基于新型智能探头的大气数据系统算法研究

刘 骏，郑 伟，王 禹

(航空工业沈阳飞机设计研究所，辽宁 沈阳 110035)

大气数据系统是一种具有综合性和高精度特点的大气数据测量解算系统[1-3]，可以提供高度Hp、空速Vc、马赫数Ma、迎角αt和侧滑角βt等飞行器飞行所需的重要飞行参数，对于保障飞行器的飞行安全起着至关重要的作用。随着我国科学技术的不断发展进步，相关的技术工艺水平也得到了进一步的提高[4]，大气数据系统已由最早期的多个分立式传感器组合，发展到由多个智能探头组成的分布式大气数据系统[5]。

在基于智能探头的分布式大气数据系统中，每一个或每一组智能探头都相当于一套独立的大气数据测量输出系统，可以根据飞机测量余度的需要，在机身不同位置处分别安装数只，组成一套分布式大气数据系统。根据测量形式的不同，目前常用的智能探头可分为3种[6]，分别是风标式智能探头、空速管式智能探头和锥形智能探头，如图1所示。

本文主要设计了一种基于半圆柱形智能探头(下文简称为半圆柱探头)的分布式大气数据系统的算法模型(该种半圆柱探头由测压传感器、智能电路和数据接口等部分组成)，并开展了基于此算法模型的仿真验证工作，为后续大气数据系统的设计研究工作提供一种新的思路。

1 半圆柱探头外形及安装信息

该种半圆柱探头整体呈半圆柱形，圆柱端为安装端，自由端为半圆柱型，外侧靠近自由端处开4个测压孔，其中一个测压孔在半圆柱体台阶平面上，另外3个测压孔均匀分布在背部曲面上，半圆柱探头外形示意图如图2所示。

图2 半圆柱探头布局示意图

半圆柱探头在机上安装后，通过CFD(Computational Fluid Dynamics，计算流体力学)软件计算得到机身附近局部流场信息，选择半圆柱探头安装位置[7-8]，将每两个半圆柱探头为一组，垂直蒙皮对称安装在飞行器前机身左下和右下腹部处，探头圆柱面正对来流方向，台阶平面处于背风面。

2 半圆柱探头的大气数据系统算法建模

2.1 算法模型基本原理

分布式大气数据系统测量大气数据的基本原理[9-10]是：通过风洞试验和CFD计算，标定得到在不同状态下智能探头感受到的局部来流压力、角度和飞机远端自由来流的压力、角度之间的定量关系，之后再由大气解算部件利用局部压力、角度计算得到表征自由流的大气参数。按照基于半圆柱探头的大气数据系统方案构型[11]，系统应包括对称安装于前机身左右表面的4个半圆柱探头(两两对称)，每个探头(横截面外形如图3所示)感受并测量输出4个压力给大气解算部件。

图3 半圆柱探头横截面示意图

具体来说，机头前远方自由来流Pt(QC)、PS、Ma、αt、βt受机身扰动，气流流经左、右探头所在位置处时，其相对左、右探头的局部来流分别为PLt(QLC)、PLS、MaL、θL和PRt(QRC)、PRS、MaR、θR。左、右局部来流再流经左、右探头时，左、右探头上各4个测压孔感受的压力分别为PL1、PL2、PL3、PL4和PR1、PR2、PR3、PR4。

大气数据系统算法软件模块驻留在大气解算部件的每个通道中，以其中一个通道为例，其接收对称位置两个探头的8个压力信号为PL1、PL2、PL3、PL4、PR1、PR2、PR3、PR4，先基于半圆柱体探头本体的气动模型，利用左、右半圆柱探头各自4个点压力解算得到各自所在位置机身局部流场的QLC、PLS、MaL、θL和QRC、PRS、MaR、θR。

再根据探头所在位置局部流场的气动模型，利用左、右探头局部来流角均值求解真迎角αt，利用左、右探头局部来流角差值求解真侧滑角βt，取左、右探头局部流场动压均值为指示动压QCi，取左、右探头局部流场静压均值为指示静压PSi，利用QCi和PSi之比求解指示Mai。再以αt、βt和Mai为基础，根据CFD计算获取的半圆柱探头所在位置局部流场的气动模型，完成由指示值到真实值的迭代计算，得到当前飞行状态下的QC、PS、Ma、αt和βt。

