利用重力非跨越式探测城市地下空间方法研究

李永明，柴智，陈俊良，张巍

（北京市地质调查研究所，北京 102206）

伴随着房价和租房租金的不断上涨，私挖乱建地下室扩大住宅面积现象日益普遍。这种规划外的地下空间大多数缺乏设计图、施工图，施工过程中缺乏有效监理、监测以及相应资质，这种地下空间的无序开发严重威胁到城市的发展、公共与民用建筑以及地下基础设施等的安全。另外，由于城市地下空间施工存在隐蔽性，相关职能部门在执法过程中难以有效监管。因此，探测地下空间破坏现状是亟需深入开展的工作。

从原理上讲，地球表面的任何物体都受到地球重力的作用，地下空间的质量盈余与亏损都能引起重力异常。重力异常值的变化既与异常体的大小有关，也与观测点和异常体之间的距离有关，其大小满足距离平方成反比这条万有引力定律。基于地下空洞会在一定范围内引起重力异常这一原理，可以采用重力非跨越式探测方法对城市地下空间进行探测。该探测方法是微重力测量的一种。20世纪80年代，研制出以精密金属弹簧和整体溶凝石英弹簧为核心的新型重力仪（拉克斯特、CG-5等）（边少锋等，2006），此类仪器精度可以达到几微伽，可以很好地解决一些小地质体、小构造引起的重力异常，适用于城市地下空间探测（徐燕君等，2021）。

目前地下空间探测已经有了一定的研究实例。1994年6月，中国地震局地震研究所对武汉市临近长江大堤地面塌陷进行了微重力探测。此次探测在陷落区及其周围布设7条测线，每线15个测点。通过探测发现，自陷落区往长江方向以逐步伸展的正异常为主，表明地下是高密度物质。因此塌陷只是局部的，而且短期内不会向长江大堤延伸（贾民育，2000）。1997年，美国国防部威胁消除局在加州范登堡空军基地模拟探测地下导弹发射控制中心，取得较好效果。地下导弹发射控制中心位于地表以下12.2 m的深处，包括2个封闭的洞室，直径分别为4.7 m和3.5 m。分别在2个地下洞室的上方进行微重力测量，在地下室中心线上测量的重力异常和重力梯度异常的峰值分别为-75Gal和30E（边少锋等，2006）。微重力也常用来探测矿区矿井附近的空隙和松动区（Porzucek et al.，2021），但是野外测量与城市内测量差异较大，市区内受到的环境干扰因素更加复杂，针对城市地质工作小目标体方面，相关资料和经验还不足。本文通过高精度、微点距的非跨越式重力试验，收集数据、总结规律，研究方法的可靠和有效性，争取为相关政府职能部门管理地下空间补充一种新的探测和监测方法。

1 实验内容和工作方法

1.1 实验区概况

实验点分别位于海淀区地质大厦和东城区板桥胡同。其中，地质大厦为长74 m，宽28 m，地上高度30.1 m的独栋高层建筑物，并带有2层地下室。地质大厦周边比较空旷，非常适合围绕大厦沿多个方向布设重力测线，为理想的实验场所。

位于东城区的板桥胡同13号涉嫌私挖地下室的违法建设，已有相关媒体报道。现场调查证实板桥胡同13号院存在新近施工痕迹，现已扩建成为长15 m，宽10.5 m的二层建筑物。由于胡同位于目标建筑的东侧，测线可以贴近于目标建筑的边缘，测区观测条件较好，而且可以验证探测结果。

1.2 测线布设

地质大厦共布置了4条测线E1、E2、E3、N1，测点平均间距3 m，共124个测点。其中N1近南北向，垂直地质大厦；另3条线近东西向，分别紧贴大厦南沿、中间及北沿。

板桥胡同共布置了2条平行测线B1、B2，测点平均间距3 m，共73个测点。2条测线均为近南北向，B1线靠近胡同的西侧，距离目标体距离为1.1 m，B2线靠近胡同的东侧，距离目标体为4.6 m。

1.3 数据采集

实验主要使用两种仪器（图1）：重力仪和全站仪。重力仪测量测点的相对重力值，全站仪测量测点的坐标和相对高程。实验中使用的CG-5重力仪是目前较先进的重力仪，其测量误差可以低于5 μGal，其探测精度完全满足城市内微小地下空间探测需求（陈明，2020）。

图1 使用CG-5重力仪和天宝M3全站仪测量现场Fig.1 Use CG-5 gravimeter and Trimble M3 total station to measure the site

