基于正交子空间投影的伪卫星远近效应消除方法

施上，王庆，张波，阳媛，许九靖

( 东南大学 仪器科学与工程学院, 南京 210096 )

0 引 言

近年来，随着社会的发展，高精度的定位信息数据需求不断增大. 全球卫星导航系统(GNSS)因其自身信号传输的特性，在城市、隧道、峡谷、室内等特殊场景无法发挥有效作用[1]. 在这些场景下布设伪卫星系统可以起到区域增强的作用，其信号体制和GNSS的兼容性增加了可见卫星的数量，从而提高用户设备的性能；除此之外，4颗以上的伪卫星也可以实现自组网，独立提供指定区域的定位服务[2]. 因此伪卫星系统有着良好的应用前景.

与GNSS的室外开阔应用场景相比，伪卫星的应用场景具有相对狭小的特点，发射机与接收机距离很近，不同发射机与接收机之间的相对距离变化很大，接收信号强度存在明显的差异[3]. 而伪随机码之间不完全正交的特性使其对功率的容忍度是有限的，在一些位置上，当强弱信号的接收功率比超过限度时，会产生“远近效应”，使得伪随机码的自相关峰不够突出甚至不如互相关峰的现象，远场伪卫星被近场伪卫星“遮蔽”，导致接收机在信号捕获时出现错误. 这对接收机后续准确跟踪可见伪卫星有很大的影响，可能导致可见伪卫星失锁等问题.

远近效应的抑制方法主要包括信号发射端和接收端两处，其中在接收端的技术按照实现位置可以分为天线端、基带信号处理端和导航解算端[4]. 天线端和导航解算端的方法需要增加额外设备或是对现有设备进行硬件改动，成本较高且适用性较差[5]. 而在接收机基带信号处理端的方法具有成本低、无需对现有硬件进行改动和效果明显的优点，主要有以下四种方法：串行干扰抵消法、并行干扰抵消法、相关域抵消法和子空间投影法.

文献[6]提出了基于串行干扰抵消的GPS伪卫星远近效应抑制算法，文献[7]基于该算法提出了一种基于跳时-直接序列扩频(TH-DSSS)伪卫星信号的应用. 这一方法的原理是对成功捕获跟踪的强信号进行逐个重构，然后在原始接收信号中直接减去这些重构信号，获得理论上的弱信号后再进行捕获. 文献[8]提出了基于并行干扰抵消的算法，该方法的原理与串行干扰抵消法类似，不同点是采取了并行处理的方法，同时对成功捕获跟踪的强信号进行重构和消去，提高了运行的效率. 文献[9]提出了基于相关域消除的算法，通过在信号相关域减去强弱信号的互相关来增强弱信号的自相关，从而提升对弱信号的捕获性能.文献[10]中提出了一种正交子空间投影方法，该方法通过传统捕获方法对强信号进行参数估计，构造强信号空间的正交投影算子，将接收信号投影到强信号空间进行相减得到弱信号与噪声的混合信号，然后在上述混合信号中再进行捕获来提高弱信号捕获性能.

上述的四种方法中，串行干扰抵消法需要对强信号进行逐个重构和相减运算. 当存在多个伪卫星强信号时很难保证对接收信号的实时处理；并行干扰抵消法虽然可以并行进行强信号重构和相减运算，但是仅适用于信号强度一致的情况，具有较大局限性；相关域抵消法因为不是对时域信号进行处理，所以不能得到理论弱信号，这对后续的信号处理带来了不便；正交子空间投影法利用信号向量空间特性，构造强信号正交投影算子无需估计信号幅度，只需估计载波频率和码相位，大大降低了参数估计误差. 根据文献[11]的仿真结果，子空间投影算法复杂度与串行并行干扰抵消法相似，性能要比串行干扰抵消算法更优秀.

本文分析了伪卫星系统远近效应的产生原因，在地基伪卫星的应用场景中引入正交子空间投影方法，并介绍了其原理和实现方法，最后通过接收机捕获实验验证了该方法对弱信号捕获性能的提升.