2.2 算法模型相关参数定义

本节给出气动建模所需部分样本数据涉及到的各参数定义。

① 左、右探头上各测压点的压力系数定义：

CpLi(MaL,θL)=(PLi-PLS)/QLC，i=1，2，3，4

(1)

CpRi(MaR,θR)=(PRi-PRS)/QRC，i=1，2，3，4

(2)

② 左、右探头位置处机身局部流场静压误差压力系数：

CpLS(Ma,αt,βt)=(PLS-PS)/QC

(3)

CpRS(Ma,αt,βt)=(PRS-PS)/QC

(4)

③ 左、右探头位置处机身局部流场总压误差压力系数：

CpLt(Ma,αt,βt)=(PLt-Pt)/QC

(5)

CpRt(Ma,αt,βt)=(PRt-Pt)/QC

(6)

④ 左、右机身局部流场来流角与马赫数Ma、真迎角αt、真侧滑角βt关系：

θL=θL(Ma,αt,βt)

(7)

θR=θR(Ma,αt,βt)

(8)

2.3 气动模型设计与分析

从2.1节的内容中可知，大气数据系统算法建模的核心分为两方面，一是获取半圆柱探头本体4个测压点压力系数样本数据，并建立相应测压点间压力系数差与局部来流动、静压和角度之间关系；二是获取半圆柱探头所在位置处局部流场的气动模型样本数据，并建立局部来流和自由来流之间的映射关系[12-13]。在确定探头外形和探头在机上的安装位置和安装角度之后，上述压力系数样本数据即可通过风洞试验和CFD计算获取。

2.3.1 半圆柱探头本体气动模型

以飞机左侧探头为例，首先根据CFD计算数据，做出探头上P1、P2、P3和P4四个测压点处不同马赫数下压力系数随局部来流角变化的曲线，图像如图4和图5所示。

图4 0.4马赫数下各测压点处压力系数随局部迎角变化曲线

图5 0.8马赫数下各测压点压力系数随局部迎角变化曲线

通过对图4和图5中的曲线进行分析，可以发现在不同马赫数下，P2点处压力系数对局部流场来流角变化不太敏感，在不同马赫数下数值虽随之变化但基本能保持稳定，结合图3所示流场来流和探头处位置关系示意图，可以确定用P2测压点处测量得到的压力值可以作为探头所在处的局部静压的指示静压使用。同时，P1、P3和P4三个测压点处的压力系数在不同马赫数下的随局部来流角变化时，总有一个点的压力系数接近1，说明此时该点近似于正对来流方向，该测压点感受到的压力值可以作为探头所在处的局部总压的指示总压使用，所以可得到局部流场指示静压：

PLSi=PL2

(9)

局部流场指示动压：

QLCi=PLmax-PLSi

(10)

式中：PLmax为PL1、PL3、PL4中的最大值。

局部流场指示马赫数：

MaLi=f(QLCi/PLSi)

(11)

式中：MaLi按HB6127—1986第3.9节公式依据动静压比值求解(当Ma<1时，PS/PT=(1+0.2Ma2)-3.5)。

在单独一个测压点的压力系数不具备明显的随来流角变化的规律的情况下，接着研究不同马赫数下3个测压点间压力系数的差值随来流角变化的规律，结果如图6、图7所示。

图6 Ma=0.4时各测压点间压力系数差

图7 Ma=0.8时各测压点间压力系数差

观察图6和图7内各测压点间压力系数差随来流角变化的曲线，可以发现CpL3-L1在随来流角变化的过程中呈一条曲线，不具备明显的规律性；而CpL4-L1和CpL4-L3在对应的角度范围之内，即CpL4-L1在来流角处于0°～60°之间时以及CpL4-L3在来流角处于-30°～30°之间时，与来流角呈近似线性相关的关系。所以根据上述描述可以按照式(12)、式(13)完成探头本体气动建模设计和分析，处理得到左、右探头两测压孔间压力系数之差与局部来流角θ的关系曲线。

