同卡氏积参数下便车码性能

3 便车码应用

从上节的分析和仿真结果可以看出，使用便车码可以在不消耗任何额外发送资源情况下传输少量的额外比特，且对负载链路的影响基本可以忽略不计。基于以上良好特性，便车码已在耦合码构造、反馈传输和车联网关键通信场景设计等方面实现应用。

3.1 耦合码构造

3.1.1 隐式全局耦合LDPC码

全局耦合(Globally Coupled，GC)LDPC码是通过将多个独立的分组LDPC码经由全局校验节点耦合在一起得到的[15]。GC-LDPC码相对于分组LDPC码码长成倍增加，并通过全局校验节点提升整体性能。传统GC-LDPC码的校验矩阵形式如下：

式中，H代表分组LDPC码的校验矩阵，而H1则代表全局校验部分。假设全局校验部分共计L行，则实际码率由分组LDPC码的k/n降低至(k-)/n。且由于额外增加了全局校验部分，使得分组LDPC码的编码器不能直接应用于传统GC-LDPC码的编码过程。

图7 隐式GC-LDPC码的编码框图

隐式GC-LDPC码的译码过程可以基于HGC对应的Tanner图来译码，也可以复用分组LDPC码的译码器，基于正规图进行消息传递译码。

例6：采用(3,6)-规则LDPC码[1024,512]作为基本码，耦合长度为L=8，H1的总行数分别为L=40或80。图8展示了隐式GC-LDPC码的性能，其中两条蓝色线是不同全局校验数目下所提出的隐式GC-LDPC码的性能，红色虚线是完美已知全局校验的GC-LDPC码的性能，紫红色线是采用便车码传输的额外比特性能。从图中可以看出，采用便车码传输的全局校验比特具有更高的可靠性，这保证了所构造的GC-LDPC码的性能可以非常接近完美已知全局校验时的性能。同时还观察到增大H1的总行数L可以提升隐式GC-LDPC码的性能，L=80的隐式GC-LDPC码在WER=10-4处相比于原始的分组LDPC码有0.7 dB的增益。

图8 隐式GC-LDPC码的性能图

3.1.2 隐式部分乘积LDPC码

乘积码是一种经典的由短码(成分码)构造长码的编码方案，其码字可以由码字阵列表示，阵列中的每一行都是行成分码的码字，每一列都是列成分码的码字[17]。假设行成分码的码率为k/n，而列成分码的码率为k1/n1，则所构造的乘积码码率为kk1/nn1

基于便车码，构造了隐式部分乘积LDPC码[18]，其基本思想是对所有的行进行行LDPC编码，但仅选出部分列做列编码，并将列编码产生的列校验信息采用便车码方式嵌入行LDPC码码字进行传输。基于便车码构造的隐式部分乘积LDPC码码率与分组LDPC码码率完全一致，没有任何码率损失。隐式部分乘积LDPC码的编码示意图如图9所示。

图9 隐式部分乘积LDPC码的编码示意图

隐式部分乘积LDPC码的译码可以采用迭代译码机制，每一次迭代的译码顺序为便车码译码、行译码和列译码。

例7：采用例3中使用的非规则LDPC码[1024,512]作为行成分码，采用本元BCH码[1023,983]作为列成分码，列编码产生的是列的伴随式信息。图10展示了隐式部分乘积LDPC码的性能，从图中可以看出，迭代译码可以进一步提升额外比特的性能，从而使得所构造的隐式部分乘积LDPC码的性能非常接近完美已知列校验信息的部分乘积LDPC码性能。同时，增大迭代次数也可以进一步提升方案的整体性能，部分乘积LDPC码在WER=10-4处相比于行LDPC码有0.9 dB的增益。

