隧道瞬变电磁一维反演研究及应用

钟汶均

中国安能第三工程局有限公司，四川成都，611130

0 引言

随着我国经济的高速发展，道路桥梁、水利工程等基础设施建设得到大规模发展，特别是近年来地形地质条件复杂的中西部山区特长复杂隧道建设越来越多。而在隧道修建掘进过程中，经常会遇到突泥涌水或富水区域等不良地质灾害，极可能造成人员伤亡和设备损坏，危及生命财产的安全[1]。因此，针对隧道工程，开展针对不良地质体的超前预判和处理尤为重要。不良地质体超前探测方法主要有地震波反射法、地质雷达法以及瞬变电磁法，而地震波反射法以及地质雷达法对富水区域等预报比较困难。而瞬变电磁法对低阻体非常敏感，应用瞬变电磁法探测隧道富水区域效果较好，并取得了一定的应用效果[2-3]。

虽然瞬变电磁法在隧道超前预报探测中得到了一定的应用，但是针对隧道瞬变电磁探测的技术规程还不成熟，数据处理方法和软件的研究相对较少。目前，隧道瞬变电磁数据处理主要采用视电阻率快速成像初步解释处理[4-6]。然而，视电阻率及由视电阻率求得的相应视深度与真实情况存在一定的偏差，为了得到更精细的电阻率成像结果，还是需要对隧道瞬变电磁的数据进行反演研究。因此，本文对隧道瞬变电磁数据的一维反演进行了重点研究，采用自适应正则化反演方法实现了隧道瞬变电磁数据的反演，以提高隧道地质超前预报的精度。通过实例分析，本文研发的隧道瞬变电磁数据反演方法能够在隧道超前预报中取得一定的预期效果。

1 隧道瞬变一维反演

1.1 隧道瞬变电磁探测原理

瞬变电磁法是一种通过接收地?层传播之后电磁信号通过转换产生的二次场信号进行地下信息解析的一种地球物理方法。其工作原理是在发射线圈上供一个脉冲电流，产生方波信号，在方波信号衰减的瞬间，产生一个线圈法线方向传播的一次磁场，在这个一次磁场的激励下，地下空间的地质体将产生涡流电场，其大小与地质体的性质及导电程度有关。在一次磁场消失后，所产生的涡流电场不会立即消失，它将有一个过渡（衰减）过程。该过渡过程因电磁感应又产生一个衰减的二次磁场向掌子面传播，由接收回线接收这个二次磁场，接收到的二次磁场的变化反映了地质体的电性分布情况，以此来分析地下空间的地质体电性结构。当按不同的延迟时间接收二次场电动势V（t），就可以得到二次磁场随时间衰减的特性曲线[10]。当地下空间存在不良导体时，二次场衰减极快，很难观测到完整的衰减曲线；当存在良导体时，由于切断供电电流时，在导体内部将产生涡流以维持一次场的切断，所观测到的过渡过程衰变速度将变慢，从而发现导体的存在（如图1）[7]。

1.2 隧道瞬变电磁一维反演方法

本文选择基于自适应正则化理论的反演方法对隧道瞬变电磁数据进行反演处理[8]。由于反演方法需要设定一个初始模型，并且初始模型选择的好坏直接影响着反演结果的精度和效率。为了避免初始模型选择偏差较大，本文的自适应正则化反演方法采用视电阻率和视深度转换的结果来构建反演的初始模型以及参考约束模型[10]。

1.2.1 总目标函数的定义

求取自适应正则化反演目标函数极小值问题可表示为：

1.2.2 观测数据函数的定义

对于观测数据目标函数，可表示成下式：

式（2）中σd为相关数据方差矩阵，由下列二式表示：

1.2.3 先验约束条件函数的定义

模型约束目标函数的构建可根据先验约束条件的不同而不同[10]，一般的模型选取有三种：最小模型约束即模型参数的平方和最小、最平缓模型约束即模型参数层数的平方和最小、最光滑模型约束即模型参数二阶层数的平方和最小[9]。本文采用的是最平缓模型约束条件，假设模型可由一维连续函数m(s)表示，则先验约束条件目标函数为[10]：

粗糙度核矩阵R可取最小模型约束矩阵、最平缓模型约束矩阵、最光滑模型约束矩阵，而本文选取的是最平缓模型约束矩阵。

1.2.4 正则化因子的表示

在陈小斌（2005）的大地电磁自适应正则化反演算法文献中根据观测数据目标函数和先验约束条件目标函数提出了两种正则化因子的自适应调节方案，即MD方案和CMD方案

1.2.5 模型修正量的求取

（1）给定最大迭代次数Imax和迭代截断误差rms′，设定rmsb，ib，mb记录反演中出现的rms最小的相对拟合误差、迭代次数及反演模型，称为最佳迭代参数；

（2）反演中如果当前迭代rms＜rmsb，则立即将这次迭代的参数替换原有的最佳迭代参数。判断：如果rmsb＜rms′或者迭代次数大于最大迭代次数则反演结束，否则进行第（3）步的判断；

