努力实施基于课标的数学教学——《江苏省中等职业学校数学教学指导方案》编制撷要

郑步春

与原教学大纲比较，中职数学课标新增了学科核心素养、课程结构、学业质量3个重要部分。在教学实践过程中，就如何更好地帮助中职数学教师落实课标这个问题，江苏省教育厅于2020年10月开展中职学校公共基础课程教学指导方案研制工作。在《江苏省中等职业学校数学教学指导方案》（以下简称《指导方案》）研制组和江苏省教育科学研究院职业教育与社会教育课程教材研究中心的努力下，《指导方案》即将颁布。

一、《指导方案》的基础研究

专题调研：为了解江苏省中职学校数学教学现状，研判课标实施面临的问题，提出基于课标教学的对策建议，研制组围绕教师对课标特点的理解、是否把握学科核心素养与课程目标的内在逻辑、是否掌握课标的内容标准与表现标准、各模块重点与难点应采取什么教学策略、对学习评价方面的需求等，设计了调研问卷和访谈提纲。经江苏省教育科学研究院职业教育与社会教育课程教材研究中心统一组织，研制组在全省范围内进行了广泛调研。参加线上问卷的教师数为1760人，参加网上访谈的涉及苏南、苏中、苏北6个大市的58位教师。研制组对调研结果进行分析，深度了解课标实施中可能遇到的问题及教师的需求，为《指导方案》研制提供依据。

专门研究：为进一步领会中职数学课标的内涵要义，研制组首先开展了课标与大纲的关系研究，厘清课标与大纲的区别在于“4个不同”，即针对主体不同、教学要求不同、关注要点不同、课程目标不同。其次，开展大纲到课标演变过程的研究，明确大纲是随教学计划而变化的，教学计划是随教育政策变化的。教育政策变化的核心在于对中职培养任务和目标的调整，相应的文化基础课培养目标也随之调整。目前的目标是培养德智体美劳全面发展的高素质劳动者和技术技能人才，让他们掌握必要的文化基础知识。在总课时不变的情况下，公共基础课程门类增加，数学必修课时自然就相应减少。再次，开展了课标与原教学大纲比较研究，认清课标在职业教育质量提升中基础性作用的同时，分析了数学课标的新特点、新变化，以及实施中应采取的新措施。

专项研讨：在调研与研究基础上，研制组通过对《指导方案》内容结构进行专项研讨，达成了撰写框架共识，即按照教学主题知识结构框图、学习目标研制思路、教学重点难点分析、教学建议、学习评价设计、典型案例6个部分来撰写，并明确了每一部分的撰写思路与要求。

二、《指导方案》的内涵与指向

（一）注重引领性，解读数学课标要义

《指导方案》开篇通过课标要义解读，使教师进一步明确中职学校数学课程的新变化。

一是课程目标聚焦学科核心素养。解读数学素养与数学核心素养的意义与内涵，指出中职学校数学课标基于数学学科本质提炼的6种核心素养的宗旨，目的在于推进课程整体性、一体化实施，培养学生思想政治素质和科学文化素养，为学生的终身发展奠定基础。

二是课程内容突出数学基础地位。采用与原教学大纲相比较的方法，说明基础模块重在满足所有学生的共同数学需求，所选内容有着广泛应用的、基础的、基本的、系统的数学知识与技能；拓展模块是为了满足各专业学生的不同数学需求，所选内容仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。

三是教学要求增加学业质量标准。基于比较研究，课标在建立课程结构体系、内容体系基础上增加了学业质量标准，本质上是建立了评价体系。这说明了课程内容、要求与学业质量本质上的区别，以及学业质量水平描述对考试命题与教师教学的意义。

四是课程实施彰显职业教育特色。一方面注重与专业学习配合，课标增设教学专题和艺术、体育、军事、天文等数学案例；另一方面突出实践取向，注重引导学生学会运用数学方法分析与解决问题，促进学生实践和应用能力的提升，明确对于教师教学的要求。

（二）突出指导性，解构数学课程目标逻辑

通过解构课程目标逻辑，教师能进一步厘清数学核心素养与原大纲3项技能4项能力的关系。

一是数学课程目标的内在逻辑。《指导方案》分析了中职学校数学目标“一个宗旨，两类目标”的结构特征。《指导方案》还指出了“一个宗旨”的内涵；提炼了“两类目标”内容：显性目标即四基、四能、六核、三会，隐性目标即兴趣、信心、精神、价值；叙述了显性目标与隐性目标各要素的意义。《指导方案》用表格的形式将课标与大纲进行对比，指出课程目标的变化所在。与原大纲相比较，显性目标体现了对于原大纲目标的继承与发展，具有明确、具体、可操作的特征，其中“四基”“四能”“六核”是基础目标，“三会”是课程终极目标；而隐性目标所涵盖的必备品格养成，则需要在长期的数学学习和应用过程中逐步形成和发展。

