基于数学核心素养的高中数学单元教学设计的实践研究

◎贺迎慧

(苏州市吴中区苏苑高级中学，江苏 苏州 215000)

一、前言

在核心素养背景下，教育的目标不仅是传授基础知识和技能，更重要的是以知识为载体，培养学生的学习能力、分析问题的能力、解决问题的能力，进而培养学生的综合能力，为学生的终身发展打下坚实的基础.笔者发现，近几年，学生进入高中以后，对数学学习的畏难情绪较为严重，对数学学习的兴趣下降；一些学生在学习数学时往往疲于应付，更多地关注解题结果是否正确，忽视了题目背后隐藏的数学知识、数学思想及解题方法，解题时生搬硬套或凭记忆力模仿.长此以往，随着数学学习的深入，数学试题综合性越来越强，这类学生往往难以应付，成绩自然而然下降，学习热情也会降到最低点，有的人甚至出现学习逆反情绪，彻底放弃数学学习.因此，探究解决这些问题的方案迫在眉睫.本文以“直线与圆的方程”中“直线与圆、圆与圆的位置关系”为例，论述高中数学单元教学设计的实践研究.

一、基于核心素养的高中数学单元教学实施案例

(一)设定科学合理的单元教学目标

在单元教学实施过程中，设定科学合理的单元教学目标是开展单元教学活动的基础.单元教学目标直接影响着教学案例的选择，直接影响着教学实践方案的选择，直接影响着每一节课的课堂效果.若单元教学目标设定偏低，则课堂呈现会显得拖沓，学生的学习欲望会降低；若单元教学目标设定偏高，则学生的课堂学习任务必然加大，学生可能会出现跟不上教学节奏的情况，教学效果也会大打折扣.因此，设定科学合理的单元教学目标十分重要.单元教学目标要依据课程标准和学情而定，以人教版高中数学教材为例，“直线和圆的方程”中“直线与圆、圆与圆的位置关系”教学的课标要求为：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.根据数学课程标准要求，如果班级学生的学习基础不扎实，那么教学目标可以设定为：(1)理解并掌握判断直线与圆位置关系的判定方法；(2)能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.如果班级学生的学习基础良好，那么教学目标可以设定为：(1)探究、总结直线与圆的位置关系判定方法；(2)能根据直线与圆的方程解决一些数学综合问题和实际问题.

(二)第一部分：回顾内容

复习回顾的意义一方面是对之前所学内容的一次回顾小结，另一方面是对本节课新授内容做的知识准备与铺垫.在实施这个环节的过程中，教师应该请学生回答问题，这既是对学生上一节课所学内容掌握情况的一次快速检验，也是对班级所有同学进行的一次知识层面上的唤醒，在一定程度上能够帮助学习不扎实的同学做好学习本节课内容的准备.在本节课，教师需带领学生一起回顾以下内容：圆的标准与一般方程、点到直线的距离公式、直线与圆的三种位置关系.复习回顾可以采用两种方式同时进行.一种是对概念进行提问，如：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式，如何推导出来的？圆的一般方程是什么形式？圆的一般方程中系数,,三者关系如何？直线与圆的位置关系有几种？初中是如何定义直线与圆的位置关系的？另一种是在黑板上将圆的标准方程和一般方程等相关内容设计为填空题，让学生在上课之前通过答题进一步巩固前面所学的知识，借助问答环节和答题训练可以提升学生的参与度，充分调动学生的学习积极性.本节课通过复习回顾及接下来的课堂教学，促使学生意识到前后知识点之间的逻辑联系，帮助学生构建知识网络架构.

(三)第二部分：问题导学

教师在黑板上呈现第一个例题：已知直线+-1=0与圆+=25，那么直线与圆的位置关系是什么？怎样判别？

学生经过思考，回答：通过作图可以很快发现直线与圆有两个交点，因此它们的位置关系是相交.

学生经过思考，回答：将直线方程与圆的方程联立为方程组，消元后得到关于横坐标的一元二次方程，看判别式的正负情况，判断交点个数.如果判别式大于零，那么说明有2个交点，位置关系是相交；如果判别式等于零，那么说明有且仅有一个交点，直线与圆相切；如果判别式小于零，那么说明没有交点，二者的位置关系是相离.