图10 隐式部分乘积LDPC码的性能图

3.2 反馈传输

在无线通信场景中，混合自动重传(Hybrid Automatic Repeat Request，HARQ)是保证可靠通信的常用技术之一。传统的HARQ协议需要接收端反馈给发送端ACK/NACK信息，来标识传输是否成功。传输反馈信息往往需要额外使用反馈信道，这意味着额外的传输资源消耗。在典型的双向通信系统中，可利用便车码将反馈信息嵌入到要发送的负载数据中，传递给另一方节点，从而避免了额外的传输资源消耗，且能保证反馈信息的超高可靠性能。发送端在得到隐式反馈数据后，通过叠加重传[19]方式进行重传，同样不需要额外的传输资源消耗。基于上述思想，设计了隐式反馈叠加重传系统。

例8：采用(3,6)-规则LDPC码[1024,512]作为基本码，反馈信息使用随机构造的便车码嵌入负载数据中传输。图11展示了隐式反馈叠加重传系统的性能，从图中可以看出，隐式反馈系统与完美已知反馈系统的性能非常贴近，说明了使用便车码传输反馈信息的有效性。同时，隐式反馈叠加重传系统在WER=10-4处相比于原始的LDPC码编码传输系统有1.2 dB的增益。

图11 隐式反馈叠加重传系统性能图

3.3 车联网信息年龄优化

在典型的车联网场景中，车辆单元向路边单元不断发送负载信息(包括路况信息和监测信息等)和额外信息(包括驾驶意图等)等实时数据。其中，驾驶意图等信息是关键信息，涵盖了车辆的转向等核心操作，需要更新鲜的信息年龄[20]衡量。可以采用便车码方式基于负载链路传输额外信息[21]，从而保证关键信息具有更新鲜的信息年龄。

例9：采用(3,6)-规则LDPC码[256,128]作为负载码，使用随机构造的便车码。图12(a)展示了负载数据和额外比特的平均每信道使用(Channel Use，CU)下的信息年龄，其基准为原始负载链路的信息年龄，从图中可以看出，在低信噪比区域，使用便车码方式传输的额外信息具有更低的平均信息年龄。此外，与没有额外比特传输的传统LDPC码编码传输系统相比，增加额外比特传输并没有影响负载数据的平均信息年龄。图12(b)展示了便车码传输下额外比特的平均信息年龄，其基准为传统联合编码方案下额外比特的平均信息年龄，从图中可以看出，相比于传统方案，采用便车码传输的额外数据具有更新鲜的信息年龄。

(a) 负载数据和额外数据的信息年龄对比

4 未来研究方向

关于便车码存在一些可能的研究方向，总结如下：

(1) 便车码编码构造

除了目前已有的随机构造、结构化构造和基于调制的便车码设计外，针对5G等标准中所采用的的编码方案设计相应的便车码构造更具有实际价值。此外，目前较好的伴随式码选择为RM码，而使用一些可达容量的现代码作为伴随式码从而构造相应的便车码方案有望进一步提升便车码性能。

(2) 便车码译码设计

目前针对随机构造便车码的译码为遍历搜索译码，这会导致指数级增长的额外比特译码复杂度，一个挑战性问题是如何有效降低遍历搜索译码算法复杂度，同时保证性能。此外，针对结构化构造的便车码，可以考虑引入合理的列表译码或迭代译码机制从而提升额外比特译码性能。

(3) 便车码应用拓展

除了目前已经初步探索的一些应用外，便车码的优良特性使得其在实际通信中或许有更多的用途，例如使用便车码基于物理上行共享信道传输更广泛的上行控制信息；在多用户场景中将用户的等效身份信息作为额外比特采用便车码方式传输；在状态更新系统中将传感器的唯一识别号作为额外比特采用便车码方式传输等。

5 结束语

本文在理论分析方面，从信息论角度利用伴随式信道及其接入容量阐述了基于负载链路传输额外比特的可行性。在实际构造方面，介绍了两类便车码构造。便车码作为一项新兴的物理层技术，其具备高可靠传输额外比特，同时不消耗额外传输资源的优势，且使用便车码传输额外比特对于负载链路性能的影响可以忽略不计。此外，便车码具有低实现复杂度，对于给定的编码传输链路，可以基于叠加等机制设计实现便车码，但不必重新设计负载链路。综上，便车码具有诸多优点，但其研究仍方兴未艾，本文也在最后给出了一些关于便车码的潜在研究方向。