浙江省县域单元全要素生产率测算及影响因素研究——基于随机前沿模型

史修松，黄 驰，曾 文，林 晨

(1.淮阴工学院 社会科学处，江苏 淮安 223001；2.南京工业大学 经济与管理学院，江苏 南京 211816)

一、引言

从1980年代起，世界上主要发达的国家和地区的经济发展阻力增大，增速放缓甚至停滞，同时世界上大部分国家的经济增长速度减慢或停止，全球经济爆炸增长的时期由此结束。然而，在世界上的大部分国家经济普遍放缓的背景下，自改革开放开始，中国的经济增长速度之快已经吸引了世界各国的目光。在1978年至2019年期间，中国以远高于同期世界上其他国家年均10%的经济增速，从1979年经济总量的世界十五位跃居到第二位，2019年国内生产总值总量达99.09万亿元人民币，比1978年的3645亿元增长了246倍。

自改革开放以来，浙江省就以一个东部经济大省的身份保持着经济的快速增长。经济的快速增长也导致了浙江省区域之间的经济发展有快有慢，发展失衡且难以协调，特别是在经济发展的投入产出方面存在着较大的差距因此，立足于经济的稳定发展，资源的有效配置和利用以及减少区经济差距，是主要目标。为了实现这个目标，就要研究区域间的全要素生产率（TFP），即对浙江省的全要素生产率的趋势和影响因素进行分析，这对浙江省经济发展的资源有效配置和区域协调发展有重要的理论与实际意义。

二、文献回顾

国内学者针对全要素生产率的研究已经较为全面，可以归纳为以下几个方面：一是从企业以及资源配置角度分析我国企业全要素生产率的增长情况和资源配置效率情况①。二是分析各种因素对全要素生产率的影响以及改善方法②。三是针对某一具体行业全要素生产率的衡量④。四是关于不同地区的全要素生产率的测量分析④。五是基于全要素生产率的不同计算方式的比较研究⑤。

迄今为止，学者在这方面使用的主要工具是索罗残差法、数据包络分析法和随机前沿分析法。1957年，由罗伯特·索洛最早提出了索洛残差法（Solow residual method），索罗对于此方法有独特的见解，他通常在最开始会估计总量生产函数，然后将各投入要素的增长率从产出增长率中扣除。但这种方法有其缺陷。数据包络分析法（DEA）是一种非参数技术效率分析方法，它适用于被评价对象之间的相互比较，因而此方法比索洛残差法的适用性更强⑥。随机前沿分析法（SFA）则更全面且随机地对样本进行选择，并且将全要素分为多部分进行分解分析，这比一般做加减法的测算方法更为深刻和全面，因此本文主要通过随机前沿分析法进行分析。

从SFA引入国内起，许多学者持续尝试着将这种方法应用到全要素生产率的测算上，后来用于对全要素生产率进行具体分解，从而达到研究经济增长效率的目的。向玲凛建立了随机前沿模型，通过超越对数生产函数测算了我国西部地区于1996至2015年的全要素生产率，并且从全要素生产率的分解分析中探究了其增长原因以及导致因素⑦。李俊霖建立随机前沿模型对2006—2015年湖北省的全要素生产率进行了测算分析，对其影响因素进行了探究⑧。马卫东基于超越对数生产函数的随机前沿模型测算了江苏省2000—2016年间的全要素生产率的动态，主要针对其结构要素进行了分析研究⑨。

通过对现有研究结果观察，发现现阶段测算全要素生产率的学者中很大一部分利用数据包络分析方法，并且一般都不会对全要素生产率的分解指标进行具体深入的分析。而本文利用随机前沿方法，在2007—2019年的面板数据的基础上，对浙江进行综合分析。

三、模型、变量及数据说明

（一）随机前沿生产函数模型的构建

受Battese and Coelli(1992)启发，建立超越对数生产函数模型，定义如下：

式中：Yit产出指标代表i地区t年的实际GDP值，Kit代表i地区t年的资本存量，Lit代表i地区t年的劳动力，t为时间变量⑩。

（二）全要素生产率增长及其分解

1.全要素生产率增长的组成。根据Kumbhakar的分解方法，将技术效率改进、技术进步、规模效率改进和资源配置效率改进加总可得到TFP增长率⑪并在此基础上进行技术效率改进：

