化抽象为形象——论小学数学作图教学策略

陈 莹

一、引言

数学是一门注重抽象与形象结合的学科，它不仅培养逻辑性思维，还囊括空间立体思维，是一种综合性的思维培养工具。就小学数学学科而言，学生在学习时多半以记忆为主，而对小学阶段学生来说，他们对书本上理论性极强的知识并不能理解其本质，所以学习过程中就容易产生厌烦的心理。而如何才能够提高这部分知识的学习水平，降低其理解的难度呢？随着教学探索的深入，注重形象思维的作图教学备受重视，并开始成为小学数学教学中的重要内容。

二、作图教学概述

所谓作图教学，是指教师利用教具进行作图，化抽象的数学语言为形象的数学图形或符号，让学生能够直观地理解问题，并有效地建立形象思维的教学方法。在作图教学中，教师需要教会学生如何画图，同时也要引导学生运用作图去解决问题。由此可见，作图教学是一种新颖的帮助学生解决数学问题的重要教学方法，在作图教学中，学生看到不同的解题思路，感受到不同的解题工具，由此就能够更好地提升对数学知识的理解与掌握能力。

三、小学数学培养学生作图能力的意义

数学知识是由抽象的数学语言组成，而理论性强、抽象化强的学科是小学生学习的难点。在学习数学知识的过程中，小学生往往会表现出畏难情绪，对抽象的数学思想和方法提不起兴趣。而综合观察小学阶段学生的特点，他们此时抽象思维不足，对图画类的信息比文字类的更敏感，也就是说他们在捕捉信息和提取信息时，更倾向于图形或图画类。依据这一特点，如果在数学教学中运用图形信息来解释数学理论，学生就能够更直观、更有效地接受，并学会运用其解决问题。所以，引导学生学习作图，掌握有效的作图能力，对小学数学学科的学习有着十分重要的意义。

首先，有效作图能够帮助学生化抽象为形象，更好地理解问题。数学知识偏抽象和逻辑性，通常以较为抽象的理论呈现，小学生借助作图，能够化抽象的理论知识为形象的直观图形，借助图形，学生就能够更好地理解问题的内容，找到问题的本质，从而有效地去解决问题。

其次，有效作图能够促使学生感受数学趣味，提升学习积极性。学生在作图过程中化枯燥的文字为趣味的图形，这种形式能够有效地激发学生的兴趣，让学生感受到数学知识的趣味性，引导他们看到别样的数学思路和角度，由此降低了学习的难度，能帮助学生更好地提升学习积极性。

最后，有效作图能够助力学生建立抽象思维，有效提数学能力。小学阶段学生抽象思维能力不足，需要重点培养。而作图的过程就是引导他们将抽象知识与形象思维联系，并通过思考、分析，逐步将思维由形象向抽象转化，这样就能够帮助他们逐步建立良好的抽象思维，继而借助抽象思维更好地提升数学综合能力。

四、小学数学作图教学策略

实践表明，小学阶段的学生依据图形类的知识或信息，能够迅速地参与学习活动，高效地实现知识吸收。所以，图形方法的应用对小学数学教学效率效果的提升有着重要的作用。作为小学数学教师，应当充分认识到学生对图形的认知特点，充分发挥图形在数学学习中的作用，积极探索作图教学策略，帮助学生有效提升数学能力。

(一)利用图形激趣，增强学生作图意识

依据小学生阶段性发展特点，我们会发现，小学阶段的学生对图形信息的获取远远敏感于对文字信息的获取，也就是说，与文字相比，小学阶段的学生对图形所表达的内容更易理解，更易捕捉。此时的学生形象思维较强，而抽象思维尚未有效形成，所以对形象直观的元素更易掌握。同时对各种图形、画面，学生更感兴趣。而要想有效地培养学生的作图能力，提升他们的作图水平，就必须结合学生的兴趣点，用合适的手段激发他们的作图意识，让学生能够自主、自发地在学习过程中运用作图方法。由此，教师在教学时要尝试用图形去激趣，引起学生对数学图形的兴趣，让他们能够从中发现作图的意义，继而发展良好的作图意识。