二是数学核心素养的教学价值。《指导方案》通过分析党的教育方针中“培养什么样的人”的结论，提出了学科层面“怎样培养人”的问题，揭示了学科核心素养对学科育人的价值；指明了表征数学学科核心素养的3个维度，即概念界定、作用价值、目标定位；突出分析了数学学科6种核心素养既相对独立又相互交融的关系。

关于“相对独立”，从数学内容的抽象性、推理的严密性、应用的广泛性3个方面，说明“相对独立”反映数学学科本质特征的不同方面。从某一内容领域、不同内容领域、专题与案例3个层面，说明“相对独立”还表现在反映数学学科领域的不同层面。

关于“相互交融”，从数学核心素养价值层面说明了数学抽象是数学世界与客观世界之间的桥梁；直观想象、逻辑推理、数学运算和数据分析是数学世界内部研究的基本手段；数学建模是应用数学知识解决客观世界问题的重要形式，也是推动数学发展的动力。

三是数学核心素养与数学课程目标之间的关系。首先是部分与整体的包含关系。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现。其次是分离与聚合的联合关系。从数学核心素养形成的载体与路径两方面，解析中职数学课标将数学核心素养与数学课程目标分项陈述的联合关系。再次是共性与个性的统一关系。数学核心素养与数学课程目标内涵不同，但指向是一致的。数学课程目标越来越强调学习领域教学价值融合，注重跨学科素养的培养，彰显了课程目标共性要求。数学核心素养是基于数学学科特色和学科本质的，各种具体的数学核心素养的内涵、教学价值不尽相同，彰显的是核心素养特性。《指导方案》厘清了学科课程的育人目标，指明了学科教学与评价的方向，规划并引领学科教育教学实践。

（三）强化操作性，解释主题教学设计要点

一是知识结构框图的设计。按教学主题知识之间的包含关系与并列关系搭建知识结构，帮助教师建立教学主题的思维导图。不等式知识结构框图如下页图1所示。

图1 不等式知识结构框图

二是学习目标的研制思路。这部分内容主要从上位厘清课标转为学习目标的路径。研制路径是共性的，产出结果是个性的。《指导方案》从总体上围绕研制学习目标的前提、关键及基础，通过分析教学内容与要求、明晰内容地位与作用、研判学情基础与困难3条路径，厘清课标中“内容要求”“教学提示”“学业质量水平”等各条目之间的关系，整体设计学习目标结构板块；按照两级学业水平质量要求，描述各板块学习目标的具体内容，相机嵌入情感态度与价值观目标；再通过典型示例，依据课时教学内容，按照知识与技能纵向程度，过程与方法、情感态度与价值观横向要素，明确课时教学目标，实现主题整体学习目标到课时学习目标的过渡。

三是教学重难点分析。《指导方案》在指出教学重点是什么的同时，围绕为什么是重点，着重解释这是教学目标中所要完成的最基本、最主要的内容，再确定学科教学的核心知识。确定教学重点的主要方法是依据教学目标，基于教学内容结构，剖析已学知识和后续知识与这些内容的联系，尤其要在指出教学难点是什么的同时，围绕为什么是难点，侧重分析学生难以接受和理解的原因。学习内容方面，由于学生缺乏相应的感性认识，难以开展抽象思维活动，不能较快或较好地理解知识点，或因缺少相应的概念、原理知识而陷入认知困境。已学知识对新学知识的干扰方面，学生在由已知向新知的转化中不能将已学知识迁移到新的学习之中，反而易造成困扰。

四是教学策略方法应用。课标对每一教学主题都给出了教学提示。正如教育家叶圣陶所说：“教学有法，教无定法，贵在得法。”也就是说，在实际教学中，针对不同的对象，要选择不同的内容，采用不同的方法。为达成教学目标，需要突出教学重点，突破教学难点。教学重点是对应知识目标、教学难点是对应能力目标的认识。分散教学重点，分解教学难点，既可让学生易于接受，又能减轻学生负担。这正是选择教学方法、教学策略的目的所在。因此，对于教学策略方法应用，《指导方案》没有就某一主题应采用什么教学策略方法进行统一规定，而是采用建议的办法，对课标相应主题的教学建议进行了细化处理。

