非线性能量阱对滑动轴承-转子系统油膜振荡抑制效果分析

钱冰，李帅，李晓飞，李成功，马晓栋

(1.国能大渡河检修安装有限公司，四川 乐山 614900；2.省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室，西安 710048；3.西安理工大学 水利水电学院，西安 710048)

滑动轴承-转子系统在旋转机械中具有无可替代的作用，在设计加工、机械制造和运行中若受到某些因素的影响会发生严重故障，其中常见的油膜故障包括油膜涡动和油膜振荡。例如秦岭发电厂、阜新发电厂和大同第二发电厂的燃气轮机组都曾因自激振动造成振幅增大，导致不同情况的人员伤亡和机组损伤，对机组减振方面的研究十分必要。没有固有频率的非线性能量阱(Nonlinear Energy Sink，NES)随系统的多阶频率振动具有较大的吸振带宽，从而受到学者们的广泛关注和研究。

文献[1]采用短轴承模型研究了润滑油在不同温度下对系统响应的影响，发现油膜涡动转速随油膜温度的升高而增大，高转速下出现的油膜振荡会抑制轴承的同步振动。文献[2]基于模拟局部碰摩的故障试验，得出振动信号中的组合频率成分，并以此判断碰摩发生的部位。文献[3]对转子系统结构特征和弯曲刚度在连接装置处的变化进行论述，建立对应的数学模型，并发展了一种数值谐波平衡法，此方法可节省转子动力学特性求解的时间。文献[4]发现使用黏温系数较大的润滑油时，二阶临界转速附近的转子系统有良好的运动状态特性。文献[5]通过试验发现过大的基础振幅或频率会导致转子系统轴心轨迹的复杂变化和振动响应过大。文献[6]对受基底简谐激励下带有减振装置NES的转子系统参数进行了分析计算，发现提高NES阻尼会扩大最优刚度区域和减振频带。文献[7]利用非线性的模态方法分析发现了非线性动力吸振器的稳定方法，并证明小阻尼对减振效果的影响较小。文献[8]采用钢丝绳隔振器的动态模型研究其阻尼特性，得到了隔振器的成分及阻尼随振幅和频率的变化情况。文献[9]分析了重力和滑动摩擦对NES目标能量转移周围动力学的影响，结果表明重力可以实现能量转移，提高减振效率，较大的倾角或摩擦因数会导致减振效率下降。文献[10]研究了2个耦合非保守振子的一次线性系统的隔振特性后发现NES能够有效吸收由瞬态宽带干扰引起的能量。文献[11]采用NES对双转子系统进行振动抑制，发现低压转子系统的主共振和安装位置对减振效率有直接的影响。文献[12]采用数值仿真验证了吸振效果受初始能量变化的影响，并提出提高非线性吸振器性能的方法。文献[13]通过理论与试验结合分析，提出利用分段性弹簧的NES来增强振动抑制效果，并验证其对振动消除效率的优越性。文献[14]数值模拟了一种单自由度紧凑型NES与柔性材料的均匀板模型之间共振相互作用引起的被动、非线性目标能量转移后，发现NES能够以完全被动的方式快速、有效地吸收均匀板一个或多个模态的能量。文献[15]研究了金属橡胶减振器的设计方法并进行动力学建模，引入较大阻尼来降低机组的振动响应。文献[16]设计了一种立方刚度非线性吸振器，其振动抑制效果良好。

在转动部件振动抑制方面的研究：文献[17-19]针对内燃机轴系振动问题，提出了一些对吸振器分岔行为、动力参数确定和结构优化的研究方法；文献[20]利用轴瓦可调轴承在合理调节椭圆度下可以调整转子系统的运动状态，减弱转子的振动；文献[21-22]研究了在质量偏心力作用下多个NES对转子系统振动衰减的影响，但并未深入分析NES结构参数变化时转子的动态响应变化。因此，本文针对滑动轴承-转子系统油膜特性问题，拟在滑动轴承处附加2个相互垂直且具有线性阻尼和非线性立方刚度的NES来对系统的大幅振动进行抑制；利用时域图、轴心轨迹图、庞加莱图和分岔图研究不同参数下的NES对转子系统在二阶临界转速附近，由于油膜涡动和油膜振荡引起的转子系统产生振动等异常现象的抑制效果。