ΔCpL4-Lj(MaL,θL)=CpL4(MaL,θL)-CpLj(MaL,θL)

=(PL4-PLj)/QLC=KθL+θ0

(12)

ΔCpR4-Rj(MaR,θR)=CpR4(MaR,θR)-CpRj(MaR,θR)

=(PR4-PRj)/QRC=KθR+θ0

(13)

式中：当θ≤30°时，j=3；当θ>30°时，j=1；K和θ0按气动样本数据处理得到，随Ma不同取具体值。

但在后续算法建模中使用上述关系式时可以发现，本节建立的半圆柱体探头本体的气动模型，是建立探头上4个测压点间的压力系数差与半圆柱探头所在安装位置处机身局部来流角的之间的映射关系，即在这个模型中，局部来流角作为关系式中的因变量不能作为上式中j取值的判断依据，应采取Cp1、Cp2、Cp3、Cp4或者CpL4-L3和CpL4-L1作为j取值的判断依据，由于不同马赫数下，测压点间压力系数差变化规律极为类似，故以Ma=0.4时的情况为例进行分析，仔细分析图6可以看出，在CpL4-L1≥-1时，CpL4-L1与局部来流角θL呈线性关系；而在CpL4-L1<-1时，CpL4-L3与局部来流角θL呈线性关系。故综合考虑之后，将CpL4-L1≥-1作为式(12)和式(13)中j值的取值判断依据，即在式(12)和式(13)中，当CpL4-L1≥-1时，j=1；当CpL4-L1<-1时，j=3；K和θ0按气动样本数据处理得到，随Ma不同取具体值。

将式(10)带入到式(12)和式(13)中，则可得到探头所在处局部来流角指示值的表达式：

θLi=[(PL4-PLj)/QLCi-θ0]/K

(14)

θRi=[(PR4-PRj)/QRCi-θ0]/K

(15)

至此，根据探头上4个测压点感受到的压力值即可求解得到探头所在位置处的局部动压指示QLCi、局部静压指示值PLSi、局部马赫数指示值MaLi和局部来流角指示值θLi共4个指示值。接下来再进行迭代求解计算，使各参数收敛至系统要求的精度，即可求得左侧探头所在位置处的局部动压QLC、局部静压PLS、局部马赫数MaL和局部来流角θL。同理可解得右侧半圆柱探头所在位置处的局部动压QRC、局部静压PRS、局部马赫数MaR和局部来流角θR。

2.3.2 探头所在位置局部流场气动模型

本节要完成半圆柱探头所在位置局部流场气动模型设计分析工作。前文已述，按照半圆柱探头大气数据系统方案构型，半圆柱探头大气数据系统包含对称安装于前机身左右表面的4个半圆柱体探头(两两对称)，但在本节进行半圆柱探头所在位置局部流场气动模型时，只选择一对对称安装的半圆柱体探头作为研究对象即可。

首先研究探头所在位置局部流场的总、静压误差压力系数模型，左、右静压误差压力系数随迎角变化的曲线如图8所示。

图8中，图8(a)和图8(b)是马赫数为0.4的情况下，局部流场左右静压误差压力系数随迎角变化的曲线，图8(c)和图8(d)则是马赫数为0.8的情况下的曲线。可以明显看出，不同马赫数下，其局部流场左、右静压误差压力系数的变化趋势几乎相同，所以在研究其变化规律时，只以马赫数为0.4的情况为例进行分析。而对比图8(a)和图8(b)两图可以发现，在侧滑角为5°的时候，局部流场左静压误差压力系数的变化曲线和侧滑角为-5°时的局部流场右静压误差压力系数变化曲线几乎重合；类似地，侧滑角为-5°的时候，局部流场左静压误差压力系数的变化曲线和侧滑角为5°时的局部流场右静压误差压力系数变化曲线也几乎重合；而侧滑角为0°时的变化曲线则处于侧滑角为5°和-5°时变化曲线中间，此时考虑取局部流场左、右静压误差压力系数的均值，做出图像如图9所示。

