例析考查气体实验定律的三类常见题型

李晗

在历年的高考全国卷中理科综合物理部分选考题选修3—3，气体实验定律是必考内容之一。纵观近几年高考试题可以发现，对气体实验定律的考查有三类常考题型，下面归纳总结这三类题型的分析和解决方法，希望对同学们的复习备考有所帮助。

题型1：“玻璃管—液体柱”模型

利用“液体柱”（通常为水银柱）在玻璃管中封闭一定质量的气体，根据气体实验定律分析其状态参量（p、V、T）的变化情况，就构成了“玻璃管—液体柱”模型。涉及此模型常见的试题又可分为两种：一种是利用“液体柱”只封闭了一部分气体，即单气体液体柱问题;另一种是利用“液体柱”将两部分封闭的气体隔离开，一部分封闭气体的状态参量发生变化，从而引起另一部分气体状态参量的变化，两部分封闭气体的状态参量相互影响，即关联气体液体柱问题。

例1如图1所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一高度h2=2cm的水银柱，水银柱下密封了一定质量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离h1=2cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强p。=76cmHg，环境温度T。=296K。

（1）求细管的长度。

（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。

解析：（1）设玻璃管倒置前后密封气体的压强分别为p1、p1'，对水银柱进行受力分析，根據平衡条件得p1=p。+pgh2，p1'=p。—pgh2。设细管长度为l，横截面积为S，根据玻意耳定律得p1（l-h1-h2）S=pi'（l- h2）S，解得l=41cm。

（2）设气体被加热后的温度为T，根据盖-吕萨克定律得，解得T=312K。

例2如图2所示，在两端封闭、粗细均匀的U形玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气柱。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18cm和l2=12cm，左边空气柱的压强p1=12cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从一边通过水银逸入另一边，气体温度保持不变。求U形管平放时两边空气柱的长度。

解析：设U形管两端竖直朝上时，右边空气柱的压强为p2，根据连通器原理和平衡条件得p1=P2+pg（l1—l2）。设玻璃管的横截面积为S，平放后原左右两边空气柱的长度分别变为l1'、l2'，则l1'=l1+l2—l2'，U形管水平放置时两边空气柱的压强相等，设为p，根据玻意耳定律得 pl，S=pl，'S，p2l2S=pl2'S。联立以上各式解得l'=22.5cm，l2'=7.5cm。

方法与总结

不论是单气体液体柱问题，还是关联气体液体柱问题，求解的一般思路可总结为：先选取液体柱为研究对象，进行受力分析，再根据力学规律（一般利用平衡条件）找出气体的压强（压强之间的关系），然后以封闭气体为研究对象，利用气体实验定律（理想气体状态方程）求出气体的状态参量。在分析关联气体液体柱问题中两部分气体压强之间的关系时，要注意连通器原理的应用（在连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上的压强相等）。

题型2：“汽缸一活塞”模型

利用“活塞”在汽缸内封闭一定质量的气体，根据气体实验定律分析其状态参量（p、V、T）的变化情况，就构成了“汽缸一活塞”模型。涉及此模型常见的试题又可分为三种：一种是在一个汽缸内用活塞封闭一部分气体，即单气体汽缸活塞问题;第二种是在一个密闭汽缸内用活塞封闭两部分（多部分）气体，两部分（多部分）气体的状态参量之间相互关联，即关联气体单汽缸活塞问题;第三种是用两个活塞在两个汽缸内分别封闭两部分（多部分）气体，即关联气体多汽缸多活塞问题。

例3如图3所示，放置在水平地面上的汽缸中封闭着温度为127℃的空气，重物用轻绳跨过两轻质定滑轮与汽缸中的活塞相连，不计一切摩擦，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞距离汽缸底部的高度为10cm。如果缸内空气温度降为87℃，那么重物距离地面的高度将如何变化？

