深色名贵硬木家具零件分类成组研究

任 毅，王雨凡，杨越淳，张仲凤

（中南林业科技大学 a.国家林业和草原局绿色家具工程技术研究中心；b.湖南省绿色家居工程技术研究中心，湖南 长沙 410004）

深色名贵硬木家具是指注重传统工艺，使用深色名贵硬木锯材加工制成的高端实木家具[1-2]。2015年《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十三个五年计划的建议》和中央1 号文件明确指出，全面停止天然林商业性砍伐，这使得深色名贵硬木几乎全部依赖进口[3-4]。同时受到国际贸易公约如《濒危野生动植物种贸易公约》的限制，加之国际海运价格的上涨，致使原材料成本不断攀升[5]。此前家具企业购入原材料，大量生产，广泛铺货占据市场的策略已行不通[6]。款式单一的家具产品也难以满足大众的个性化消费需求[7]。在积极寻找深色名贵硬木替代资源的同时，大规模定制作为一种可行策略，其能够提升原材料利用率，减少企业库存压力，降低生产成本，它的有效性已经在板式家具企业得到验证并有着较为广泛的应用[8-9]。中国定制家具市场从2014年开始每年都有超过25%的增长速度，截至2020年，定制类家具产品渗透率达到30%，但与发达国家70%～80%的渗透率相比还有较大的增长空间[10]。深色名贵硬木家具作为占据细分市场的高端实木家具，需要加快向大规模定制生产转变。对于大规模定制过程中出现的零件种类多、批量小，导致加工效率低下的问题，成组技术可以根据零件之间的工艺相似度将其归组，形成零件族。族内的零件寻求统一或接近的加工方式，从而变小批量为大批量，实现生产的合理组织进而提升生产效率[11]。

恰当的零件划分是应用成组技术的前提。郝景新等[12-13]分析了板式定制家具的成组制造模式，提出通过模糊聚类分析，将家具零件按照工艺相似度进行划分，并以板式衣柜为例进行了案例分析，说明了分组阈值、分组数量和企业规模之间的关系。贾晔等[14]使用模糊聚类分析法对定制橱柜零件聚类成组，并对成组情况做有效性评价以得到最佳成组方案，进一步验证了成组技术在提高企业效率方面的有效性。熊先青等[15]基于成组技术，按照零部件形态对儿童家具零件进行分类。在分类的基础上优化了零件的宽度及厚度尺寸，提升了零件的标准化程度，为具有复杂形态零件的家具应用成组技术提供了思路。上述研究针对结构形式简单、零件数量和种类少的板式家具和实木家具提出了零件分类成组的方法，但未提及家具零件分类成组后出现的新型零件如何准确归入现有零件族。此外，深色名贵硬木家具零件数量远超板式家具，且使用榫卯结构，虽榫卯结构在企业实际生产过程中为配合机械化生产进行了合理优化，但相较于其他家具的零件结合方式，其结构形式仍旧复杂，这导致了零件的加工工艺复杂，涉及的机床和刀具种类多样[16-17]。

本研究旨在针对具有复杂榫卯结构的深色名贵硬木家具，使用模糊聚类分析和BP 神经网络技术对其零件进行合理分类成组，并实现新型零件高效准确归入现有零件族。本研究选取MT 公司柜类家具为研究对象，对其进行分类成组，并做出成组有效性评价，最后在此基础上建立新型零件归组的BP 神经网络。

1 分类成组方法

首先统计所有参与聚类的零件的工艺信息，在明确各零件工艺流程的基础上，使用模糊聚类分析计算得到零件的成组结果。对于不同阈值对应的不同成组方案，以F 统计量为评价指标对其做有效性评价。深色名贵硬木家具企业可以根据自身生产条件，结合有效性评价结果选择适合的成组方案，并建立相应生产单元组织生产。

对于生产单元建立后出现的新零件如何归族问题，将所有零件重新统计并做聚类分析效率低下且不经济。本研究采用BP 神经网络技术结合原始零件工艺信息和成组方案，训练并测试该神经网络，经过不断迭代当误差小于阈值时，表示神经网络训练完成。输入新零件的信息，神经网络能够快速计算出它应属的零件族。

1.1 模糊聚类分析

此部分基于模糊聚类分析对深色名贵硬木家具零件进行分组。模糊聚类分析由美国控制论学者Zadeh[18]于1965年提出，是一种采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法。根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵，并在此基础上根据一定的隶属度确定聚类关系，即用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系定量的确定，从而客观且准确地进行聚类[19]。在深色名贵硬木家具零件分类成组中的具体方法可总结为：