教师追问：该同学通过直线与圆的交点个数情况来判定直线和圆的位置关系，将直线与圆的交点个数问题转化为方程组解的个数问题，逻辑推理严谨，除此方法外，还有其他方法吗？

另一名学生回答：用圆的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较.距离大于半径，就说明相离；距离等于半径，就说明相切；距离小于半径，就说明相交.

教师追问：圆心到直线的距离比半径大，直线和圆相离，这是很容易想象出来的.圆心到直线的距离等于半径，此时一定相切吗？为什么？圆心到直线的距离小于半径，此时一定相交吗？为什么？

通过作图，教师启发并引导学生发现：过圆心作直线的垂线，垂线段与圆周的交点到直线的距离最短，圆心到直线的距离大于半径相当于圆上点到直线的距离大于0，表明直线与圆无公共点；将直线沿着垂线段向圆心方向平移，在直线不断逼近圆心的过程中，会出现圆心到直线的距离恰好等于半径的情形，此时圆上刚好只有一个点在直线上，直线与圆相切；在此基础上继续平移，圆心到直线的距离小于半径，此时直线与圆恒有两个交点.该方案建立了“直线与圆的交点个数问题”与“圆心到直线的距离与圆半径大小关系问题”的对应关系，其本质是将直线与圆的交点个数问题转化为圆心到直线的距离与圆半径大小关系问题.

在教师引导下，学生对直线和圆的位置关系有了更加深刻的认知，还探讨出两种解决方法.教师以问题为导向，激发学生的学习兴趣，培养学生发现问题、解决问题及总结归纳的能力.

(四)第三部分：实践出真知

单元教学法虽然将各部分知识点分为多个课时来讲解，但是它的整体性依然被保留下来，所以只要学习一个新的知识，就能对过去学习的知识进行拓展延伸，推出新的认识，达到“借助一个方法解决多个问题，从一个问题找到多个解决方法”的效果.因此，在讲解清楚知识点之后，教师应当设计相应的课堂练习，让学生在实践中体会数学知识、数学思想及数学解题方法的作用.

例如，教师可以根据由圆心到直线的距离与半径的大小关系判定直线与圆的位置关系的方法提出问题：给定直线:++=0，圆：+=25，当在什么范围内，圆上有且仅有一个点到直线的距离等于1？然后，教师可以将问题中点的个数从1变为2、3、4，如将问题变为：给定直线:+-5=0，圆：+=(>0)，当在什么范围内，圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1？当然，教师也可以让学生根据本节课所讲内容自行设计问题，相互解题，相互讲解.课堂练习或自主探究能帮助学生发现学习过程中的问题，及时纠正学习中的错误认知，强化对知识的理解和掌握，并在此基础上提高对数学知识的应用能力.在核心素养的视域下，学会解题不是最重要的，最重要的是学会应用.数学习题万变不离其宗，只有掌握数学知识的内在联系及演变形式，数学学习才能事半功倍.

在新高考形势下，无论是平时的模拟考试题，还是最后的高考题，知识点的考查形式会不同，甚至会大相径庭.一些学生会产生错觉，认为复习了但是最后什么也没有考查.其实不然，虽然考查的具体问题与平时做的习题不同，但考查的知识点是和平时一致的.所以，学生只有在平时不断实践、不断反思、再实践、再反思，才能够真正掌握试题考查的知识点，才能够真正达到课程标准的要求，才能够在数学的学习过程中获得成就感，从而产生学习兴趣.

(五)第四部分：总结归纳

上述教学过程是先将知识点进行分解，后将知识点串联起来，以解决综合应用问题.在实际教学过程中，教师应根据学生的实际情况设计一些关于点、直线和圆的位置关系的综合练习.例如，从某一个已知点作一条直线相切于圆，求这条切线的方程，或者已知切线的方程求切点的坐标.教师通过这样的题型来锻炼学生的思维能力，使学生经过解题及反思总结归纳解题方法，发现其实考查的是同一个公式.这样有利于学生更好地理解数学知识的逻辑关系，并最终实现学习能力的有效提高.