（3）如果当前迭代次数i与最佳迭代次数ib的差大于5则退出迭代，否则如果i＞5则计算当前相对拟合误差与第i-5次相对拟合误差的关系，如果下式成立，则退出迭代：

1.3 隧道瞬变电磁一维反演方法模拟验证

为了验证该自适应正则化反演对隧道瞬变电磁数据处理的正确性，本文通过正演模拟的方式生成理论的电磁响应数据，并向其中加入5%的高斯白噪声后作为待反演的数据。理论模型如图2所示，在电阻率为500Ω·m的均匀背景空间中设置三个半径的球状低阻异常体，球状低阻异常体分别为100Ω·m、40Ω·m、20Ω·m。首先，对该模型的正演数据进行视电阻率和视深度换算，其结果如图3所示。然后，采用视电阻率和视深度结果构建自适应正则化反演的初始模型和参考模型，对该模型的正演数据再次进行自适应正则化反演处理，其反演结果如图4所示。对比图3和图4的电阻率结果可以看出视电阻率的结果基本可以反映出来低阻异常体和围岩之间的差异，但是其电阻率值与理论模型的电阻率值有较大的偏差，并且低阻异常体的大小和埋深和真实模型也有一定的偏差；而自适应正则化反演结果中，不仅电阻率的值更接近真实模型，低阻异常的大小范围以及中心埋深都比较接近真实的理论值。

另外，图5和图6分别给出了中心测点反演迭代过程中数据拟合曲线和数据拟合均方根误差的变化情况，从图5和图6可以看出最终反演结果能很好地拟合理论电磁响应数据，误差逐渐减小，最后能收敛到预期的误差范围。

因此，采用自适应正则化反演对隧道瞬变电磁数据处理是可行的，自适应正则化反演的结果相对视电阻率的成像结果有明显的改善，并且采用视电阻率和视深度构建反演初始模型和参考模型能够提高电阻率和深度计算的精度。

2 应用实例

2.1 测区工程概况

探测位置位于大瑞铁路某隧道洞内，该隧道全长13390m，该隧道属于中山构造剥蚀地貌，地形起伏大，相对高差约1080m。测区地层较复杂，包括砂岩、石英砂岩夹砾岩、砂岩夹泥岩、泥岩夹砂岩、泥岩等。测段处于澜沧江活动断裂带东侧，受区域大构造影响，区内次级断层较发育，岩层节理、裂隙发育，岩体较破碎。测区内地表水较发育，地下水以土层孔隙潜水、基岩裂隙水和构造裂隙水为主，测区断层破碎带以砂岩、泥岩质碎石角砾为主，地质条件极差，含水丰富。

2.2 探测成果

本文采用了中煤科工集团西安研究院有限公司生产的YCS2000A型矿用瞬变电磁仪。工作时，通常是在距离掌子面2米左右的位置，布置3个不同角度的扫描剖面（分别是掌子面水平斜向下30°方向、掌子面水平方向、掌子面水平斜向上30°方向，如图7（a）），每个扫描剖面分别按照一定角度间隔（如15°），通过旋转移动发射接收装置观测n个测点，从而形成一个180°观测的扫描剖面，如图7（b）所示的掌子面水平方向扫描剖面示意图。隧道瞬变电磁法超前地质预报装置类型采用中心回线组合装置，边长2m的激发正方形线圈，激发线圈匝数10匝，接收线圈等效面积450m2。供电电流为4.5A，采样时间100ms，采样率250kHz。每个测点至少采用100次叠加方式提高信噪比，确保了原始数据的可靠性。

对掌子面水平方向扫描剖面的数据进行视电阻率和自适应正则化反演处理，处理结果如图8和图9所示。从图中分析可得出，视电阻率的结果中电阻率在离掌子面偏左侧30～40m相对较小、离掌子面偏右侧50～80m相对较小，而自适应正则化反演结果中在离掌子面偏左侧10～30m、离掌子面偏右侧30～60m的电阻率相对较小。为了进一步验证该数据处理的结果，根据隧道超前探测的结果进行钻探施工，在掘进面前方15 m段出现涌水，24m段涌水增大。如图10所示，其开挖揭示与视电阻率处理、自适应正则化反演的结果基本吻合，但自适应正则化反演结果相对视电阻率结果更准确。

3 结语

本文针对现有隧道瞬变电磁反演方法的不足，将自适应正则化反演方法应用到隧道瞬变电磁数据解释中，并对该反演方法进行实际应用验证。通过对理论模拟数据和实际观测数据的处理结果进行分析，可得出以下结论：①自适应正则化反演获得的电阻率分布结构比视电阻率的结构精度更高，可以给隧道地质超前预报提供更丰富的有用信息。②采用视电阻率和视深度结果构建自适应正则化反演的初始模型和参考模型，能解决反演初始模型选择困难的问题，同时可以提高反演迭代计算的效率。