五是学习评价设计。对学生学习结果达成水平的评定，一方面围绕基于“教学过程”的自评与互评，将学习目标转化为可观察的外显行为描述，以便了解课时学习目标的达成情况；另一方面围绕基于“学习结果”的诊断与反馈，对照知识技能目标明确评定内容。按照熟悉或关联的情境设计怎么评，把握问题情境的复杂度，明确解题路径，预设思维表达综合度；比照学业水平表征和数学学科核心素养确定评定标准。

（四）观照示范性，解析课时教学设计流程

从每个专题中选择部分内容，给出课时教学设计案例。其基本环节包括教学目标、教学重点、教学难点、学法建议、知识建构、知识运用、要点归纳、思维拓展、知识巩固等。

教学目标：以教育部最新颁发的中职学校数学课标为依据，主要是将课标中的教学内容要求以及模块相关内容的学业质量要求细化到每一课时。

教学重点：列出达成目标最基本、最主要的内容。

教学难点：列出达成目标难以理解的内容。

学法建议：指出本课学习中的注意点。

知识建构：按情境与问题、探究与分析、建构与生成顺序，以问题驱动对新知本质特征的理解，让学生在理解中内化知识，形成素养。

知识运用：在新知建构的基础上，选取熟悉或相似情境的2～3个典型例题，培养学生应用新知解决问题的能力。教师在选题时应注意体现情境性、基础性、实用性，最大限度地满足“教、学、练、考”的要求；以课标为准绳，跟踪学业水平考试、对口高考的考查方向，体现培育数学核心素养的特点，注重启发兴趣、诱导思维、探究规律，提高学生解决实际问题的能力；内容分析要精准，解答要简洁、规范，评注要画龙点睛。

要点归纳：以填空题形式呈现，主要帮助学生整理本课中的重要概念、公式、定理、法则和重要结论。

思维拓展：提供一些侧重对新知的应用或反思总结提升的拓展性问题，以帮助学生深化对该数学对象的理解。这些问题中应当含有开放性问题，如让学生提供符合概念定理的实例、符合运用法则的问题等。

达标练习：一组以感知理解例题为主的基本题，且题量要适宜；一组以探究拓展例题为主，供参加对口高考的学生使用，题型、方法、技巧等的复杂程度都略有提高，难度、深度以课标学业水平二学业质量描述为依据，题量适中。

三、数学教学指导方案应用建议

中职数学课标在课程实施建议中明确提出，教学实施要全面贯彻“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的教育目标，落实立德树人根本任务，发展和提升数学学科核心素养。如何落实这一建议，是中职数学教学面临的最大挑战之一。教学中要整体把握数学课程性质、任务、目标以及内容结构，以《指导方案》为设计指南，确保数学学科核心素养培育成为课堂教学的灵魂。

（一）预设教学目标

教学目标是教学设计的出发点和落脚点。实现教学目标从能力立意到素养立意，既要把握过程与结果的关系，认清核心素养培养不是学习某一具体知识与技能就可以实现的，而是一个循序渐进的过程；又要把握单元与课时的关系，改变一节一节课知识点的教学方式，建立基于主题单元的教学方式。因此，按《指导方案》的研制思路所预设的教学目标虽然不能明显体现某个知识点具体培养了哪项数学核心素养，但能体现不同数学学科核心素养水平的要求。如“不等式的基本性质”一课的教学目标可设定为：1.学生能够通过具体实例抽象、概括、描述不等式的基本性质；2.学生能够用作差比较法判别两个实数或代数式的大小；3.学生能够运用不等式的基本性质将不等式变形；4.在运用不等式的基本性质解决简单现实生活问题时，体会数学知识的应用价值。

其中“通过实例抽象、描述不等式的基本性质”，符合“数学抽象”水平一的具体要求；“用作差比较法判别两个实数或代数式的大小”“能运用不等式的基本性质将不等式变形”，符合“数学抽象”水平二的要求；在水平一的基础上，学生应“能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；会提炼出解决一类问题的数学方法，并理解其中的数学思想”。由此可见，树立数学核心素养意识，预设具体又全面的教学目标，更便于课中观察和课后测评。

