基于t分布变异的改进麻雀搜索算法*

吴超略，韦文山，郭 羿，邬贵昌

(广西民族大学 电子信息学院，广西 南宁 530006)

0 引言

群智能优化算法是一种仿生算法，旨在模拟自然界中某些生物的行为或某些物理现象，因其寻优能力强、操作简单等特点，被许多科研人员研究。常见的群智能优化算法有：粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[1]、萤火虫算法(Firefly Algorithm，FA)[2]、灰狼 优 化算 法 (Grey Wolf Optimizer，GWO)[3]、乌鸦搜索算法(Crow Search Algorithm，CSA)[4]和飞蛾火焰优化算法(Moth-Flame Optimization，MFO)[5]。受自然界中麻雀种群觅食行为的启发，薛建凯[6]等人于2020年提出了麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA）。相比之下，该算法拥有更优的收敛率、更高的精度和易于实现等特点。但是，在算法运行的末期，SSA算法也不能避免收敛速度下降、易陷入局部最优的问题。

为了改善麻雀搜索算法跳出局部最优难的问题，加强算法运行效率，许多学者提出了有效的改进策略：吕鑫等[7]通过Tent混沌序列初始化麻雀种群，同时引入高斯变异和Tent混沌扰动对个体进行变异和扰动，使算法不易陷入局部最优点；柳长安等[8]融合反向学习策略和自适应t分布变异，引入精英粒子，扩大了算法搜索范围，增强算法后期局部搜索能力；付华等[9]在加入者位置更新时加入鸡群算法的随机跟随策略，保证多样性的同时又提高了搜索性能；Zhang等[10]利用Logistic混沌映射对种群位置进行初始化提高初始解的质量，为了加快SSA算法的收敛速度和效率，采用两个自适应参数更新发现者位置和预警麻雀数量。

以上改进措施虽然能在一定程度上提高算法跳出局部最优的能力，然而，问题仍然存在，如搜索精度不够、收敛速度不快等。基于此，本文提出一种基于t分布变异的改进麻雀搜索算法(t-SSA)，该算法在加入者位置更新后，引入自适应t分布变异，对加入者位置进行扰动变异，避免陷入局部最优，提高算法的寻优精度。通过在6个基准函数上进行仿真实验，结果表明，与SSA算法相比，t-SSA算法具有更好的优化精度和更快的收敛速度。

1 麻雀搜索算法的基本原理

麻雀搜索算法(SSA)受自然界中麻雀捕食行为和反捕食行为影响，将麻雀种群抽象为三类：发现者、加入者和预警者。其中，发现者具有较高的适应度值，负责为麻雀种群寻找食物区域，并把相关区域和方向提供给加入者；为了得到更好的食物，提高自身适应度值，加入者会一直跟随具有较高适应度值的发现者，不断监视发现者进而争夺食物；当预警者发现捕食者后会立即向种群中的麻雀发出警报，此时处于种群边沿的个体会快速地朝安全区域飞去，即反捕食行为。此外，在SSA算法中，麻雀种群的发现者和加入者的身份并不是一成不变的，假如能寻觅到更优的食物区域，每只麻雀都能是发现者，不过二者在种群总数量中的比重是固定的。

在SSA算法中，麻雀种群的表示形式为：

其中，n为麻雀的数量；d为待优化变量的维度。可用下述形式来代表麻雀种群的适应度值：

其中，f(Xn)为麻雀个体的适应度值。

对于发现者，用下式表示其位置变化：

对于加入者，其位置更新公式如下：

对于预警者，数量通常占麻雀种群数量的10%～20%，且位置随机确定，其位置更新公式如下：

2 改进的麻雀搜索算法(t-SSA)

2.1 t分布变异

t分布又称学生t分布(Student′s t-Distribution)，它的概率密度函数曲线与其自由度n有关，n的值越大，其曲线中间越高。当n=1时，有t(n=1)→C(0，1)；当n=∞时，有t(n=∞)→N(0，1)。其中，C(0，1)为柯西分布，N(0，1)为高斯分布。即柯西分布和高斯分布为t分布自由度n分别为1和∞时的两个特例。t分布的函数分布如图1所示。

图1 t分布函数分布图

t分布既有柯西分布的特点，也有高斯分布的特点，本文将t分布的自由度参数用算法迭代次数代替，使t分布在算法迭代初期趋近于柯西分布，此时算法的全局寻优能力得到提升；随着迭代次数的增加，t分布又趋近于高斯分布，提高了算法的局部搜索水平，进而提高算法的寻优精度。