其中，由于uit为非负数，因而保证了生产效率介于0-1之间。

2.技术进步。在超越对数生产函数模型（1）与前沿技术进步概念的基础上，这里用FTP来表示在前沿技术进步的作用下，行业产出与资本要素、劳动要素等全要素生产率的增长关系，具体公式如下：

式中，βt+βttt表示所有地区在技术扩散的作用下所面临的共同技术进步，βtKlnKit+βtLlnLit表示不同地步在不同时间的具体技术进步。

3.规模效率改进（SC）。计算公式如下：

其中RTS表示总规模报酬弹性，εK和εL表示资本和劳动在生产前沿上的产出弹性，λK和λL表示资本和劳动相对于总体规模报酬的弹性，xKit和xLit为资本和劳动的增长率，具体的分解公式如下：

4.资源配置效率改进。资源配置效率改进表示为资源配置效率随时间变化的速率，具体公式如下所示：

其中，SK为资本投入要素在总要素中的占比，SL为劳动投入要素在总要素中的占比，SK和SL两者相加等于1。

（三）数据来源与变量说明

本文以2007—2019年浙江省56个县域单元的产出和投入等方面的数据为研究样本，通过建立的随机前沿生产函数模型对浙江省的TFP进行分解研究。本文数据来源于EPSDATA，国研网数据库和《浙江统计年鉴》⑬。

本文在指标的选取上有如下选择：（1）经济产出以2007年为基期，采用“消费者物价指数（CPI）”对各个单元历年真实经济产出进行衡量。值得注意的是，由于浙江省县域单元消费者物价指数数据的统计缺失，本文以56个县域单元所在的市级单元的消费者物价指数数据统一作为各县域单元的代理指标，由此产生的误差忽略不计。（2）劳动投入：一般而言，劳动投入可以分为数量投入与质量投入，但考虑到数据的可获得性，本文选择“就业人员数”这样一个数量投入指标作为对劳动投入的衡量指标。（3）资本存量：张军等人（2004）所提出的“永续盘存法”相比于其他解决资本存量计算问题的学者，采用了更为标准且准确的基年资本存量，投资品价格指数和经济折旧率，是现有的对于资本存量的计算最具有代表性的算法，所以本文资本存量的计算将采用这一方法⑭。固定资产投资作为资本存量计算的重要组成部分，浙江省统计局从2017年开始就停止了对此指标的数据统计，本文为了在最大程度上保证数据的时效性和问题的全面性，并且考虑到2020年因为新冠疫情的原因导致的经济数据的特殊性，故不采用2020年数据。这里通过插值法对2017年至2019年的固定资产投资数据进行了拟合。

四、实证与分析

（一）参数估计与假设检验

为了达到最准确的分析结果，这里对最合适的函数形式进行选择。对生产函数和无效率方程中的参数等模型中的参数进行广义似然比检验，计算结果如表1所示，其中的检验1在结果中表现为被拒绝。检验2的检验对象是C-D函数的前沿模型，结果变现为被拒绝。检验3是针对不含技术进步部分的古典增长模型的检验，结果一样显示为被拒绝。检验4是对劳动和资本同比例变化的中性技术模型进行检验，结果表示原假设拒绝。综上，一般模型具有相当程度的解释力，本文主要采用超越对数法的SFA模型回归分析面板数据。

表1 超越对数随机前沿模型的广义似然比检验结果

（二）全要素生产率的估算及分解

1.随机前沿生产函数估计结果。结合前文建立的模型（1），在已选数据的基础上，通过Frontier4.1软件进行极大似然估计，结果如表2、3所示。通过表3的回归结果我们可以知道，γ值非常接近1，而且在统计上表现为高度显著。这说明实际产出之所以会发生偏离，很大程度上是因为技术无效率的存在，所以用随机前沿方法进行回归是最合适的选择。通过对各个要素投入的产出弹性进行计算，结果得到浙江省平均劳动产出弹性为0.119，浙江省平均资本产出弹性为0.174。这两者均为正，则说明浙江省对于资本和劳动均投入不足。从表3中的具体数据来看，每当投入的资本增加1个百分点，经济效率会随之提高0.13个百分点；每当劳动力增加1个百分点，经济效率会随之提高0.06个百分点。因此适当增加劳动力投入能够提高浙江省的整体经济。