（二）设计教学活动

教学活动是形成数学核心素养的基本路径，是达成教学目标的师生双边活动。因此，活动是由一系列关联的问题展开的。聚焦核心素养的教学活动设计，需要抓住知识的本质，通过将学术形态的知识转化为学习形态的问题，引领学生主动思考、参与探究，最终达到教学目标。按《指导方案》的教学重难点分析，要精心设计问题情境与学习问题，让学生在问题探究与分析、抽象与归纳等数学活动过程中进行知识建构，在运用数学知识解决问题的过程中增强应用意识，加深对数学的理解。问题情境既要贴近学生生活，又要贴近学生已有学习经验；问题设计既要表述恰当清晰具有启发性，又要由易到难、深入浅出。

如在“分数指数幂”一课引出分数指数幂定义的问题设计：

问题3：从以下两个等式能发现什么结论？

问题1用学生已有的知识引导学生探究方根的表示，为引入根式服务；问题2中，学生有了问题1对奇次方根与偶次方根分类探究经验，对于a的n次幂的n次方根推导就有了方向与方法；问题3让学生感知根式可以表示为分数指数幂的形式，从而引出分数指数幂定义。上述3个问题，以关联问题形式呈现，在问题解决的过程中，聚焦了数学核心素养的内涵，让学生经历了观察、思考、探究、归纳等一系列思维活动，对其数学抽象、逻辑推理素养的形成有较好的促进作用。

（三）选择教学策略

如何教和如何学是课堂教学的主体设计，教师应针对新授课、复习课、讲评课等不同课型合理选择不同的教学策略，按《指导方案》的教学策略和方法建议，通盘考虑数学核心素养培育和教学过程落实。

一是要关注学生的主体参与。基于核心素养的教学是关键能力培养的必经之路，有赖于学生主体参与探究、归纳、理解、运用。因此，选择自主学习、合作学习、探究性学习等教学策略，是让学生理解数学知识的形成与应用过程的有效方式。

二是要关注学生的持续发展。基于核心素养的教学要关注学生及其学习活动的可持续性。教师应通过前移、整合、提效等途径，将教学延伸到课外，在课内求效率，在课外求延展，再通过合理的手段将其整合起来，形成数学核心素养持续、多维、全面的培养途径。

三是要关注学生的学会学习。基于核心素养的教学是意义不断提升的动态过程，引导学生学会学习数学，要帮助学生提升数学阅读能力，指导学生养成独立思考的习惯，使学生学会归纳总结，养成好的学习习惯。

（四）开展教学评价

教学评价是调整教学进程、激励学生学习的重要手段。参照《指导方案》的学习评价设计，要将评价的焦点集中到学生核心素养的整体发展上来，既要关注学生数学学习的结果，也要关注学生理解数学概念、分析解决问题的过程，更要关注学生与人合作的态度、表达能力、交流意识、探索精神等内在的学习品质。

一是要变革评价主体。改变教师单一评价，采用学生自我评价、同伴评价、教师评价等相结合的方式，从不同角度获取学生发展过程信息，特别是日常生活中的关键能力、思维品质和学习态度等，以全面评价学生学业成就。

二是要改革评价形式。要将教学目标转化为可观察的外显学习行为，全面评价学生数学学科核心素养的整体发展。根据结果性评价目的，严格依据数学学业质量的2个水平进行作业设计。

三是完善评价方法。基于促进学生学业水平达成，可鼓励学生对同一问题进行多次独立解答，直到达到相应水平；设计全面反映学生学习态度、进步状态等多方面因素的评分要素；选择描述学生学习效果的最佳方法，肯定他们的点滴进步。

四、《指导方案》研制体会

（一）课程有效实施需要拓宽研究视野

课程有效实施研究要重视基层实践。基层实践是各项工作转型的丰富源泉，许多改革都是最先从基层得到突破的。《指导方案》研制始终抓住影响数学核心素养培养的瓶颈问题，深入开展调研。基层学校有益的创新经验为研制工作拓宽了视野。

（二）课程有序实施需要提供推进策略

《指导方案》研制抓住推进机制这个关键点，力求搭建课程标准与教学参考材料之间的沟通桥梁，课标与教材理解之间的联通路径，课标与教学设计之间的贯通脚手架，以方法层面的突破带动推进机制创新。相比推进机制的突破，方法层面的量变对教学有序实施往往能够“四两拨千斤”。

（三）课程有力实施需要扩大服务领域

课程有力实施的主体在教师。课程实施是否有力的关键是数学核心素养培养能否落实到位。除《指导方案》外，还须地方层面加强对一线教师的培训，学校层面切实开展校本教研，教学研究机构广泛开展专题研究与专业引领，真正将核心素养更好地根植于课程教学内容之中。