基于三坐标采样点数对自由曲面检测精度影响的研究

1 引言

现代的机械行业中，精密的产品设计依靠高精度的加工，高精度的制造需要高精密的检测。三坐标测量机(Coordinate Measuring Machine，CMM)由于通用性强、测量速度快、测量精度高、检测范围大、效率高等优点，是目前测量尺寸、形状和位置公差等最有效、最重要的测量仪器之一，能够应用于各种复杂零部件的检测，对于提升机械产品零部件的加工质量尤为重要。它主要是一种通过在产品上自动或者半自动地采集测量点，利用测量软件算法进行误差计算的设备，对于测到的点可以肯定的判断是否在公差允许的范围内，但未采到的点却不能。虽然采到的点在公差允许范围内，但不能保证未采到的点在公差允许范围内，而且采样点数量与测点分布的不同往往会导致不同的测量结果，对于自由曲面这一几何元素尤为突出。

2 自由曲面上检测点数量及分布的确定

自由曲面在选取采样点时需同时满足曲面几何形状的必要性和充分性

。

(1)充分性：选取的采样点数能够完整地反映曲面的几何形状；

(2)必要性：若不测量所选采样点数，不能够精确描述曲面的几何形状。

客观而言，体育是一个需要“烧钱”的产业，关注度越高的项目，“烧钱”越凶猛。但时至而今，我们还没有看到西王集团实质性的“烧钱”动作，其应对球迷、媒体的思路也仍旧原始而沉闷。当然，这不是西王男篮一个俱乐部的问题。事实上，历任山东男篮东家，其公共品牌打造，素来乏善可陈，专业性、公开性的短板始终没有补上。

2012年6月～2015年6月，20例就诊于西南医科大学附属医院耳鼻咽喉头颈外科OSAHS患者，20例患者满足以下标准:①多导睡眠监测（polysomnography,PSG）AHI＞30 次/小时；②腭咽平面气道明显狭窄；③不接受CPAP治疗。

式中，

:理想要素的参数集合。

随着中国制造2025和工业4.0的提出，各种复杂零部件的加工制造备受瞩目，尤其近几年来以辽宁号为首的航空母舰、东风系列洲际弹道导弹、C919 国产大飞机等大国重器的相继登场亮相，国家制造业环境已发生了重大的变化，传统制造业逐渐向智能型转变，逐渐由制造强国向质量强国迈进，使得自由曲面检测研究变得尤为重要。

钠长石化使稀有金属富集，形成主要工业矿物铌钽铁矿、含钽锡石等，伴生有磷铍钙石、铁锂云母、富铪锆石等有用矿物，矿物颗粒较细，呈浸染状嵌布于石英、钠长石中[6]。

运用极大值最小原理，建立满足最小条件的自由曲面轮廓度误差评定数学模型：

自由曲面检测完成后，需要进行数据处理，目的是得出理论测点与实际测点的综合误差值，借以评定自由曲面零件的检测结果是否符合零件的精度要求，即是否在零件的合格公差带范围。

11月25—26日，水利部党组中心组举办党的十八届三中全会精神（扩大）学习班。水利部党组书记、部长陈雷出席会议，并以《深入贯彻落实党的十八届三中全会精神 在新的历史起点上谱写水利改革新篇章》为题作了动员讲话。

由以上充分必要条件可知，采样点数既不能过多也不能过少。

本文主要研究测点数量对自由曲面检测精度的影响，测点数量与被测要素的精度有关，所以测点点数影响的判据就是理论要素与实际要素的偏离程度。在确定测量点数时，分别要考虑被测要素本身精度情况及测量点数，当被测要素检测精度无明显变化时，即为较优测点数量。测点选择分析计算流程图如图1所示。

3 检测数据的分析

采样点数的多少主要受被测元素尺寸大小、检测精度的要求和测量机测量精度大小等方面的综合影响。尺寸大的测量元素应进行多个测点测量，尺寸小的测量元素就可以相应减少测点测量。被测元素精度要求高，则测量精度也相应高，就要更为全面的反应被测元素的情况，采样点数就相应的多一些。测量机测量精度较高时，测量相同的被测元素时采样点数就可以相应少一些，反之需要较多的测点。

实验在CAD模型已知的条件下，利用等参数测点布置计算得出零件的理论测点。在三坐标测量机上，通过采集零件的初始测点，完成机器坐标系与工件坐标系的变换，建立工件坐标系对零件进行检测。三坐标检测结束后，得出实际测点坐标以及每个理论测点与实际测点沿法矢方向的综合误差值。若要得到整个自由曲面的轮廓度误差，仍需对检测数据进一步分析与处理。

(1)

(2)

=max|

|

(3)

=min|

|

(4)

=

-

=max|

|-min|

|

(5)

