基于自组织映射的日本南部黑潮与黑潮延伸体的典型时空模态及其因果关系研究

吴友婷 ，杨洋，梁湘三

(1. 自然资源部第一海洋研究所 海洋环境科学与数值模拟重点实验室，山东 青岛 266061；2. 南京信息工程大学 海洋科学学院，江苏 南京 210044；3. 厦门大学 海洋与地球学院，福建 厦门 361102；4. 复旦大学 大气与海洋科学系，上海200438；5. 复旦大学 IRDR极端天气气候与健康风险互联和治理国际卓越中心，上海 200438；6. 南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海），广东 珠海 519000)

1 引言

北赤道流于菲律宾群岛偏转北上，成为一支以深水色、窄流幅、大流量、高流速、高透明度为特点的西边界流，这就是黑潮。作为西太平洋一支重要的暖流，黑潮的流态在不同海域都具有独特的分布特征，本文所关注的日本南部黑潮与黑潮延伸体（Kuroshio Extension，KE）是黑潮主流轴通过吐噶喇海峡流出东海后的分支（图1），其中日本南部黑潮是黑潮位于吐噶喇海峡（130°E）与伊豆海脊（140°E）之间的部分，因其独特的大弯曲（Large Meander，LM）路径得到广泛关注。当黑潮处于LM路径时，其流轴在136°～139°E区间内远离日本海岸，呈现出明显的气旋性弯曲；在伊豆海脊处，黑潮经34°N附近三宅岛以北的深海峡流出[1]。当LM未发生时，黑潮路径往往表现为相对平直的非大弯曲（Non-Large Meander，NLM）路径，此时黑潮贴近纪伊半岛西南部流动。根据NLM路径在伊豆海脊的实际流出通道，Kawabe[2]将NLM路径进一步细分为从八丈岛以南33°N浅水区流出的离岸的非大弯曲（offshore Non-Large Meander，oNLM）路径以及从三宅岛以北深海峡通道流出的近岸的非大弯曲（nearshore Non-Large Meander，nNLM）路径。自此，日本南部黑潮的3大典型路径得到了明确定义（图1b），此后学者们基本沿用这一分类方式[1,3-4]。LM路径的出现具有很大的随机性，至今难以预测。以往研究表明，斜压不稳定是LM路径形成的主要机制[5]，且九州岛东南诱导弯曲的形成是导致LM事件发生的一个重要的前提条件[1]，这一负海表面高度距平（Sea Level Anomaly，SLA）在东传过程中因斜压不稳定加强，最终引发LM路径[4,6]。

图1 基于ETOPO1数据集的研究区域地形及平均流速大于0.25 m/s的流矢量场Fig. 1 Bathymetry of our research domain and the time-mean current vector field, only speed exceeding 0.25 m/sa. 用于表示黑潮1993-2018年的平均路径；b. 日本南部黑潮的3种典型路径（LM、oNLM、nNLM）； c. 黑潮延伸体在拉长态与压缩态两种路径下的海表面高度距平（SLA）场和流矢量场。海域内地理位置标注为：1. 三宅岛；2. 八丈岛a. Which indicates the mean path of the Kuroshio during 1993-2018 is shown; b. three typical paths of the Kuroshio south of Japan (i.e., the LM，oNLM and nNLM path); c. the composited sea level anomaly (SLA) field and current vector field in the Kuroshio extension’s elongated mode and contracted mode. The numbered geographic positions are: 1. Miyake-jima; 2. Hachijo-jima

黑潮延伸体是日本南部黑潮越过伊豆海脊向东进入北太平洋海域的延续体。由于脱离了陆地的约束，KE在强劲的再循环流作用下成为一支纬向急流，其平均流态表现为“两脊一槽”的蛇曲分布。KE海域是海洋大尺度和中尺度变异最强的区域，也是热带地区以外太平洋海气相互作用最活跃的地带，因而该海域的海洋变率具有显著的多尺度相互作用特征[7-9]。过去一系列研究发现KE路径存在拉长与压缩两种大尺度结构变化，这两种结构实际对应KE路径的稳定与不稳定两种状态（图1c）[10-11]。当KE处于拉长态时，其流形较为稳定，在形态上贴近多年平均的“两脊一槽”结构，此时KE流轴长度较短、东向流量、南部再循环流及涡动能水平较弱，这些特征引起KE流轴的相对北移。相反，在压缩态下，KE表现得不稳定，此时流轴长度较长，东向流量、南部再循环流及涡动能水平较强，流轴位置相对南移。Qiu等[12]提出KE流态的稳定程度可以通过31°～36°N，140°～165°E区域的SLA区域平均值作为指数来衡量：该指数为正（负）值代表KE处于稳定态（不稳定态），且正（负）的绝对值越大表示KE越稳定（不稳定），这为评估KE的稳定性提供了一种简便的计算方法（图2b）。

