基于数值模拟的隧道温度场分布规律研究

钟小春

(中铁五局集团第一工程有限责任公司， 湖南长沙 410117)

季冻区隧道工程由于其所处的特殊环境，会受到外界环境低温的影响，较容易发生冻害[1]，防寒抗冻问题一直是寒区隧道工程建设的重点问题。因此国内外学者对季冻区隧道进行了大量的研究，研究成果主要集中在几个方面。

郝飞等[2]通过现场实测和数值模拟手段研究了寒区公路隧道的温度场分布，并对保温层的保温效果进行了评定；李铁根[3]基于温度场的控制方程和有限元公式，对实际隧道工程进行理论计算和数值仿真，从而研究了气温对寒区隧道温度场的影响；朱艳峰等[4]将有限体积法和有限单元法联合使用，对围岩温度场进行了有限元分析，探究了高速列车对温度场的影响；孙克国等[5]依托实际寒区隧道工程，借助理论分析和数值计算手段得到了隧道横纵断面的分布规律；李思等[6]对寒区隧道温度场分布规律进行了研究，并探究了围岩热学参数对温度场的影响；王仁远等[7]根据隧道现场实测数据，通过有限元软件计算研究了不同因素对隧道温度场的影响情况；李昊波等[8]根据实际隧道工程建立数值传热模型，研究隧道温度场时空分布规律，并分析了风速和风温的影响。

围岩的热学参数对温度场有着较大影响，而在关于温度场数值计算中，大多将围岩简化为单一岩性，计算结果可能与实际情况有较大差别。因此，本文依托青海关角山隧道，根据山体实际地形地貌，考虑围岩分层情况，建立三维传热模型，研究隧道温度场的时空分布规律。相关成果能够为类似工程的防冻设计起到一定指导作用。

1 工程概况

隧址区位于天峻县关角山，属构造剥蚀中高山地貌。山岭走向与构造线走向大体一致，总体呈东北—西南向展布，隧道穿越处最高点标高4 126.64 m，最低点标高3 682.70 m，相对高差443.94 m。隧道顶板最大埋深410.53 m。

天峻县属大陆性高原气候，具寒长暑短，四季不分明，无霜期短，日温差大，多风少雨，蒸发量大等特点。县内平均气温在0 ℃以下，为-1.1 ℃，各地区气温的分布，主要受地势影响，海拔愈高气温愈低。极端最高气温28 ℃，极端最低气温-35.8 ℃，无霜期32天。天峻县大风日数较多，沙尘暴日数5.4天，全年平均大风日数为70天，平均风速为3.6 m/s，最大风速为24 m/s。

县区降水量季节性显著，暖季降水充沛，各地5～9月的5个月中，集中了全年降水量的90%左右，区内地质灾害受降雨较明显，全年以7～8月份是地质灾害发生频率最高，也是地质灾害的易发时段。

2 数值模型及参数选取

本次建模采用ICEM-CFD建立网格模型(图1)并用FLUENT软件进行数值模拟分析。为了保证数值模拟计算结果的准确性，根据关角山隧道纵向地质剖面图和平面图，考虑了实际的地形和岩石岩性来建立三维数值模型，模型长宽为3 600 m×70 m，高度的最大值为470 m，网格单元数量一共为776 266个，节点数一共为675 000个。

图1 关角山隧道模型示意

本模型所考虑的岩性包括砂岩(强风化、中风化)、砾岩(强风化、中风化)、白云岩(强风化、中风化)、页岩(强风化、中风化)，材料热工参数如表1。流体为理想空气，比热容Ca=1006.43 J/(kg·k)，导热系数λa=2.42×10-2W/(m·k)，黏度μ=1.789×10-5 kg/(m·s)，工作环境为标准大气压。洞内风流动状态为紊流，水力直径为11.242 m，湍流强度2.794。

依据隧址气象站监测数据进行分析，对其日气温随时间变化进行正弦曲线拟合(以12月21日为起始点，见图2)，气温拟合函数为：

表1 材料热工参数

T(d)=1-8.418×sin(2π(d+90)/365)

式中：T为洞口气温；d为天数。

图2 日均温度拟合曲线

由于建模时采用分块组装的方法，在考虑传热时，不同的组采用不同耦合面进行热的耦合，这里不同岩性间的耦合面采用自动生成的shadow耦合面，而岩石和初支采用手动设置的interface耦合面，排水管和岩体之间也采用手动生成的interface耦合面。

还原初始温度场时，首先进行稳态计算，模型的上边界取年平均温度1 ℃(wall)；模型前、后、左、右边界均为绝热壁面(wall)；模型下边界设定为热流密度边界(flux-wall)，其中距洞口500 m段地热热流密度按q=0.04 W/m2取值，其他地段q=0.08 W/m2取值。然后再进行瞬态计算，模型的上边界取周期气温函数T(d)计算100年，模型前、后、左、右仍然设为绝热壁面，下表面保持原来的设置不变。

计算隧道挖通后通风的温度场时，模型顶部仍然施加温度为T(d)的温度荷载，底部保持原来heat-flux设置不变。隧道进口设置为velocity-inlet，其中速度为2 m/s，温度取气温函数T(d)，隧道出口设置为pressure-outlet，计算的时间步长取为86 400 s。

