“概率论”课程思政建设的探索与实践

陈 磊

(江苏师范大学 数学与统计学院,江苏 徐州 221116)

2020年,教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》中明确指出,高等学校要全面推进课程思政建设,将课程思政融入课堂教学全过程,全面提高人才培养质量.如何结合课程特点,挖掘育人元素,做好课程思政教学设计,进而使得课堂成为传播正能量的主阵地,成为高等学校任课教师面临的首要任务.

概率论属随机数学范畴,是研究随机现象统计规律的数学学科,能够给出客观世界各种随机现象的数学模型(概率模型),并研究它们内在的性质与相互联系.“概率论”课程是数学、应用数学、统计学等专业的基础课程,也是其他理工科专业的必修课程,具有较强的理论性和实践性[1].作为一门自然科学课程,“概率论”在培养学生的创新意识、逻辑思维能力、独立思考能力等方面具有重要的作用.关于该课程的思政建设理念、途径和案例,文献[2-4]进行了探讨,但给出的思政教学案例相对较少.因此，本文结合“概率论”课程的特点,对其教学内容中所蕴含的思政元素进行深入挖掘,并阐述在该课程中践行课程思政的具体措施,为教师在教学中更好地落实课程思政提供参考.

1 “概率论”课程中所蕴含的思政元素

1.1 爱国主义

在绪论章节的教学中,介绍我国科学院院士许宝禄先生的事迹——他开创了中国概率论、数理统计领域的教学和研究工作,在参数估计理论、奈曼-皮尔逊理论、多元分析、极限理论等领域取得了卓越的成就,是多元统计分析学科的开拓者之一,也是中国概率统计领域的主要奠基人之一,他的照片至今仍被悬挂在斯坦福大学统计系的走廊上.通过对科学家事迹的介绍,培养学生的爱国主义情怀,增强学生的民族自信心,激发学生的民族自豪感.

1.2 四个自信

结合当前热点问题进行教学,如在讲解随机变量数学期望的应用时,提出“如何提高新型冠状病毒肺炎核酸检测效率”这一问题,引导学生运用所学知识解决实际问题.通过我国在新型冠状病毒肺炎防治上取得的举世瞩目的成绩,激发学生的“四个自信”;并通过生命至上、举国同心、舍生忘死、尊重科学、命运与共的伟大抗击疫情精神，引导学生树立人类命运共同体意识.

1.3 集体主义精神

在讲解事件(试验)的独立性时,引入多人破译密码这一案例,通过独立事件并的概率，让学生领会:虽然每个人能破译密码的概率很小,但多人同时破译密码的概率却很大.结合抗击新型冠状病毒肺炎疫情，让学生明白个人的力量是有限的,但集体的力量是无穷的，大家团结在一起,就能应对更多的困难,团结就是力量.

1.4 严谨、细心的态度和锲而不舍的精神

1)通过教学内容中所涉及的大量运算,培养学生严谨、细心和一丝不苟的治学态度,为他们以后形成良好的职业素养奠定基础.

2)通过独立事件并的概率计算，让学生明白:在一次试验中几乎不会发生的小概率事件，在经历了量(试验次数)的积累之后,发生的概率可以变得很大.因此，无论做什么，都要有“天道酬勤”“冰冻三尺非一日之寒”“锲而不舍,金石可镂”的精神，“勿以善小而不为,勿以恶小而为之”,同时，要注意防范生活中不易发现的危险事件.

1.5 开创探索精神

通过概率论的新应用对学生进行思政教育,如向学生讲述“我国科学家彭实戈院士和法国数学家Pardoux一起开创的倒向随机微分方程理论现已被应用于研究金融产品定价”这一事例,以此激发学生了解科学前沿与探索学习的积极性.

1.6 哲学思想

数学是哲学的基础,注重证据与逻辑的连贯性、严密性,以贝叶斯方法为基础的概率方法则揭示了人们认识世界的哲学观.大学生正处于世界观、人生观和价值观形成和发展的重要时期,因此，可利用“概率论”课程中所蕴含的辩证唯物主义思想作为落实课程思政和达成立德树人目标的切入口，引导学生用辩证的方法全面地、发展地看问题.

1.6.1 对立统一运用“概率论”课程中的事例说明事物自身“对立统一”的辩证关系，引导学生辩证地看问题.如在讲解概率的统计定义(即概率定义为频率的稳定中心)和辛钦大数定律时，对它们蕴含的“对立统一”规律进行阐述：概率的统计定义表明事件发生的频率是具有偶然性的试验值,可取不同的值,而概率是客观存在的,只能取唯一的值；辛钦大数定律阐明大量随机现象的平均结果具有稳定性,虽然每个随机变量的取值不确定,但大量随机变量的算术平均值将以很大的概率落在其数学期望附近.通过讲解，让学生明白偶然性与必然性是对立统一的.

1.6.2 理性思考通过贝叶斯公式的应用举例——假阳性之谜,向学生介绍贝叶斯方法在人工智能、海难搜救、垃圾邮件过滤、生物医学等多个领域中的应用,在激发学生学习积极性的同时,阐释“兼听则明,合理怀疑”，引导学生理性思考,在面对问题时要“大胆假设,小心求证”“不断试错,快速迭代”;同时，讲解贝叶斯方法蕴含的“真理融贯论”——世界上不存在绝对的真理,相互关联又互相印证的才可能是真理.