KE路径在稳定态与不稳定态之间的转换存在年代际周期振荡，这一振荡在过去的几十年间都与太平洋年代际涛动（Pacific Decadal Oscillation，PDO）的变化周期基本一致，两者具有显著的滞后负相关（图2），滞后时间约为3年。研究表明，这种关联是罗斯贝波西传SLA信号的结果[8,13]，因而学者们通常认为KE路径的年代际迁移处于PDO的控制之下。但是，2017年KE路径的异常变化对这一观点产生了冲击。在2014年正PDO信号的影响下，KE路径向不稳定态迁移，但2017年后半年，KE突然扭转趋势返回并维持在了稳定态。这一异常现象后被认为与2017年8月开始的上游黑潮的强LM路径有关[1]，也提醒我们日本南部黑潮也能够引起KE路径的变异。然而，过去仅有极少数学者提出KE路径的稳定性与其上游路径存在关联[1,3]。Sugimoto和Hanawa[3]根据卫星高度计资料的统计发现，当日本南部黑潮处于LM路径时，下游KE的路径较稳定；反之当日本南部黑潮处于oNLM路径时，下游KE趋向于不稳定。这项研究首次从统计角度指出了上游黑潮流态对下游KE可能存在的影响，但这种统计关系是否反映了两者之间存在因果关系？若存在因果关系，是单向的还是双向的？强度如何？关键作用区又是在哪？这些问题还需进一步研究。

图2 负太平洋年代际涛动（PDO）指数的时间序列（a）和间隔3 d的基于海表面高度距平（SLA）数据在31°～36°N，140°～165°E范围内空间平均的黑潮延伸体（KE）指数（b）Fig. 2 Time series of the negative Pacific decadal oscillation (PDO) index (a) and Kuroshio extension (KE) index based on the area-mean(31°～36°N, 140°～165°E) of the 3-day interval sea level anomaly (SLA) data (b)

考虑到日本南部黑潮及黑潮延伸体的多尺度性和强非线性，本文将采用一种新型的特征提取手段—自组织映射（Self-Organizing Map，SOM）方法，对这两个海域进行流态的特征提取与聚类分析，这一人工神经网络方法已被用于墨西哥湾环状流变异、吕宋海峡黑潮入侵、佛罗里达西大陆架海流等海洋学相关研究[14-17]，并且在降雨分型、光伏发电预报的云量分类等气象领域[18-21]也有突出的表现。SOM被证明在处理容量大、复杂性高的卫星海洋数据集时，尤其是针对充斥着复杂非线性过程的海域时具有优势[22-23]。由于SOM分析具有较强的特征识别能力，近年来它成为海域要素场聚类分析的新兴工具，但尚未被用于日本南部黑潮的相关研究，并且本文创新性地将SOM分析与因果分析法相结合，探究两个海域的流态相关性。

2 数据和方法

2.1 数据

本文所使用的是来自AVISO数据中心（http://www.aviso.altimetry.fr/en/home.html）的1993-2018年的卫星高度计观测海表面高度（SSH）数据，这一数据集合并了包括Jason-3、Sentinel-3A、HY-2A、Saral/AltiKa、Cryosat-2、Jason-2、Jason-1、T/P、ENVISAT、GFO、ERS1/2卫星在内的高度计观测结果。该产品的网格分辨率为0.25°×0.25°，时间分辨率为1 d，本文所选取的日本南部黑潮的地理范围为29°～37°N，130°～140°E，KE的地理范围为32°～37°N，140°～152°E，为了减小数据的容量但又尽可能地保留真实流态变化，SSH数据的取样间隔为3 d。由于季节变化不是本文的研究重点，我们首先对SSH数据集进行了消除季节循环的处理。同时，考虑到卫星高度计观测数据在浅水区域的准确度欠缺[16]，水深浅于100 m的SSH数据已经在训练前被移除。此外，我们将SSH数据集去除多年平均（1993-2018年），将得到的海表面高度距平（SLA）数据输入SOM进行训练。

2.2 SOM方法

SOM是一种无监督的神经网络模型，它能够通过模拟人类大脑皮层的信息处理方法实现对输入数据的自主学习和分类，进行优势模态的聚类分析。对于SOM网络结构的简述请见附录。对SLA数据做SOM训练时，本文采用了两种不同的方式。第一种方式将空间序列作为输入样本，得到SOM空间模态，后一种时间序列作为输入样本，得到SOM时间模态。关于SOM方法的详细介绍及其在海洋流态特征识别的应用，可以参考Liu等[23]、Liu 和 Weisberg[14]、Liu等[16]的研究。下面简单介绍本文进行SOM训练的步骤：

