基于图像识别的高强螺栓松动转角修正方法研究

胥孝文 崔现良

（中铁建设集团基础设施建设有限公司，北京 100040）

0 引言

与焊接、铆接等连接方式相比，高强度螺栓连接具有安装简便、质量可靠等优势，从而被广泛应用于机械制造、航天器械零部件、电力发电塔、军用设备、交通运输等领域［1］。但在长期使用过程中，在振动或外力的作用下，高强度螺栓容易出现预紧力松弛，甚至是松脱断裂的现象［2］，直接影响螺栓结构的整体力学特性。因此，为保证结构的安全性和可靠性，对高强螺栓结构进行松动检测具有重要意义。

传统的高强螺栓松动检测方法有人工标记法、扭矩扳手法、锤击法等，这些现场检测方法虽然操作简单，但却存在误差较大、效率低下等缺点，且当高强螺栓位置隐匿难以靠近时，检测工作往往难以进行［3］。

随着计算机性能的提升以及人工智能技术的应用，传统方法无法解决的问题都将会迎刃而解。借助图像识别技术对螺栓松动情况进行检测，避免因人工观测而造成误差，从而提高识别效率，也能更轻松地对位置隐蔽的螺栓进行检测，这对结构的长期健康稳定运行具有重大意义。

由于实际拍摄平面与物面存在一定的角度，从而造成图像识别结果与真实角度存在一定差异，而以往的相关研究较少。基于此，笔者先对螺栓松动角度的测量原理进行研究，随后提出一种描述两种角度关系的公式，对图像识别结果进行修正，最后分析公式的适用前提、优势及不足。

1 螺栓松动角度的测量原理

用图像识别来测量高强螺栓松动是在传统人工标记法的基础上发展而来的。该方法事先在高强螺母表面画线（见图1）来标志初始时刻螺栓的位置，并通过固定位置的摄像头以固定角度拍照记录（见图2），经过一段时间后，再次进行拍照，通过将螺母初始状态和上时刻获取的图片叠加，即可直观地计算出螺栓松动旋转的角度，从而判断出预紧力的损失值。

图1 螺栓初始位置标记图

图2 螺栓标记示意图

然而只有当拍摄平面与物平面平行（见图3），即垂直投影时，拍摄所得的角度才能真实地反映出实际情况。当倾斜投影时，拍摄所得的图像会与真实值存在差异。

图3 投影示意图

在实际应用中，受螺栓位置的限制，为了能够覆盖更多的目标，很难保证摄像头的角度水平。因此，为了适应更多的应用情景，要对不同拍摄角度的拍摄结果进行修正。

2 角度修正公式推导

2.1 坐标系建立

以螺栓所在的平面为xoy平面，以一号螺栓标记的方向为x轴，竖直方向为z轴，根据右手螺旋定则来建立整体坐标系。由此，可以确定摄像头在整体坐标系下坐标P（l0，m0，n0）、像平面的单位法向量（i0，j0，k0）、各个螺栓的坐标（x0，y0，z0）以及各个螺栓标记的初始位置与x轴的夹角φi。

为了简化计算，定义局部坐标系，仍以螺栓所在的平面为xoy平面，竖直方向为z轴，每个螺栓的形心为原点，标记方向为x轴方向，建立n个局部坐标系。根据坐标变换，则第k个局部坐标系中摄像头Pk的坐标见式（1）。

式中：(lk,mk,nk)为P点在以第k个螺栓为原点时建立的局部坐标系中的坐标；(xk,yk,zk)为第k个螺栓在整体坐标系中的坐标；φk为第k个螺栓标记的初始位置与x轴的夹角。

局部坐标系下，像平面的单位法向量nk的计算公式见式（2）。

式中：(ik,jk,kk)为第k局部坐标系中的摄像头平面法向量。

2.2 求解坐标

对每一个局部坐标系而言，摄像头坐标P和像平面的单位法向量可以由式（1）和式（2）唯一确定。不妨记位于局部坐标系下的点P（l，m，n）、单位法向量n（i，j，k），沿OP方向将相平面平移至与原点O相交，如图4所示。

