基于STK的北斗三号卫星导航系统仿真实验教学

吴汤婷， 胡伟建， 卢立果

（东华理工大学测绘工程学院，南昌 330013）

0 引 言

北斗卫星导航系统（以下简称北斗系统）是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、运行的国家重要空间基础设施，能为全球用户提供全天候、高精度时空信息服务［1-3］。随着北斗三号系统的建成、开通，标志着北斗系统正式迈进全球服务新时代［3-4］。北斗系统的深度应用离不开相关人才的支撑，尤其是卫星导航定位人才的培养［5-6］。高校课程教学作为专业人才培养的重要载体［7］，其教学质量的好坏直接关系到高校能否向社会输送高素质卫星导航定位人才。在北斗系统课程教学中，由于部分知识原理（如卫星星座空间分布、导航定位性能评估等）具有较强的复杂性和抽象性，导致学生难以具体理解北斗系统的相关原理。通过卫星工具包（Satellite Tool Kit，STK）仿真建模，借助软件直观逼真的空间场景和精确可靠的估算分析，实现理论与实验的有机融合，有效提升课程教学质量。

1 卫星导航仿真软件STK的教学优势

仿真教学是一种通过仪器设备和计算机模拟，将抽象复杂的课程内容，以直观逼真形式呈现在学生面前，引导学生深度思考知识概念，形成立体化知识体系的教学模式［8-10］。目前功能最完整丰富的卫星导航仿真软件是STK，涵盖轨道模拟、性能评估和可视化分析等功能，被广泛应用于航天器轨道预报、地面战场模拟等领域，具有可信度高、运算力强和形象逼真的独特优势［11-12］。将STK软件引入北斗系统课程教学，让学生深入理解北斗系统的空间星座分布特征和导航定位服务性能，加深对北斗系统原理的理解，改变传统理论教学的视角局限，提高教学质量。

2 基于STK软件的北斗三号系统仿真实验教学设计

2.1 北斗三号卫星星座仿真实验

卫星星座是北斗三号系统的基本组成部分，也是提供导航定位授时服务的前提。北斗三号系统由3颗地球静止轨道（Geostationary Earth Orbit，GEO）卫星、3颗倾斜地球同步轨道（Inclined GeoSynchronous Orbit，IGSO）卫星和24颗中圆地球轨道（Medium Earth Orbit，MEO）卫星组成。其中，GEO卫星的轨道高度为35 786 km，长半轴为42 164.1 km，轨道倾角为0°；IGSO卫星的轨道高度和长半轴与GEO卫星相同，轨道倾角为55°；MEO卫星的轨道高度为21 528 km，长半轴为27 906.1 km，轨道倾角为55°［13］。若单纯通过简单的定义分析，无法直观判别北斗三号系统在惯性坐标系下的空间关系。通过STK软件的可视化功能，以形象逼真的仿真场景，帮助学生对北斗三号系统卫星星座结构及其特点形成立体化认识。

图1、2分别为北斗三号系统星座结构的三维和二维示意图，图3所示为北斗三号系统混合轨道类型的星下点轨迹图。

图1 北斗三号系统星座结构的三维示意图

图3 北斗三号系统混合轨道类型的星下点轨迹图

由图1可知，GEO和IGSO卫星的轨道高度和长半轴一致，区别是IGSO存在3个轨道面，且轨道倾角不为0°；

由图2可知，通过布设GEO和IGSO卫星，在国内可以观测到较多的卫星，能够有效增加卫星观测弧段，减小轨道外推弧段，解决我国无法全球均匀布设监测站而影响定轨精度的难题［14］；

图2 北斗三号系统星座结构的二维示意图

由图3可知，GEO卫星相对地球静止不动，IGSO卫星由南到北运动，MEO卫星自西向东绕地球旋转。其中，GEO和IGSO的星下点轨迹分别是“点形”和“8字形”。通过STK软件的场景演示，帮助学生从不同视角去了解北斗三号系统星座的结构和特点，有效解析北斗系统3种混合轨道的创新设计。

2.2 北斗三号定位性能仿真实验

卫星导航定位的精度取决于观测值的精度以及用户与导航卫星间的几何图形强度。几何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）能够用来定量反映卫星与地面点的空间几何图形强度变化，通常视作衡量卫星系统定位精度的重要指标［15］。当GDOP值越小时，导航定位精度越高，反之则越低，一般认为数值小于3时，定位性能较优。GDOP值的具体表达式为：

