CORS站GNS S观测数据处理方法研究

邵明政

（广饶县水利工程公司，山东 广饶 257300）

0.引言

20世纪末我国开始进行CORS建设，CORS的主要作用包括提供位置服务、推动气象学与地球动力学等多领域学科发展[1，2]。近些年，我国的城市建设不断加快，各种城市化建设所需的信息需求也在不断加大，大多数城市已经建设满足当地位置服务需求的CORS网并投入使用。CORS系统作为一种集成互联网技术、数据通信技术、卫星导航技术的实时导航定位服务系统，具有自动化、网络化等优势[3]。目前，CORS系统在基础测绘、工程测量、环境监测等领域发挥着重要作用，因此，准确掌握CORS系统中站点观测数据特征，评估站点在各种复杂环境下的稳定性状态，对于CORS站提供更好、更稳定、更持续的位置服务具有重要意义。

作为一种对非线性、非平稳性信号具有良好处理效果的处理方法，小波分析的出现打破了GNSS数据处理方法的壁垒，具有的时频特征使其在GNSS数据领域受到越来越多的应用[4，5]。近些年，不断有学者对小波分析进行深入研究，使其不断优化。奇异谱分析是一种对信号具有稳定识别与强化功能的信号处理方法，近些年也被用于GNSS数据处理中[6]。本文充分依托小波分析在数据处理中的优势，将小波分析应用于GNSS观测数据不同成分提取中，实现CORS站点稳定性分析。最后将小波分析与奇异谱分析共同应用于CORS站点GNSS观测数据趋势项提取中，并对二者提取效果进行了对比。

1.研究方法

1.1 小波变换分析

小波变换方法自提出起就快速成为信号领域应用最为广泛的方法之一，相比于传统的Fourier变换信号处理方法，小波变换能够取得更加显著的效果。

1.1.1连续小波变换

假设存在Ψ（t）∈L2（R），其Fourier变换为φ^(ω)，当φ^(ω)满足完全重构或者恒等分分辨率条件时[7]：

这说明式（1）是有界的，此时Ψ（t）为基本小波，伸缩平移基本小波后得到新的小波序列：

式（2）中，a、b分别为小波序列的伸缩因子与平移因子。

连续小波变换主要有以下几个方面的性质：

（1）线性性质

（2）时标定理

（3）时移共变性

（4）能量守恒

小波变换过程中不增加信号能量，信号能量始终保持稳定。

1.1.2离散小波变换

连续小波变换中，a与b不断变化，为减少冗余，可进行离散化处理。离散方式是对a与b作幂级数，分别取a=ajo，b=kajob0，其中j∈Z，扩展步长a0>1，离散小波函数可表示为：

重构公式为：

式（9）中的常数c与信号无关。

1.1.3小波分析分解层次的确定

通常来说，在进行信号小波分析时，信号中的噪声会随着分解层次的增加被更多地滤除。然而，分解层次在一定范围内是可行的，超过一定范围会将信号中真实信号剔除，造成信号缺失。因此，在进行小波分析时分解层次尤为关键，直接影响小波分析去噪效果。信号的信噪比对于小波分析分解层次的影响较大，若信噪比较小，信号中包含的噪声过多，此时若将分解层次设置过小会剔除过多噪声。

在对CORS站监测数据进行小波去噪时，信噪比无法得知，因此若要得到最优分解层次须通过估计的方式。首先将分解层次定为1，在此基础上依次累加，计算在不同分解层次下去噪前后信号均方根误差得到最优分解层次：

式（10）中，f（n）与fj（n）分别表示去噪前后信号，计算分解层次为j+1与分解层次为j时的均方根误差比：

当存在最接近1的r值时，表明噪声已被全部滤除，此时分解层次可定为j或者j+1。

1.2 奇异谱分析

奇异谱分析是由多元统计方法、时间序列分析方法等多种技术方法组成的，能够对非稳定性信号进行有效处理，提取得到信号中包含的振动信息与变形信息，实现变形体变形趋势的有效判断[8]。

实现奇异谱分析功能的主要途径为重建成分RC（Recons truction Component），假设存在某序列xi，该序列的重建成分RC可由T-EOF与T-PC组成，可表示为：

原始信号可以看成是若干个重建成分RC的集合，即将所有重建成分RC相加就是原始信号序列，表示为：

奇异谱分析中，若要判断重建成分RC是否为趋势项，可通过Kendall非参数检验的方式，主要步骤为：

（1）当满足xi，k

（2）若检验得到xk为非趋势项，表明τ服从正态分布，均值为0、均方差为S：

（3）置信度α取0.05，当满足τ<-1.96S或τ>1.96S时，表明第k个重建成分RC为趋势项成分。

2.CORS坐标序列解算

作为一款GNSS数据解算领域较为成熟稳定的软件，GAMIT/GLOBK软件自问世以来就得到了广泛应用。本文选择GAMIT/GLOBK软件对CORS站点观测数据进行解算，解算模型为双差模型，通过双差模型与卫星星历可达到毫米级坐标解算精度。

通过GAMIT和GLOBK这两个模块，GAMIT/GLOBK软件可快速高精度实现GNSS观测数据解算，通过GAMIT得到单天解h文件并通过GLOBK对h文件进行后处理，基于GAMIT/GLOBK软件进行GNSS数据解算的主要流程，如图1所示。