以北师大版二年级下册《方向与位置》教学为例，方向与位置是最为基础的空间元素，知道某个对象所处的空间位置，感受到两个事物之间的方向性，就能够让学生很好地体会到空间立体感。而这在小学生的脑海中很难直观地形成，所以学习方向与位置可以作为引导学生提升作图意识的重要契机。教师可以给出一定的方向与位置图形，如学校操场、教室、大门、宣传栏等几个目标物体在平面中的相对位置图，让学生观察图形，并理解什么是东南西北方向，它们之间有什么关系。而后再用语言结合图形的形式，向学生展示教室与大门的相对位置，如“教室在大门的南边”“宣传栏在教室的东北角”等，通过这种方式将东南西北与具体的实物相结合，学生就能够直观地理解图形所展示的含义。而如果仅用语言来展示，学生抽象思维不足，无法从中理解方向和位置的具体意义，就无法实现教学目标，更加不会拥有作图解题的意识。所以引导学生去理解图形、观察图形是非常重要的，在观察过程中，学生能够更形象地理解图形所表示的含义，从而有效地提升学习兴趣，形成良好的作图意识。

(二)借助图形分析，提高学生解题能力

认识图形是作图教学的基础，而理解图形的释义，借助图形去分析问题就是作图教学的核心。在教学实践中，学生作图时往往是模仿或者根据教师的步骤去实施，并不能真正去理解作图的意义。同时对所做图形，学生也不会去了解其内涵，这对增长学生作图能力以及培养抽象思维是非常不利的。而如果在作图教学过程中教师能够先引导学生对图形进行一定的分析，就能够帮助他们理解图形的含义，并且深化图形的作用，从而使得他们在解题时能够具备有效的分析能力。因此教师教学时应当注重图形分析的过程，引导学生开展图形分析，透彻理解图形的作用和意义，从而帮助学生有效地提升图形解题能力。

以三年级下册《面积》教学为例，求解图形的面积是小学阶段的重点内容，尤其在高阶知识学习过程中，求解不同图形的面积需要学生具备良好的图形分析能力，能够准确地判断出图形的形状、面积求解的元素(如长、宽、高)等，而这些能力都源于学生在小学阶段对图形的分析经历。所以在教学该课程时，教师要尝试引导学生去分析图形，继而作出辅助图形，帮助解题和应用。比如以下题为例：“有两种地砖，第一种是边长为2分米的方形砖，第二种是长3分米、宽2分米的长方形砖。现在要用这两种砖铺厨房地面，已知厨房长36分米，请问：(1)用第一种砖铺地面需180块，你能求出厨房面积吗？(2)用第二种砖铺需要多少块？”在这个题型中，学生需要画辅助图形才能够解决问题，此时教师引导学生在画图形的过程中进行分析。比如厨房面积等于什么，结合图形学生就能知道厨房面积=180块正方形砖的面积，而同时厨房的面积=长方形砖的块数×长方形砖的面积。结合这些分析出的条件以及辅助图形，学生就能够很快地解答出相应的答案。借助图形分析，学生对问题有了形象的认识，在解题过程中也就更加直观、迅速。

(三)依托信息技术，教授学生作图方法

作图教学的过程中，不仅要让学生学会认识图形，还要让学生学会用恰当的方法作图，这样才能够让他们在遇到实际问题时，能够充分调动作图能力，利用图形协助解决各类问题。所以，作图方法的学习也是作图教学的重要内容，它决定着学生能否灵活运用作图能力和数学中转化的思想。但传统的作图教学以教师手动绘制、学生模仿为主，而且由于黑板空间限制，学生往往无法同时参照多种画图方法，或者来不及接受某一种画图方法，这就使得学生忙于作图，而无法理解其内涵，由此，作图就成为学生学习的一种负担，而无法提升教学效果。而信息化时代，多样的信息技术能够扩充课堂的容量，多媒体等技术又能够让学生直观地看到多种作图过程和效果，极大地提升了作图学习的乐趣。所以教师应当合理地利用信息技术，帮助学生更直观地学习作图方法，掌握多样的作图能力，提升对作图的认知。

以三年级下册《图形的运动》教学为例，图形在空间中进行一定的位置变化，往往就能够形成新的图形，这就是图形在空间中的运动。而这对学生的立体空间思维非常重要。在解决图形问题时，无论图形是进行翻折还是旋转，图形运动的最终结果是需要学生在脑海中想象出来的，而这就依赖学生日常的作图能力。那么如何作出这种空间中的图形呢？教师可以依托信息技术，通过多媒体等能够动态演示的途径，为学生展示作图的过程，比如辅助线的画法，画出后相对对称轴的边、角以及整个图形位置的确定，空间图形的移动路径画法等。同时教师还可以借助信息技术演示出真实的物体转变为空间图形时的样态，如花瓶的对称性、折纸或剪纸的对称性等。通过这样动态的信息技术演示，学生就能够及时了解如何绘制相应的图形，同时还能够清晰地了解到图形的相关性质。更重要的是，还能够将生活中的事物与数学图形相结合，更真实地去理解立体图形的空间样态，由此就能够在有效掌握作图方法的同时更快捷地理解图形绘制的意义。