图8 不同马赫数下左右静压误差压力系数随迎角变化曲线

图9 局部流场左右静压误差压力系数均值随迎角变化曲线

观察图9可以发现，此时3条曲线几乎重合，而且都贴近侧滑角为0°时的曲线，说明局部流场左、右静压误差压力系数的均值与侧滑角的变化没有较大的关系，只与马赫数和迎角变化有关。类似地，局部流场左、右总压误差压力系数的变化规律也有一样的特性，如图10所示。

图10 不同马赫数下局部流场左右总压误差压力系数随迎角变化曲线

图11为左右总压误差压力系数均值随迎角变化曲线。从图11中可以看出，局部流场左右总压误差压力系数均值的变化规律与局部流场左右静压误差压力系数均值的变化规律类似，局部流场总压误差压力系数的变化与马赫数和迎角变化有关，同时与侧滑角的绝对值有关。以探头所在位置的局部流场总、静压误差压力系数样本数据集为输入,可以按照以下定义和式(16)、式(17)完成探头所在位置局部流场总、静压气动建模设计和分析。

图11 不同马赫数下左右总压误差压力系数均值随迎角变化曲线

(1)取左、右探头局部流场静压均值为指示静压PSi，则静压误差压力系数为

CpS(Ma,αt,βt)=(PSi-PS)/QC

=[CpLS(Ma,αt,βt)+CpRS(Ma,αt,βt)]/2

(16)

(2)取左、右探头局部流场动总均值为指示总压Pti，则总压误差压力系数为

Cpt(Ma,αt,βt)=(Pti-Pt)/QC

=[CpLt(Ma,αt,βt)+CpRt(Ma,αt,βt)]/2

(17)

确定总压误差压力系数的变化规律和静压误差压力系数的变化规律之后，要进一步分析左、右局部来流角θL、θR和迎角、侧滑角及马赫数之间的映射关系。

通过对CFD流场数据进行分析可以发现，在同一迎角、侧滑角状态下，马赫数改变但θL和θR值保持不变，所以可以认为θL和θR均只为αt、βt两个变量的函数。此时以Ma=0.4的情况为例，做出在不同侧滑角状态下，θL和θR随迎角变化的曲线，如图12、图13所示。

图12 θL随迎角变化曲线

图13 θR随迎角变化曲线

对比图12和图13中的曲线可以发现以下几点：

① 不同侧滑角情况下的局部来流角随迎角变化的曲线，其斜率都是相同的；

②θL在侧滑角为5°的曲线和θR在侧滑角为-5°的曲线基本重合，类似地，θL在侧滑角为-5°的曲线和θR在侧滑角为5°的曲线基本重合；

③ 在同一组曲线中，以θL的变化曲线为例，侧滑角分别为5°和-5°时的θL曲线，基本以侧滑角为0°时的曲线为对称轴，呈对称关系。

基于上述特点，可以发现，若是求得同一侧滑角情况下的θL和θR均值，应为3条基本重合的曲线，这说明，迎角的变化可以只与θL和θR的均值有关，与马赫数和侧滑角均无关，曲线如图14所示。

图14 不同侧滑角情况下θL和θR均值随迎角变化曲线

综上所述，根据θL值(θR值)对应αt、βt两个变量的二维样本数据表格，可以按照式(18)～式(20)处理得到相应关系曲线。

(3)左、右局部来流角与真迎角αt关系：

θL(αt，βt)=K1αt+αL0

(18)

θR(αt，βt)=K1αt+αR0

(19)

(4)左、右局部来流角均值与真迎角αt关系：

[θL(αt，βt)+θR(αt，βt)]/2=K1αt+α0

式中：K1、αL0和αR0按样本数据处理得到，其中K1不随Ma数和βt变化，为定值，αL0和αR0随βt不同取值不同。

通过上面的分析已经验证了θL+θR的均值的变化只与迎角的变化有关，与侧滑角还有马赫数无关，接下来进一步分析θL和θR的差θL-R与迎角、侧滑角之间的关系。左右局部来流角差值在不同马赫数下随侧滑角变化的情况如图15所示。

