多维异质信息混合的河南自贸试验区工程项目群优选决策方法

韩二东

(洛阳师范学院 商学院，河南 洛阳 471934)

工程项目群是将一系列具有交互耦合关联的项目以集群式的项目群进行统一协调、指导、管理和监督的项目群组，以实现工程项目群的集群效益目标并匹配企业实施高质量发展战略的内在需求[1]。大中型工程类企业面临着复杂不确定、挑战持续增多的外部环境，使得项目群内存在交互耦合关联的子项目面临的市场环境及依赖的技术支持条件存在较为明显的差异，导致群体层面反映出高度复杂性及冲突性；此外，参与项目群优选决策过程的决策主体的认知偏好、评价信息来源的多样性及决策环境的异质性都使得决策过程表现出模糊性和不确定性。以上两个方面导致决策主体在对备选工程项目群排序择优时，反映出“有限理性”的决策特征，需在决策过程中考虑决策者的有限理性心理行为及对待风险的态度。廖佳等[2]指出建筑类企业施工管理方顾及眼前利益，在安全风险和经济利益之间博弈，使得施工安全管理活动反映出决策主体的有限理性。何寿奎等[3]针对重大工程项目多主体利益博弈与行为演化，采用感知收益代替客观收益，从而真实刻画决策主体对收益和损失的实际感知，符合决策过程中博弈者的有限理性行为特征。工程项目群优选多指标评价涉及到多类型异质模糊信息，易对项目群优选质量造成影响，适宜采用混合型多准则决策方法解决工程项目群优选评价问题，并将决策主体的参考依赖、损失规避、敏感性递减等心理行为特征和主观偏好纳入多准则决策过程。

应用于多准则决策的TODIM (tomada de decisao interativa multicriterio, 交互多属性决策)方法和前景理论考虑了决策者的参照依赖和损失规避行为，能够有效捕捉决策者的有限理性心理行为。Liamazares等[4]分析经典TODIM方法的两个悖论并建立广义TODIM方法。刘熠等[5]将广义TODIM法应用于解决属性之间相互独立的多属性决策问题。针对现有TODIM法与直觉相悖的不足，以及属性之间相互关联的情形，王霞等[6]将TODIM法与Choquet积分相结合，用于解决具有犹豫模糊信息的多属性决策问题。本文进一步改进TODIM法并将其应用于工程项目群优选决策问题。

基于前景理论的混合型多准则决策方法的研究涉及到多类型准则信息获取、准则权重和决策者权重确定、混合信息集结、备选方案优化选择等一系列问题。腾剑仑等[7]利用前景理论考虑决策者行为对水环境审计绩效评价的影响，以异质信息的正负理想解为两个参照点，以各地区水环境审计绩效综合前景值得到排序结果。余高锋等[8]通过构建多维偏好优化模型确定各准则权重，决策方法考虑到决策者的损失规避行为及对备选方案的不同偏好。已有基于前景理论的混合型多准则决策存在如下不足：1) 采用固定、单一且由决策者直接给定的参考点，对准则值相对参考点的收益或损失的刻画不够全面；2) 部分虽以正、负理想方案为参考点，但却以决策者主观判断确定准则权重，而以客观评价信息为基准确定的准则权重忽略决策者的主观意愿，也折损了较多的数据信息，所得决策结果存在较大误差；3) 以欧氏距离确定准则值相对参照点的前景价值，会出现某方案在某一准则值下与两个参照点的偏差排序并不一致的状况，会对基于综合前景值的排序结果造成干扰；4) 关于混合信息的集结，难以将单类型模糊信息决策方法推广到混合型决策领域，也无法直接使用Choquet积分算子、调和平均算子、多种广义集成算子等得到各备选方案的综合评价值。

综上所述，考虑到参与工程项目群优选决策过程的决策主体的有限理性心理行为以及对待收益或损失的风险态度，本文提出一种基于前景理论及改进TODIM法的混合型多准则决策方法，基于垂面距离计算各备选工程项目群在单个准则下的前景价值，构建非线性规划模型确定各准则权重，通过总优势度及相对总优势度对备选工程项目群排序择优，最后通过自贸试验区工程项目群优选实例验证该方法的有效性与可行性。