测点重力观测采用起闭于基点的单次观测法，测点观测前应在基点上进行基—辅—基观测，以检查仪器是否正常。测点观测时读数2次，时间间隔不小于5 min，读数差值小于0.005格（1/2小格），平均数采用四舍五入法记录。一般情况下，重力观测闭合时间不大于12 h，最长不超过24 h。

工作过程中，如发现仪器受震出现突掉现象，至少应返回受震前2个测点进行重测，以检查突掉情况，并作改正。测点的三维坐标采用全站仪进行采集，在工作区布设了1条4个图根控制点的三级导线作为首级平面控制，测点的高程采用三角高程测量。

2 地下空间与重力探测技术分析

2.1 重力探测的原理

重力探测通过测量重力异常的微小变化来解释地下物质的分布情况，达到探测目的（江东，2012）。重力异常的变化包括随不同测点位置的空间变化以及在一个测点上随时间的变化（石亚雄等，1991）。通常地下物质密度分布不均匀能引起几百毫伽的重力异常变化（王庆宾等，2011）。地质解释前需对观测重力值作相应的改正，从观测值中去除由于正常椭球、高度和地形等因素造成的影响，从而将地下密度分布引起的重力异常反映出来（陈德炙等，2021）。一般地，重力改正包括自由空间改正、中间层改正、地形改正和均衡改正（肖锋，2009；郭圣焕，2015）。

在实际重力测量中，重力异常并非受某一异常质量的单独作用，而是地球内部从深到浅异常质量、地形起伏及测点周围人工建筑物等引起的叠加引力效应（郭长辉等，2021）。因此，还需将目标异常质量产生的引力效应从叠加引力效应中分离出来，单独对关心的位场信号进行分析，即重力异常分离（Pawlowski et al.，1990）。

2.2 重力探测地下空洞的数值模拟

为了验证利用重力探测地下空洞的可行性，以地下直立长方体空洞为例，采用数值模拟方法模拟重力异常分布变化。

设测量点A的坐标为（x，y，z），则模型体剩余质量对测量点A产生的引力位V（x，y，z）可表示为：

式中：G为万有引力常量，其值为6.672×10-11N·m2·kg-2；Ω为剩余质量的体积；σ为剩余密度。

设定地下室的宽度为8 m，深度为19 m，如图2所示。其中心最大埋深位置引起的重力异常为220 μGal，在地下室边缘引起的重力异常为130 μGal，在中心点周边16 m范围内会引起60 μGal的重力异常。目前重力仪的可靠观测精度在10 μGal以内，理论上在附近无其他结构的影响下，靠近地下室外墙12 m范围内就会有异常响应。

图2 由长方体空洞引起的地表重力异常剖面图Fig.2 Profile of surface gravity anomaly caused by cuboid cavity

3 探测结果

3.1 地质大厦实验区

1）地质大厦探测剖面

地质大厦采集的重力数据进行地形改正、固体潮改正、气压改正和零漂改正后，绘制出的重力异常平面剖面图如图3所示。以E2测线为例，以E2测线的各测点距离为横坐标，E2测线的各测点的相对重力值为纵坐标对改正后的重力数据进行拟合得到重力数据图线，通过水平导数计算出E2测线的重力数据的一阶导数图线，具体如图4所示。

2）测量结果分析

从图3的重力数据图线可看出，相对重力值在靠近地质大厦时有明显地负异常反应，这是由于地质大厦的地下存在足够的低密度或零密度值空间，且其上部建筑存在足够的降低重力异常值的密度体，重力异常平面剖面图显示地质大厦存在地下空间（或地下室）。

图3 地质大厦重力异常平面剖面图Fig.3 Plane section of gravity anomaly of geological building

从图4的水平一阶导数图线可以看出，E2测线的一阶导数图线在19号点附近为极大值，43号点附近为极小值。19号点正好与地质大厦的东北角位置吻合；在43号点附近为极小值，正好与地质大厦的西北角位置吻合，探测结果证明E2测线的一阶导数图线异常位置与地质大厦空间分布一致。采用相同的方法分析E1和E3测线，其一阶导数图线异常位置与地质大厦空间分布也一致。

图4 E2线水平导数图Fig.4 E2 horizontal derivative diagram

3.2 板桥胡同实验区

1）板桥胡同探测剖面

数据采集选择比较安静的凌晨，测量过程中几乎无车辆、行人通行，动态影响较小；另外，为进一步减少高程测量误差，数据采集时可将测量杆直接置于重力测量三脚架的中心孔上。

对板桥胡同采集的测线的重力数据进行地形改正、固体潮改正、气压改正和零漂改正，绘制板桥胡同测线B1与B2的重力异常平面剖面图（图5）。以测线B1与B2的各测点距离为横坐标，测线B1与B2的各测点的相对重力值为纵坐标对改正后的重力数据进行拟合得到重力数据图线，通过水平导数计算作出B1和B2测线的重力数据的一阶导数图线，具体如图6所示。