1.6.3 实践是检验真理的标准伯努利大数定律是“概率的试验度量法”的理论依据,在教学中，教师可以介绍历史上多位数学家通过投针试验得到超越数π的近似值的事例,让学生理解“实践是检验真理的标准”这一哲学思想.

1.6.4 量变引起质变在讲解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和泊松定理时，让学生理解辩证法的“量变引起质变”规律：在伯努利试验中,事件A发生的次数ξ服从二项分布，但当试验次数很大时,就近似服从正态分布(期望和方差并未改变)；泊松定理表明,服从二项分布的随机变量在适当条件下的极限分布是泊松分布.

1.6.5 透过现象看本质早期的概率问题主要来源于赌博[5],教师在讲授相关内容时,要引导学生辩证地看问题，透过现象看本质,要看到沉迷于研究硬币、骰子、纸牌等这些机会游戏的“赌徒”，同时也是对随机现象作出仔细检视的“科学家”.通过对“Cash Winfal”彩票大奖背后的奥秘(https://www.guokr.com/article/73244/)的讲解,引导学生学以致用,摒弃不劳而获的思想,脚踏实地，努力学习,不做与社会主义核心价值观背离的事情.

1.7 “转化”的思想

将“先特殊,后一般”这一具有普遍意义的数学(转化)思想融入到教学过程中,提升学生分析问题与解决问题的能力.如教师在讲解随机变量函数的分布时,通过解决“如何生成服从任意分布的随机数”这一问题,引导学生掌握其中的数学思想.在讲解正态分布的概率计算时,让学生知道要转化为与标准正态分布相关的概率计算；在涉及“至多或至少有一个事件发生”的概率计算时,通常要先转化为考虑其对立事件的概率;在定义连续型随机变量数学期望时,为进行类比,要通过“离散化”将其转化为离散型情形.

1.8 敬畏自然,遵循社会规律

在讲解概率的统计定义时,教师可通过频率稳定性的例证——女婴出生频率稳定于21/43这一事实[6],指出不遵循自然选择会对社会的稳定与发展造成很大的影响,教育学生要有敬畏自然之心,要遵循社会规律.

2 思政元素融入“概率论”课程的途径

专业知识的教学重在“求真”,思政教育则重在“真善美”的统一.做好课程思政,将反哺专业知识的教学,反之,则可能出现为了“思政”而“思政”,陷入“泛思政化”的困境,甚至影响学生对专业知识的学习.思政元素融入“概率论”课程可从3个方面着手.

2.1 修订教学大纲

落实课程思政首先要在教学的顶层设计上把对学生的思想政治教育与专业发展教育相结合,实现知识传授与育人的统一.教学大纲是教学的指导性文件,在课程思政背景下,教学目标不仅要体现学生扎实的专业知识,还要体现育人目标.课程思政的主体是教师,因此，在教学大纲的修订过程中,要结合案例,将教学内容中所蕴含的思政元素写入教学大纲中,引导任课教师更好地进行课程思政.

2.2 丰富的教学手段与形式

教学是教师与学生双向互动的过程.教师在遵循以学生为主体的原则上,应以多样化的案例、通俗易懂的情境模拟、引导式的问题开展教学,贯彻以学生为中心的理念,采用启发式、讨论式、引导式和探究式等多种教学模式将思政元素有机地融入课堂,激发学生深度参与课堂.

2.3 建设融入思政元素的线上教学资源

在信息技术高速发展的今天,要充分利用信息化的优势,建设线上教学资源，弥补线下课堂教学的不足.在线上教学资源的建设过程中,可融入名人轶事，如在学习“数学期望”概念时，介绍费马和帕斯卡通信讨论“德·梅耳问题”的故事，激发学生的学习兴趣;可穿插数学家的成长经历和励志故事，如在学习伯努利试验概型时，介绍显赫的瑞士伯努利家族,激励学生的学习热情;同时，要加强知识发生过程的讲授,培养学生求真、求是的态度和精神，如学习极限理论时,插入正态分布的“前世今生”,指出教材中先讲正态分布再介绍中心极限定理仅是为了逻辑结构上的优美.

3 “概率论”课程思政实践评价体系

课程考核是教学的重要环节,建立科学、合理的多元化考核体系对教学质量的提升具有重要意义.可借助智慧教学软件(如雨课堂)加大过程性考核的权重(占比40%,其中每项占比10%),以衡量和评价思政元素融入“概率论”课程的效果.图1为“概率论”课程思政实践评价体系.

图1 “概率论”课程的多元化考核体系

从“概率论”课程的思政建设实施效果来看,学生的学习兴趣明显提高,课堂参与度大大增加.在教研组各位老师的共同努力下,该课程获批学院“课程思政示范课程”.

4 结语

教本无定法,课程思政也是.课程思政的关键是教师要树立课程思政理念,不断充实思政教育资源,挖掘教学内容中蕴含的思政元素,并将思政元素真正“润物细无声”地融入到教学设计与教学过程中.另外,教师自身的素养、治学的态度以及师生之间的关系等也是影响课程思政效果的重要因素.