（1）如图3a所示，将SLA（x,y,t）三维数据重构得到矩阵Xmn。其中，m为数据集的时间长度，n为海域内网格点的个数（即x和y方向格点数之积），空间样本Xi（i=1, ···,m）逐个进入SOM输入层训练。考虑到黑潮海域存在着复杂的多尺度变率，本文设置优势模态个数为3×3，因而最终得到SLA在26 a间的9个最典型的空间模态。通过计算每个时间步上的SLA分布与这9个空间模态的欧氏距离，可以得到一条最佳匹配单元（Best Matching Unit，BMU）序列，用来表征不同时间步的SLA与哪一个典型空间模态最接近。

（2） 将SLA数据矩阵重构后得到Xnm，其中，n为海域内网格点个数，m为时间长度，时间样本Xj（j=1, ···,n）逐个进入SOM输入层训练（图3b）。在设置模态个数时，我们经过对比发现6个模态足以提取出海域内SSH变化最典型的区域，因而设置这一组的优势模态为2×3，训练过程中具有相似SLA变率的网格点会被归为同一个模态，最终得到SLA的6个最典型的时间模态以及BMU序列。BMU序列给出了每个网格点最接近的时间模态，由此根据SLA的时间序列分布特征，具有相同BMU的网格点属于同一个SLA变化特征区。

图3 用于提取空间模态（3×3，a）和时间模态（2×3，b）的自组织映射（SOM）训练流程示意图Fig. 3 Schematic of the (3×3) self-organizing map (SOM) for the spatial pattern extraction (a), and the temporal pattern extraction (b)a和b的样本数据为海表面高度距平（SLA）的空间序列和时间序列The sample vectors are the sea level anomaly (SLA) spatial series and temporal series in a and b respectively

2.3 基于信息流理论的定量因果推断

信息流理论为衡量两个事件之因果关系的大小和方向提供了理论基础[24]，Liang[24]对此进行了严格的证明，得到了两个动力过程之间的信息流的解析式（见附录），并通过最大似然估计将其转化为易于使用的公式[25]。具体来说，对于两条时间序列X1和X2，在线性模型假设下，由X2到X1信息流速率的最大似然估计可由下式计算：

式中，Cij为Xi和Xj的协方差；Ci,dj为Xi和另一条导出序列的协方差， Δt为时间步长。附录中式（A3）给出了计算两个时间序列之间因果关系的快捷算法。这一方法已经被运用于分析海洋与大气相关的因果性实际问题，如厄尔尼诺和印度洋偶极子之间的关系、二氧化碳排放对全球变暖的贡献、北极平均地表温度异常和潜在的影响因素等等[25-27]。更多细节可参见附录。

3 SOM空间模态

在这一节中，我们对日本南部黑潮和KE区域SLA的典型空间模态展开分析。由于日本南部黑潮SLA的变率相比于KE区域SLA的变率较弱，如果将这两个区域作为一个大区域进行SOM训练，得到的结果只能反映KE区域的主要流型。因此，本文对这两个区域的数据分别进行SOM训练，得到了各自的9组SLA空间分布优势模态和BMU时间序列（图4至图6）。由于在SOM的训练过程中特征相似（不相似）的模态会相互靠近（远离），因而空间分布的结果中被认为相似的模态紧挨，相异的远离，对角线两端的模态往往特征相反。本节的最后我们将用简单的统计方法，初步探究SOM所揭示的两块海域SLA变率之间的联系。

3.1 日本南部黑潮海域

对日本南部海域的SLA数据进行SOM训练，得到9组特征空间模态（MP1-MP9，图4a）。根据前人的研究，日本南部黑潮的流轴主要具有3种路径—大弯曲（LM）路径、离岸的非大弯曲（oNLM）路径以及近岸的非大弯曲（nNLM）路径，这3种路径往往通过流轴在138°E纪伊半岛南部和140°E伊豆海脊的位置进行区分[4]。依据这种判别标准，我们对以上9组模态进行分类。从MP7模态可见，135°～139°E范围内有一强盛的负值中心，该区域黑潮流轴具有非常明显的气旋性大弯曲。与之相对的是大弯曲西南部的SLA正异常，这一强劲的再循环流使黑潮流量得到加强，同时通过挤压SLA负信号维持了流轴的大弯曲形态。在伊豆海脊处由于反气旋的作用，黑潮流轴穿过深且窄的北部海峡通道流入北太平洋。以上流态特征都符合LM路径的标准，因而MP7代表了LM路径。相比来看，虽然MP1和MP4也具有大弯曲路径，但是这两个模态下流轴气旋性弯曲程度较小，西南侧的再循环流也较弱，且流轴在伊豆海脊处相对南移，因而我们将这两个模态称为不成熟的LM路径。结合BMU序列（图5c），可见这两个模态时常在成熟LM路径（MP7）前后出现。在其余的模态中，黑潮路径在138°E纪伊半岛南部没有发生大弯曲，因而属于NLM或其他路径。其中，MP2和MP3中黑潮流轴在伊豆海脊处远离海岸呈气旋式弯曲，符合oNLM路径的特征；而MP6和MP9则在此贴近海岸平直流动，属于nNLM路径。同样，考虑到MP3和MP9的发展更加成熟，本文认为它们分别代表成熟的oNLM路径和nNLM路径。比较这3个成熟路径在所有模态间的出现频率，我们发现在1993-2018年期间，NLM路径的发生频率远高于LM路径，其中nNLM（MP9）路径达到22%，而LM（MP7）路径仅有9%。剩余的两个模态MP5和MP8不符合3种经典路径的标准，是黑潮典型路径转变过程中常出现的两种过渡态。其中MP8捕捉到了诱导弯曲的东传，这一小弯曲在MP9中的九州南部已经初具雏形，如果在往下游传播途中它的强度不减反增，则可能成为大弯曲路径的诱因。