图15 不同迎角下θL-R随侧滑角变化曲线

分析图15可以发现，在不同的马赫数和迎角状态下，θL-R与侧滑角呈线性关系，说明θL-R与侧滑角存在一种斜率与迎角有关的线性关系，据此可以得到式(20)。

(5)左、右局部来流角之差与βt关系:

ΔθL-R(αt，βt)=θL(αt，βt)-θR(αt，βt)=K2βt

(20)

式中：K2按样本数据处理得到，随αt和Ma不同取值不同，但是根据图15可以看出，K2的取值并不是随αt以及Ma线性变化，所以最终K2的取值可以随着αt和Ma的变化进行线性插值计算。

综上所述，可以得到如下公式。

指示动压：

QCi=(QLC+QRC)/2

(21)

指示静压：

PSi=(PLS+PRS)/2

(22)

指示总压：

Pti=PSi+Qci

(23)

指示马赫数：

Mai=f(QCi/PSi)

(24)

真迎角：

αt=[(θL+θR)/2-α0]/K1

(25)

真侧滑角：

βt=(θL-θR)/K2

(26)

与2.3.1节内容类似，至此按照上述描述，根据左右局部来流角、局部总/静压，即可求得远端自由流场的指示静压PSi、指示动压QCi、指示总压Pti、指示马赫数Mai四个指示值和真迎角αt、真侧滑角βt。接下来进行迭代求解计算，求得真实静压PS、真实动压QC、真实马赫数Ma。

2.3.3 逆算法模型

由于仿真计算验证的需要设计了逆算法，逆算法是基于同样的气动建模设计输入条件，由PS、QC、Ma、αt、βt计算得到左、右探头8个测压点压力。基本思路是通过对Ma、αt、βt进行查表和插值计算，得到左右探头处局部流场信息，再由局部流场的局部总压、局部静压、局部马赫数和局部来流角信息进一步通过模型公式和插值计算得到半圆柱探头上4个测压点处的压力。

3 算法仿真验证与分析

3.1 仿真结果

针对算法仿真验证的基本思路是，截取一段真实的飞参数据作为输入，以动压QC、静压PS、马赫数Ma、迎角αt、侧滑角βt为输入值，通过逆向算法计算得到左右探头上各4个测压孔处压力值。再将8个测压孔处压力值带入到半圆柱探头大气数据系统解算模型中来，得到解算出的解算动压QC′、解算静压PS′、解算马赫数Ma′、解算迎角αt′、解算侧滑角βt′，对比解算前后对应数据的差值来验证算法模型的准确性。

仿真的输入数据截取了一段某飞机试飞的飞参数据，在该段时间内，飞机呈先上升再平飞，先加速再匀速的飞行状态，迎角和侧滑角均有较大的变化幅度，具体的仿真结果如图16～图20所示。

图16 迎角解算结果

图17 侧滑角解算结果

图18 马赫数解算结果

图19 静压解算结果

从图16～图20的仿真结果曲线来看，每组仿真曲线的图(a)为各大气参数的输入值和解算值的对比图，图(b)为各大气参数的输入值和解算值的差值曲线图，迎角的误差值基本控制在0.2°以内，侧滑角的误差值基本控制在0.01°以内，马赫数的误差值基本控制在0.001以内，静压的误差值控制在30 Pa以内，动压控制在85 Pa以内。仿真结果表明，本文基于半圆柱体智能探头设计的大气数据系统算法模型解算精度达到了预期要求，且迭代收敛稳定，能够基本满足工程使用上的要求。

图20 动压解算结果

3.2 误差分析

笔者设计的基于半圆柱体智能探头的大气数据系统算法模型，主要误差来源于在正向建模时，由于样本数量的限制带来的数据拟合误差，在模型设计的后续阶段会采取继续通过CFD计算或风洞试验增加样本数量[14]，提高气动建模精度。

4 结束语

本文设计了一种基于新型半圆柱形智能探头的大气数据系统算法模型，介绍了半圆柱探头外形信息和安装要求，详细说明了算法模型的建模思路和过程，并通过仿真验证证明了该算法模型精度满足设计要求，迭代收敛稳定。该种模型算法的研究设计方法可以为后续相关设计工作提供参考,具有较高的理论参考价值和实际应用价值[15]。