1 工程项目群优选混合型多准则决策问题描述

针对工程项目群优选的混合型多准则决策问题，由多维异质偏好信息对工程项目群优选指标体系进行评价。假设参与决策的评议小组构成决策主体，备选方案集为A={Ai|i=1, 2,···,m}，根据混合5种类型评估信息的具体信息类型，将准则集表示为B=B1∪B2∪B3∪B4∪B5=B+∪B−，其中，B1、B2、B3、B4、B5分别表示以精确数、区间数、三角模糊数、不确定语言变量及直觉模糊数表达的准则指标集合；同时，B+表示效益型准则集合，B−表示成本型准则集合。为符号表示方便，B1、B2、B3、B4、B5亦用来表示5种不同类型准则对应的下标所构成的下标集，即 { 1,2,···,n} =B1∪B2∪B3∪B4∪B5，令M={1,2,···,m}表示备选方案集中各方案的下标集。经大数据统计分析及决策主体对各指标的集体决议，通过数据信息的合理转化、分析、处理得到评议小组对各备选方案关于准则的评价值为xij，从而得到决策矩阵X=(xij)m×n，将准则值xij具体表示如下。

其中，aij表 示精确数；分别表示区间数的下限和上限；分别表示三角模糊数的下限、最可能取值和上限；分别表示不确定语言变量的下限和上限； µij、υij、πij分别表示直觉模糊数的隶属度、非隶属度和犹豫度。

2 预备知识

针对获取的备选工程项目群在每个准则下的评估信息，根据不同准则刻画数据信息的具体形式，区分效益型准则和成本型准则，对各准则评价值进行规范化处理，以下给出多种不同类型评价信息的规范化处理方法。

当准则值采用精确数描述时，规范化处理方法为

当准则值采用区间数描述时，相应的规范化处理公式为

当准则值采用三角模糊数描述时，相应的规范化处理公式为

此外，针对采用直觉模糊数描述的准则值，其本身即在 [ 0,1]范围内，无需进行规范化处理。这样就得到规范化处理后的决策矩阵消除了混合型多维异质信息不同量纲对混合决策结果的影响。

3 基于前景理论及改进TODIM法的混合型多准则决策方法

混合型多准则决策方法的核心在于决策者权重、准则权重确定及方案排序方法。关于准则权重的确定，有决策者主观认定、客观赋权法或主客观综合赋权法等，不同的准则权重确定方法各有其适用范围和侧重点。已有基于前景理论的混合型多准则决策方法虽考虑到决策者的心理行为及对待风险的态度，但所求各准则权重与决策者的心理行为并无直接关系。因此，为充分考虑多维异质偏好信息的客观性及决策者心理行为造成准则权重的不确定性，基于前景理论确定各准则权重。

3.1 确定正、负理想前景参照点

针对规划化决策矩阵X*，以正、负理想方案作为两个前景参照点，分别为

其中，涉及到各备选方案关于5种不同类型评价信息各自的相对大小比较，关于精确数、区间数、三角模糊数的大小比较这里不再赘述。当准则值以不确定语言变量表达时，设令l en(x*ij)、len(x*t j)分 别表示x*ij、的区间语言长度，即，p1表 示语言术语s*ijL的下标，p2表示语言术语的下标，从而可得的可能度为

3.2 基于垂面距离计算各备选方案的综合前景值

依据前景理论分别以正、负理想方案作为工程项目群优选的两个前景参考点，接着需确定各工程项目群以两个前景参考点为基准的前景价值函数。已有研究往往以各备选方案与前景参考点关于各准则的欧氏距离来度量差异大小，从而获取各备选方案相对于两个前景参考点的收益值和损失值，即其中，分别表示与之间的欧氏距离； α 、β反映决策者对待风险的态度，体现为函数的凹凸程度。 θ为损失 规避系数，θ越大，决策者对损失的敏感程度持续增大。特别地，当 θ ＞1时，决策者对损失相对收益更加敏感。

为弥补基于欧氏距离所得关于某准则收益值和损失值的方案排序不一致的状况，采用垂面距离[9]计算各备选方案关于单个准则相对于正、负前景参照点的损失值、收益值，两种参照下的方案优劣排序始终保持一致。在混合型多准则决策情境下，将垂面距离拓展到前景理论，代替欧氏距离作为前景收益值和损失值的度量，得到各备选方案与正、负理想前景参照点关于各准则的垂面距离分别为从而获取改进的各备选方案在各准则下的前景价值函数为

进一步得到各备选方案关于每个准则收益或损失的概率权重分别为

其中，r、σ分别表示收益、损失概率权重函数的弯曲程度，反映决策者面对风险的收益态度系数和损失态度系数。

参数α 、β、r、σ、θ可依据参与工程项目群优选的决策者的心理行为特征、对待风险的态度确定相应的具体取值[10]，最后计算得到各备选方案的综合前景值为

3.3 各方案综合前景值总和最大化确定各准则权重

为最大限度发挥所有准则对工程项目群优选决策的效用，考虑异质信息的多源性及决策主体心理行为造成的准则权重不确定性，所确定的各准则权重应当使得各备选工程项目群综合前景值的总和最大化，构建如下非线性规划模型。