表2 样本数据的描述性统计分析

表3 随机前沿生产函数模型估计结果

2.基于总样本的全要素生产率估算及其分解（表4）。立足于经济增长的大方向，如图1所示，浙江省县域单元在2007—2019年之间的GDP持续增长。其中，经济增速在2011年短暂上升。对浙江省县域单元在2007—2019年之间要素投入的增长率进行进一步的探究，结果发现在要素投入方面，劳动投入的变化不大，基本在1%上下浮动；而其资本投入的增长持续增高，在2017年略微下降。这说明浙江省县域经济在增长动力方面主要得益于投资的拉动。在要素投入与经济增长的关联性方面，2011年的资本投入减少，但GDP增长率有一定的拉升，2012年资本投入增加，GDP增长率下降，这是由于要素投入的正影响反映在经济增长上有一定的滞后性。综合上述分析，可以得出结论：从2007年至2019年，要素投入的高增长是浙江省县域经济高增长的主要推动力，然而其经济增长的效率并无明显的提高。

表4 浙江省全要素生产率及分解结果表

图1 2007—2019年浙江省县域单元经济增长动态

3.浙江省县域单元TFP增长率的分解。基于模型测算结果，对浙江省县域单元全要素生产率增长率的分解要素结构以及结构变化情况进行进一步探究，探究结果如图2所示。

图2 2007—2019年浙江省县域单元TFP增长率的分解结构

对各项分解指标的时间动态特征而言，2007—2019年期间，规模效率（SC）改进除了2010年，其余均小于0且处于逐年下降的趋势中，这说明浙江省县域单元经济尚未处于最佳规模状态，还需要通过扩大规模来实现最优产出。技术效率改进（TEC）几乎未发生变化，资源配置效率（AE）改进比较平缓，并且呈现出缓慢的上升趋势，这表明浙江省县域单元的要素投入虽然尚未转化为有效产出，但正逐年趋向有效化。技术进步（FTP）曲线基本保持平稳上升趋势，并且与其他因素比较，每年都明显领先，这说明浙江省县域单元需要保持大量的技术创新投入，以促进经济的技术进步，并进一步带动全要素生产率的提升。

对各项分解指数对于TFP增长率的贡献而言，可以很明显看出技术进步的贡献是最大的，技术进步是TFP增长率变动的最主要原因，需要给予足够的重视。与此同时，近几年在经济发展中，资源配置的影响力也在逐渐增加，“双控双限”政策给资源配置效率的提高提出了更高的要求，因此如何改进资源配置效率也是值得考虑的重要问题。

由此我们可以得出结论：首先，对于浙江省县域单元TFP的增长，技术进步是最大的主导因素，是经济增长的主要动力来源。其次，技术效率改进在很大程度上影响着经济增长的方向与趋势，同时对于资源配置效率仍要给予足够重视。

（三）基于Tobit模型的生产效率影响因素分析

在对2007—2019年浙江省56个县域单元生产效率的测算和分析得出的结果基础上，用stata16软件通过目标单元的生产效率和环境影响因素的面板数据建立Tobit模型，以进一步讨论环境因素对生产效率的影响。在建立的Tobit模型中，因变量选用上文算得的全要素生产率，自变量选取分别为反映经济发展水平的GDP自然对数（X1）、反映产业结构优化程度的第三产业占GDP的比重（X2）、反映制造业影响程度的规模以上工业总产值现值（X3）、反映居民生活水平的社会消费品零售总额（X4）、反映对外开放程度的出口总额（X5），其中GDP与第三产业产值均为经过CPI平减后的真实值。模型的拟合结果如表5所示。