本文利用当前迭代次数中发现者所能搜索到的最优位置，结合t分布变异对发现者的位置进行扰动，其公式如下：

其中，Xnew表示经t分布变异扰动后的新位置；表示当前发现者所搜索到的最优位置；t(iter)表示以当前迭代次数iter为自由度的t分布；表示当前由式(4)计算得到的第i个加入者位置；fnew表示新位置的适应度值，fi表示第i个加入者的适应度值。当fnew＜fi时，表示经过t分布变异扰动之后得到的新位置优于当前加入者位置，并把该位置更新给加入者。

2.2 改进的麻雀搜索算法流程

本文提出的基于t分布变异的改进麻雀搜索算法(t-SSA)步骤如下：

(1)进行初始化，并设置参数，如种群数量n、发现者数量PD、预警者数量SD、最大迭代次数itermax、安全值ST等。

(2)计算麻雀个体适应度值，记录当前全局最优值和最劣值，及其对应位置。

(3)根据设置好的发现者数量PD，挑选适应度值较好的麻雀数量当作发现者，并按照式(3)更新发现者位置。

(4)剩余的麻雀为加入者，按照式(4)更新加入者位置。

(5)应用式(6)计算出t分布变异扰动后的新位置，并按照式(7)对加入者位置进行相应的替换。

(6)根据设置好的预警者数量SD，随机选取部分麻雀作为预警者，并按照式(5)更新预警者位置。

(7)更新麻雀种群个体最优位置和全局最优位置。

(8)判断当前迭代次数是否满足算法最大迭代次数，若是，则循环结束，输出结果；否则返回步骤(2)。

3 仿真实验与结果分析

为验证本文所提出的t-SSA算法的可行性和寻优能力，本文基于Intel®CoreTMi5-7200U CPU@2.50 GHz，8 GB内存，Windows 10操作系统和仿真软件MATLAB R2019b进行仿真实验。

3.1 对比实验设计和参数设置

本文将t-SSA算法与3种基本算法：灰狼优化算法(GWO)[3]、飞蛾火焰优化算法(MFO)[5]和麻雀搜索算法(SSA)[6]，分别测试6个基准函数(其中f1～f3为单峰函数，f4～f6为多峰函数)，进行对比。 为确保实验的公平性，将全部算法统一设置种群数量100，迭代次数200，其余算法参数见表1。6个基准测试函数具体信息见表2。选取各算法在基准测试函数独立运行30次的结果的平均值和标准差作为实验结果，具体实验结果如表3所示，基准测试函数收敛情况如图2所示。

表1 算法参数设置

表2 基准函数信息

3.2 实验结果分析

从表3和图2能看出，在测试单峰函数f1～f3时，t-SSA算法均取得了其理论最优值，且具有更快收敛速度和更强的鲁棒性。在测试多峰函数f4～f6时，对于f4，t-SSA虽然收敛精度稍差于MFO，但与其余算法相比，其在前期的收敛速度较快；对于f5，t-SSA和SSA收敛结果相同，并且比GWO、MFO优，但从图2可以看出，t-SSA收敛速度明显更快；对于f6，t-SSA具有较好的寻优精度和较强的鲁棒性。

表3 算法优化结果对比

综合来看，本文所提出的t-SSA算法较其他算法在收敛精度、收敛速度和鲁棒性方面都有很大的提升，这表明本文所提出的改进策略是有效的，既提高了算法的寻优精度，又降低了算法陷入局部最优的概率，且拥有更好的性能。

3.3 Wilcoxon秩和检验

为进一步评估t-SSA算法的优化性能，仍需要对算法进行统计检验。因此，本文选择Wilcoxon秩和检验验证t-SSA算法每轮的优化结果是否与所对比算法存在明显区别。用P表示检验结果，当P＜5%时，说明两种算法之间存在显著差异；当P＞5%时，说明两种算法之间差距不明显，性能相当。在本文3.1节同样的实验条件下，t-SSA分别与GWO、MFO、SSA的详细检验结果P如表4所示，其中NaN代表两个对比算法性能接近，无法比较。

表4 Wilcoxon秩和检验结果

由表4可知，除t-SSA与SSA的f4、f6，其余大部分的P值都小于5%，这说明t-SSA算法与其他算法在统计上存在显著差异。对于f5，t-SSA与SSA差异不明显，寻优效果相当。

4 结论

为了改善麻雀搜索算法(SSA)在其运行末期出现种群多样性下降、难以跳出局部最优等问题，本文提出一种新的改进麻雀搜索算法(t-SSA)。首先，引入自适应t分布变异，对加入者位置进行扰动变异，防止跳不出局部最优点，增强算法性能。然后，通过在6个基准函数上进行仿真实验，结果证明本文提出的t-SSA的收敛精度与速度优于其他算法。综合来看，本文所提出的改进方法是有效的，能够明显提升SSA算法的寻优性能，下一步将考虑将t-SSA算法应用于实际工程问题的优化中，验证其在工程问题上的应用价值。