其中，Λ为已知不完全准则权重信息集，进而利用lingo18求解该模型，所得最优解即为各准则权重ωj(j=1,2,···,n)。

3.4 改进TODIM法的方案排序方法

TODIM方法已应用于准则评价值为直觉模糊数、区间灰数、Pythagorean不确定语言变量、混合型评价信息及具有概率分布评价信息的多准则决策问题。将TODIM法关于方案Ai相 对于方案At在准则Cj下的优势度计算简化处理，得到与其等价的形式如下。

其中，α 、β的含义与前景理论中的相应参数类似，均表示风险态度系数； λ (λ＞0)表示面对损失的衰减系数，可根据决策者实际决策偏好进行适当调整。当 λ ＞1时，风险造成的损失被缩小，决策者是风险规避的；当 λ＜1时，风险造成的损失被扩大，决策者是风险偏爱的，从而可得方案Ai的优势度矩阵

下一步，可得方案Ai与 方案At相 比关于所有准则的优势度为

δ(Ai,At)亦可构成两两方案之间优势比较的优势度矩阵A*=(δ(Ai,At))m×m，最后可通过以下两种方式确定各备选工程项目群的优劣次序。

1) 计算方案Ai优于其他所有方案的总优势度，即

总优势度越大的方案越优，依据各备选工程项目群的总优势度大小得到优劣次序。

2) 除式(15)中的总优势度以外，再计算其他所有方案优于方案Ai的总优势度。为了以示区分，两种优势度分别记为

显然，Φ+(Ai)越 大，方案Ai越 优； Φ−(Ai)越小，方案Ai越优。为更清晰地区分某方案相对于其他所有方案的相对优势程度，体现各方案的相对收益或损失大小，从备选工程项目群整体考虑，综合以上两种类型的优势度，令

为方案Ai的相对总优势度。

3.5 工程项目群优选混合型多准则决策步骤

步骤1参与工程项目群优选决策的评议小组经综合评议，将得到的5种不同类型偏好信息表达的混合型决策矩阵X，采用式(1) ～ (5)对各准则异质信息进行规范化处理，得到规范化决策矩阵X*。

步骤2针对决策矩阵X*，采用式(6) ～ (7)获取各备选工程项目群关于单个准则的优劣关系，从而确定正、负理想前景参考点。

步骤3由式(8) ～ (9)，基于垂面距离计算各备选工程项目群的前景价值，进而根据式(10) ～ (11)，考虑决策主体实际决策时的心理行为特征及面对收益和损失时的3种类型风险态度。由式(12)，基于各备选工程项目群的综合前景值总和最大化，构建非线性规划模型确定各准则权重ωj(j=1, 2,···,n)。

步骤4通过式(13)计算方案Ai相 对于方案At关于准则Cj的优势度，并由式(14)得到两两方案之间关于所有准则相互比较的优势度。

步骤5根据式(15) ～ (17)，计算方案Ai优于其他所有方案的总优势度及其他所有方案优于方案Ai的总优势度，并通过两种排序方法得到各备选工程项目群的优劣次序。

4 实例分析

河南自贸试验区洛阳片区内某行业领先企业以高端制造业和现代服务业为主要业务范围，该企业拟从2020年 ～ 2022年以集群式项目运作方式参与承建具有交互耦合关联的大中型工程项目，备选项目群分别有商业街区升级改造工程项目10多项(A1)、市内高架桥或隧道桥梁工程项目8项(A2)、城市休闲景观设计规划建设项目10多项(A3)、东西南隅历史文化街区保护修缮项目多项(A4)、建筑垃圾消纳场工程建设项目多项(A5)。工程项目群优选评价指标体系包含项目群开发成本(B1)、项目群综合效益(B2) 、项目群中各子项目间的关联性(B3)、项目群对相关企业既定中长期战略的支持度(B4)、项目群的风险状况(B5)这5个异质指标。由于受到新冠肺炎疫情影响、政府政策规划限制、企业自身拥有资源及其组织管理能力的制约，该企业需权衡利弊，综合考虑项目群的成本支出及预期综合效益，对5个待选项目群进行综合评估并选出实际参与承建的项目群。决策评议小组对5类备选项目群在各准则下的评价信息如表1所示。

表1 决策评议小组确定的评价信息Table 1 Evaluation information determined by the decision review panel

4.1 工程项目群优选决策步骤

步骤1准则B1为成本型准则，其余均为效益型准则，由式(1) ～ (5)得到如下规范化决策矩阵。

步骤2针对规范化决策矩阵X*及各类型异质评价信息的排序方法，得到正、负理想方案分别为

步骤3由式(8) ～ (9)，计算各备选工程项目群与正、负理想方案关于单个准则的垂面距离。假设决策者为保守型，基于垂面距离计算各备选工程项目群的前景价值，并构成如下前景收益价值矩阵Y+和前景损失决策矩阵Y−。