1）使用生产流程分析法分析零件的榫卯结构，得出榫卯结构工艺流程。

2）采集零件工艺特征，结合榫卯结构工艺流程建立零件-工艺表并编译为零件-工艺二元矩阵。

3）基于零件-工艺二元矩阵计算得出模糊相似性矩阵，利用模糊矩阵的传递闭包性得到模糊等价矩阵。

4）确定阈值，生成对应的截矩阵，并得到成组结果。

5）对成组结果做有效性评价，得出较优方案。

1.1.1 零件工艺信息收集

零件分类成组的依据是零件之间的工艺相似度，工艺则由零件材型、形态和结构等工艺因素共同决定。以椅凳类家具的腿足为例，在材型上存在圆型、方型和劈料的区分；在形态上可以分为直腿、鼓腿彭牙、三弯腿、龟足和马蹄足等，其中马蹄足还分内翻马蹄足和外翻马蹄足。腿足组其他零件的连接方式也不尽相同，是否与托泥、束腰、管脚枨和罗锅枨等结构结合；腿足与椅面大边、抹头的结合形式；腿足上半部分与扶手、靠背和搭脑的组合形式；线脚的种类（灯草线、荞麦棱和皮条线等）和雕刻零件的雕刻类型（平雕、透雕和圆雕等）。所以确保零件工艺信息的完整准确采集是合理分类成组必要条件。榫卯结构是深色名贵硬木家具显著特征之一，此部分通过生产流程分析法分析收集加工该榫卯结构所需的机械设备、刀具、靠具和夹具等工艺信息，得到榫卯结构工艺流程。零件的材型、形态、表面处理方式和线脚和其使用的榫卯结构决定了零件的加工工艺。采集参与聚类成组零件的特征，按照家具零件的名称如腿、横撑、大边和抹头等将零件信息依次记录并汇总。结合榫卯结构的工艺流程，建立零件与工艺的对应关系，构建零件-工艺表。

1.1.2 零件-工艺二元矩阵

转译零件-工艺对应表为零件-工艺二元矩阵。设零件集合为An={a1,a2,…,an}，加工工艺集合设为Mi={m1,m2,…,mi}，xk表示零件an与工艺mi的对应关系，其中当该零件涉及此工艺时xk的值为“1”；当该零件不涉及此工艺时xk的值为“0”，得到零件-工艺二元矩阵：

1.1.3 构建模糊相似矩阵及模糊等价矩阵

模糊聚类分析的最终目的是发现零件之间的相似性，两个零x12件的相似程度越高意味两个零件涉及相同工艺越多，归为一组的可能性越大[20]。使用杰卡德(Jaccard)距离根据“零件-工艺二元矩阵”求得各零件之间的工艺相似度并构建模糊相似矩阵S[21]。

式（2）中：J(a,b)为零件之间的工艺相似度；a和b分别为不同零件的工艺。由于模糊相似矩阵的自反性和对称型，且模糊相似矩阵S存在一个最小自然数k，使得Sk为模糊等价矩阵，对于一切大于k的自然数l，恒有Sl=Sk，Sk即被称为矩阵S的传递闭包矩阵记为t(S)，即从n 阶模糊相似矩阵S出发，用平方法依次计算：S→S2→S4→…直到S2i·S2i=S2i(2i≤n)为止，则t(S)=S2i。在自乘过程中使用最大最小法：

式（2）中：rij为第i行与第j行的贴近度；xik和xjk分别为第i行与第j行的第k个元素。最终计算得出n阶模糊等价矩阵：

式（4）中：Sdf=Sfd，Sdf∈[0,1]矩阵S的传递闭包矩阵t(S)（即模糊等价矩阵）[22]。

1.1.4 构建截矩阵并成组

当模糊等价矩阵Sdf确定后，对于任意λ∈[0,1]所截取的Sλ，都是按λ水平进行的分类，λ越大，零件工艺相似程度越高的被分为一组；λ越小，零件工艺相似度低的也可以被分为一组。对0 ≤λ1≤λ2≤…≤λn≤1，Sλn1+所分出的每一类必然是Snλ的某一个子类，并称Sλn1+的分类是Sλn的分类加细。为保证最后成组结果完整准确，将模糊等价矩阵中的元素作为阈值λ（由大到小λ∈[0,1]）构建Sλ截矩阵，在等价矩阵Sdf中输入阈值λ，当阈值λ小于等于相似度Sdf时，截矩阵Sλ中对应为1，当阈值λ大于相似度Sdf时，截矩阵Sλ中对应为0。将Sλ截矩阵中同行和同列为1 的元素分为一组，当λ由1 下降到0 时，分类由细变粗，形成零件的树状聚类图[23]。

1.2 F 统计量评价

有效性评价是对聚类结果进行评价来确定最佳成组方案的方法，主要内容是对不同阈值下的聚类结果进行评价。普遍的几种模糊聚类有效性指标又分为基于模糊划分的矩阵有效性指标、基于几何结构的聚类有效性指标和基于统计信息方法的聚类有效性指标，但总体来说都是围绕两个关键度量，一般可以归纳为公式：