二、高中数学单元教学对提升学生核心素养的积极意义

数学能力是人们在社会工作中必须具备的基本能力.数学的核心竞争力是人们通过学习数学而获得的对周围事物观察、描述、分析的能力.这通常是人们与环境互动时所表现出来的思维方式和采用的解决问题策略.数学教学的主要目的是培养学生的数学观、数学思维方法及分析和解决问题的能力，包括数学意识、数学行为和数学思维习惯.单元教学注重引领学生在学习数学的过程中对定义加深理解，激发学生思考数学试题考查的数学意识、数学思维、数学定义等相关内容.单元教学重视知识的连贯性，因此，良好的单元教学设计能将数学知识点有效串联起来，由最初的定义、定理等一步步延展开来，引领学生关注整体单元知识点，促进学生系统地学习数学，进而理清数学的内在逻辑，提升逻辑推理能力，从而提高数学核心素养.

三、基于核心素养的高中数学单元教学原则

(一)符合学生的学习能力

“合适的才是最好的”，教学设计只有迎合学生、贴近学生，才能够得到良好的效果.笔者在教学实践中感悟颇多，如果教学设计的难度高于班级学生的现有水平，那么学生在短时间内无法形成有效的解题思路，很容易产生畏难情绪.同时，思路打开的方式各不相同，会影响班级的授课进程和课堂气氛，虽然教师可以借助问题串的形式慢慢引领，但一些学生很难形成行之有效的解题策略.因此，教学设计难度偏大，不利于形成有效教学；反之，教学难度偏小，知识获得比较容易，学生的学习成就感会降低，甚至部分学生上课时走神，学习效果欠佳.所以，教师设计单元教学时应充分考虑班级学情，充分掌握班级学生的学习能力，根据学生的实际情况并结合具体单元教学课程标准要求，合理进行单元教学设计，以便在课堂上最大限度地调动学生的学习积极性，活跃学生的思维，将教学效果最大化.

(二)基于学生原有的知识体系

数学具有较强的逻辑性，如果把数学比作一栋大厦，那么每一个知识点都是它的支架，如果少了某一个支架，那么虽然大厦也可以建立起来，但是它很可能因为一个小问题而坍塌.所以，在构建新的知识体系时，需要在原有的基础架构上向上扩展，只有打好了地基，才能更好地建立数学知识体系.所以，单元教学必须具有整体观.只有遵循这一原则，学生才能更好地建立认知框架.在单元教学法中，教师要把知识的某一部分作为一个整体进行教学，然后将其分为不同的单元，有针对性地教导学生.教学方法的设计与开发应按照高中数学知识体系进行，只有这样才能帮助学生完善数学知识体系，同时灵活处理数学实际问题.

(三)激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力

在传统的教学过程中，一些教师对激发学生的学习兴趣和提高学生的思维能力重视程度不够，致使部分学生在解题时以记忆为主，死记硬背数学逻辑.在新形势下，数学习题非常灵活，注重对基本知识点、基本方法、基本数学思想、基本能力的考查.在这种情况下，学生遇到挫折的概率大大提升，更加容易受到打击.因此，在实际教学过程中，若缺乏行之有效的激励策略，则很难保证教学质量和提高学生的学习能力，同时更容易把学生培养成“解题机器”，这对发展学生的数学核心素养十分不利.所以，在数学教学过程中，教师在授课的基础上激发学生的兴趣和提高学生的思维能力是非常重要的.当然，教师不能仅着眼于课堂教学，还应该通过课堂教学引领学生自主学习数学.学生有了自主学习的成功体验，才能调整好情绪和心态，才有继续探究的兴趣与勇气，也才能不断提升学习能力.所以，教师应根据不同教学内容选择合适的教学模式和教学方法，结合学生的实际情况优化相关课程设计，不断给学生渗透学习方法与策略.唯有如此，才能够将学生拉回到课堂教学活动中，才能够让学生更加积极主动地参与学习.

四、结论

教师是学生遨游学海时的灯塔，在学生的学习生涯中扮演着重要的角色.在核心竞争力的背景下，教师不仅要传授知识和技能，还要注重提高学生的数学思维能力.以学生核心竞争力为基础的教学改革成为当前教育工作者日益关注的问题.本文提出的教学方法可以有效整合学生的基础知识，提高学生的思维能力，提高学生发现和解决问题的能力，促使学生自主学习.