基于三维模型法500kV交流输电线路绕击耐雷性能分析

冯欣楠，鲁志伟，梁记云，庄 鹏

(东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012)

500 kV交流输电线路是整个电网的重要组成部分，准确评估线路的耐雷性能是防雷设计的重要前提.输电线路运行的经验显示，超高压线路发生跳闸事故的主要原因是雷电绕击[1-7].目前常见的计算雷电绕击跳闸率的方法主要有规程法[8]、电气几何模型法(Electrical geometry model)[9-10]、改进电气几何模型法[11-12]、先导模型法(Leading progression model)[13-14]和分形先导模型法[15-16].在当今的防雷工程设计中，尽管规程法简单易行，但其实质仅是经验公式，准确性较差.EGM法认为，在达到目标的临界击距之前，击中点仍然是未知的.通过这种方法得出的最大击距和暴露距离忽略了实际工程中多种因素的共同影响，雷击过程被大大简化.改进EGM考虑了雷电的放电特性、地形地貌、气象因素和线路结构[17-19]，更符合实际运行情况.后续研究相继提出的先导和分形先导模型法，试图通过长间隙放电来更精确的模拟实际闪电.与EGM法相比，先导法更符合雷电发展的物理过程[20-22]，很大程度上提高了计算精度，但由于该模型本身过于复杂，各参数和判据均存在多种假设，工程技术人员难以掌握.

上述方法都是将输电线路任意截面的导线、避雷线高度等效为平均高度来进行估算的[23-24]，进而估算出整个线路的绕击跳闸率，而高度对击距，保护角、暴露距离等都有影响，并且在实际工程上导、地线都是悬链线，档距上任意位置的导、地线高度也不相同，采用平均高度来等效在计算架空线路的绕击跳闸率时存在一定误差，不能反映输电线路沿线任意位置的绕击跳闸情况，因此深入研究输电线路的三维绕击耐雷性能具有重要意义.

1 三维电气几何模型的建立

为了解决传统的电气几何模型在计算架空线路绕击跳闸率时的不足，将采用平均高度计算的暴露距离拓展到档距跨度内三维空间的暴露区域，求得输电线路任一点的导、地线高度对应的暴露距离和对地击距.山区不等高悬挂时的三维电气几何模型如图1所示，以避雷线的悬挂点S、S1，导线的悬挂点C、C1为圆点，以导、地线击距rc、rs为半径作圆相交于点B、B1，再以大地击距rg作水平线与以C、C1为圆心的圆弧相交于点D、D1[25].hcx、hsx分别为与档距中任何横截面相对应的导线和避雷线高度，θ1、θ2分别为CD、CB与水平面的夹角.暴露弧面为BDD1B1，雷电击中此弧面时避雷线的屏蔽效应失效，闪电将直接击中导线发生绕击.暴露弧面的范围随着雷电流的增大逐渐减小，当达到线路的Imax时，暴露弧面减小至0，此时输电线路将不再发生绕击.

不等高悬挂时对应的输电线路档距上任意截面的导线和避雷线高度[25]，如图2所示.

hcx=Hc-4f′cx(L1-x)/L12，

(1)

hsx=Hs-4f′sx(L1-x)/L12，

(2)

公式中：L1为延长档距；Hc、Hs为导、地线对地高度，与图2中H相对应；f′c、f′s为延长档距对应的导、地线弧垂，与图2中f相对应.

图1 山区不等高悬挂三维电气几何模型图图2 档距内任意截面导线高度示意图

图3 考虑风偏后的电气几何模型

1.1 考虑风速的影响

杆塔和导地线的高度通常随电压水平的增加而增加，输电线路受到高空风速的影响时，绝缘子串会发生摇摆，实际空间的等效位置会发生偏移，导线的暴露距离也会变化，并最终影响线路的绕击跳闸率.

