基于改进粒子群算法的含DG配网反时限过流保护定值优化方法

方愉冬,徐 峰,李跃辉,杜浩良

(1.国网浙江省电力有限公司，浙江 杭州 310007;2.国网浙江省电力有限公司金华供电公司，浙江 金华 321000)

随着新能源技术的成熟，大量分布式电源(distributed generation，DG)并入配电网。在带来清洁能源的同时，DG的接入使传统配电网潮流方向增加了波动性[1-2]，这将导致原有保护整定方法不再适用含DG的有源配电网(active distribution network，ADN)[3]。因此，在当前大量DG接入电网背景下，亟需一种适用于ADN的保护定值优化方法。

针对DG接入有源配电网后保护整定方法不再适用这一问题，当前主流的解决方式是建立定值优化问题对应数学模型，再选取合适的优化算法对保护定值进行整定计算。在构建定值优化数学模型方面，大部分研究将各保护的动作时间之和的最小值作为目标函数，但理想化地认为不同类型或不同线路发生故障概率相等，不符合配电网运行实际[4-5]。文献[6-7]虽然将继电保护的“四性”(选择性、灵敏性、可靠性及速动性)要求纳入作为数学模型的约束条件，但未考虑继电器本身固有最短动作时间约束与整定系数上下限约束。在定值优化算法方面，相关研究的优化算法主要有数学归纳法[8]和群体智能优化算法。相较数学归纳法，群体智能优化算法运算效率高、不受数据复杂性影响，对于求解含DG的有源配电网保护定值这个多约束条件复杂问题有更好的表现，而在多种智能优化算法中，粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)具有设置参数少、易于程序实现等优点。文献[9]使用PSO对反时限过电流保护定值优化问题进行了求解，但由于PSO存在“早熟”问题，得到的仅是局部最优解。

针对上述数学模型或优化算法的不足，本文基于DG接入有源配电网反时限过电流保护整定与配合方法研究，考虑配网故障不确定因素与继电器的固有属性，构建含DG配网的反时限过电流保护定值优化数学模型，在标准PSO更新过程中，引入“全局历史平均最优解”与动态惯性权重相关概念，提出基于改进粒子群算法(modified particle swarm optimization，MPSO)的含DG配网反时限过流保护定值优化方法。通过设置仿真算例对比实验证明，采用本文提出的优化方法可以更好地实现对含 DG 配网反时限过电流保护定值的优化。

1 定值优化目标函数与约束条件

与定时限过流保护相比，反时限过流保护具备动作时间随短路电流的增大而减小的自适应特性，但其参数的优化也更为复杂，构建含DG配电网的反时限过流保护的目标函数与约束函数是整定优化的基础。反时限过流继电器的反时限特性有几种典型反时限特性[10-11]，本文采用常规反时限特性：

(1)

式中Tix为继电器Ri在x处的动作时间；Ci为继电器Ri的时间整定系数；Ioi为继电器Ri的短路电流倍数，即短路电流Ifi与启动电流Isi之比。

1.1 目标函数

大部分研究在构建定值优化目标函数时未考虑电力故障时的不确定因素[12-13]，仅简单将各个继电器动作时间之和作为目标函数，结合常规反时限继电器动作特性，即

(2)

在现实电力系统中，由于外界因素诸如线路周边环境、气象、人为活动的存在，各条线路发生故障的概率不均匀，且即使发生故障，可能的故障类型也不尽相同，从而导致故障电流水平也存在差别。因此，将电力故障中故障线路与故障类型2种不确定因素发生概率纳入目标函数具有现实的必要性。

通过对历史故障数据的分析，发现线路Ai单位时间内发生故障的概率符合泊松分布[14]，即

P(Ai)=λie-λi

(3)

式中λi为线路Ai单位时间内故障次数。

而根据文献[15]，不同故障类型Bi发生概率P(Bi)如表1所示。考虑电力故障中故障线路与故障类型2种不确定因素，得到的目标函数可表达为

(4)

表1 不同故障类型发生概率Table 1 Probability of different failure types

1.2 约束条件

针对反时限过流保护定值整定优化问题，本文约束函数主要考虑继电器固有属性与继电保护“四性”要求[16]。

继电器出厂时已设定其特定最小动作时间与时间整定上限、下限范围，因此，在定值整定优化时，继电器动作时间和时间整定系数需满足2个固定属性[17]：

Tix≥tmin

(5)

Cimin≤Ci≤Cimax

(6)

式(5)、(6)中tmin为继电器固有最小动作时间，本文取tmin=0.02 s；Cimin、Cimax分别为反时限过流保护继电器时间整定系数的下限、上限，本文取Cimin=0.1,Cimax=1.1。

为满足继电保护可靠性与灵敏性要求，当继电器在保护范围内发生故障时，要求其任何情况下都能正确可靠动作切除故障。因此，继电器的启动电流Isi需躲过系统正常运行情况下流过继电器Ri的最大负荷电流ILmax，且不能大于系统最小运行方式下故障流过继电器Ri的最小短路电流Ifmin，即

ILmax≤Isi≤Ifmin

(7)

考虑继电保护的选择性要求，当线路发生故障时，由距离故障点最近的保护正确动作跳闸，达到隔离故障点且停电范围最小的要求。但也需考虑继电器可能存在拒绝动作的情况，本文采用主保护与近后备保护配合的方式，并为每个继电器配备正、反2个方向保护，不同方向保护设置不同的参数。这一方式主保护与后备保护配合关系更简单，且缩短了两者之间的距离，一定程度上提高了保护的速动性[18]。主、后备保护之间的时间级差ΔT需满足：