解析：如果缸内空气温度由127℃降为87℃，那么缸内空气的压强不变，体积减小，重物将上升。根据盖—吕萨克定律得，-，中Ty =（127+273） K=400 K， T2= （87+ 273） K=360 K， h =10 cm，解得h，=9 cm，即重物上升的高度Ah =h，—h2=1 cm。

例4如图4所示，容积为V的汽缸由导热材料制成，横截面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上、下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，阀门K关闭，汽缸内上、下两部分气体的压强均为p。。现，将阀门K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将阀门K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

解析：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V，压强为p，;活塞下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，气体温度不变，根据玻意耳定律得p。.2PV，=pV2，中 V，=+6813v，V。设流入汽缸内液体的质量为m，根据平衡条件得p2S=PiS+mg。联立以上各式解得m=。

例5（2019年高考全国I卷）如图5所示，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氨气。平衡时，氨气的压强和体积分别为p。和V。，氢气的体积为2V。，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氢气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处。求：

（1）抽气前氢气的压强。

（2）抽气后氢气的压强和体积。

解析：（1）设抽气前氢气的压强为p1o，根据平衡条件得（p1o—p）.2S=（po—p）S，解得p1o=（po+p）。

（2）设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V，氨气的压强和体积分别为p2和V2。根据平衡条件得p.S=p.2S，根据玻意耳定律得。因两活塞用刚性杆连接，故Vr2V。=2（V。—V2）。联立以上各式解得。

方法与总结

求解涉及“汽缸一活塞”模型问题的一般思路：先确定活塞（汽缸）的运动状态（通常为平衡状态），再对活塞（汽缸）进行受力分析（若活塞质量不计，则一般分析与活塞相关联的其他物体的受力情况，如例4中活塞上方的液体），结合平衡条件（牛顿运动定律）列出方程，求出气体的压强（压强之间的关系），然后以封闭气体为研究对象，利用气体实验定律（理想气体状态方程）求出未知的物理量。

题型3：“真实情境问题”模型

所谓的“真实情境问题”，就是将气体实验定律放到一个相对真实的情境中进行考查。此类问题的一个重要特点是“高起点、低落点”，因为试题情境来源于真实生产生活，所以相对比较复杂，需要先将其转化为物理问题，再应用相应的物理规律分析与求解

例6一种测量稀薄气体压强的仪器如图6甲所示，玻璃泡M的上端和下端分别连接两竖直玻璃细管K，和K2。细管K，长为1，顶端封闭，细管K2上端与待测气体连通;玻璃泡M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，玻璃泡M与细管K，相通;逐渐提升容器R，直到细管K2中水银面与K，顶端等高，此时水银已进入细管K，，且细管K，中水银面比顶端低h，如图6乙所示。设测量过程中温度不变，与细管K，相通的待测气体的压强也不变。已知细管K，和K，的内径均为d，玻璃泡M的容积为V。，水银的密度为p，重力加速度大小为g。求：

（1）待测气体的压强。

（2）该仪器能够测量的最大压强，

解析：（1）水银面上升至玻璃泡M的下端使玻璃泡M中的气体恰好被封住，设此时被封闭气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升容器R，直到细管K，中水银面与K，顶端等高时，设此时封闭气体的压强为p，体积为V，则，根据平衡条件得，封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律得pV=解得

（2）根据题意知h<1，结合，因此该仪器能够测量的最大压强。

方法与总结

求解涉及真实情境的物理问题的一般思路：先将描述情境的文字转化为物理表述，再将情境中需要完成的工作转化为相应的物理问题，建立物理模型，然后利用物理模型遵循的物理规律求出相关物理量。比如例6中文字描述的测量稀薄气体压强仪器的工作情境比較复杂，需要先将其转化为物理表达，将测量过程转化为物理问题，建立“玻璃管一液体柱模型”，然后运用玻意耳定律列式求解。事实上，此类试题的难度就在于如何将实际情境转化为物理模型，一旦这一思维过程完成了，剩下的问题也就迎刃而解了。

（责任编辑张巧）