图4 局部坐标系示意图

其中，OA为螺栓初始标记位置（其长度为螺栓半径r），OB为松动后标记位置（其长度也为r），记∠AOB为α。OA′、OB′分别为OA、OB平移后在像平面上的投影，记∠A′OB′为β。则A点的坐标为（r，0，0），B点的坐标为（rcosα，rsinα，0），向量AP为（l-r，m，n）。由于A、A′、P三点共线，设AA′ =aAP，由此可求得A′（al-（a-1）r，am，an），由OA′ ⊥n可求得比例系数a，计算公式见式（3）。

式（3）中的各个参数可由局部坐标系来确定，即对指定的局部坐标系来说，a是常数。同时，A′坐标中的各参数也都是常数，不妨设4 个常数，分别为C1=al-（a-1）r、C2=am、C3=an、C=，因此A′也可表示为A′（C1，C2，C3），OA′的模 ||OA′ =C。

同理，可得B′（brcosα+（1-b）l，brsinα+（1-b）m，（1-b）n），由OB′ ⊥n可求得比例系数b，见式（4）。

不同于A′，B′的坐标中含有未知量α，比例系数b中也含有α，其余参数均为常数。

2.3 建立α与β的关系

根据向量积公式，可建立实际角度α与像平面上观测到的角度β之间的关系，见式（5）。

由于A′、B′两点的坐标可由公式（3）、公式（4）求得，且A′的坐标是定值，而B′仅与α有关，因此只须求得 ||OB'，并将其代入式（5）中，即可建立α与β的关系。根据坐标，整理可得式（6）。

式中：d2=l2+m2+n2，d是P点到原点的距离。

由于b的值中含有未知量α，有必要将b的值代入到公式（6）中，具体展开见式（7）。

式中：C4=li+mj+nk是一个由像平面法量以及P点坐标唯一确定的常数。

将式（5）等号两侧的式子同时进行平方运算，等式仍然成立，处理后的等式左侧结果见式（8）。

等式右侧的结果见式（9）。

对等号两边的式子进行化简整理，可得式（10）。

式中：P(β)、Q(β)、M(β)都是关于自变量β的函数，具体形式见式（11）至式（13）。

至此，实际角度α与像平面上观测到的角度β之间的关系初步确立。

2.4 方程解的讨论

在实际工程应用中，通过图像识别技术可读取像平面上的角度β，继而P(β)、Q(β)、M(β)都退化为常数P、Q、M，式（10）可视为关于tanα 的二次方程。式（10）的判别式为，对二次线性方程进行求解，可根据判别式对解的形式进行讨论。

①当Δ＞0 时，对应的方程有两个不相等的根，见式（14）。

在实际工程应用中，α对应的是螺栓松动的角度，是评价预紧力损失程度的重要指标，也是工程检测的目标。在实际控制拍摄时间间隔时，角度变化不易过大，α一般为锐角，对应的tanα∈( 0, +∞)。

对解的形式进一步讨论，当P＞0 且≥Q时，方程有唯一解，见式（15）。

当P＜0且≥Q时，方程有唯一解，见式（16）。

当P＜0 且0＜Δ＜Q时，方程有两个解，形式同式（14）。经过测试可知，这种情况几乎不会发生，因此无须对这种情况进行讨论。

②当Δ = 0时，对应的方程有两个相等的解，见式（17）。

③当Δ＜0时，对应的方程无解。

综上所述，若方程有解，对解的形式进行总结，进而可通过式（18）求得α值。

3 结语

本研究基于笛卡尔坐标系，建立了螺栓-像平面-摄像头的数学模型，并对像平面观测结果的修正公式进行推导。在对公式进行推导的过程中，只要知道摄像头与各螺栓的相对位置、各螺栓尺寸以及标记线之间的夹角即可求解。该方法的优势在于要求的基础数据不难获得，且对每个螺栓标记的角度没有硬性要求，只要做好记录即可，便于实际施工操作。在公式推导过程中，只有未知量β，若方程有解，则α与β是一一对应的关系；其余参数均可通过已知数据直接或间接求得，公式形式看似冗长，但结合计算机编程可实现对数据的批量处理运算，能迅速实现对各螺栓的角度修正。