图4 基于3 d间隔的海表面高度距平（SLA）数据的（3×3）自组织映射分析提取的9组特征模态（MP1-MP9）（a）和最佳匹配单元移动轨迹（b）Fig.4 Nine spatial patterns (MP1-MP9) extracted from the 3-day interval sea level anomaly (SLA) data south of Japan through the (3 × 3) self-organizing map analysis (a) and trajectory of the best matching unit (b)a中各模态的出现频率以百分数的形式标注在左上角，黑潮路径采用1 m的海表面高度等值线表示，灰色实线为多年平均路径，紫色实线为当前模态路径，灰色箭头为当前模态的地转速度场。b中蓝、绿、红分别代表大弯曲、离岸的非大弯曲、近岸的非大弯曲 3个路径，加粗的MP3、MP7、MP9为3种典型路径的成熟态。b1和b2分别为2004年和2017年两次大弯曲发生的最佳匹配单元迁移轨迹；b3为非大弯曲路径时通常的最佳匹配单元轨迹In a, the frequency of occurrence is given as a percentage number at the upper left corner of each pattern, the Kuroshio axis is denoted by the 1 m sea surface height isoline, with the gray solid line denoting the time-mean axis and the purple solid line representing the axis in the associated self-organizing map pattern.The gray arrows denote the geostrophic velocity. In b, the blue, green and red lines represent the large meander, offshore non-large meander and nearshore nonlarge meander path, respectively. The MP3, MP7 and MP9 (in bold fonts) represent the mature state for the three typical paths. b1, b2 are the best matching unit migration tracks of large meander path occurring in 2004 and 2017, respectively; b3 is the best matching unit migration track of the non-large meander path

图5 黑潮流轴最南端纬度位置变化的时间序列Fig. 5 Time series of the southernmost position axis of the Kuroshio axisa. 流轴在136°～139°E范围内的位置变化；b. 流轴在140°～142°E范围内的位置变化；c. 黑潮的最佳匹配单元序列，时间间隔为3 d。a、b中的蓝色、绿色、红色阴影分别表示大弯曲、离岸的非大弯曲、近岸的非大弯曲路径的发生。c中的蓝叉、绿叉、红叉和黑叉分别标注成熟的大弯曲、离岸的非大弯曲、近岸的非大弯曲路径和一般路径a. Jet position anomaly between 136°E and 139°E; b. jet position anomaly between 140°E and 142°E; c. best matching unit series of the Kuroshio south of Japan. The blue, green and red shading bars denote the period of the large meander, offshore non-large meander and nearshore non-large meander path in a and b,respectively. The blue, green and red corss marks denote the large meander, offshore non-large meander and nearshore non-large meander paths in c, respectively

以往学者们通常根据黑潮流轴的两个指数确定其路径[4]，指数1（图5a）为黑潮流轴在136°～139°E的南北位置变化，指数2（图5b）为其在140°～142°E的南北位置变化。其中流轴定义为量值等于1 m的SSH等值线，流轴指数定义为1 m SSH等值线在所选经度范围内的最南端纬度值。本文将指数1低于32°N并且指数2高于33°N定义为LM路径；相反，当指数1高于32°N并且指数2低于33°N时，为oNLM路径；当指数1高于32°N并且指数2高于33°N时，为nNLM路径。通过比较上述经典的黑潮路径指数和BMU时间序列（图5），我们可以看到SOM方法能够很好地识别黑潮的流态演变。比如在1993-2000年、2001-2004年、2006-2017年的长期时间内，日本南部黑潮几乎以NLM路径为主。2000-2001年初，发生了两次LM路径，但是都十分短暂。在此之后发生了2004年与2017年这两次稳定持久的LM事件。将SOM空间模态与BMU序列相结合，我们能够总结出LM生成的两种典型的模态迁移轨迹，一种以2004年的这次大弯曲事件为例，由nNLM路径通过过渡态MP8转变来，并在LM消亡后转为oNLM路径，这是LM从生成到消亡的典型轨迹（图4b1）。另一种则相反，如2017年开始的这次LM事件，它虽然在LM之前短暂地转向nNLM路径，但是最终由oNLM路径过渡而成，LM经历了由弱到强的成长，并最终保持在成熟的大弯曲路径，这打破了以往LM只能由nNLM转来的固有认知（图4b2）。在没有LM发生的时间里，黑潮路径借助过渡态MP5和MP8在nNLM和oNLM之间不断交替（图4b3），两种路径的切变非常快速，通常只需要1个月时间。模态的转变也并非总是循序渐进的，有时会发生跳跃，这种轨迹用虚线在图中（图4b3）标示了出来。综上所述，SOM方法能够准确地识别出日本南部黑潮路径的变异。相比于前人常用的流轴指数，SOM方法可以更直观地揭示不同模态之间随时间转换的细节。