图5 板桥胡同平面剖面图Fig.5 Plane section of Banqiao Hutong

图6 B1、B2线水平导数图Fig.6 B1、B2 horizontal derivative diagram

2）测量结果分析

如图5所示，测线B1与B2在靠近目标物时，相对重力值均有很明显地负异常反映，这是由于在目标物附近地下有足够的低密度或零密度值空间引起的。但由于测线B1与B2两侧均有建筑且距离较近，无法判断出该地下空间（或地下室）是位于靠近测线B1的一侧，还是位于靠近B2测线的一侧。为准确确定地下空间（或地下室）位置，可比较测线B1与B2的负异常幅度，测线B1的负异常幅度明显大于测线B2，据此判断靠近B1测线的一侧存在地下空间（或地下室）。

图6 为板桥胡同试验区中B1、B2测线重力数据图线和水平一阶导数图线。图中测线的重力数据的一阶导数图线的极值点位置，即可判断出目标物的地下空间的边界和规模。从重力数据图线可以看出，相对重力值在靠近目标物时有明显地负异常反应。从水平一阶导数图线可以看出，B1测线的水平导数在22号点和26号点处出现极值，与目标物的边界位置吻合。B2测线的水平导数在20号点和29号点处出现极值，与B1测线极值点的位置相比，B2线的极值点外扩了2～3个点距，从这个角度也可以判断出地下空间（或地下室）位于靠近B1测线的一侧。

4 讨论

4.1 重力探测测线的几种布设方式

在城市中，建筑物的空间布局复杂，针对不同的建筑布局，可以选择不同的测线组合来探测目标物下的地下空间（图7）。一般地，测线布设方式主要有水平长测线、垂直长测线和短测线等，测线上相邻测点的点距应小于可信异常宽度的1/3。水平长测线常平行于目标物的长边进行布设，其长度为100 m以上，与目标物长边的距离为1 m左右，即图7中的测线1和测线2。垂直长测线平行于目标物的短边进行布设，其长度为100 m以上，与短边的距离为1 m左右，即图7中的测线3和测线4。短测线垂直于目标物的长边或短边进行布设，且垂足为所述长边或短边的中点，所述短测线的长度为50 m以上，即图7中的测线5、测线6和测线7，短测线的缺点是无法准确探测出地下空间的边界。

图7 重力测线的几种布设方式Fig.7 Several layout modes of gravity survey line

4.2 测线与目标体的垂直距离对极值点的影响

为了验证测线与目标体的垂直距离对测线极值点位置的影响关系，根据本次工作目标体的一般特征，进行了如下理论试验。图8为极值点分布规律示意图，图中方框为异常体水平位置（异常体较浅），图中黄点为y方向测线的理论极值点位置。试验结果说明当测线越接近目标体时，测线极值点与目标体的边界位置越接近；当测线贴近目标体时，测线极值点与目标体的边界位置基本一致。因此，当两条平行测线的极值点距离（如图8中黄线）存在差异时，可以判断极值点距离比较短的测线更靠近目标体。在根据一阶导数极值点计算地下空间（地下室）的边界时，要考虑测线到目标物的直线距离的影响。

图8 理论模型测线重力一阶导数极值点位置示意图Fig.8 Schematic diagram of extreme point position of first derivative of gravity in theoretical model survey line

5 结论

通过对北京市内有代表性地下空间进行重力野外探测实验，结合前人研究进展，获得以下认识：

1）地下空洞会在一定范围内引起重力异常，这原本是重力测量中需要消除的干扰之一。通过逆向思维，发现重力异常对浅层地下空洞具有很好的探测能力，利用CG-5重力仪在地下空间侧面一定距离内（干扰范围内）进行探测是完全可行的。

2）重力数据的一阶导数代表了重力数据的变化率，探测结果证明一阶导数图线异常位置与地质大厦空间分布一致。

3）重力测线与目标体的垂直距离对重力异常的大小和一阶导数极值点位置都有影响，在贴近目标物两侧布设2平行测线可以更加准确定位出地下空间的位置和大小。

总之，本次实验研究了重力测量探测地下空间的理论和方法，同时利用CG-5重力仪在2个有代表性的实验区域进行了实验，分析了地下空间对重力数据及其一阶导数的影响，实现了利用重力的方法在一定距离外探测地下空间的实验目标，该方法可以为相关职能部门执法提供技术支撑。