在考虑风速影响后一些参数会发生变化，图3中hc1x、hs1x、Lcc、Lss分别为计及风速影响后导、地线的位置，αx为计及风速影响后的保护角[26]：

hc1x=hcx+λ(1-cosφ)+fc(1-cosξ)，

(3)

hs1x=hsx+fs(1-cosξ)，

(4)

αx=tan-1((Lcc-Lss)/(hs1x-hc1x))，

(5)

考虑风速影响后形成的绝缘子串风偏角φ和导线风偏角ξ分别为：

(6)

ξ=tan-1(g4/g1)，

(7)

公式中：P为绝缘子串重量，kg；Q为绝缘子串风荷载；L、G为水平、垂直档距，m；g1为导线自重，kg；g4=(aCv2dc)/(16 000Ac)为导线风荷比载；a为风压不均匀系数；C为风载体型系数；v为高空风速，m/s；dc为导线的分裂间距，m；AC为导线的截面积，mm2；λ为绝缘子串长度，m.

1.2 考虑导线工作电压的击距

本文采用IEEE推荐的避雷线击距和大地击距公式为

rs=10I0.65，

(8)

rg=ωI0.65，

(9)

其中的击距系数采用下式为

(10)

考虑导线工作电压周期性变化的雷电对导线击距为[27]

rc=1.63(5.015I0.578-0.001Ucosφ)1.25，

(11)

公式中：rs、rg分别为避雷线和大地的击距；rc为导线击距；I为绕击雷电流幅值，kA；U为导线工作电压，kV；φ为工作电压相角，相角的取值在0～π之间随机均匀分布，即f(φ)=1/(2π).

1.3 考虑地面倾角的影响

根据输电线路的运行经验，山区架空线通常比平原地区更易遭受雷击.考虑地面倾角的影响后求得三维模型下的最大击距公式为[28]

(12)

其中Fx=ω2-sin(αx+θ)2，Gx=Fx((hs1x-hc1x)/cosαxcosθ)2.

最大绕击雷电流为

(13)

1.4 考虑雷电入射角的影响

EGM默认雷电入射方向为垂直向下，这与雷电先导与垂直平面在实际雷击之间有一定角度的事实不符，因此在计算绕击跳闸率时应当考虑雷电入射角，取垂直于雷电入射方向的暴露弧投影长度作为档距内任意位置任意雷电流下的暴露距离.

EGM法中计算绕击跳闸率的方法很多，其中采用暴露距离法相对准确，本文考虑雷电入射角后暴露距离ZxI的计算[29]：

(1)当θ1=θ2时，ZxI=0；

θ1=sin-1((rg-hc1xcosθ)/rc)，

(14)

(15)

D=(hs1x-hc1x)/cos(αx)

.

(16)

(2)当θ1≠θ2时，

ZxI=rccos(θ)1+ψ)-rccos(θ)2+ψ)，

(17)

本文采用Brown和Whitehead提出的先导入射角概率密度公式[30]：

(19)

1.5 考虑不等高悬挂后档距的范围

在输电线路中常有相邻杆塔不等高悬挂的现象，在不考虑海拔的情况下，山区输电线路不等高悬挂时档距的首末端位置表示为[29]

Xa=(4fL(L1-L)-hL12)/8fL，

(19)

Xb=Xa+L，

(20)

公式中：h为相邻杆塔不等高悬挂差，本文取h为10 m.

2 计算绕击跳闸率

根据上述三维电气几何模型，计算考虑先导入射角后单个档距上导线任意截面对应的暴露距离，进而积分求得考虑多种因素的暴露面积，乘以该档距所在地区的地闪密度和建弧率，即可求出任意截面的绕击跳闸率、线路的总绕击跳闸率，如公式(21)、公式(22).由于本文考虑的影响因素较多，所编写的积分公式比较复杂，编程时只能计算三重积分，因此在编程时分开积分即可.

任意截面绕击跳闸率：

(21)

再对任意截面的绕击跳闸率做积分计算，积分区间从Xa到Xb，进而得到档距内的总绕击跳闸率为

(22)

公式中：Ng为地闪密度；η为建弧率；f(I)=0.026·10-0.011I为雷电流概率密度公式；Imin为最小绕击雷电流，kA；Imax为最大绕击雷电流，kA；f(v)为风速概率密度.

3 仿真算例对比分析

以文献[25]的500 kV双避雷线输电线路为例，避雷线悬挂高度34 m，导线悬挂高度26 m，档距长为570 m，延长档距长622 m，不等高悬挂高度差取33.5 m.地面倾角20°.两种方法计算结果对比如表1所示.