式中，qXX、qYY、qZZ、qTT分别表示待定点空间直角坐标X、Y、Z和接收机钟差改正δT的协因数。

为定量评估北斗三号系统的定位性能，通过STK软件模拟仿真北斗三号系统的可见卫星数和GDOP值的几何覆盖情况，仿真时间为2021年3月22日0时到2021年3月23日0时，共24 h；卫星截止高度角为5°；格网分辨率为2°×2°。表1为北斗三号系统在各地区站点的可见卫星数和GDOP值统计结果，站点选取按照全球均匀分布准则，选点结果如图4所示。由表1可见卫星数统计值可知，新加坡处最多，华盛顿处最少，亚太地区的可见卫星数目整体高于其他地区；由GDOP值统计结果可知，在亚太地区的服务性能整体优于其他地区，各站点GDOP值均小于3。综上可知，卫星可见数与GDOP值呈反比关系，表明随着可见卫星数的增加能够提高点位量测精度［16-17］。

表1 北斗三号系统在各地区站点的可见卫星数和GDOP统计值

图4 全球各地区站点分布图

考虑到表1是具体站点的性能仿真，无法完全反映北斗三号系统在全球范围内的定位性能，借助STK软件的二维仿真场景，让学生进一步了解北斗三号系统在全球各地区定位性能的变化。图5、6为北斗三号系统平均可见卫星数和GDOP值的全球变化图。

图5 北斗三号系统平均可见卫星数的全球变化图

由图5可知，北斗三号系统在全球平均可以观测到8颗以上卫星。由图6可知，GDOP值小于2。同时，在亚太地区的定位性能显著优于南美地区和北美地区，北斗三号系统平均可见卫星数在13颗以上，GDOP值小于1.6，主要是因为亚太地区良好的星地几何构型与GEO和IGSO卫星在该区域的覆盖有关。仿真结果表明，北斗三号系统具备区域增强、服务全球的高精度定位能力。

图6 北斗三号系统平均GDOP值的全球变化图

图7、8分别为北斗三号系统在亚太地区的GDOP值随经度和纬度变化图。

图7 北斗三号系统GDOP值随经度变化图

由图7可知，亚太地区的GDOP值随经度方向变化呈现明显的差异性，主要受GEO和IGSO卫星星座覆盖区域的影响。由于GEO和IGSO卫星的覆盖区域集中于亚太地区，导致离亚太地区越远，对应的可见卫星数越少，其GDOP值越大。 由图8可知，亚太地区GDOP值随纬度方向变化呈现“双肩”对称性，主要是受GEO、IGSO和MEO卫星共同作用的影响；“对称”特征是由于GEO和IGSO卫星的星下点轨迹绕赤道呈南北对称关系，而“双肩”特征则与MEO卫星轨道倾角55°有关；此外，北斗三号系统在亚太地区的GDOP值小于1.9，表明亚太地区空间几何构型较强，可为用户提供高性能的定位服务，北斗三号系统在亚太地区的性能优势有利于提升区域竞争力，打破GPS国际市场垄断地位［18-19］。

图8 北斗三号系统GDOP值随纬度变化图

随着全球气候变暖、冰川消融的日益加速，极地航运价值和资源潜力不断提升，极地已成为大国之间竞争的战略制高点［20］。由于极地特殊环境的影响，各类航海工具要实现安全航行和顺利作业，必须依赖高精度的导航定位信息。作为强国战略的重要组成，关注北斗三号系统在两极地区的定位性能，对我国实现关心极地、认识极地和经略极地具有重要作用。图9所示为北斗三号系统的可见卫星数和GDOP值在极地上空的变化图。

图9 北斗三号系统可见卫星数和GDOP值的极地变化图

由图9（a）可知，北斗三号系统在极区的可见卫星数在10颗以上；由图9（b）可知，GDOP值小于2，表明北斗三号系统在极区的空间几何构型较强，定位性能较优。同时，极区还存在定位性能分布不均的现象，在60°E附近的极区内，可获得较好的可见卫星数和GDOP值，主要是受24颗MEO和3颗IGSO卫星星座共同作用的影响，MEO卫星提供全球覆盖服务，IGSO卫星在极地靠近亚太区域提供信号增强服务，且轨道倾角均为55°。

3 结 语

将STK软件引入卫星导航定位课程教学，针对北斗相关知识点的复杂、抽象问题，通过构建北斗卫星空间星座、星下点轨迹、可见卫星数和GDOP等仿真场景，使得原本难以理解的知识点立体化、形象化，改变了以往单调、枯燥的说教式教学，有助于学生更好地理解、掌握北斗系统的星座结构、特点及定位性能，增强学生对北斗系统的认识，激发学生探索前沿科技的兴趣，提升学生的爱国情怀和民族自豪感。