图1基于GAMIT/GLOBK软件的GNSS数据解算

实验数据选择BRTD站点2015年1月1日至2018年12月31日观测GNSS数据，通过GAMIT/GLOBK软件解算得到实验数据单日松弛解，使用标准化均方根残差NRMS与基线重复性对解算结果进行评价。得到NRMS最小值与最大值分别为0.138 31与0.197 22，相关基线解算规范中规定NRMS值小于0.25[9]，结果表明GAMIT基线解算结果满足精度指标。

计算得到基线重复性常数部分与比例系数如表1所示。通过表1可知：基线解算重复性满足精度要求。

表1基线向量重复性

GAMIT基线解算完成后，通过GLOBK软件得到CORS站点在ITRF 2005坐标系框架系的坐标时间序列如图2所示。

图2 CORS站ITRF 2015坐标系下解算坐标

通过图2可知：N、E方向上坐标时间序列呈现的是线性变化，并且在N方向随时间推迟上逐渐递减，在E方向上随时间推迟逐渐递增，U方向上的变化趋势为一种周期性并伴跳跃。

3.结果与分析

3.1 趋势项成分提取

作为表述外界环境（如，地质变化、土地变化）的一种状态，趋势项变化是GNSS观测数据中是一个重要组成部分。通过提取CORS站监测数据中的趋势项，可以实现站点的趋势性变形特征。本文通过小波分析方法提取站点观测数据中的趋势项，首先对站点3个方向的坐标时间序列进行小波分析，计算不同分解层次下的均方根误差比值，当分解层次为9与8时比值为1.06，可将分解层次定为8；以U方向时间序列为例进行小波分解，U方向小波分解逼近信号与细节信号分别如图3、图4所示。

图3 U方向逼近信号

图4 U方向细节信号

通过图3、图4可知：信号的波动随着分解层次的增加逐渐缓和，本文小波分析方法中选择db4小波基进行8层分解。3个方向经重构后得到的重构信号，如图5所示，其中蓝色细线表示原始时间序列，红色粗线表示经小波分析方法提取趋势项成分。方向偏移与向北偏移；在U方向上呈现向上偏移。相较于U方向，N、E方向的偏移量更大并且3方向的偏移速率均有所不同。

3.2 周期项成分提取

周期性变化是变形体在一定时间内呈现的规律性的往返变化，CORS站点GNSS观测数据在外界环境影响下也存在稳定周期性变化。作为一种能够对观测时间序列中的周期项成分进行准确提取的方法，本文选择使用功率谱估计方法提取CORS站点3方向周期项成分。该方法包括两个部分，先进行傅里叶变换，再使用变换后信号除以样本量，可表示为[10]：

上式中，N表示时间序列长度；f表示时间序列频率。

观测数据经过傅里叶变换后会表现出周期性变化，将周期性变化制作得到周期图（PSD），CORS站点3方向上的PSD结果如图6所示。

图5 3方向趋势项成分提取结果

通过图5可知：经小波分析提取趋势项与原始时间序列的变形趋势基本保持一致，能够对原始变形趋势进行反映。

对经小波分析提取的变形趋势进行量化，得到变形趋势如表2所示。

表2 CORS站点提取变形趋势

通过表2可知：CORS站点在N、E方向上分别呈现向西

图6 CORS站点3方向周期图

通过图6可知：N、E方向谱峰值均为292 d、512 d、682 d；U方向谱峰值分别为186 d、341 d。作为功率谱估计中的关键参数，窗口长度的选取对于谱估计结果影响较大，一般取在序列长度三分之一以内。

计算在不同窗口长度下经小波重构后信号与原始信号均方根误差的变化如图7所示。

图7 CORS站点3方向重构信号与原始信号均方根误差随窗口长度变化

通过图7可知：当N、E、U方向的窗口长度分别为292 d、292 d、341 d时，均方根变化图会产生拐点，此对应均方根误差分别为0.095 12 mm、0.105 7 mm、0.002 147 mm。统计3方向上的周期性如表3所示。

表3 CORS站点3个方向的周期

通过上述图表得知：CORS站点观测数据在U方向的周期性要强于N、E方向。

3.3 与奇异谱分析方法的比较

将奇异谱分析应用到CORS站点观测时间序列趋势项提取中，并将提取结果与小波分析提取结果进行对比，结果如图8所示。

图8 CORS站点3方向小波分析与奇异谱分析提取结果

通过图8可知：小波分析方法与奇异谱分析方法均不同程度将原始序列中包含噪声剔除，提取得到时间序列主要变形趋势。然而相较于奇异谱分析，小波分析去噪后序列更加平滑，反映出更多的时间序列特征。

4.结束语

本文通过对CORS站点观测GNSS数据进行解算以及趋势项、周期项提取，结果表明：使用GAMIT/GLOBK软件可快速高精度实现GNSS观测数据解算，解算结果的标准化均方根残差NRMS与基线重复性均满足规范精度要求。小波分析提取CORS站点GNSS观测数据N、E方向上有-0.0326 mm/d的负向趋势运动、0.0779 mm/d的正向趋势运动；在U方向上有0.0026 mm/d的正向趋势运动。通过小波分析结合周期图提取CORS站点GNSS观测数据周期项，表明在N、E方向上年周期较为明显；在U方向上季度、半年、年周期较为明显。最后将小波分析与奇异谱分析提取CORS站观测GNSS数据趋势项结果进行对比，表明两种方法均能将时间序列主要特征表现出来，但是小波分析提取序列更加平滑，去噪效果更好。