表1 两种方法计算数据对比

由表1可以看出，文献方法和本文方法计算出的绕击跳闸率差异很小，进一步证明了本文模型的准确性.本文从三维角度分析输电线路的绕击跳闸率时，在文献[25]的基础上多考虑了雷电入射角、导线工作电压、高空风速三个因素，可以更精准的反应出输电线路的实际情况.

4 仿真算例分析

以某地区500 kV交流输电线路为例，导线型号4×LGJ-400/35，子导线分裂间距为0.45 m，导线弧垂16 m，避雷线型号LGJB 20-95/55，避雷线弧垂11.5 m，雷电日Td取40天，绝缘子28片，档距长为460 m，延长档距为560 m，杆塔的结构尺寸如图4所示[31].

图4 某500 kV输电线路杆塔图

图5 暴露距离三维分布图

4.1 档距长度和雷电流幅值对暴露距离的影响

在计算输电线路档距上的暴露距离时，风速取值15 m/s，地面倾角取值20°，导线悬挂高度取值36 m.暴露距离随档距长度和雷电流幅值变化的仿真结果如图5所示.

由图5中可以看出，档距上任意截面的暴露距离随着雷电流幅值的增大而减小，即绕击跳闸率随着雷电流幅值的增大而减小，并且随着雷电流增大暴露距离出现为负的情况，这是因为雷电流的幅值超过了当时的最大绕击雷电流，而本文计算时将雷电流的范围限制在最小雷电流与最大雷电流之间，不会出现负数的情况；沿档距方向上每个位置的暴露距离各不相同，说明沿线方向上的绕击跳闸率也各不相同.线路上导地线对地高度大时对应的暴露距离大，对地高度小时对应的暴露距离小，这与高杆塔处更容易发生绕击跳闸的实际情况完全吻合.暴露距离的三维分布图立体的展示了架空线路各位置在各雷电流幅值下的绕击暴露情况，可以据此进行差异化防雷改造.

4.2 输电线路任意截面的跳闸率

在计算输电线路任意截面跳闸率时，风速取值15 m/s，地面倾角取值20°，导线悬挂高度取值36 m.架空线路上二维和三维电气几何模型沿线路档距任意位置的绕击跳闸率如图6所示.

在三维电气几何模型下，架空线路档距上任意截面的绕击跳闸率是处处不同的，这是由于任意位置的导地线高度不同，线路的绕击跳闸率与对地高度成正比例关系.档距上的最大绕击跳闸率为1.982 6次/(百公里·a)，是最小绕击跳闸率0.166 5次/(百公里·a)的11.9倍.这也恰恰说明了输电线路档距上各位置遭受雷电绕击的概率的差距很大，不能关注到绕击率很大的某些位置，因此在设计输电线路的防雷措施时应该区别防护.图6中的二维电气几何模型计算求得的档距上的绕击跳闸率为0.2941 次/(百公里·a)，三维电气几何模型各截面绕击跳闸率求和后得到的档距上的绕击跳闸率为0.359 9次/(百公里·a).两种模型计算的绕击跳闸率有一定差异，说明采用平均高度等效计算不能准确的表示出各个位置的绕击情况.

图6 输电线路沿档距任意位置的绕击跳闸率

4.3 导线工作电压和雷电入射角对绕击跳闸率的影响

工作电压和雷电入射角对绕击跳闸率的影响如图7所示，风速取15 m/s，地面倾角取20°，导线悬挂高度取36 m，雷电入射角取值在0°～90°之间.

图7 导线工作电压和雷电入射角对绕击跳闸率的影响

图8 不同风速下地面倾角对绕击跳闸率的影响

由雷电入射角的概率密度公式可知：当ψ=0°时，其概率约为0.64，当ψ=90°时，其概率为0，此时的绕击跳闸率也为0.由图7可以看出，随着雷电入射角的增大，线路绕击跳闸率先增大后减小到0，可见看出两者之间不是简单的线性关系.在相同的入射角下，三维电气几何模型中计及导线工作电压时的绕击跳闸率略高于未考虑时的情况，当雷电入射角为20°时，考虑工作电压时的绕击跳闸率为0.583 0次/(百公里·a)，是不考虑时绕击跳闸率为0.536 3次/(百公里·a)的1.09倍，因此在计算绕击跳闸率时不能忽略工作电压的影响.