1 数学模型

1.1 NES-滑动轴承-转子系统模型

NES-滑动轴承-转子系统模型如图1所示，R为滑动轴承的内半径，L为滑动轴承的宽度，r为轴颈半径，l为定转子初始间隙，O为转子的几何中心，Om为转子质心，e为圆盘偏心距，c为轴颈与轴承之间的间隙，Kn为NES的立方刚度，Kb为轴承刚度，Cn，Cb分别为NES和轴承的结构阻尼。2套滑动轴承的x和y方向各有一个带线性阻尼和非线性立方刚度的NES结构块。

图1 NES-滑动轴承-转子系统模型示意图

NES的结构如图2所示，采用立方刚度模型(F=kx3)在滑动轴承处与转子系统相连接。

图2 NES的结构示意图

在模型建立和微分方程求解过程中，转子-轴承系统转轴两端由滑动轴承对称支承，不考虑转盘的陀螺效应和扭转振动引起的刚度变化。转子-滑动轴承-NES系统运动的微分方程为[23]

(1)

量纲一化的微分方程为

(2)

1.2 转子的碰摩力

转子运行过程中，当径向振动位移超过定转子间隙时会与定子发生碰摩，碰摩力为[24]

(3)

(4)

式中：H为阶跃函数；Kc为定子的径向刚度；fc为摩擦因数；δ0为定转子间隙；X2，Y2分别为转子在x，y方向的位移。

1.3 滑动轴承的油膜力

随着转轴转动，油膜厚度和油膜压力的变化如图3所示。文中采用Gumbel油膜边界条件，处于扩散区的油膜完全破裂，油压为0。Oz，Ow分别为轴颈和轴瓦的几何中心，φ为最小油膜厚度与x轴的夹角，p为油膜压力，h为油膜厚度，δ为轴颈与轴瓦中心的偏心距，θ为油膜边界任意一点与油膜最大厚度和最小厚度所处位置的夹角，转子逆时针转动时角速度为ω。

图3 油膜厚度和油膜压力变化示意图

雷诺方程在直角坐标系下可表示为[25]

(5)

ε=δ/c，X=rθ，U=Rω，h=c(1+εcosθ)，

式中：μ为润滑油黏度；∂p/∂Z为p在z方向的变化率。

应用短轴承原理，假设p在轴向的变化率要远大于周向的变化率，且忽略滑动轴承润滑油端泄的影响，p变化的表达式为

(6)

将轴颈受油膜压力产生的油膜力通过在轴颈上的积分区域来计算，再转化到x,y坐标系上，由轴颈处的受力关系可得到油膜力为关于轴颈偏心距和油膜相位角的2个强非线性关系式[22]，即

(7)

(8)

2 NES对系统振动的影响

对(2)式进行数值求解，通过NES-滑动轴承-转子系统的相关特征图研究NES的结构参数对系统振动减弱效果的影响，重点研究NES对系统在二阶临界转速附近运行时发生油膜涡动和油膜振荡的抑制作用。本文采取500～700周期的稳定解来避免瞬态扰动在初始条件时的不稳定，从而对系统的非线性现象进行分析。系统数值求解的主要参数见表1。

表1 NES-滑动轴承-转子系统的主要参数

无NES时滑动轴承和转子x方向的位移随ω变化的分岔图如图4所示：当ω为0～240 rad/s时，转子的振动位移变化较大，而滑动轴承的振动位移相对平稳；转子的运动周期状态及分岔点处的转速点随着ω的逐渐增加趋近于滑动轴承运动；当ω为240～770 rad/s时，滑动轴承-转子系统处于一周期运动，运行较为稳定；滑动轴承-转子系统随着ω的继续增加进入半分岔运动。

(a)滑动轴承

当ω为1 700 rad/s，无NES时转子的运动特征如图5所示，f为振动频率，fr为转动频率，轴心轨迹图由多条近圆状的重叠曲线组成，庞加莱图的散点呈花状离散分布，频谱图中存在0.35，0.5和1倍频，其中0.35倍频占主要成分，系统呈拟周期运动。结合图6中滑动轴承和转子的瀑布图可知，当ω为770 rad/s时开始出现油膜涡动现象，并且涡动幅度随着ω的增加而持续增大，直到ω为1 360 rad/s；当ω为1 360～1 750 rad/s时以0.5倍频为主，说明系统发生了油膜振荡。可以看出：在高角速度区间由于碰摩和油膜失稳的作用，滑动轴承-转子系统在ω约为1 360～1 750 rad/s时发生了混沌运动或拟周期运动。

(a)时域图

(a)滑动轴承

添加两自由度NES时的滑动轴承和转子x方向的位移随ω变化的分岔图如图7所示。与图4相比，附加NES的滑动轴承和转子在ω为1 650～1 770 rad/s时x方向位移明显减小。