式（5）中：INDEX 为成组有效度；Se为类内紧密度；Co为类间分离度；y和z为权重系数[24]。

本研究选取“F 统计量”指标作为聚类成组的有效性评价指标,同样的F 统计量是以类与类之间的距离以及类内数据对象间的距离作为依据，F 统计量越大表明聚类结果越好[25]。设数据集U={x1,x2,…,xi}为评论零件空间，每个零件对应的评论xi有m 个工艺特征：xi= (xi1,xi2,xi1,…,xim) (i=1,2,3,…,n)。

在二元矩阵中全部零件的中心向量通过公式（6）计算得到：

式（6）中：为全部零件的中心向量；xij为零件xi的第j个工艺特征。

单个工艺的平均使用程度通过公式（7）计算得到：

式（7）中：为第j个工艺的使用程度平均值；k为零件族数量；nk为第k零件族的对应加工工艺数；为第k个零件族第i个零件的第j个加工工艺情况。

1.3 建立生产单元

零件之间的工艺相似度决定了零件的分组情况，F 统计量对不同的成组方案进行了评价。企业需结合自身实际情况在较优的成组方案中选择，这和企业组织生产所具备的场地、设备、刀具和夹具等生产要素有关。设备等生产资料较多的情况下，可以选择零件族数量较多的方案；在设备等生产资料不充裕的情况下，选择零件族数量较少的方案是更好的选择。

1.4 构建BP 神经网络

新产品的开发和个性化定制订单都会导致新型零件的产生。若新型零件的工艺与现有任何零件不同，即此零件不属于任何零件族。汇总所有零件和新型零件，重新分类成组形成新零件族的方式，将改变现有生产单元布置方式，其中包括机械设备、刀具、模具和靠具等大量设备物料改变，这显然是效率低下且不经济的。本研究选择BP 神经网络实现新型零件快速归入现有零件族。

BP 神经网络属于前向神经网络，是一种按误差传播算法训练的多层网络，其利用输出后的误差来估算输出层的直接前导层的误差，再利用这个误差估算更前一层的误差，如此一层层反向传下去，该误差估计本身的精度会随着误差本身的“向后传播”不断降低给多层网络的训练提供了有效方法，使其在各领域中有着广泛的应用[27-28]。

使用MATLAB 软件中的BP 神经网络工具包net=newff()函数建立神经网络。将已有数据集划分为训练集与测试集，测试集和训练集都包括零件的特征元素（二元矩阵的零件工艺对应关系值）及输出元素（该零件所属的零件族）[29]。将训练集输入神经网络进行不断迭代，每次迭代产生的误差都与设定的阈值比较，当误差大于阈值则继续进行迭代，当误差小于阈值达到既定要求，将测试集的特征元素部分导入训练完成的神经网络。对比测试集输出元素与预测值重复程度，查看测试误差，若效果理想则该神经网络搭建完成（图1）。

图1 BP 神经网络构建方法Fig.1 The construction method of the BP neural network

2 案例分析

2.1 零件聚类成组

本研究以MT 公司的柜类家具定制生产线上所有的产品为案例分析对象，记录柜类家具中出现的榫卯结构，并通过生产流程分析法，结合MT公司实际生产情况得出榫卯结构工艺流程（表1）。

采集MT 公司柜类家具零件的榫卯使用情况、材型、形态、线脚和雕刻等工艺信息，结合榫卯结构工艺流程（表1）汇总并转译为零件-工艺二元矩阵（表2）。整理发现工艺流程不重复的零件118 种，腿11 种、边抹15 种、牙板4 种、横撑立柱各32 种、其余霸王枨、矮老、卡子花、直棂、涤环板等共24 种，分别记为p1，p2，p3，…，p118。表2的m1至m16为加工，m1为立铣+槽刀铣铣出榫槽、m2为立铣+槽刀铣板槽；m3为立铣+45°靠具+长刃铣刀铣出格角榫肩；m4为方榫机加工榫眼；m5为燕尾铣加工穿带榫头榫槽；m6为五碟锯加工长短榫头；m7为V 型钻加工榫肩槽；m8为立铣+1/4 圆弧铣刀分四次加工圆柱；m9为平面雕刻机雕刻；m10为数控五轴雕刻机床雕刻；m11为燕尾榫机加工抽屉；m12细木工带锯机裁板；m13为拼板机拼板；m14为双端截断锯截断方材；m15为仿形铣加工异形材轮廓；m16为板边铣加工线脚。二元矩阵中“1”代表该零件的加工涉及到此工序，“0”则表示没有。

