测量板法计算结构内力的研究与应用

宁 博

（安徽省水利水电勘测设计研究总院有限公司 合肥 230088）

1 问题的提出

Midas GTS NX 是一款针对岩土领域的通用有限元分析软件，广泛适用于地铁、隧道、边坡、基坑、桩基、水工、矿山等各种实际工程的准确建模与分析。Midas GTS NX 软件在计算结构内力方面提供了三种途径：一是局部方向合力的方法；二是测量板法；三是虚拟梁法。测量板法是在网格划分时在几何实体相应部位施加测量板单元，计算时将测量板单元与其附属的实体单元一起激活，计算完毕后通过查看“板壳单元内力”结果获取特定截面的结构内力。该方法本质上是一种对节点或截面上单元形心应力值进行拟合积分的方法。

笔者在船闸闸首结构有限元计算使用测量板法时，输出的内力结果与预期差别很大，数量级明显不对，同时对输出结果的选择存在疑惑。因此，为了正确应用测量板法，本文首先进行了算例研究，专门选取了一个具有解答的双孔箱涵算例，在Midas GTS NX 中建立该双孔箱涵的三维模型并通过测量板法计算得到该箱涵结构的内力值，然后将Midas GTS NX 的计算结果与已有解答进行比较，据此初步验证了测量板法的有效性，并总结了使用测量板法应注意的问题；最后，通过比较某泵站工程站身结构内力的计算结果，进一步例证了测量板法的可行性。

2 算例研究

2.1 算例选取及有限元模型的建立

选取了一个具有解答的双孔箱涵算例，该双孔箱涵的设计条件、各部位控制截面内力计算成果详见取水输水建筑物丛书《涵洞》（熊启钧）例6-2。

根据该双孔箱涵的几何尺寸、地基基础、外部荷载等情况，利用Midas GTS NX 有限元分析软件建立了箱涵结构连同地基的线弹性数值计算模型。坐标原点位于箱涵对称轴线与最外侧横向结构面的交点，底板顶面位于0m 高程，X 轴为顺水流方向，Y轴为垂直水流方向，Z 轴为铅直方向，且各坐标轴正向见图1。箱涵顺水流方向长度取8m，采用以六面体为主，四面体为辅的混合网格单元，地基的弹性模量取30MPa，泊松比取0.25，该算例的有限元模型及计算荷载简图见图1。

图1 算例有限元模型及计算荷载简图

2.2 内力结果比较

经Midas GTS NX 测量板法计算，箱涵X=4m 截面各部位内力结果列于表1，并与已有解答比较。结果显示，由测量板法计算出的结构内力与已有解答在数量级上是一致的，数值除部分剪力值外，相差不大，利用基于Midas GTS NX 的测量板法提取实体单元截面内力是基本可行的。

表1 双孔箱涵各部位内力计算成果对比表

2.3 使用测量板法相关问题的处理

（1）测量板的添加位置。测量板应布置在结构的内表面，布置在临土面或临空面会出现内力数量级明显偏大的情况。

（2）单元的选择。尽量采用六面体单元划分网格，经测试，采用标准六面体单元划分网格时，测量板的单元坐标系方向是一致的，若网格中含有四面体单元或其他混合单元，计算前应逐一统一各个不同部位测量板的单元坐标系方向。

（3）网格的尺寸。网格的大小对测量板积分结果影响较大，因此添加测量板单元的结构部位，网格尺寸尽量细化。

（4）内力结果的选择。以弯矩为例，测量板单元的弯矩有“BENDING MOMENT XX”和“BENDING MOMENT YY”两种显示方式，内力结果的选择与整体坐标系的方向、测量板的单元坐标系方向密切相关。对此，建立规则用以确定整体坐标系以及测量板的单元坐标系方向。基于此规则，结构的横向截面弯矩以“BENDING MOMENT XX”输出，纵向截面弯矩以“BENDING MOMENT YY”输出。

3 工程例证

3.1 工程概况

某泵站工程站身包括吸水池和主厂房。吸水池位于主厂房之前，底板、顶板高程分别为14.0m、23.7m，平面尺寸9.5m×21.6m（长×宽），吸水池采用钢筋混凝土空箱式结构，墙高9.7m，底板厚0.8m，临主厂房段为封闭式，长3.1m，隔墙厚0.6m，临前池段为开敞式，长5.8m，为满足水泵进水及结构需要，空箱内采用框架梁柱将吸水池分隔成5 间，空箱顶板厚0.3m，其上设置4.0m 宽场区道路。主厂房共分三层，地面一层（高程26.90m）为安装场层，地下一、二层（高程22.40m 和高程17.90m）为中间层，地下三层（高程15.10m）为水泵电机层，电机层一列布置安装3台S700-36 型卧式离心泵，其中1 台水泵配套变频电机，单机容量为900kW，另2 台水泵配套普通异步电机，单机容量为900kW，泵站总装机2700kW。

像这种底板形状不规则、受力特征具有空间性的站身结构，若按平面框架结构计算结构内力是不太准确的，而采用空间有限元法就比较真实、简单。

3.2 计算模型的建立

几何模型由站身结构及岩土地层组成，地层依据实际地层情况创建。整体模型的几何尺寸为29m×115m×26.9m（X，Y，Z）。模型坐标系为笛卡尔坐标系，X 轴为站身顺水流轴线方向，正方向指向吸水池，Y 轴为站身后墙侧边线垂直水流方向，正方向指向副厂房，Z 轴为竖直方向，正方向铅直向上，坐标原点取站身后墙侧边线与站身顺水流向轴线的交点，且取85 高程零点。站身结构采用三维实体单元，单元型式为以六面体为主，四面体和五面体为辅的混合单元。

位移约束条件施加在地层上，地基底面为3 向约束，4 个侧面为法向约束。因计算工况为完建期，施加的静力荷载为结构自重、水泵及同步电机等永久设备自重、吸水池顶部厂区道路的活荷载。站身结构的网格模型见图2。

图2 站身结构网格模型图

3.3 站身结构弯矩结果对比

选取主厂房机组段纵向截面，分别采用由安徽省水利水电勘测设计研究总院有限公司编制的弹性地基梁框架内力计算程序（DKJ）和基于Midas GTS NX 的测量板法，得到的弯矩结果见表2，结果显示测量板法得到的底板、墩墙弯矩值是可信的。

表2 站身主要结构弯矩结果对比表

4 结语

基于Midas GTS NX 的测量板法计算结构内力是可行的，使用时需注意三点：（1）内力结果的显示与整体坐标系方向的设定、测量板单元坐标系方向的选取密切相关，采用混合网格时测量板的单元坐标系方向可能不一致，计算前对各个部位的测量板应统一单元坐标系；（2）测量板应布置在结构的内表面，布置在临土面或临空面会出现内力数量级明显偏大的情况；（3）测量板法不能精确满足内力平衡条件，当截面应力为线性分布时内力结果具有较高精度，内力值受网格尺寸影响较大■