3 隧道温度场分布规律

通过计算，可得到隧道区域的初始温度场分布云图，具体如图3所示。从中可以看出隧址区域的初始地温场分布较为规律，在隧道埋深浅的区域地温较低，埋深大的区域地温较高。观察温度云图的等温线可以发现，隧址初始地温的等温线走势与地形走势基本一致，地温场温度梯度较为均匀。

图3 初始温度场温度云图

在初始温度场基础上进行隧道挖通后的温度场计算，这时考虑空气流动的影响，风速设为2 m/s，温度按气温函数T(d)取，先进行3年通风计算来减少初始温度场的影响，之后再进行1年的通风计算作为最终结果，以代表隧道运营期的温度分布状态。

3.1 温度场时间分布规律

提取距进口100 m处横断面隧道拱底的不同埋深测点温度数据，并采用正弦函数回归法对不同测点温度年变化进行拟合，其一般形式：

式中:tm为年平均气温；Ay为年温度振幅；d0为相位。

隧道横断面拱底各测点的温度时间拟合曲线见图4，其拟合的参数如表2所示。

图4 拱底测点温度拟合曲线

由图4可知：

(1)距隧道进口100 m处气温及隧道地温温度变化都符合正弦函数分布，但是存在明显相位变化，气温和地温间的相位差最大可达到78天，而不同埋深测点间的相位差为7～9天。

表2 拱底温度拟合参数

(2)不同地温测点的温度随时间的变化最低温度都在50天左右，最高温度都在220天左右。

(3)测点1最低温度为-3.2 ℃，最高温为5.4 ℃，正温的时间段是从120天到320天，共200天，在剩下的165天为负温，容易发生冻害应该采取相应工程措施。

3.2 隧道横向温度场分布规律

提取2月21日隧道进口处、距隧道进口500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m、2 500 m、3 000 m以及隧道出口处的隧道横断面上温度分布云图，具体如图5所示。

图5 沿隧道纵向不同横断面的温度分布云图

从图5可以看出，纵向上靠近洞口的截面整体温度相对于隧道中部的截面低，符合温度分布两边低中间高的规律。同时可以看到径向上洞身周围及埋深较浅的区域的温度低，埋深深的且离隧洞距离远的区域的温度高，符合寒区隧道径向上的温度分布规律。

提取距隧道进口100 m处不同时间的横断面温度分布云图见图6。

图6 距进口100m不同时间横断面温度云图

由图6可知：

(1)该断面上不同时间的最低气温分布情况：在2月21日(-4.05 ℃)、10月21日(-1.92 ℃)、12月21日(-7.36 ℃)均为负温，其中12月21日温度最低；空气温度在4月21日(3.92 ℃)、6月21日(9.4 ℃)、8月21日(6.34 ℃)均为正温，其中6月21日为最高温，这和洞口外气温规律一致，且其随时间呈明显的三角函数变化规律。

(2)隧道洞身附近的温度场受洞内气流影响导致一定范围内发生变异，在冬季出现冻结圈(其中冻结圈12月份为2.5 m，2月份为4.5 m)，径向一定深度范围内出现变温圈，其深度约为10 m，径向深度超过10 m后，地层温度基本不受洞内气流的影响，呈现恒温规律。

3.3 隧道纵向温度场分布规律

为进一步研究隧道温度场纵向上的时空分布规律，这里提取隧道底部深度分别为0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m、3.5 m的纵向测线，绘制温度沿纵向的变化曲线，具体见图7、图8。

图7 隧道底部温度沿纵向距离变化曲线(埋深0.5m)

由图7知：

(1)隧道纵向温度场分布初始温度场和通风后温度场分布规律差异较大，最大区别为温度沿隧道纵向的温度差，初始温度场最低温(1 ℃)发生在埋深最浅的进口处温度，最高温度(14 ℃)发生在埋深最深处，其温差为13 ℃，而通风后隧道2月纵向温度场最大温差是3 ℃。

(2)隧道纵向温度总体上看是满足中间高两边低的规律，且温度和地形起伏有明显关联。

(3)从2月21日到12月21日，隧道纵向上温度先升高再降低，其中2月21日为温度最低的月份，8月21日温度为最高月份。这和气温的最低温度月份12月21日最高温度月份6月21日都具有2个月的滞后。

(4)此监测线2 500 m之前最高温度发生在6月21日，最低温发生在12月21日，这和空气温度规律一致，但是2 500 m之后最高温发生在8月21日，温度最低发生在2月21日，这说明埋深为0.5 m时隧道纵向上温度滞后规律不一致，纵向距离越大滞后现象越明显。

图8 隧道底部温度沿纵向距离变化曲线

由图7和图8可知:

(1)埋深大于1 m后，温度沿纵向上温度分布规律基本一致且温度随时间变化规律也一致，同时温度滞后的规律基本保持一致。

(2)随着埋深从1 m到3 m的增加最低温也从-3.5 ℃增加到-1.5 ℃，这说明埋深越大隧道温度场温度越高。

4 结论

本文通过建立三维数值传热模型研究季冻区隧道温度场分布规律，依据数值计算结果，分析得到结论：

(1)隧址原始地温的等温线走势与地形走势基本一致，地温场温度梯度较为均匀。隧道开通后，隧道纵向温度总体上呈现中间高两边低的规律，其分布与地形起伏有明显关联。

(2)与洞外气温变化规律一致，隧道内气温和地温随时间发生正弦函数型变化，二者存在明显的相位变化。

(3)隧道围岩温度随径向深度的增加而升高，当埋深达到10 m后，地层温度则基本不受洞内气流的影响，呈现恒温规律。