3.2 黑潮延伸体海域

类似3.1节，用同样的方式对KE海域的SLA数据做训练，可以提取出KE的9组空间模态（KP1-KP9，图6a）。比较图6a的第1列和第3列，前者的SLA沿流轴自西向东排列顺序为负-正-负，此时KE流轴被压缩，路径整体南移，南部再循环流减弱，路径趋于不稳定；后者的SLA沿流轴排列顺序为正-负-正，此时KE流轴拉长，路径北移，南部再循环流加强，路径趋于稳定。第2列的3个模态属于稳定态和不稳定态之间的过渡态。其中，特征相差最大的不稳定模态KP1和稳定模态KP9在1993-2018年期间的发生次数在所有模态中占比最大，二者均为14%。KP8出现144°E上SSH正异常与负异常相对峙的偶极子现象，使得KE急流呈现出南北两支分叉现象，但北侧路径明显具有更强的流量输运。

依据Qiu等[12]所定义的方法，本文计算了各模态的KE指数，以衡量各模态的KE路径稳定程度（图6b）。根据计算结果，KE的9个模态依照稳定程度由弱到强排列的顺序为KP7、KP4、KP1、KP5、KP8、KP2、KP9、KP3、KP6。按照这个顺序排列BMU序列的纵坐标，图6c展现了KE稳定性在1993-2018年的变化。从图中可见，KE在1993-2001年、2005-2009年、2017年基本处于不稳定态，在2002-2004年、2010-2016、2018年基本处于稳定态，这一结果与图2b表现基本一致。上述结果再次证明了SOM方法能够有效提取SLA变化的主要模态。值得注意的是，BMU序列同时揭示了KE在年际尺度的变化，这些变化与PDO关联的年代际变化并不相符，可能与其他因素有关。除上文已经提到的KE路径在2017年后半年的异常迁移之外，在1999-2002年间，KE长期处于偶极子模态（KP8）。为探究这些KE变异的反常现象是否存在日本南部黑潮的作用，下面我们对此做一个简单的统计分析。

图6 黑潮延伸体基于3 d间隔的海表面高度距平（SLA）数据的（3×3）自组织映射分析提取的9组特征模态（KP1-KP9）（a）； KP1-KP9各自的KE指数大小（b）； KE的最佳匹配单元序列（c）Fig. 6 The nine spatial patterns (KP1-KP9) extracted from the 3-day interval sea level anomaly (SLA) data in the Kuroshio extension region using the (3×3) self-organizing map analysis (a); KE index of KP1-KP9 (b); best matching unit series of the KE (c)b中KE指数大小用于各模态稳定性的评估；c中时间间隔为3 d，纵坐标上的模态从下至上稳定程度依次提高In b, KE index is used to evaluate the stability of each pattern; in c, the interval is 3-day, the stability of the patterns (the y-axis) gradually increases from the bottom to the top

3.3 基于SOM空间模态的统计分析

为了探究黑潮上游（即日本南部黑潮）与下游（即KE）之间的联系，本节将日本南部黑潮各模态发生时所对应的KE模态进行了简单的统计（图7），其中KE稳定态用橙色表示，不稳定态用蓝色表示，橙色（蓝色）越深代表稳定（不稳定）程度越强。一个明显的发现是，当日本南部黑潮处于成熟的LM路径时（SOM7），KE趋于稳定（占92%）；相反，当黑潮处于成熟的oNLM路径时（SOM3），KE趋于不稳定（占59%）；在成熟的nNLM路径（SOM9）时， KE趋于稳定（稳定态占64%，不稳定态占36%），但是稳定的程度弱于上游为LM路径的情况。这一统计结果表明，上游黑潮与KE路径之间存在影响，这种影响根据黑潮路径的不同有所区别，LM路径下，KE路径稳定的概率更大，oNLM路径下，KE路径不稳定的概率更大，而nNLM路径时上游与下游的联系并不清晰。这一结果与前人的发现基本一致[3]，在下一节中我们将使用一种基于严格物理学基础的定量因果推断工具进一步研究此两者之间的因果关系。

