考虑分布式电源的配电网无功调度和储能优化方法

王秀茹，刘 刚，黄华峰，谢生军，凌万水

(1.国网江苏省电力有限公司宿迁供电分公司，江苏 宿迁 223800；2.上海金智晟东电力科技有限公司，上海 200233)

由于可减少对传统发电厂的依赖，可再生能源的发展在全球范围内都有了显著的增长[1-2]。以光伏(photovoltaic，PV)形式的太阳能发电技术成本迅速下降，正变得越来越受欢迎[3-5]。而光伏系统的输出受太阳辐照度的约束，电池储能系统(battery energy storage system，BESS)常被用于补偿光伏系统的输出[6-8]。与此同时，随着充电技术的不断进步，电动汽车(electric vehicle, EV)的使用也变得更加普遍[9-10]。光伏、电池储能系统和电动汽车都能为其周边提供电能，可将其归类为分布式电源[11-12]。

分布式电源除了有功输送能力之外，已被证明可通过逆变器向电网提供无功功率[13-14]。在电动汽车没有接入电源的情况下也可以用来提供无功功率，而且使用电动汽车进行无功补偿不会导致其电池性能下降[14]。相比配电系统中传统功率因数校正装置，利用逆变器和分布式电源进行功率因数校正的响应时间更快，还可以更精确地调节电压[15]。

一些学者采用元启发式算法来求解基于分布式电源的无功调度问题[16-18]，而这些算法需要很高的计算条件和较长的求解时间。文献[19]采用了数学规划方法，数学规划求解速度较快，但要获得最优解，则依赖于问题的凸优化，而且对代价函数有严格的约束。对于非线性问题，数学规划往往收敛到局部最优解，不能得到全局最优解[20]。目前大多数学者虽然已经根据分布式电源的某些特性对其无功调度问题进行了优化，但没有考虑实际的无功成本和电池储能系统的储能成本[21-23]。为了克服这些不足，本文结合系统电价、无功成本及线损，提出一种可将系统的运行成本降至最低的分布式电源无功调度方法和储能优化方法。

1 优化问题约束条件

优化问题的目标为最大限度的降低配电系统运行成本，由此建立目标函数：

(1)

来自电网的有功成本包括对电池储能系统和电动汽车充电的成本。电动汽车的充电费用由车主支付，所以在目标函数中减去该项。

1.1 电网约束

电网约束为

(2)

(3)

|Ii,t|≤Imax

(4)

Vmin≤|Vi,t|≤Vmax

(5)

1.2 光伏系统约束

光伏系统的预计输出功率为

(6)

(7)

在任何时间点注入或吸收的无功功率须遵循约束：

(8)

虽然逆变器的无功、有功输出可实现解耦，不受固定功率因数的限制，但大多数商业逆变器仍然将其无功输出限制在一定范围内。

1.3 电池储能系统和电动汽车约束

(9)

SSOC,min≤SSOC,x,t≤SSOC,max

(10)

(11)

电动汽车充、放电约束如文献[23]所述。将式(8)上标PV分别改为BESS和EV即是电池储能系统和电动汽车提供的无功功率约束条件。

2 优化方法

2.1 无功调度优化

1)无功成本计算。

假设将光伏、电池储能系统和电动汽车连接到系统的逆变器为具有无功容量的三相逆变器。不需要额外的投资来进行分布式能源的无功管理。逆变器中的功率损耗可以近似为

Pinvloss=cself+cVS+cRS2

(12)

式中cself、cV、cR为通过实验确定的符合逆变器效率曲线的常数；S为流经逆变器的视在功率。

无功注入造成的额外损耗为

(13)

式中 上标X∈{EV,PV,BESS}分别表示电动汽车、光伏、电池储能。虽然附加功率损耗取决于逆变器参数，但无功成本的计算也受补偿附加损耗的电源影响。

光伏的无功成本为

(14)

电池储能系统的无功成本为

(15)

电动汽车的无功成本为

(16)

电动汽车充电器只有在电动汽车不充电或放电时才允许产生或吸收无功功率，其充电器的功率损耗由电网补偿。

2)线损估计。

为了计算分布式电源对电网注入功率后对线损的影响，首先，使用近似逼近方法求解线路损耗；然后，使用线损近似结果推导出无功调度的解析解。

线路上的功率流截面如图1所示，节点i的近似有功和无功损耗为

(17)

其中，ri、xi分别为连接节点i线路的电阻、电抗。

系统中总的有功和无功损耗为

(18)

图1 线路功率流截面Figure 1 The power flow in the across section of lines

(19)

图2 69节点系统中前推回代算法所得线损与近似线损关系Figure 2 The line loss obtained by the BFS and the approximate line loss in the 69-bus system

线路损耗为

(20)

图2中横轴近似线损根据式(19)所得，纵轴线损为前推回代算法所得。节点系统中前推回代算法所得线损与近似线损误差如图3所示，对损耗拟合的最大误差小于5%。

图3 69节点系统中前推回代算法所得线损与近似线损误差Figure 3 The error between the line loss obtained by the BFS and the approximate line loss inthe 69-bus system

3)目标函数的显式表达。

利用式(20)展开式(2)、(3)，可得：

其中，P′i、Q′i是节点k处添加PV之前节点i的原始有功、无功。通过平方项展开可得：

当PPV=0时，可得：

(21)

其中

Ak、Bk、Ck、Dk取决于分布式电源在系统中的位置，不取决于其类型，E、F取决于逆变器特性。因此，QPV的最优值为

(22)

例 5：England’s ramshackle defence had soon conceded two goals.