(四)作图结合思考，提升空间理解能力

作图的过程是对数学知识和数学语言解析的过程。而在解析过程中，如果能够开展有效的思考，就可以推动学生空间想象能力的发展，帮助他们更直观、更立体地理解数学语言和理论知识。所以，作图结合思考是作图教学的必然过程。在数学学习中，思考是思维活动，是非常重要的内在行为，而作图是手眼脑协调活动，是综合性很强的外在行为，将作图和思考活动有效配合，就能够从内而外地让学生建立思维与认知的联结，让他们从真实的问题中汲取思维元素，从形象的图形中理解抽象概念，继而就能够提升空间理解能力，而空间理解能力对学生未来的空间立体思维形成非常重要。所以教师教学中应当引导学生在作图的过程中积极开展思考，用思考的方式去深入理解图形，感受空间概念，从而为几何能力提高打下坚实的空间思维基础。

以四年级上册《线与角》教学为例，线是组成面的元素，面是立体空间的基本组成部分，由线到面再到空间，就形成了循序渐进的空间思维。所以线和角的学习对学生的空间理解能力非常重要。在解决线和角的问题过程中，学生需要准确作图，并有效思考，这样才能打开空间思维的大门。比如在解决画平行线问题时，教师通常引导学生利用两个直角三角尺进行绘制，其实教师还应当引导学生去思考：“为什么要用这两个工具？还能用其他方法去绘制吗？”由此，学生就会在绘制时积极探索，通过直角三角尺在另一把尺子上的平移过程，就联想到了图形平移的知识。而后学生就能够依据平移原理，想到可以换一把直尺或者其他能够实现平移的物体。还有学生想到在一条直线外画距离直线相同距离的数个点，再连点成线，也能画出两条平行线。在这样的思考形式下，学生不仅联系到了其他空间知识，还理解了由点成线、由线成面的空间概念，继而就能够有效地提升空间能力。

(五)结合图文对比，推动形象思维转化

图形是数学语言的直观表现形式，同时也是数学语言的思维补充元素。而小学阶段的学生形象思维良好，抽象思维薄弱，他们如何能够实现形象思维的转化，形成更有效的抽象思维呢？这就要求学生在学习过程中能够积极地将抽象思维的代表“数学语言”与形象思维的代表“数学图形”进行有效的整合，在对比中理解它们之间的联系和区别。由此，教师在作图教学时不仅要引导学生学会图形分析、思考图形意义，同时还不能忽略数学语言或理论，要将绘制的图形与数学文字相对比，感受图形对文字的补充作用，体会文字对图形的描述方法，由此，就能够更好地帮助学生联结形象与抽象思维，让他们在图文对比形式下更好地实现形象思维的有效转化。

以四年级下册《认识方程》教学为例，方程是解决实际问题非常有效的数学工具，同时它也是推动数学语言转化为抽象思维的关键。如何根据有限的数学语言，用正确的数学符号来表示数量关系？这是该单元需要重点掌握的内容。而在利用方程解决问题时，如果学生能够联系数学语言与辅助图形，抽象思维能力将大大提高。以下题为例：“小明家距离小红家直线距离100米，小红和小明分别从家里出发，他们行走的速度和时间都一样，当他们中间距离还有15米时，他们停止了前进。请问小红和小明各走了多少米？”在这样的路程问题中，学生要能够结合文字和图形对比进行理解，比如“他们行走的速度和时间都一样”，那么他们行走的路程也一样，可以设路程为米，学生再画行进图形，得到如图1所示图形。然后结合文字描述和图形对比，学生就能够正确理解问题关键，得出方程2+15=100，从而求得=42.5米。在这个过程中，教师引导学生将绘制的图形与数学语言进行对比，学生能够快速地理解路程问题，久而久之，就能够在遇到类似问题时调用抽象思维，形成形象记忆，从而更好地解决各类问题。

图1

五、结语

作图教学是以图形元素为根基的教学，它是单一的认识图形的过程，也不仅限于学生绘制图形的过程，它应当是一种综合性地“应用”图形的过程。也就是说，作图教学除了需要让学生学会看图、作图，同时还要让他们学会对比、分析，结合图形进行目标性的思考，利用图形解决实际问题。所以，作图教学的最终目标是让作图成为学生解决数学问题的强有力的工具。而借助图形，学生的抽象思维能够有效提升，能够轻松地获取理论知识和形象问题之间的关系。所以教师应当在教学中更深入地去探索图形与思维的联系，教授学生有效的作图方法，帮助他们实现数学语言与直观图形的有效转换，不断地提升空间理解能力以及抽象思维水平，让他们更好地发展数学综合能力。