表5 Tobit模型参数估计结果

从参数估计的显著性角度来看，X3和X5的P值大于0.1，X1、X2、X4均小于0.01，说明在1%的显著水平下，GDP自然对数、第三产业占GDP的比重和社会消费品零售总额表现为显著。从环境影响因素的系数来看，X1、X2、X3、X4、X5的系数均为正，这说明GDP自然对数、第三产业占GDP的比重、规模以上工业总产值现值、社会消费品零售总额和出口总额对生产效率的提升具有推动作用。随着经济水平的提高（X1），生产效率也随之提高。这说明在全方位提高经济发展水平的同时，生产效率也呈现出一种健康成长的态势。第三产业的比重（X2）增加在一定程度上对生产效率的提高和经济发展水平的提高有一定的积极作用。第三产业在GDP中的占比逐年提高，产业不断优化升级不断发展，这对经济发展起到了明显的推动作用。同时，居民生活水平的提高（X4）对于生产效率的增长也起到了一定程度的正面影响。但从另一面来看，虽然制造业的总产值（X3）与对外开放的程度（X5）对于生产效率的提高不够显著，但鉴于仍是正面推动作用，在一定程度上依然可以对这两个方面进行投入。

五、结论

本文利用浙江省县域单元2007—2019年56个县域单元的面板数据，选取了超越对数函数的随机前沿生产模型对浙江省县域单元经济增长的动力进行了探究，得出如下结论：第一，从2007—2019年之间，浙江省县域单元的经济增长率受科技创新投入的影响最大，并且完全处于资本驱动型的投资依赖路径中。因此在TFP增长率的增长上，保证技术效率的平稳增长是关键路径。第二，技术进步是浙江省县域单元经济增速由下转上的主要原因，需要保持对科研投入方向和结构进行持续的优化。第三，资源配置效率低，在一定程度上拖缓了全要素生产率的增长，资本产出弹性持续走低。第四，规模效率的持续下降对TFP增长起到了一定的负面作用。第五，总体上来看，技术效率保持着低水平稳增长状态，这说明在经济产出的增长问题上还存在着较大的持续改进空间。

注释：

①杨汝岱.中国制造业企业全要素生产率研究[J].经济研究,2015,50(02):61-74.

②余泳泽,张先轸.要素禀赋、适宜性创新模式选择与全要素生产率提升[J].管理世界,2015(09):13-31+187.

③胡鞍钢,郑云峰,高宇宁.中国高耗能行业真实全要素生产率研究(1995—2010)——基于投入产出的视角[J].中国工业经济,2015(05):44-56.

④张少华,蒋伟杰.中国全要素生产率的再测度与分解[J].统计研究,2014,31(03):54-60.

⑤牛洋,许学军.全要素生产率的计算方法与变量选择的改良——基于DEA的Malmquist指数法[J].中国物价,2019(09):32-35.

⑥张志坚,于兆宇.基于随机前沿函数的铁路行业生产效率分析[J].华东交通大学学报,2012,29(04):108-112.

⑦向玲凛.基于SFA模型的西部地区TFP增长率测算及其效率分解[J].统计与决策,2017(03):152-155.

⑧李俊霖.基于面板随机前沿模型的湖北省全要素生产率研究[J].武汉纺织大学学报,2019,32(05):16-23.

⑨马卫东,唐德善.江苏省县域经济TFP增长率的分解与估算:2000~2016[J].中国集体经济,2019(24):77-79.

⑩G.E.Battese and T.J.Coelli.Frontier production functions,technical efficiency and panel data:With application to paddy farmers in India[J].Journal of Productivity Analysis,1992,3(1-2):153-169.

⑪Subal C.Kumbhakar and M.Denny and M.Fuss.Estimation and decomposition of productivity change when production is not efficient:a paneldata approach[J].Econometric Reviews,2000,19(4):312-320.

⑫Harvey Leibenstein.Allocative Efficiency vs.“X-Efficiency”[J].The American Economic Review,1966,56(3):392-415.

⑬浙江省统计局.浙江统计年鉴[M].北京:中国统计出版社,2007-2019.

⑭张军,吴桂英,张吉鹏.中国省际物质资本存量估算:1952—2000[J].经济研究,2004(10):35-44.