(23)

因此，可以使用式(22)、(23)得到节点k处的PV在每个时间段的最优无功调度。

当系统中存在多个分布式电源时，求解最优无功调度所需步骤：① 确定系统的常数ηP,0、ηP,1、ηQ,0、ηQ,1；② 确定每个分布式能源的Ak、Bk、Ck、Dk、E、F；先将其他决策变量视为常量，再计算每台分布式电源的最优无功出力QX；③ 将所有分布式能源的最优无功功率合并到总的无功功率Qi中，并更新每个分布式能源的常数Bk、Dk；④ 开始后续迭代计算QX，直到收敛。

2.2 储能优化

储能优化的目标是在价格最低时从电网购买电能，在价格最高时出售电能来获取最大利润。要确定储能优化对于特定的电价是否可行，必须满足以下条件：

(24)

(25)

其中

(26)

2.3 电压电流约束处理

(27)

(28)

对于每个周期，在确定分布式电源的无功输出后，根据式(27)、(28)计算电压和电流值。为系统中的每个节点和线路创建分布式电源优先级列表，距离节点和线路最近的分布式电源为最高优先级。当约束式(4)、(5)被违反时，按照文献[23]的方法调整分布式电源的输出，直到满足所有约束。

为了实现运行成本最小化目标，基于各项约束，建立优化方法，如图4所示。

图4 所提出方法流程Figure 4 Flow chart of the proposed method

3 算例分析

3.1 算例参数

图5 具有分布式电源的69、119节点系统Figure 5 69-bus and 119-bus system with distributed power resources

为了综合评估所提方法的性能，在系统中同时使用内点法(interior point methods，IPM)、遗传算法(genetic algorithm，GA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)进行优化问题求解(图5)，并与本文所提方法进行对比。IPM采用文献[24]中数据结构和KKT条件；GA采用120个染色体；PSO采用120个粒子，均迭代60次。所有算法都在MATLAB R2019a上实现，采用Intel Core i7-6500U CPU@2.50 GHz，RAM为16 GB。

图6 预测和实际太阳辐照度Figure 6 Forecast and actual solar irradiance

3.2 性能评估

1)算法对比。

4种算法在求解时间、运行成本、线路损耗三方面的性能对比如表1所示，在69、119节点系统中，相比其他3种算法，本文所提方法均具有最好的性能；与其他算法相比，119节点系统中所提方法通过分布式电源无功调度和储能优化所降低的成本分别为24%、19%、25%；所提方法的求解速度比其他算法提高了50倍。

在4种算法中，PSO在69节点系统上的性能优于遗传算法，但在119节点系统上的性能较差；GA所需的求解时间大约是PSO的2倍。增加种群规模和迭代次数可使PSO、GA能够获得更好的解，但使用测试中的种群和迭代次数所需的求解时间已经无法用于实时调度。使用PSO、GA求解问题时大部分时间用在针对每个粒子或染色体的迭代上，但本文所提方法只需执行一次迭代。因此，在面对更大的系统和更多的变量时，所提方法在降低成本和求解速度方面的优势将进一步扩大。

表1 不同方法结果对比Table 1 Comparison of results of different methods

IPM虽然比PSO、GA求解速度快，但仍慢于所提方法。IPM生成雅可比、海森矩阵所需的时间实际上比求解优化问题所需的时间要长，而且处理雅可比、海森矩阵所需内存资源较大。与其他方法相比，由于得到的是局部最优解而非全局最优，故IPM在成本降低方面的表现较差。

因此，与其他3种算法相比，本文所提方法具有优势：求解速度快50倍以上，可扩展到具有更多变量的大系统，并且适用于实时控制；消除对初始解和参数的依赖；可表现变量之间的显式关系，通过式(22)～(26)可分析参数之间的相互影响。

2)功率输出。

所提方法下对69节点系统的有功和无功输出如图7所示，可知储能优化增加了系统的负载峰值，同时拉低了负载最低值。在分布式电源密度较高的区域，储能优化可能会给电网调整发电量带来影响。

图7 有功和无功功率数据Figure 7 Active and reactivepower data

所提方法下69节点系统在一天中运行成本数据如图8所示，可知与电网无功补偿相比，使用分布式电源产生无功具有较低的成本。即使在分布式电源密度较低的情况下，系统中的大部分无功需求也可以就地满足，降低了线路损耗。具有多种分布式电源的组合对系统是有益的，因为当其中一些分布式电源由于其有功功率的使用而不能输出无功功率时，另一些分布式电源能够补充这一部分需求。

图8 有功和无功成本Figure 8 The cost of active and reactive power

4 结语

本文以运行成本为优化问题目标函数，结合前推回代算法和近似拟合法提出了一种分布式电源的无功调度和储能优化方法。用实际太阳辐照和系统运行数据在69、119节点配电系统上对该方法的有效性进行了验证。与现有算法相比，该方法能够有效地应用在多变量复杂系统，求解出近似最优解的速度提高了50倍。因此，该方法既适用于大型系统的日前电力调度，也适用于实时电力调度。同样的分析方法也适用于不同参数、不同成本函数的一般电力调度。