渐变式螺旋盘管蓄热过程数值模拟及实验研究

方桂花，刘颖杰，吕程，谭心

(内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头 014010)

0 前言

太阳能又称为太阳辐射能，高效地利用太阳能成为当下研究的主流。太阳能作为一种绿色环保的可再生能源具有广泛的应用前景，由此研究者提出太阳能储备技术，广泛应用于电力、建筑、供暖等。但它在储备过程中有间歇性和不稳定性的问题，相变蓄热技术在很大程度上解决了这一问题，主要从两方面提高储热效率：提高相变材料的性能，优化蓄热装置结构。相变材料(Phase Change Material，PCM)具有潜热密度高、质量小、蓄热过程温度变化小的特点，使相变蓄热装置具有广阔的应用前景。

高龙等人研究了螺旋肋片同心套管相变储热单元强化传热特性，证明了螺旋肋片在表面传热和PCM在局部自然对流的作用下可以大大减小蓄热时间。李安桂等在圆台式太阳能相变蓄热水箱中对水箱内胆不同倾角下的释热时间进行数值分析，结果表明在105°倾角下的释热性能最佳。TANG等对散热片在释热过程中强化传热进行了数值模拟，实验证明添加散热片可以将释热效率提高80%。廖海蛟和凌祥对多孔肋片和锯齿肋片的蓄释热特性进行数值模拟，结果表明多孔肋片的性能优于锯齿肋片的蓄释热性能。ZHANG等对板式换热器内共沸混合物的流动冷凝传热和压降特性进行了实验分析，结果表明混合效应引起的共沸混合物的传热退化随冷凝温度和质量通量的降低而增大。李培涛等对恒定螺距的传热特性进行实验分析，结果表明HTF与入口处距离越大，温度越低，相变发生越迟。

螺旋盘管式蓄热装置湍流效果好，换热效率高，相同的换热量下，体积约为传统换热器的1/10。与容积式换热器相比，螺旋盘管式蓄热装置杂质沉积概率低，结垢倾向低，具有自洁功能，热媒走管程，冷媒走壳程，冷包热的流动可以在相变潜热阶段减少热损。但由于管程长，在蓄热过程中会出现流体介质在出口处与入口处温差较大的现象，结合相变材料的固有特性，使接近出口处的相变材料不容易在蓄热初期发生相变。对此，设计一种渐变式螺旋盘管蓄热器，可有效解决这一问题，且在同等体积、同等高度、同等圈数下，渐变式螺旋盘管在蓄热时间上较恒定螺距盘管有一定程度上的缩短。研究结果为相变蓄热优化与实际工程应用提供参考。

1 装置模型

1.1 物理模型

文中的蓄热水箱结构简化模型如图1所示。

图1 恒定螺距盘管蓄热水箱和渐变式盘管蓄热水箱简化模型

水箱的直径为250 mm，高为800 mm，体积为39.27 dm，入水口在下，出水口在上。恒定螺距盘管圈数为15，盘管入口与出口内径为10 mm、外径为12 mm，盘管直径为150 mm，盘管高度为700 mm，表面积为283 339.53 mm，与箱体的进水口和出水口连接。其中，上下连接管竖直高度为50 mm，连接管外径12 mm、内径10 mm，上下两端表面积共11 680.52 mm，在优化过程中连接管表面积一定。

传热流体(Heat Transfer Fluid，HTF)由下至上通过盘管，箱体与盘管之间为PCM,这里PCM均为有机相变材料石蜡，其热物性参数如表1所示。

表1 石蜡的热物性参数

1.2 模型优化的可行性分析

在恒定螺距和渐变螺距模型的基础上,结合HTF与PCM之间的热交换规律和PCM融化特性进行优化分析。

PCM在相变初期主要以接触式换热为主，在换热过程中由于管程较长，HTF与PCM之间传热时一部分热量散失使入口温度与出口温度差距较大，如图2所示。其中，入口温度为75 ℃，在恒定螺距盘管中上部盘管壁面温度较低，如图3所示，导致PCM相变发生缓慢。由于PCM密度存在差异，随着相变过程的进行，PCM会出现下沉，但中上部相变材料相变发生迟缓，黏附作用较强，而渐变式螺旋盘管入口处螺距大，中上部管壁温度较高(如图4所示)，能在箱体内中下部分相变材料液态转换度接近时使中上部相变材料相变程度增大，一定程度上能解决黏附作用较强问题，在一定程度上缩短整体蓄热时间。