图7 黑潮各模态（MP1-MP9）下的黑潮延伸体模态（KP1-KP9）数量的柱状统计Fig. 7 Histogram of the occurrences of the Kuroshio extension patterns (KP1-KP9) under each Kuroshio pattern(MP1-MP9)橙（蓝）色为稳定（不稳定）态，黑潮延伸体（KE）模态的颜色越深越稳定（不稳定），KE稳定（不稳定）态在各黑潮模态中所占的比例做了标注The orange (blue) bars denote stable (unstable) Kuroshio extension (KE) patterns. Darker orange (blue) represents more stable (unstable) KE patterns. The proportions of the stable and unstable patterns during each Kuroshio pattern are marked in the bars

4 SOM时间模态

本节采用2.2节中提出的第2种方法对两个海域的SLA数据进行SOM训练。不同于上一节，这里我们将数据矩阵的时空维度转置，得到6个时间优势模态和BMU特征区域空间分布。我们测试过9个模态下的结果中有一些时间模态之间非常接近，6个模态已经足够表征两个区域里SLA的时间变化。其中的时间模态序列为我们进一步分析黑潮路径与KE路径的因果关系打下基础。

4.1 日本南部黑潮和KE海区SLA典型时间模态及其特征区域

图8a和图8c分别给出了日本南部黑潮区域SLA变化的6个特征区域，以及各区域的SLA时间序列。结果显示，日本西南部海域主要被MR6（再循环流区域）占据。前人的研究发现，黑潮再循环流对LM路径的生成和稳定具有重要影响[1,5]：一方面，再循环流区域生成的正SLA对诱导弯曲的推挤能够诱发LM的生成；另一方面，再循环流的强度变化直接影响着LM路径的稳定性。因此，MR6的SSH波动与LM路径密切相关。MR1的范围与LM路径时的SLA负信号区吻合，此处的SLA变化同时决定了黑潮路径在纪伊半岛南侧的移动趋势，即近岸为NLM路径，离岸为LM路径。MR5包含了黑潮路径在伊豆海脊的变化区域，在LM路径与nNLM路径下，黑潮流轴在MR5处的正SLA作用下形成反气旋性弯曲，由三宅岛北部流出；而在oNLM路径下，流轴在MR5处的SLA负信号作用下形成气旋性弯曲，流轴越过八丈岛以南进入北太平洋。MR2和MR3处于MR1的边缘区，与MR1具有相似的变化特征，但是振荡幅度更小。海域内剩余的区域基本被归为MR4，MR4的SLA变化受黑潮路径影响不大，其时间序列的特征是以小幅振荡缓慢爬升。综上，SOM提取的黑潮6个特征区中，MR1（纪伊半岛东南侧变化区）、MR5（伊豆海脊变化区）、MR6（再循环流区域）3个区域的SLA特征对于黑潮路径分布具有重要作用，因此这3个区域是下文主要的分析对象。

图8 （2×3）自组织映射所识别的日本南部黑潮海域海表面高度距平（SLA）变化特征区域（MR1-MR6）（a），（2×3）自组织映射所识别的黑潮延伸体海域SLA变化特征区域（KR1-KR6）（b）， MR1-MR6的SLA时间序列（c），KR1-KR6的SLA时间序列（d）Fig. 8 Typical regions of sea level anomaly (SLA) variability (MR1-MR6) in the Kuroshio region south of Japan identified with the (2 × 3) self-organizing map (a), typical regions of SLA variability (KR1-KR6) in the Kuroshio extension region identified with the (2 × 3) self-organizing map (b), time series of SLA in the six typical regions (MR1-MR6) (c), time series of SLA in the six typical regions (KR1-KR6) (d)

同理，KE的SOM训练结果如图8b和图8d所示。这一结果揭示了KE路径随再循环流强度变化引起的南北迁移，展现了其路径形态上“两脊一槽”的特征。其中，KR1、KR2、KR3具有显著的年代际振荡，三者振荡程度依次减小。KR6是与KR1变化特征最相异的模态，它们在地理位置上一北一南，具有相反的SLA变化，尤其当流态处于偶极子路径（KP8）时这种对立更加明显。在地理位置上，KR5位于KR1和KR6之间，但是SLA变化更接近KR6。海域内其余区域被划分为KR4，它的SLA时间序列振荡幅度最小。从KE平均路径的位置来看，KR1、KR3位于“两脊一槽”区，KR2位于南部再循环流区，KR5、KR6位于北部再循环流区。

4.2 日本南部黑潮和KE海区SLA典型时间模态之间的因果关系

在3.3节中，我们根据SOM空间模态的统计结果，初步得出黑潮和KE的流态之间具有一定联系，但这种联系究竟是单方面的还是相互的？孰是因孰是果？关键因果区又在哪？这些问题有待进一步研究。过去的研究中，人们常用相关、回归等分析工具研究两个事件之间的联系，但是这些方法无法揭示两个事件之间的因果性。下面我们使用基于信息流理论的因果分析来回答上面提出的几个问题。