1 信号模型

地基伪卫星系统通常由4个以上伪卫星发射机组成[12-13]，不同伪卫星发射机分别播发直接序列扩频信号，其中扩频码采用伪随机码序列，而每一颗伪卫星的导航电文数据码信号对不同的伪随机码进行调制，因此构成了码分多址的信号体制.

第i颗伪卫星播发的信号yi(t) 为

式中：Ai为 发射信号幅度；Di(t) 为导航电文数据比特；Ci(t) 为扩频伪随机码序列；fi为 载波频率； δi为载波初相；Gi为发射信号噪声干扰.

在发射机开机上电后，每颗伪卫星根据预设的频点参数连续播发信号. 因此在接收机端，天线接收到的信号为可见伪卫星信号的混合信号. 在经过接收机前置低噪声放大器、下变频、模拟低通滤波器和模数转换器等射频前端处理流程后，高频伪卫星模拟信号会转变为数字中频信号，该信号经基带数字信号处理模块可以完成对伪卫星信号的捕获、跟踪和数据码同步[14]. 数字中频信号的数学模型为：

式中：n为可见伪卫星数量；A′j为经过射频前端处理后的中频信号幅度；fIF为中频信号载波频率；fdj为多普勒频移； δj为中频信号初始相位；ts为采样间隔；M为采样数目.

2 远近效应

本文中的地基伪卫星系统采用码分多址的信号体制，在接收端捕获利用的是伪随机码近似正交的特性，基带数字信号处理模块根据本地生成的伪随机码副本与接收信号进行相关运算，寻找相关函数的峰值，从而确定捕获的伪卫星号和码相位[15]. 但是在实际的场景应用中，因为不同伪随机码之间具有不完全正交的特性，当两个发射机与接收机的距离相差较大时，接收信号中强弱信号的比值很可能超过扩频伪随机码的隔离度(C/A码的隔离度是23 dB)[7]. 因此接收机本地伪随机码副本与近场发射机信号的互相关峰可能超过与远场发射机信号的自相关峰，使得接收机错误的识别远场伪卫星的码相位，得到错误的捕获结果.

以GPS使用的C/A码为例，文献[16]对其相关性做了理论分析，得出不同信号的功率比在20～30dB时，强信号与弱信号C/A码的互相关峰超过其自相关锋的概率约为87.5%的结论，这表明在20 d B 以上接收功率比的情况下，弱信号的捕获过程中极易受到强信号干扰，导致错误的捕获结果.

3 正交子空间投影算法

因为实际应用场景通常有4颗以上的伪卫星发射机，借鉴文献[10]提出的算法，通过对其估计参数做出进一步改进，降低计算复杂度，使其适用于4颗以上伪卫星信号共存时的场景，从而尽可能的消除远近效应，提高远场弱信号伪卫星的捕获成功率.

3.1 算法原理

根据前文提出的接收机中频信号数学模型，可以进一步将其划分为k组强信号和1组弱信号的组合[17]

根据工程矩阵的向量空间理论，我们可以将S和W分别看作是由k组强信号向量和1组弱信号向量组成的数字中频信号子空间. 然后根据正交子空间投影方法，首先需要计算将数字中频信号r投影到强信号子空间的正交投影算子Pr.

式中，S

H

表示 矩 阵S的厄 尔 米 特共轭 矩 阵.Pr可 以 将任意向量空间投影到由S构成的子空间中，所以结合式(3)我们可以得到

式中，Pr(WAW) 和Prn表示弱信号和高斯白噪声在强信号子空间的投影. 因为伪随机码之间有近似正交的特性以及弱信号接收功率远小于强信号，所以可认为r在强信号子空间的投影由强信号向量和噪声的投影向量组成. 然后将数字中频信号r和它在强信号子空间的投影相减便可得到只包含弱信号和噪声的子空间

根据式(7)的结果再进行弱信号的搜索捕获时，显然在理论上不再受到强信号的干扰，从而提高可见伪卫星中弱信号捕获性能.

