几何非线性对大跨度斜拉桥的影响

魏瑶瑶

（商洛学院 城乡规划与建筑工程学院，陕西 商洛 726000）

0 引言

斜拉桥是通过多根斜拉索将主梁和主塔连接而成的一种高次超静定结构，在荷载作用下，斜拉索受到拉力将一部分梁体荷载传递给主塔，从而减小梁体内弯矩，能够有效降低建筑物高度，减轻结构自重，被广泛应用在桥梁建设中。但是斜拉索在承受荷载时主要承重结构会发生较大的变形，表现出明显的几何非线性行为，与连续梁桥和桁架桥相比，斜拉桥的几何非线性影响尤为突出，尤其是大跨度的斜拉桥，因此本文对比分析垂度效应、大变形效应、以及弯矩与轴力组合效应即梁—柱效应对斜拉桥的几何非线性行为的影响程度。

1 斜拉桥的几何非线性

斜拉索的垂度效应，大变形效应，弯矩与轴力组合效应即梁—柱效应，是影响斜拉桥非线性行为的最主要因素。

1.1 斜拉索的垂度效应

由于斜拉索是一种弹性材料而不是刚体，在力的作用下，会产生一定程度的变形，因此斜拉索在工作时，整个结构呈悬链线形状，而垂度降低了拉索的抗拉能力，拉索张力的下降又会使拉索垂度变大，如此往复导致拉索张力与垂度之间呈现明显的非线性关系。拉索的重量、角度和挠度都会随着拉索长度的增加而增大，拉索的非线性问题就更加突出。增大拉索轴力能有效缓解斜拉索的松弛现象，从而减小拉索的垂度效应。

1.2 大变形效应

利用有限元模拟斜拉桥时，斜拉索、主塔和主梁等各结构的单元长度和材料特性是依据实际拟定的，在施加荷载分析计算时，模型各单元的长度和各节点的坐标在荷载作用下都会发生较大的变形，结构的刚度矩阵不再满足{F}=[K]{δ}的线性关系，而成为几何变形的函数，原来的小变形叠加原理不再适用于斜拉桥的非线性行为。

1.3 弯矩与轴力组合效应——梁—柱效应

斜拉桥通过拉索将一部分主梁弯矩传递给主塔，因此，斜拉桥的主梁和主塔都处于压弯状态，在该状态下，主梁和主塔不仅要承受轴向力，还要承受弯矩，导致主塔产生侧向位移，同时也会使主梁和主塔产生附加弯矩，这样主梁和主塔在承受较大的轴力的同时还要承受更大的弯矩。分析计算时考虑轴力和弯矩的相互耦合效应，得到的结果将会更加符合实际情况。

2 非线性对不同斜拉桥的影响

由于大跨度斜拉桥是高次超静定结构,即使在正常荷载作用下,也会产生较大的位移,整个结构表现出明显的几何非线性行为。因此，本文主要以沪通公铁两用长江大桥（主跨1092m）、苏通长江大桥(主跨1088m)和武汉天兴洲大桥（主跨504m）3 座有代表性的斜拉桥为例,采用4 种方法（见表1）计算上述3 种非线性效应对这3 座斜拉桥的影响。

表1 4 种计算方法

方法1 2 3 4考虑因素线弹性垂度效应大变形效应和梁—柱效应垂度效应、大变形和梁—柱效应

通过非线性影响系数η 来衡量几何非线性对斜拉桥主梁和主塔的内力、变形的影响程度。

当η 值大于0 时，非线性计算结果对结构的影响大于线性结果，各指标极值增大；η 值小于0 时，非线性计算结果对结构的影响小于线性结果，各指标极值减小。

2.1 非线性对沪通大桥的影响

以沪通公铁两用长江大桥（主跨1092m）为例，按上述4 种方法分别计算沪通大桥塔顶水平位移、主跨跨中竖向挠度、塔根顺桥向弯矩以及中跨最长索轴力（单索）四个方面的非线性影响系数，计算结果见表2。

从表2结果看出，同时考虑3 种非线性因素对主跨跨中竖向挠度和塔根顺桥向弯矩的影响为10.6%和4.4%，只考虑垂度效应对该部位造成的非线性影响高达11.6%和6.7%，大变形效应和梁—柱效应对主跨跨中竖向挠度和塔根顺桥向弯矩的影响仅为-0.8%和-2.0%，明显小于垂度效应造成的影响，说明垂度效应对挠度和弯矩影响严重。只考虑垂度效应或大变形和梁—柱效应对塔顶水平位移的影响是3.5%和5.8%，同时考虑3 种非线性效应对塔顶水平位移的影响高达9%，分别是垂度效应、大变形和梁—柱效应的3 倍和2 倍左右，分析计算塔顶水平位移时必须同时考虑3 种非线性因素。几何非线性效应减小了中跨最长索轴力的极值，同时考虑3 种非线性效应使中跨最长索轴力的影响为-9.6%，而垂度效应对中跨最长索轴力的影响为-7.1%，大变形效应和梁—柱效应对中跨最长索轴力的影响仅为-2.8%，明显小于垂度效应造成的影响。由此可见，垂度效应对主跨跨中竖向挠度、塔根顺桥向弯矩和中跨最长索轴力影响程度明显大于大变形效应和梁—柱效应造成的影响，垂度效应、大变形效应和梁—柱效应的耦合作用对塔顶水平位移的影响是最大的。