在计及工作电压时，不考虑雷电入射角的传统电气几何模型计算的绕击跳闸率均值约为0.29次/(百公里·a)，考虑雷电入射角后的三维电气几何模型对应不同入射角下的跳闸率各不相同，各个雷电入射角下的绕击跳闸率平均值约为0.33次/(百公里·a)，不同模型计算出的跳闸率有一定区别，在分析绕击耐雷性能时考虑雷电入射角后计算的绕击跳闸率更符合实际情况.

4.4 地面倾角和风速对绕击跳闸率的影响

地面倾角和风速变化时的绕击跳闸率如图8所示，地面倾斜角θ取值在0～30°之间，风速取值在0～15 m/s之间.

由图8可以看出，地面倾角和风速的增加都会引起绕击跳闸率上升.在计算传输线的绕击跳闸率时，当地面倾斜角低于5°，风速的影响很小；高于5°时，风速的影响大大增加.当风速低于5 m/s时，地面倾角的影响较小；高于5 m/s时，影响明显增大.当地面倾角为25°，风速为15 m/s时的绕击跳闸率比5 m/s时高出3.5倍.风速的增大将会导致保护角的增大，地面倾角又使暴露距离进一步变大，严重的影响了架空线本身的耐雷效果.当地面倾角和风速同时增大，特别是当倾角超过25°时，传输线的绕击跳闸率显著增加.

4.5 保护角对绕击跳闸率的影响

保护角变化时的绕击跳闸率如图9所示，风速取值15 m/s，地面倾角θ取值 20°，导线悬挂高度取值36 m，保护角取值在-20°～20°之间.

图9 不同保护角下的绕击跳闸率图10 不同导线高度下的绕击跳闸率

输电线路保护角的增大会引起暴露弧面和屏蔽弧面增大，即暴露距离增大导致绕击跳闸率上升.由图9可知，绕击跳闸率随保护角的增大而增大，在保护角-20°时为0，保护角0°时为0.009 7次/(百公里·a)，保护角15°时为0.742 6次/(百公里·a).当保护角小于0°时，绕击跳闸率接近于0；大于0°时，档距内的绕击跳闸率开始显著升高.因此，在超高压交流输电线路的防雷设计中，选取小保护角或负保护角可以极大地提高架空线的耐雷屏蔽性能，更好地防止输电线路遭受雷击.

4.6 导线高度对绕击跳闸率的影响

导线高度对输电线路绕击跳闸率的影响如图10所示，地面倾斜角θ 取值 20°，风速取值15 m/s，导线悬挂高度取值在33 m～38 m之间.

由图10可知，绕击跳闸率与导线的高度呈正相关，这是因为改变导线高度会使导线、地线与大地在空间上的对应位置发生变化，暴露距离会随着导线高度的增大而增大，进而绕击跳闸率也会增大.导线高度37 m时的绕击跳闸率比35.5 m时升高1.55倍，比34 m时升高2.51倍.导线高度的增大会对线路的绕击跳闸率产生很大的影响，随着导线高度的增加，这种影响会逐渐扩大.

5 结 论

在传统电气几何模型的基础上，对输电线路采用悬链方程法，从三维角度分析输电线路的绕击耐雷情况，并综合考虑各截面导线悬挂高度、不等高悬挂、导线工作电压、雷电入射角、高空风速，地形倾角、保护角及导线高度等各类影响因素，对线路的绕击跳闸率比较分析：

(1)传统电气几何模型将导、地线高度等效为平均高度来计算绕击跳闸率，并不能真实反映输电线路的实际绕击耐雷情况.采用三维电气几何模型，可以得到任意位置的导线、避雷线的对地高度，直接的反映出架空线路档距内任意位置的绕击跳闸情况.与传统模型相比，本文采用的模型算法更加直观的反应出输电线路走廊地形各个位置的绕击情况，计算结果也更精确.

(2)综合考虑多种因素得出以下结论：考虑导线工作电压的绕击跳闸要高于没有考虑到的情况；地面倾角和风速与绕击跳闸率呈正比例关系，当倾角低于5°时，绕击跳闸率几乎没有受风速影响，高于5°时受风速的影响明显增大；绕击跳闸率随保护角的减小而降低，选取小保护角或负保护角可以在很大程度上降低绕击跳闸率；增加导线高度会使绕击跳闸率上升，可通过减小导线高度来增大线路耐雷屏蔽性能.