3.2 实现方法

根据子空间投影算法原理，实际应用中具体的工作流程图如图1所示.

图 1 子空间投影算法实现流程图

根据本章介绍的算法原理，实现子空间投影算法的关键在于得到强信号空间正交投影算子Pr. 数字信号处理模块首先通过常规捕获算法对中频信号r进行处理，可以得到强信号的精确捕获结果. 然后根据初次捕获结果，就可以对强信号进行参数估计. 由式(2)可知，关键的参数为导航电文数据比特D、伪随机码C、多普勒频移fd和初始相位 δ . 为了减少参数估计误差对矩阵S构建的影响以及矩阵运算复杂度，现进一步简化子空间投影算法.

根据文献[10]提出的算法简化方式，计算投影矩阵Pr无需估计初始相位 δ 参数，下面给出推理过程.

假设导航电文数据比特、伪随机码和多普勒频移为已知估计参数，构造矩阵

根据工程矩阵知识， (AB)H=BHAH，(ABC)-1=C-1B-1A-1，则Pr可以进一步表示为

此外因为捕获过程所使用的信号长度仅为1 ms，而导航电文的速率为50 bit/s，因此在1 ms信号中基本不会产生导航电文数据的跳变，而如果导航电文恰好产生跳变，其仅改变信号的符号，不会对伪随机码的正交性产生影响. 因此对强信号的参数估计进一步改进：初次捕获时无需对导航电文D进行估计.

所以在算法实现中，对正交投影算子Pr的计算无需估计强信号相位 δ 和导航电文数据比特D，只需要估计伪随机码C的相位和多普勒频移fd构建矩阵即可[18]. 这大大降低了参数估计的计算复杂度和误差，从而适用于4颗以上伪卫星信号共存时的场景.

4 算法验证

4.1 室内伪卫星信号捕获实验

为了验证本文提出的算法有效性，进行了室内伪卫星信号捕获实验. 本实验的伪卫星系统由8颗伪卫星组成，成正八边形阵列分布，采用BDS B1波段信号体制，进行扩频调制的伪随机码( CB1I码)序列分别对应1～8号伪卫星，接收机放置于伪卫星阵列的下方，如图2所示. 可以看出，当接收机位于图示位置时，8颗伪卫星的信号均处于接收机的可视范围之内.信号发射功率为6 mW，因为场地大小的限制，为了更好地模拟远近效应，本实验通过在部分发射机天线上挂载功率衰减器的方法来加大信号强度的差异.

图 2 室内伪卫星定位系统实验示意图

整个实验分为四组衰减器挂载方案，每组分别有2颗伪卫星发射天线进行功率衰减，其余6颗卫星发射正常功率的信号. 具体如表1所示.

表 1 衰减器挂载方案

接收机采用的是“星源北斗导航”的八通道多频GNSS中频信号采集器，采集器和实验场景如图3所示. 每一组实验由8根天线同时采集8个不同静态点的信号，上位机得到的结果为伪卫星数字中频信号.本实验中信号的采样率设置为16.369 MHz，中频信号载波频率为3.996 MHz. 为确保数据的稳定性和连贯性，实验过程每组统一采集5 min时长的信号.

图 3 采集器和实验场景

4.2 捕获性能对比

为了验证子空间投影算法对接收机信号捕获性能改进的有效性，将上述实验采集到的数据进行处理，分别对经正交子空间投影算法处理前后的信号进行滑动相关法捕获验证.

文献[19]给出了伪卫星发射功率与覆盖范围的关系. 如表2所示，本次实验场地接收机和伪卫星天线阵列之间的直线距离为20 m ，根据表中数据，挂载衰减器最大衰减比例60 d B 的信号覆盖范围也在实验场地的大小之内，因此可以认为理论上所有伪卫星信号均在可视范围内.