图2 相变初期出口温度云图

图3 恒定螺距相变初期管壁温度云图 图4 渐变螺距相变初期管壁温度云图

1.3 数学模型

在数值分析中，相变传热过程为非线性传热，过程十分复杂。文中对蓄热装置及PCM作如下假设：(1)箱体壁面绝热，无热量散失；(2)PCM为匀质，具有各向同性；(3)PCM初始温度不变;(4)相变材料与换热流体之间的比热容保持不变;(5)壁面为无滑移边界;(6)HTF热流密度不变;(7)忽略几何高度微小变化。

基于上述假设条件，连续性方程为

(1)

动量方程为

(2)

(3)

式中：为相变材料密度；、分别为PCM沿、方向液相速度矢量；为源项；、分别为在、上的分量。

相变装置管壁换热量为

(4)

式中：为表面换热系数；为管道外径；为管道壁厚；为导热系数；为近壁PCM做自然对流换热系数。

相变装置总的蓄热量为

=+

(5)

(6)

=Δ

(7)

(8)

式中:为PCM显热蓄热量；为PCM潜热蓄热量；为圆柱相变高度；为固体PCM比热容；为固体PCM密度；为PCM当前温度；为石蜡初始温度；为PCM质量；Δ为PCM熔化热；为PCM液相率分数。

2 优化边界条件及数值模拟分析

2.1 优化边界条件

(1)在螺距优化中，首先确定优化螺距的总高度，此为第一个边界条件，文中入口与出口的连接管高度之和为100 mm，则优化盘管高度为700 mm，螺距由下至上渐进减小，得到:

(9)

其中：为靠近入口螺距；为靠近出口处螺距。

(2)由于螺旋盘管外径为12 mm，最小一组螺距中的>12 mm；

(3)在均匀盘管基础上优化螺距时靠近入口处最大螺距>70015；

(4)渐变螺距条件为

+1=+

(10)

式中:+1为后一项螺距;为前一项螺距;为常数。

综上可得到一组边界条件表达式为

(11)

通过上式可知每确定一组时就可以得到唯一一个常数，由此可得出一组螺距值。

由以上分析可以得出临界值可取到46.666 mm。在拟合过程中，为方便计算，首先确定的值均为整数，即为13～46。然后，利用FLUENT软件对每组螺距得到的网格结构mesh文件进行蓄热时间仿真，进行效率拟合，其横坐标为值，纵坐标为提升效率：

(12)

式中：为恒定螺距蓄热时间；为不同渐变螺距下蓄热时间。

在拟合时由于整数数据共有34组，采用两次拟合，第一次先均匀选取5组数据进行趋势拟合，数据如表2所示。

表2 第1次拟合数据 单位:mm

在FLUENT仿真中，为保证其准确性，网格划分时使网格数量和网格质量保持一致，运行时应用能量方程(Energy Equation)和湍流物理模型(-)，开启Solidification/Melting模型，引入液相率(Liquid Fraction)和温度(Temperature)监视面，通过液相率云图结合温度云图观测PCM相变程度及温度分布。参数边界条件为：初始温度为30 ℃、水的入口温度为75 ℃，利用入口流速和出口压力边界，流速为0.05 m/s。

2.2 第1次仿真结果分析

由于PCM相变温度为57 ℃，为使上层PCM加快融化，且使整体蓄热时间减短，需找到一个临界螺距，既可以保证上层PCM加快相变发生沉降又可以保证下层温场温度使PCM完全相变，这就要求螺距渐变时螺距增值不能太大也不能太小。螺距渐变太大对上层PCM相变不会产生太大影响，但螺距渐变太小则会使下层温场温度降低，导致下层PCM液相率降低，上层沉降也不会使整体蓄热时间减短。通过对5组渐变螺距进行仿真模拟并进行高斯拟合，可判断出蓄热时间提升效率的大致趋势，然后通过第2次高斯拟合大致确定在该装置条件下蓄热提升效率最大的一组螺距。第1次高斯拟合结果如图5所示。