由于自由曲面的复杂性与非有理对称性，对自由曲面测点数量与测点分布一些专家学者做了以下研究。如张现东

、卜坤等提出了一种自适应分段曲率采样的算法，对测量点的采样分布进行研究，其采样方法能够很好的反应叶片形状，提高了测量效率，但未对采样点数进行研究；龚玉玲

等为满足直线轴承圆度误差提出了基于正态分布模型点数优化方法；黄富贵

等利用最小二乘法评定直线度误差，提出最佳提取点数的概念，并未对其他误差进行研究。郭成操

研究了叶片型面三坐标测量的自适应采样规划及算法，提出了一种基于均匀分布的步长自适应再分迭代采样方法；雷志盛、杨雪荣

等针对曲线采样点分布进行研究提高曲面的检测效率和质量，提出了斜率差自适应法，实现了采样点分布随曲率的变化而变化；王琦

提出了一种基于自适应方法的采样点分布，能使采样点分布随曲率大小变化而出现疏密改变，通过仿真试验验证了该方法的可行性；宋占杰、张美

等提出了一种基于质心Voronoi结构的采样方法，通过仿真试验验证了该方法的有效性；陈满意、刘玉慧

等研究了基于形状特征的自由曲面采样策略，对由伪随机数模拟产生的曲面进行了试验研究；何改云、贾红洋

等提出了一种基于STL模型的离散数据点提取算法，将已知CAD模型的自由曲面采样转化为多组自由曲线采样问题，提出了一种基于均分样条质量的自由曲线采样方法，并通过仿真实验验证了算法的可行性；温秀兰

针对自由曲面的特点，提出了多种采样策略的自由曲面检测，分别对比不同方法下计算结果，得出了自由曲面检测最优采样策略。以上学者分别从采样方法、采样分布、采样算法等进行了研究，还未对采样点数进行剖析。

(

)=min{2max{|

|(

=1,…,

)}}

(6)

理论上来说，测点在自由曲面上分布的越多越密集，测量结果就越精确，但是，测点数量的增多必然会导致测量效率的降低和测量成本的增加，大大地影响检测效率。因此，要在保证检测精度的前提下，测点数量当然是越少越好。

1.2.2 扫描方法 两代320排螺旋CT机扫描模式一致。经肘前静脉以8 mL/s速率注射对比剂碘帕醇(碘必乐，370 mgI/mL)40 mL，后续注射0.9%氯化钠液40 mL。注射对比剂8 s后开始扫描，分为3个阶段：每隔2 s扫描1次，共扫描11次；2.5 s后，每隔3 s扫描1次，共扫描7次；3.5 s后，每隔5 s扫描1次，共扫描5次。第2代组患者的曝光时间为6.9 s，第1代组患者的曝光时间为11.5 s。扫描过程中嘱患者匀浅呼吸，运用呼吸运动伪影补偿技术来纠正呼吸运动伪影。

4 实验研究

为了研究不同采样点数对自由曲面检测精度的影响，本文采用了一实例零件进行实验研究。该零件的CAD模型如图2所示，在数控机床上对曲面零件加工，其毛坯尺寸为100mm*100mm*20mm，精加工使用球头铣刀直径为10mm，主轴转速1800r/min，加工后实物如图3所示。曲面测量所选用的是海克斯康Leitz Reference HP三坐标测量机(Quindos7软件，MPEE=0.9+L/400um)，配备接触触发式测头，红宝石测球直径为5mm的测针对待测曲面进行测量。实验主要内容：相同测球直径下，对同一曲面采用六组不同的采样点数进行对比，CMM检测过程如图4所示。

图5为测点等参数分布19*19即361点，行间距0.05mm，列间距0.05mm的曲面综合偏差图；图6为测点等参数分布19*29即551点，行间距0.05mm，列间距0.033mm的曲面综合偏差图；图7为测点等参数分布19*39即741点，行间距0.05mm，列间距0.025mm的曲面综合偏差图；图8为测点等参数分布29*39即1131点，行间距0.033mm，列间距0.025mm的曲面综合偏差图；图9为测点等参数分布39*39即1521点，行间距0.025mm，列间距0.025mm的曲面综合偏差图；图10为测点等参数分布39*49即1911点，行间距0.025mm，列间距0.02mm的曲面综合偏差图。

从图5～图10可以看出，曲面检测的采样点数不同，所得到的被测曲面检测结果也不同，但曲面的综合偏差图的总体趋势是大致相同的，综合偏差基本维持在-0.21～-0.12mm之间。

3.灌服完毕后，应注意观察羊群反应，一旦个别羊因灌服量误差大出现中毒反应，应立即灌服鸡蛋清或牛奶进行及时解毒。

检测数据分析结果如表1所示，可以看出，采样点为361时，平均值为-0.18339；采样点为551时，平均值为-0.17998；采样点为741时，平均值为-0.17948；采样点为1131时，平均值为-0.17408；采样点为1521时，平均值为-0.17408；采样点为1911时，平均值为-0.17884。综上可知，采样点数1131的最大值、最小值、轮廓度误差、最大轮廓高度H都比采样点数1521、1911的要大，且测量耗时较短。因此，曲面的较优采样点数为1131。

5 总结

本文通过实例研究了不同的采样点数对自由曲面检测精度的影响，得出较优的采样点数为1131。由此可知，并非采样点数越多越好，在保证测量精度要求的前提下，采样点数越少越好，此研究对今后自由曲面测量采样点数的选取具有一定的指导意义。

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