表1 榫卯结构工艺流程Table 1 The process of tenon and mortise structures

表2 零件—工艺二元矩阵Table 2 Binary matrix of part-processing

根据“零件-工艺二元矩”使用Jaccard（杰卡德）距离求得各零件之间的工艺相似度，得到零件的模糊相似矩阵，利用其自反性和对称性求得模糊等价矩阵（表3）。

表3 模糊等价矩阵Table 3 Fuzzy equivalence matrix

模糊等价矩阵中的元素有1.000 0、0.833 3，0.800 0、0.750 0、0.666 7、0.571 4、0.500 0、0.333 3。现将模糊等价矩阵中的元素作为阈值，对等价矩阵中的相似度值进行判断得到截矩阵，将截矩阵中同行或同列为“1”的元素分为一组，得到树状聚类图（图2）。

图2 树状聚类图Fig.2 Clustering Tree

当由上向下随着阈值λ的增大，同一族的零件之间的工艺相似度越来越大，同时零件族数量逐渐增加。当阈值为0.333 3 时对应的零件组数量为1 个，即所有零件被归为一个零件族；当阈值为1.000 时工艺完全相同的零件分为同一零件族，这两种情况失去聚类意义，不予参考。

2.2 聚类有效性评价

使用MatLab 软件计算上述数据求得F 统计量，结果如F 统计量-零件族数所示（图3）。

图3 F 统计量-零件族数Fig.3 F statistic - number of part families

F 统计量在不同的阈值区间出现了两个较高点，分别为0.5～0.75 和0.666 7～0.75。对于不同的成组结果，企业需要结合自身生产条件做选择。若企业场地机械等生产资料充足或定制产品订单量大的情况下，可选择16 个零件族的成组方案组织生产；若企业规模较小或定制产品订单量较少，则应选择分5 个零件族的成组方案建立相应生产单元。就MT 公司柜类定制产品订单量和生产条件而言，选择5 个零件族的方案较为合理。

2.3 新型零件归族

2.3.1 成组方案选取及数据处理

案例分析选取最佳成组方案中数据量较多3个零件族进行试验，为保证训练集数据充分，每个零件族都提供族内5 个零件作为训练集样本（表4），零件的工艺作为训练集中的特征元素，零件所归属的零件族编号作为输出元素，其余未编入测试集的元素作为测试集。BP 神经网络使用S 型或双极S 型函数，其输入范围为[0,1]和[-1,1]，本研究数据皆处在[0,1]内符合函数要求。

表4 训练集Table 4 The training set

2.3.2 BP 神经网络创建与训练

使用MatLab 软件建立神经网络，确定隐含层节点个数采用经验公式hiddennum=sqrt(m+n)+a，m为输入层节点个数，n为输出层节点个数，a一般取为1～10 之间的整数，设置训练次数为1 000，学习速率为0.01，训练目标最小误差为0.000 001。

新型零件归族训练的迭代误差曲线表明在训练8 次后神经网络达到指定精度（图4），由预测值和期望值曲线（图5）可见预测值与期望值贴近，将数据四舍五入后预测值与期望值完全对应，被测试的零件被准确归入期望零件族，该神经网络已训练完成，可以投入实际使用。

图4 迭代误差曲线Fig.4 Iteration-error curve

图5 预测值和期望值曲线Fig.5 Curves of predicted and expected vales

3 结论与讨论

3.1 结 论

本研究针对深色名贵硬木家具的结构及工艺特点，提出了一种使用模糊聚类分析和BP 神经网络技术的零件分类方法。该方法根据零件之间的工艺相似性将其分类成组，形成零件族，并解决了新零件快速归族问题。深色名贵硬木家具企业可以结合实际生产条件选择成组方案，并建立相应生产单元，进而解决定制产品零件品种多、批量小的问题，最终实现高效的大规模定制生产。

案例分析以MT 公司的柜类家具为例，共计118 种工艺流程不同的零件被聚类成组。成组方案经F 统计量进行有效性评价，得出该118 种零件在分成5 个和16 个零件族时成组效果较好，5 个零件族的方案与MT 公司柜类定制家具订单情况较为匹配。新零件快速归族问题通过BP 神经网络技术得到解决。以5 个零件族的成组方案为例，将现有零件的工艺信息及最终成组结果作为神经网络的训练数据集，剩余部分作为神经网络的测试数据集。经过8 次迭代后神经网络的精度达到1×10-6。在测试数据集中该神经网络的表现良好，期望值与测试值重合，测试零件准确归组，达到实际使用标准。

3.2 讨 论

参与分类成组的零件，其工艺流程聚焦到开料和木工阶段，后续打磨及涂饰工艺未纳入分析范畴，有一定的局限性。此外本研究针对深色名贵硬木柜类定制家具的零件进行了分类，柜类家具相较于大型书桌、宝座和架子床等家具结构较为简单、零件数量较少，分类成组难度低，下一步研究有望涉及所有深色名贵硬木家具。