图5 第1次高斯拟合结果

由图5可知:第1次拟合趋势为当=18 mm时提升效率最大，且随着渐变螺距值减小提升效率逐渐减小，证明减小上层盘管螺距可以缩短蓄热时间，同时也证明了优化螺距的可行性。因此，按照此趋势研究=13 mm与=18 mm间的6组螺距，并找出提升效率接近最大的一组螺距。

2.3 第2次仿真结果分析

对=13 mm与=18 mm间的5组螺距进行FLUENT仿真，其边界条件仍为第2.1节中所述。第2次拟合数据表3所示。

表3 第2次拟合数据 单位:mm

通过5组仿真得到第2次高斯拟合结果如图6所示。可知：随着逐渐减小，效率并不是逐渐增大，当约为17 mm时，整体提升效率最大，随着上半部分螺距逐渐减小，提升效率反而出现下降，这也说明在保证下部分温场达到一定程度时才可以保证整体蓄热时间减小。因此，对于文中模型，选取提升蓄热效率最高的渐变螺距模型初值为17 mm，进而对优化渐变螺距与恒定螺距模型进行蓄热特性分析。

图6 第2次高斯拟合结果

3 模型蓄热特性数值模拟分析

在特性数值模拟中，采用第2.1节所述仿真过程，通过液相率云图结合温度云图观测PCM相变程度及温度分布，边界条件仍为入口速度出口压力，初始温度为30 ℃，间隔200 s取点。蓄热工况如表4所示。

表4 蓄热工况

在整个相变过程中，为使PCM满足相变条件，必须使管壁温度达到57 ℃。图7所示为同一工况下2种蓄热模型液相率云图。由于模型具有一定高度，螺旋盘管管程长，管壁温度随着高度升高会出现下降，渐变式螺旋盘管下半部分管程会较短，使热流体较恒定螺距螺旋盘管提前达到上半部分，从而更快发生相变，缩短固态PCM沉降时间。同样，入口温度不同也会影响上部分温场，上半部分温场平均温度越快到达57 ℃，则相变发生越早。在流速不同情况下，HTF流速越大，上半部分蓄热密度越大，温场平均温度提升越快。在以上5种工况中，工况1、2、3入口温度一定，研究改变入口流速对2种蓄热装置蓄热特性的影响。工况3、4、5入口流速一定，研究改变入口温度对2种蓄热装置蓄热特性的影响。

图7 不同蓄热模型液相率云图

在data文件中每隔200 s生成一点，作出2种装置在工况1、2、3下的液相率曲线如图8所示，以更好地表现出整个蓄热过程中PCM的相变过程。由图10可知：入口流速越大蓄热时间越短，且在3种工况下，渐变螺旋盘管蓄热装置蓄热时间均比恒定螺距蓄热装置短；随着流速增大，蓄热时间缩短幅度也逐渐提升，同时也证实了装置优化的可行性。

图8 不同入口流速下蓄热模型液相率曲线

同时，结合图7可得出：在相变初期，不同流速下2种装置达到同一液相率所用时间大致相同；随着相变的发生，同时间内渐变螺旋盘管液相率升高速度比恒定螺距螺旋盘管液相率高。这是因为在相变初期，整体温场平均温度差距不大，导致初期液相率相似。在中后期时，恒定螺距下部分温场明显高于上部分，虽然PCM融化过程中存在自然对流作用，但由于上部分温场较低，使接近出口处一部分PCM还没发生相变从而粘附在管壁与箱体间，致使整体完全相变时间延长。而渐变螺距蓄热装置，上部分温场平均温度较恒定螺距蓄热装置有较大提升，蓄热单元温度分布更加均匀，能够有效避免这一现象。

