深部地下工程岩爆灾害模糊综合预测模型

张书国， 戴 岭， 袁小虎

(中建铁路投资建设集团有限公司， 北京 102600)

岩爆是深埋隧道施工中常见的一种地质动力灾害。一般认为是高地应力区地下洞室围岩在开挖卸载条件下积聚了大量的弹性应变能，超过岩石的极限存储能力而突然释放，造成围岩张拉脆性或张剪脆性破坏，并伴随着急剧破裂或爆裂的现象[1-3]。地下工程开挖过程中，岩爆极易造成重大人员伤亡和财产损失。因此，有必要研究深埋隧洞岩爆的预测方法，正确合理地对岩爆烈度进行分级，从而指导实际施工，减少岩爆带来的灾害。岩爆是多种致灾因素综合作用的结果，对于岩爆预测和烈度分级，国内外学者进行了大量的研究，如刘晓悦[4]、李宁等[5-7]采用支持向量机实现对岩爆的预测；边庆超[8]、张晓燕[9]采用模糊综合评判对岩爆进行烈度分级；另外还有一些研究学者提出了粗糙集理论[10]、神经网络聚类[11-12]、云模型[13]等理论方法，并对岩爆进行了预测。这些方法各具特色，但只适用于特定的实际工程。因此，形成一种适用更加广泛的预测方法进而对岩爆烈度进行分级很有必要。

本文通过文献调研确定影响岩爆烈度的主控因素，将层次分析法与模糊综合评判相结合形成了岩爆烈度预测模型，实现了对岩爆的综合预测，可为相关岩爆预测研究提供参考。

1 深部地下工程岩爆灾害模糊综合预测模型

岩爆预测属于一项多指标决策问题，其影响因素可以归结为外部因素和内部因素[14]。在隧道开挖施工过程中，围岩的初始应力状态发生了调整，从三向六面受力状态逐步转变为五面受力单面临空的受力状态，造成围岩应力重分布，导致围岩局部应力集中，当积聚的弹性能达到一定程度时，围岩就会以坍塌或剥落的形式向临空面释放，形成岩爆。可以将工程施工归结为造成岩爆的外在因素，形成岩爆的初始条件，如地层岩性、高地应力等可以归结为造成岩爆的内部因素。

对于岩爆的形成机制，大都认为岩爆所释放的能量是围岩的弹性应变能，相应地，围岩初始地应力越高、隧道埋深越大，诱发岩爆的可能性越高[15]。通过查阅文献发现，岩爆是由围岩的岩体强度、地层岩性、围岩应力状态、所处地应力场、变形特性、岩体构造环境、赋存环境、地下工程布置和施工工艺等多种因素综合作用的结果。依据对岩爆影响因素和倾向性的预测指标[16]，选取影响岩爆发生的主控因素，形成岩爆烈度分级的评价指标体系，构建岩爆预测的模糊综合评价模型，实现对岩爆烈度分级的预测。

针对深埋隧洞工程岩爆问题，以及对岩爆发生机制的深入剖析和主要控制因素的正确理解，选取的岩爆主控因素为岩石单轴抗压强度σc、岩石脆性系数σc/σt、岩石应力系数σθ/σc，岩石弹性变形能指数Wet以及埋深H。评价指标体系和界限分布如表1所示，括号中的数为各个指标风险界限值的归一化结果，用来确定隶属度函数和隶属度的计算。

表1 岩爆烈度评价指标风险界限值

1.1 层次分析法确定评价指标权重

采用1～9及其倒数作为标度来构造评价指标间相对重要性的两两比较判断矩阵，如标度1表示两评价指标具有相同的重要性[17]，其判断矩阵如表2所示。随机一致性比率CR<0.1时，层次分析排序的结果具有一致性，即权重分配是合理的[18]。由表2得出CR=0.0116<0.1，通过一致性检验，其权重向量为W=[0.1412，0.2439，0.2072，0.2259，0.1819]。

表2 影响因素判断矩阵

1.2 构造隶属函数

在岩爆风险的模糊综合评判中，采用梯形和三角隶属函数构造各个评价的隶属度。将各指标实际值经归一化后带入各自隶属函数中即得到对应的隶属度，隶属度表示各个指标隶属于不同风险的程度。式(1)～式(4)中μ1(x)、μ2(x)、μ3(x)、μ4(x)分别表示各个评价指标对于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ风险等级的隶属函数。对岩石埋深H、岩石单轴抗压强度σc、岩石脆性系数σc/σt、岩石应力系数σθ/σc和岩石弹性变形能指数Wet进行隶属函数的构造如图1所示，其中岩石脆性系数为极大型指标，另外4个指标为极小型指标，横坐标表示各指标经归一化的值，纵坐标表示风险隶属度值。实际运算时需要根据工程实际值按照表1的风险界限值进行归一化，然后带入图1隶属度图像确定风险等级的隶属度。以单轴抗压强度为例的4个等级的隶属度函数：

(a)埋深隶属度图像 (b)单轴抗压强度隶属度图像

(c)脆性系数隶属度图像 (d)应力系数隶属度图像

(e)弹性能量指数隶属度图像

(1)

(2)

(3)

(4)

2 深地下工程岩爆灾害风险等级的工程验证

岩爆数据样本取自李宁大相岭隧道[2]。大相岭隧道是雅泸高速控制性工程，地处四川盆地，坡度为30～45°，相对高差大，地形陡峭，多陡崖急坡，槽谷陡直2.1 km，隧道穿越段最大埋深1.701 km，属深埋特长越岭公路隧道，大部分洞段都有发生岩爆的可能。部分岩爆数据样本如表3所示，其中括号中的数为归一化后的值，将其带入隶属函数确定风险等级的隶属度，结合权重并基于最大隶属度原则确定岩爆风险等级，岩爆烈度预测结果如表4所示。

表3 岩爆样本

表4 岩爆烈度结果

由本模型岩爆烈度预测结果分析可知，根据模糊综合评判最大隶属度原则验证的5个样本中岩爆烈度等级分别为Ⅱ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅲ、Ⅲ，与实际工程岩爆烈度一致，说明本模型可以用于岩爆烈度的预测分级，进而可为类似工程岩爆烈度的预测提供参考依据。

3 结 语

考虑岩石埋深H、岩石单轴抗压强度σc、岩石脆性系数σc/σt、岩石应力系数σθ/σc和岩石弹性变形能指数Wet的评价指标体系，确定了各个指标的分级和界限分布，通过层次分析法形成指标的判断矩阵确定各个指标的影响权重，采用广泛使用的模糊综合评价计算出隶属度向量，根据最大隶属度原则确定岩爆烈度等级，实现了对深埋隧洞岩爆烈度等级的预测，预测结果与实际工程相符，具有一定的准确性和工程适用性。