Tj,n-Ti,n≥ΔT

(8)

式中Tj,n为继电器Ri近后备保护的动作时间；Ti,n为继电器Ri主保护的动作时间。本文取ΔT=0.2 s。

2 改进粒子群算法

在标准粒子群算法中，粒子k的位置xk=(xk1,xk2,…,xkd)代表其在d维空间的一个潜在可行解，并根据自身历史最优解Pk和全局历史最优解Pg动态更新飞行速度vk=(vk1,vk2,…,vkd)，通过迭代计算逼近全局最优解[19]。在含DG配网保护定值优化模型中，粒子维度d取决于配网系统中待优化继电器个数和待优化量个数，本文优化模型的待优化量为各继电器的时间整定系数Ci和启动电流Isi。

2.1 粒子群算法的改进

为适应本文模型，避免优化算法陷入局部最优解并提高优化性能，本文针对标准粒子群算法采用如下改进措施。

1)全局历史平均最优解。

(9)

2)动态惯性权重。

采用随迭代次数动态变化的惯性权重策略，从粒子群算法的寻优搜索特点出发，在寻优搜索前期ω取较大值有利于扩大搜索范围，而在寻优搜索后期更小的ω值有利于提高收敛的精确度，易在更小的范围搜索得到理想的最优解。动态惯性权重[20]表达式为

(10)

式中nmax为最大迭代次数；ω0为初始惯性权重值；ωend为终止惯性权重值。

根据上述改进措施，优化后的粒子群算法为

(11)

式中ω(n)为第n迭代次数为粒子的惯性权重；r1、r2为一定取值范围内的随机数；c1、c2分别为向个体历史最优解和全局历史平均最优解逼近的学习因子。

2.2 改进粒子群算法的初始化

MPSO粒子位置矩阵的初始化形式为

(12)

式(12)为i×2b矩阵，其中b为系统中待优化的继电器个数，矩阵中t与i分别代表各继电器时间整定系数Ci和启动电流Isi初始值，各初始值为满足约束条件范围内的随机值，此时改进粒子群算法维数d=2b。

粒子速度矩阵的初始化形式为

(13)

其中，r为区间[0,0.1]的任意随意浮点数，即粒子在各维度的初始化速度与对应初始化位置呈线性相关，但随机的初始化位置也意味着随机的初始化速度。

2.3 改进粒子群算法计算步骤

MPSO计算程序流程如图1所示，结合含DG配网保护定值优化模型后的具体计算步骤如下：

1)初始化，即对粒子的位置xk和速度vk进行初始化设置，初始值需在约束条件范围内；

图1 MPSO计算程序流程Figure 1 Improved particle swarm algorithm calculation program flow

2)进入迭代计算，对粒子的动态惯性权重ω(n)与适应度值进行计算；

4)根据式(11)更新粒子的位置xk和速度vk；

5)迭代次数判断，若已达到最大迭代次数则终止循环输出最优解与最优适应度值；若未满足迭代次数则返回步骤2。

3 算例

在仿真软件Matlab/Simulink中构建含DG配网系统仿真模型，如图2所示，在母线C、E处分别接入容量为1、2、3 MV·A的分布式电源DG1、DG2、DG3，并在各处线路配备12个反时限过电流继电器，编号为R1,R2,…,R12，继电器采用主保护与近后备保护配合方式；故障点分别设置在线路AB、BC、AD、DE中点的F1、F2、F3、F4处，故障类型取最严重的三相短路故障。配网系统其他元件参数和改进粒子群优化算法参数设置分别如表2、3所示。

图2 含DG配网系统仿真模型Figure 2 Simulation model of distribution network system containing DG

表2 配网系统元件参数设置Table 2 Parameter setting of distribution network system components

表3 改进粒子群优化算法参数设置Table 3 Parameter settings of improved particle swarm optimization algorithm

图3 MPSO与PSO优化结果比较Figure 3 Comparison of optimization results between MPSO and PSO

表4 MPSO与PSO对照实验优化结果数据Table 4 Comparison of MPSO and PSO experimental optimization result data

2组实验中仿真得到的适应度曲线如图4所示。在使用PSO进行寻优计算、迭代计算到大约第28次时，粒子即达到稳定值不再更新，但此时得到的稳定值仅为局部最优值，即此时粒子已陷入“早熟”。而当采用本文提出的MPSO时，惯性权重在迭代前期取较大值，扩大了粒子寻优空间，加快了向全局最优值的逼近速度；而在迭代后期惯性权重逐渐减小，且粒子在更新过程中通过引入全局历史平均最优解，利用了更多的历史信息，能在更小区间进行更为细致的寻优搜索，因此，不易陷入局部最优解。经过约48次迭代，最终找到全局最优解。

图4 MPSO与PSO适应度值迭代过程比较Figure 4 Comparison of the iteration process of fitness value between MPSO and PSO

4 结语

分布式电源接入配电网带来故障电流大小、潮流方向的改变，传统的定值优化方法不再适用。本文针对含DG配网的反时限过流保护定值优化问题，基于考虑配网故障线路与故障类型2种不确定因素、继电器固有属性与继电保护的“四性”要求，构建了更符合实际配网系统的定值优化数学模型。并在标准粒子群算法中通过引入“全局历史平均最优解”与动态惯性权重相关概念进行改进优化。

改进后的粒子群算法在反时限过流保护定值优化过程中表现出了良好的性能，既能在寻优前期扩大搜索，快速朝全局最优值逼近，又能在寻优后期进行细致化搜索，避免了陷入局部最优解。保护的总体动作时间大约缩短了22%，在一定程度上提高了反时限过流保护装置的灵敏性与速动性。