(a)滑动轴承

当ω为1 700 rad/s时，滑动轴承、转子的运动时域图如图8所示，红色、蓝色曲线分别为有和无NES的x方向位移，有NES时振动位移的变化依然不规则，但NES使滑动轴承、转子的振动位移减小了80%。

(a)滑动轴承

当转子ω为 1 700 rad/s，添加NES时，转子的庞加莱图和频谱图如图9所示，庞加莱图为一条封闭的近圆状曲线，频谱图中1倍频占主导地位，但也出现了0.35倍频，系统仍处于拟周期状态。结合图10中带有减振效果NES的滑动轴承和转子的瀑布图，发现ω为0～1 650 rad/s时滑动轴承和转子的运动情况与无NES的相似，说明ω为0～1 650 rad/s时添加NES对滑动轴承-转子系统振动形态影响不大，但当ω为1 650～1 770 rad/s时能起到显著的减振效果。

(a)庞加莱图

(a)滑动轴承

3 NES参数对油膜振荡的抑制效果

3.1 不同质量的NES对转子振动特性的影响

本节研究NES的质量变化对转子系统减振情况的影响，为了有明显的减振效果，考虑NES的质量远小于主结构的质量，本文NES质量在2 kg以内，转子质量为32 kg。

当Kn为5×1015N/m，ω为1 750 rad/s，mn为0.01～2.00 kg时，转子和NES 的y方向位移随NES质量变化的分岔图如图11所示，其中当mn为0.10，1.30 kg时转子的运动特征分别如图12和图13所示。由图11a、图12和图13可知，当mn为0～0.35 kg时，频谱图中以0.35倍频为主，转子呈拟周期运动，转子系统此时开始出现油膜涡动；当mn为0.35～0.98 kg时，随着mn的增大，转子振动位移显著减小，一直处于稳定的一周期运动；当mn>1.00 kg时，转子呈拟周期运动：说明mn只在某一段特定范围内会对转子的运动起到明显的减振作用，从而达到一种能量俘获效果。

(a)转子

(a)时域图

(a)时域图

3.2 不同立方刚度的NES对转子振动特性的影响

当NES质量为0.96 kg，ω为1 750 rad/s时，转子y方向的位移随Kn变化的分岔图如14所示：当Kn为0～3.60×1015N/m时，随着Kn的增加，转子的振动位移逐渐减小；当Kn为(3.60～6.67)×1015N/m时，随着Kn的增加，转子的振动位移波动较大；在Kn达到6.67×1015N/m后，转子的振动位移减小至零，NES对转子的减振效果达到最优。

图14 转子的位移随NES立方刚度的变化

3.3 NES阻尼变化对转子系统运动的影响

当NES质量为0.96 kg，ω为1 750 rad/s，添加 NES时，转子y方向的位移随NES阻尼变化的分岔图如15所示：当Cn=171 N·m/s时，转子振动位移大幅下降，之后转子表现出稳定的一周期运动。说明当Cn为0～170 N·m/s时，转子y方向的位移一直处于混沌或拟周期状态，当阻尼大于171 N·m/s时转子系统才会有比较明显的振动减弱效果。

图15 添加NES时转子的位移随NES阻尼的变化

当NES质量为0.96 kg，ω为1 750 rad/s，Cn为0，添加 NES时，转子的运动特征如图16所示，时域图中y方向的振动位移比较杂乱，轴心轨迹图为数量较多且不重叠的椭圆运动轨迹，庞加莱图中点的分布杂乱无规律，频谱图中以0.35，1倍频为主，说明转子此时处于混沌状态：即添加NES时转子运动不稳定，对系统振动起到了消极作用。

(a)时域图

4 结论

建立了添加NES的滑动轴承-转子系统的动力学模型，研究不同结构质量、立方刚度和线性阻尼对系统减振效果的影响，得到如下结论：

1)当ω为1 650～1 770 rad/s时，NES对系统运动起到显著减振效果。

2)当mn为0.35～0.98 kg时，随着mn的增大转子的振动位移显著减小；当Kn达到6.67×1015N/m后，转子的振动位移减小至零，NES对转子的减振效果达到最优；超过此范围后参数的改变对系统振动特性无明显影响。

3)NES的结构阻尼不宜过小，在结构阻尼大于171 N·m/s时，系统油膜失稳引起的大幅振动可以得到很好的抑制，即NES的结构阻尼增加至某一阈值时滑动轴承-转子系统才会有明显的振动衰减效果。