根据第3节中对日本南部黑潮SLA的空间聚类结果，我们将MP1、MP4、MP73个空间模态定义为LM路径模态，将MP2、MP3定义为oNLM路径模态，将MP6、MP9定义为nNLM路径模态。我们根据BMU序列得到这3类路径的发生时间，由此计算3类路径下日本南部黑潮6个特征区域（MR1-MR6）与KE海域6个特定区域（KR1-KR6）内SLA特征时间模态之间的因果关系（表1），计算方法见附录中公式（A3）。由于结果已经进行了归一化处理，所以表中各信息流绝对值可用来比较不同组时间模态之间因 果 关 系 的 相 对 大 小。下 面 我 们 用TMRi→KRj（i，j=1,2, ···, 6）表示由日本南部黑潮第i个特征时间模态向KE第j个特征时间模态传递的信息流，反之亦然。

表1 黑潮在大弯曲（LM）、离岸的非大弯曲（oNLM）、近岸的非大弯曲（nNLM）路径下黑潮海表面高度距平（SLA）特征区（MR1-MR6）与黑潮延伸体的 SLA 特征区（KR1-KR6）的因果分析结果Table 1 Information flow between the Kuroshio sea level anomaly (SLA) typical regions (MR1-MR6) and the Kuroshio extension SLA typical regions (KR1-KR6) during the large meander (LM), offshore non-large meander (oNLM) and nearshore non-large meander(nNLM) path states

结果表明，在LM路径下，日本南部黑潮和KE之间存在双向因果关系，但是KE对黑潮的影响高于后者对前者。在MR向KR的36个信息流中，只有MR1→KR1和MR1→KR6的信息流通过了95%置信度检验，信息流的量值分别为0.347和0.244，对照LM路径下的SLA合成场（图9a1）可见，当黑潮处于LM路径时，KE处于“两槽一脊”结构明显的稳定态。此时MR1为纪伊半岛东南侧的强SLA负信号区，KR1为KE的“两脊一槽”区域。上述结果表明，在LM路径下，黑潮能够通过影响KE的“两脊一槽”区域，使得KE趋于稳定。反过来，在KR向MR的36个信息流中，KR1-KR5对MR4-MR6均有显著的因果性，尤其是KR1-KR3对MR5-MR6的信息流超过了0.5，如TKR3→MR6= 0.689，TKR1→MR5= 0.591，TKR1→MR6= 0.594，TKR2→MR5=0.530，因此在LM时期，KE对黑潮的影响更强，尤其是对黑潮再循环流区域，并且其余涉及区域更广。对照LM路径的SLA合成场（图9a1），KR1-KR3集中在KE“两脊一槽”区域与南部再循环流区域，MR5和MR6则分别对应伊豆海脊处的正SLA区和黑潮再循环流。前面我们讨论， MR5和MR6是影响LM路径的关键区。我们的结果表明KE在LM期间对这两个关键区的SLA具有较强的因果性，这意味着KE通过影响再循环流和伊豆海脊处的黑潮对大弯曲的形成和维持产生作用，关于其中具体的作用机制，还有待进一步研究。

不同于LM路径情形，TKRi→MRj在oNLM路径下全部没有过检，因而在oNLM路径下日本南部黑潮与KE之间只存在单向因果（即从MR向KR），其中TMR5→KR2= 0.400，TMR6→KR2=0.389。相比LM路径，oNLM路径下的因果关系存在两点截然不同的情况，其一是MR5和MR6区域的SLA反过来成为影响KE区域SLA的因，其二是KE在oNLM时期表现为不稳定态，其再循环流减弱，引起流轴的压缩和南移（图9a2）。我们还注意到， SLA合成场中MR5与KR2被大范围的SLA负信号相连（32°～36°N，140°～ 145°E），这说明二者之间的因果性可能是由SLA负信号扰动沿日本海岸南部向KE再循环流区域的传播导致的。这些从上游顺流而下的SLA负信号减弱了KE的南部再循环流，使其路径趋于不稳定。为了验证这一猜想，我们选取了一段oNLM时期（2001年9月12日至2001年11月23日）内的海域SLA变化进行观察（图9b）。结果显示，在oNLM路径下，沿黑潮流轴生成的SLA负信号在东传过程中并不容易消亡，其越过伊豆海脊后仍然存在，直至与KE南部再循环流区域的SLA负信号汇合，使KE愈发不稳定，有时甚至会引发KE流轴南北两侧正SLA负信号“对峙”的偶极子路径（KP8）的出现。这说明，oNLM路径的SLA负信号确实会由伊豆海脊传向KE再循环流，使KE路径趋于不稳定，这一现象同时解释了该时期内KP8模态长期维持的原因。