表2 最不利活载作用下的非线性效应计算值

方法1 2 3 4塔顶水平位移计算值/m 0.914 0.946 0.967 0.996 η（%）0.0 3.5 5.8 9.0主跨跨中竖向挠度计算值/m-1.980-2.209-1.965-2.189 η（%）0.0 11.6-0.8 10.6塔根顺桥向弯矩计算值/（kN·m）-8332552-8886963-8170057-8699093 η（%）0.0 6.7-2.0 4.4中跨最长索轴力（单索）计算值/kN 2345 2178 2280 2119 η（%）0.0-7.1-2.8-9.6

2.2 非线性对苏通大桥的影响

以苏通大桥（主跨1088m）为例，按上述4 种方法分别计算成桥状态下主塔和主梁的弯矩、应力参数值，并对计算结果进行分析，得出非线性影响系数值，结果见表3和表4。

表4 主梁成桥阶段线性和非线性效应计算值

?

从表3结果可以看出，非线性因素对苏通大桥的主塔弯矩和应力有明显的影响。其中非线性对主塔弯矩造成的影响比较大，而非线性对主塔应力造成的影响相对于弯矩来说较小。垂度效应对主塔弯矩的非线性影响系数高达51.7%，是大变形效应和梁—柱效应引起的3 倍，而垂度效应对主塔应力的非线性影响系数为3%，大约是大变形效应和梁—柱效应引起的3 倍。同时考虑3 种非线性效应对主塔弯矩的影响为44.2%，由此可见，垂度效应对苏通大桥主塔弯矩和主塔应力的影响程度最大，而大变形效应和梁—柱效应对主塔弯矩和主塔应力的影响程度较小，因此设计和施工时应着重考虑垂度效应对主塔弯矩的影响。

表3 主塔成桥阶段线性和非线性效应计算值

?

从表4结果可以看出，同时考虑3 种非线性因素对主梁弯矩的影响仅有6.6%，明显小于其主梁下缘应力的影响71.9%。垂度效应对弯矩造成的影响为5.4%，而大变形效应和梁—柱效应对弯矩的影响仅为0.4%。3 种非线性因素对主梁上缘应力影响较小，对下缘应力影响较大。垂度效应对主梁下缘应力的影响只有29.3%，而大变形效应和梁—柱效应对主梁下缘应力的影响为50.3%，是垂度效应的1.7 倍。垂度效应对主梁弯矩影响较大，而大变形效应和梁—柱效应对主梁下缘应力的影响较大，因此在设计和施工时应同时考虑3 种非线性因素对主梁的影响。

大变形效应和梁—柱效应对主塔最大弯矩的影响值为17.1%，增大了主塔最大弯矩的极值，垂度效应对主塔最大弯矩的影响值为-51.7%，减小了主塔最大弯矩的极值，同时考虑垂度效应、大变形效应和梁—柱效应对主塔最大弯矩的影响值为-544.2%，也减小了主塔最大弯矩的极值。而大变形效应和梁—柱效应、垂度效应和3 者共同作用对主梁最大弯矩的影响值为5.4%、0.4% 和6.6%，都不同程度地增大了主梁最大弯矩的极值，这3 种因素都使主梁的非线性行为增大，而垂度效应降低了主塔的非线性行为，但是大变形效应和梁—柱效应增大了主塔的非线性行为。

2.3 非线性对武汉天兴洲大桥的影响

以武汉天兴洲大桥（主跨504m）为例，分别计算工况1（恒载+全桥活载），工况2（恒载+主跨活载）条件下的跨中挠度(δ)，通过对比4 种方法下跨中挠度(δ)，来判断非线性因素的影响系数，计算结果见表5。

表5 两种极限状态下跨中挠度计算值

极限状态工况方法2方法3方法4承载能力正常使用1 2 1 2方法1 δ 1.787 1.936 0.500 0.537 δ 1.065 1.085 0.410 0.415 η（%）-40.4-44.0-18.0-22.7 δ 1.820 1.852 0.504 0.541 η（%）1.8 0.8 0.8 0.7 δ 1.071 1.091 0.406 0.411 η（%）-40.1-43.6-18.8-23.5

从表5可以看出，垂度效应使承载能力和正常使用状态下2 种工况的跨中挠度的极值都减小了，其中垂度效应对承载能力极限状态下的2 种工况造成的非线性影响在40%左右，对正常使用极限状态下的2 种工况造成的影响为20%左右，是承载能力的一半。而大变形效应和梁—柱效应都增大了承载能力和正常使用状态下2 种工况的跨中挠度极值，增量最大为1.8%，与垂度效应造成的非线性结果差别巨大。但是综合考虑3 种因素引起的非线性变形最小的是18.8%，最大是40.1%，因此在设计施工时必须考虑3种非线性因素对斜拉桥造成的影响，特别是垂度效应。

3 结论

其一，对比上述3 座桥梁的计算数据可知，线性计算结果与非线性计算结果差距较大，计算方法和指标不同，分析的结构物不同，得到的计算结果差别明显，但是所有计算的共同点表明：只进行线性分析的结果是偏于保守的，不太安全，因此在计算大跨度斜拉桥时必须考虑非线性影响。

其二，几何非线性对斜拉桥的承载能力极限状态影响大于正常使用的极限状态，对主塔弯矩影响较大，对主梁的应力和挠度影响较大。

其三，3 种非线性因素都会改变主梁和主塔的受力状态，但是不同构件对非线性的响应程度不同，在计算时应同时考虑斜拉索的垂度效应、大变形效应和梁—柱效应，忽略其中一项或者两项都会带来较大计算误差。