由式(12)，构建如下非线性规划模型。

利用lingo18计算该非线性规划模型，可得各准则权重分别为

若决策者为冒险型或中间型，同样可以根据非线性规划模型确定各准则权重，所得结果与风险规避情境下保持一致。

步骤4Kahneman等[11]经过实验验证，当λ=2.25时最符合决策者面对风险时的心理态度。因此，取 α,β=0.5,λ=2.25，由式(13)得到两两方案之间关于所有准则相互比较的优势度矩阵。

步骤5根据式(15) ～ (17)，计算各备选工程项目群优于及劣于其他所有方案的总优势度分别为

1) 依据 Φ+(Ai)，可得所有备选工程项目群的优劣次序为A3＞A1＞A2＞A5＞A4。

2) 由两种优势度计算结果，可得

同样得到所有备选项目群的优劣次序为A3＞A1＞A5＞A2＞A4。在两种排序方法所得备选工程项目群优劣次序中，除A5与A2的排列顺序发生逆序外，其余3类工程项目群的排序是一致的，且最优工程项目群均为A3。

4.2 灵敏度分析

下面讨论当各参数变化时，决策者心理行为及对待风险态度对工程项目群优选结果的影响。从表2可看出，当 λ取值从1逐渐减小时，各备选工程项目群的总优势度持续减小，决策者面对风险的损失逐渐被扩大，决策者面对风险损失是风险偏爱的，也是较为冒险的；此外，从排序结果来看，λ ＜1时的4种取值所得排序结果完全一致，λ=1时的排序结果仅在A2、A5的优劣次序上与其他4种有差异，且最优工程项目群始终为A3。根据表3，在决策者风险中性的前提下，随着 α的逐渐增大，各备选工程项目群的总优势度也持续减小，即 α的增大起到扩大风险相对损失的作用。而从表4可以看出，随着β的逐渐增大，各备选工程项目群的总优势度持续增大，即β的增大起到缩减风险损失的作用。关于排序结果，最优工程项目群始终为A3且最劣工程项目群始终为A4，其余3类工程项目群的排序时有反复。

表2 当α =β=0.5时 ，λ的变化对决策结果的影响Table 2 When α =β=0.5, the change of parameter λ impact on the decision result

表3 当λ =1,β=0.5时 ，α的变化对决策结果的影响Table 3 When λ =1,β=0.5, the change of parameter α impact on the decision result

表4 当λ =1,α=0.5时 ，β的变化对决策结果的影响Table 4 When λ =1,α=0.5, the change of parameter β impact on decision result

4.3 对比分析

采用文献[7]中水环境审计绩效综合评价方法解决本文实例，计算得到各备选工程项目群的综合前景值分别为Φ(A1)=−1.246 1，Φ(A2)=−0.747 7，Φ(A3)=−0.562 0，Φ(A4)=−2.437 4，Φ(A5)=−0.986 9，所得排序结果为A3＞A2＞A5＞A1＞A4。但文献[7]基于欧氏距离获取各方案在每个准则下相对于正、负理想前景参照点的前景价值，易出现单个准则下收益值和损失值逆排序的状况，对依据综合前景值的方案优劣次序结果造成干扰。使用文献[6]提出的新优势度表示方法，得到各备选工程项目群的总优势度分别为 Φ(A1)=0.117 8，Φ(A2)=0.054 0 ，Φ(A3)=0.475 4，Φ(A4)=−0.632 8，Φ(A5)=−0.014 4，方案优劣次序为A3＞A1＞A5＞A2＞A4，但该文献对优势度的计算仅考虑α =β=0.5的情形，未探讨参数变化对方案总优势度的影响。以上两种排序结果所得最优方案均为A3，与本文决策方法所得结果保持一致，验证了本文提出的决策方法的有效性与可行性。

5 结论

针对工程项目群优选决策问题，提出一种基于前景理论及改进TODIM法的多维异质偏好信息混合的多准则决策方法。该决策方法具有以下优势。1) 通过5种不同类型异质偏好信息反映工程项目群优选指标的多样性及所能采集到的原始决策信息来源的广泛性。2) 考虑决策主体的有限理性心理行为特征与对待收益、损失的风险态度，基于垂面距离计算各备选工程项目群在单个准则下的前景价值，并以综合前景值的总和最大化确定各准则权重，所求准则权重反映出决策者心理行为造成的准则权重不确定性。3) 为避免扩大决策者面对风险时的损失程度，改进TODIM方法以总优势度和相对总优势度两种方式对备选工程项目群排序择优，并探讨多个参数变化对方案排序结果的影响。下一步可继续探索混合型评价信息的准则权重确定、多维信息一致化处理或融合集成技术，在大数据信息决策背景下的实际应用也值得深入挖掘。