表 2 伪卫星发射功率与覆盖范围的关系[19]

4.2.1 捕获结果初步对比

首先使用常规的滑动相关法分别对上述四组信号进行捕获操作，参与捕获的信号长度为1 m s ，分别与本地生成的伪随机码副本和中频载波副本进行相关运算，得到码相位和多普勒频移结果. 这里给出第一组实验通道一中2颗伪卫星的捕获结果：正常发射功率的2号伪卫星和衰减20 d B 功率的1号伪卫星.

首先是2号伪卫星的码相位和多普勒频移相关结果，如图4所示. 因为信号的采样率为16.369 MHz，所以码相位的坐标范围为0～16 369；多普勒频移的搜索范围为±10 kHz. 由图4可知，2号伪卫星在码相位1 140处相关结果峰值突出，多普勒频移相关结果在2.25 kHz处峰值突出，可以认为完成了正确捕获；

1号伪卫星的码相位和多普勒频移相关结果如图5所示，其码相位和多普勒频移的相关结果均没有明显的突出峰值，可以认为没有完成正确的捕获.

为方便描述后续捕获结果，图6中分别将2颗伪卫星的码相位和多普勒频移捕获结果合并到同一个三维坐标系来对比.

图 4 第一组2号伪卫星捕获结果

图 5 第一组1号伪卫星捕获结果

图 6 第一组捕获结果对比

对于功率衰减30 d B 、40 d B 、60 d B 的伪卫星，这里分别给出第四组的3号卫星、第三组的7号伪卫星和第四组的6号伪卫星的通道一捕获结果，均采用三维坐标系表示. 由图7可知，码相位和多普勒频移相关结果均没有明显的突出峰值，可以认为没有完成正确的捕获.

图 7 衰减30 dB、40 dB和60 dB伪卫星捕获结果

通过本文提出的正交子空间投影算法对数字中频信号进行强信号干扰消除处理，对产生错误捕获结果的伪卫星重新进行捕获. 这里给出上述没有完成正确捕获的伪卫星的重新捕获结果，如图8所示.

图 8 重新捕获结果

可以看出对于强弱信号功率比在20 d B 和30dB的信号重新捕获结果中码相位和多普勒频移相关峰值突出，完成了正确捕获；但是对于功率比进一步加大的信号40 d B 和60 d B ，码相位和多普勒频移的相关峰值没有明显突出，仍然不能完成正确的捕获.

4.2.2 正确捕获概率对比

为了进一步验证正交子空间投影算法对弱信号捕获结果的改善效果，将四组实验中挂载不同衰减器的伪卫星连续信号进行多段捕获，计算强弱信号在这四种功率比下，经正交子空间投影算法处理前后完成正确捕获的概率，结果如表3所示.

表 3 采用正交子空间投影算法前后正确捕获概率

通常正确捕获概率在90%以上才能为伪卫星接收机后续的跟踪环路提供可靠的结果[20]. 所以，可以认为在正确捕获概率为90%的前提下，滑动相关法所能容忍的最大强弱信号功率比小于20 d B ；而经正交子空间投影法处理后，这一功率比的容忍限度提升到了30 d B . 由此可见，正交子空间投影算法可以显著地提高伪卫星系统中接收机对远场弱信号的捕获性能，能够较好地消除远近效应带来的影响.

5 总 结

本文针对地基伪卫星信号捕获过程中的远近效应问题进行了研究，通过引入正交子空间投影算法来消除强信号对弱信号的干扰. 通过理论分析，推导出了该算法在实现过程中初始相位对计算强信号正交投影算子没有影响，同时导航电文的比特跳变对伪随机码的正交性也不会产生影响，从而将实现该算法所需估计的参数优化为码相位和多普勒频率. 实验结果表明：当强弱信号的功率比在20 dB及以上时，常规的滑动相关方法不能得到可靠的远场伪卫星捕获结果；引入正交子空间投影算法能够有效提升接收机的捕获性能，在强弱信号之间的功率比≤30 dB时，能够较好地克服远近效应问题，得到可靠的捕获结果.这对伪卫星系统的应用中提高弱信号的成功捕获概率、拓宽系统的有效范围以及保障接收机的后续功能都有重要的意义.