图9所示为工况3、4、5下入口流速不变，改变入口温度的2种装置液相率随温度变化的曲线。

图9 不同入口温度下蓄热模型液相率曲线

4 实验研究分析

4.1 实验装置及测试系统

实验装置内部蓄热单元及装配过程如图10所示，蓄热单元材质为紫铜，圈数均为15。箱体为304不锈钢，箱体上面堵头开有直径为70 mm的PCM灌装口，封装时将PCM灌装在箱体内，热电阻在确定高度后通过灌装口竖直吊入箱体内并且在开口处固定，以测量箱体内不同位置温度。设有7个热电阻，编号为1～7。其中，7号热电阻在入口位置，1号在出口位置，2、3、4号三处热电偶测量平均值代表上半部分平均温度，4、5、6号三处热电阻测量平均值代表下半部分平均温度。箱体内上部分平均温度为2、3、4号位置温度均值，下部分平均温度为4、5、6号位置温度均值，如图11所示。

图10 蓄热单元及过程装配 图11 蓄热箱体热电阻分布

图12所示为实验测试系统，主要由恒温水箱、保温管路、变频泵、流量计、蓄热器、温度巡检仪、显示屏组成。实验准备期：(1)将固态石蜡灌入相变蓄热单元，盘管内通入高温水使PCM由固态完全融化为液态，边融边灌入固态PCM，直至液态PCM充满整个蓄热装置；(2)灌装完成后，调节恒温水箱为30 ℃开始进行热循环，当蓄热器内各个测点均达到30 ℃时初始温度设置完成；(3)开启变频泵，通过调节流量阀使流量计显示流量符合实验要求；(4)调节恒温水箱为实验要求温度。

图12 测试平台示意

4.2 PCM相变特性研究

图13所示为恒定螺距螺旋盘管温度分布曲线，相变总趋势均为显热→潜热→显热。在相变初期，管内流体与下部PCM接触时间最早且温差最大，因此下部温升最快，随着高度增加，平均温度逐渐降低。在潜热时间段内，PCM由固态转变成液态，在自然对流和浮升力作用下，固态PCM发生沉降，同时热流体PCM聚集在上半部分，从而温度在后期达到最高，其次为中部，由于下部存在沉降的固态PCM，导致完成潜热时间延长。

图13 恒定螺距蓄热单元温度分布

4.3 不同工况下蓄热特性分析

根据2种装置7个测点可分别求出其平均温度。图14所示为2种装置在入口温度为75 ℃时3种流速下的平均温度曲线。可知：渐变螺距装置在3种流速下均比恒定螺距装置的蓄热时间短。这是因为当流速增大时，管内HTF二次流动作用加强，与管道壁面换热增强且流速的增大使管内热流体升温速率增大，使箱体上部分温度提升从而缩短蓄热时间。

图14 不同入口流速2种装置蓄热过程平均温度曲线

图15所示为2种装置在入口流速为0.15 m/s时3种入口温度下的平均温度曲线，对比图14与图15可知：入口温度对整体平均温度的影响大于入口流速。综上提升效率结果如表5所示。可知：在入口温度为70 ℃时，渐变螺距装置比恒定螺距装置提升效率大。

图15 不同入口温度蓄热过程平均温度曲线

表5 不同工况下效率提升结果

5 结论

对两种装置在不同工况下的蓄热过程,进行仿真和实验，结论如下：

(1)在蓄热过程中，由于管程较长，出口与入口温差较大，管壁下半部分温度靠近入口处较高，随着高度增加，温度逐渐减小。

(2)渐变式螺距结构在蓄热时间上较恒定螺距结构有一定缩短，但不是螺距渐变度越大蓄热时间越短，而是随着螺距渐变度的增加，蓄热时间逐渐减小，且蓄热时间提升效率逐渐增大，达到一定峰值后提升效率出现下降趋势。

(3)在此模型下螺距最优值为17 mm，在工程实际中可通过此算法对不同尺寸模型进行选优计算。

(4)蓄热时间随着入口流速和入口温度的增大而缩短，且入口温度对蓄热时间的影响大于入口流速的影响。

(5)在同种工况下，渐变螺旋盘管在蓄热时间上较恒定螺距螺旋盘管有一定缩短，且在工况为入口温度70 ℃、入口流速0.15 m/s时提升效率最大。