在nNLM路径下，日本南部黑潮与KE之间也存在相互的因果关系，但KE对日本南部黑潮的影响略强。并且，nNLM路径下二者的信息流较弱，且所涉及关键区域也有所不同。在MR向KR的36个信息流中，仅有TMR5→KR6= 0.147和TMR6→KR6=0.138通过了显著性检验。因此在nNLM路径下，日本南部黑潮影响KE的两个关键性源区是MR5和MR6，这点与oNLM路径的情形类似，但是oNLM路径下黑潮对KE的影响要远强于nNLM路径。从合成场可见，当日本南部黑潮处于nNLM路径时，KE的稳定性弱于LM路径但强于oNLM路径（图9a3），此时的KR6对应KE主轴以北的再循环流区域。从KR向MR的信息流略强，其中量值较大的有TKR4→MR2= 0.218和TKR5→MR2=0.221，但相比其他两种路径仍然较小。从作用区域来看，黑潮受影响的关键区MR2相对LM路径的情况（MR1）更加南移，而KE的源区主要有两个，一个是背景场KR4，另一个是偏北的再循环流KR5。总体来看，在nNLM路径下，黑潮与KE之间的因果关系较弱，作用机制不清晰。

图9 黑潮大弯曲（LM）、离岸的非大弯曲（oNLM）、近岸的非大弯曲（nNLM）路径的海表面高度距平（SLA）合成场与流场（a）；黑潮oNLM路径下，MR5的SLA负信号向 KR2传递，逐步与黑潮延伸体南部再循环流合并，减弱KE路径的稳定性（矩形框）（b）Fig. 9 Composited sea level anomaly (SLA) and velocity maps during the large meander (LM), offshore non-large meander (oNLM) and nearshore non-large meander (nNLM) path states (a); snapshots in a case when the Kuroshio is in the offshore non-large meander (oNLM)path state. In the rectangle box, negative SLA signals move from MR5 to KR2 which later gradually merge into the southern recirculation gyre of the Kuroshio extension, and weaken the stability of the Kuroshio extension SLA (b)

综上所述，显然黑潮与KE的流态之间存在密切的联系，并且黑潮处于不同流态时，二者之间因果性的方向和强度不同，涉及的关键区也有所不同。在方向上，LM路径与nNLM路径时，黑潮和KE存在不对等的相互因果关系，KE对黑潮的影响更强；而oNLM路径下，只存在黑潮对KE的单向因果。在涉及区域上，黑潮海域的关键区为纪伊半岛东南侧区域（MR1），伊豆海脊区域（MR5），再循环流区域（MR6），而KE海域的关键区主要为“两脊一槽”区域（KR1、KR3）以及南部再循环流区域（KR2）。在LM路径时，MR5和MR6受KR1的作用而变化，但是在NLM路径时，它们反而成为影响源区，通过影响KR2和KR6改变KE路径的稳定性。在因果性的强度上，KE指向黑潮的因果性在LM路径下最强，黑潮指向KE的因果性在oNLM路径下最强。从作用效果来看，oNLM路径下，黑潮使KE趋于不稳定；LM路径下，黑潮使KE趋于稳定，并且KE对黑潮路径具有更强的反作用；而nNLM路径时，二者的因果联系较弱，相互作用不显著。

5 总结和讨论

黑潮流系作为太平洋海域最大的西边界流体系，对北太平洋海域的气候变化具有举足轻重的影响，本文使用一种深度学习方法—自组织映射（SOM）方法，分别对日本南部黑潮和黑潮延伸体（KE）展开分析。为保证SOM的训练能够基于足够容量的样本展开，我们使用了26年跨度的3 d间隔的海表面高度距平（SLA）数据集，根据SLA在26年间的分布特征提取出典型的空间模态与时间模态。结果表明，对于充斥着复杂非线性变化的黑潮和KE海域，用SOM方法进行SLA的特征识别和聚类分析是十分有效的。将SLA空间序列作为样本输入SOM进行训练后，我们分别得到了两块海域的9组空间模态（MP1-MP9，KP1-KP9）和BMU序列。MP1-MP9成功捕捉到了黑潮的3个经典路径：LM路径（MP7）、oNLM路径（MP3）和nNLM路径（MP9）。结合BMU序列，我们发现2005年与2017年的两次LM路径的形成过程有不同的模态轨迹，前者由nNLM路径生成，后者则由oNLM路径生成，这也意味着这两次LM路径的生成机制可能并不相同。KP1-KP9揭示了KE流轴随稳定性变化的拉长压缩与南北迁移，其BMU序列同时还原了KE路径稳定性在26年间的年际变化与年代际震荡，其中一些KE路径稳定性与PDO信号明显不相符的变化引起了我们的注意，这些变化可能与上游日本南部黑潮的路径有关。两块海域的模态统计结果显示，黑潮与KE的空间模态之间存在一定的联系，黑潮处于LM路径时，KE趋于稳定，相反，黑潮处于oNLM路径时，KE趋于不稳定。

为了进一步探究这种联系，我们继续借助SOM的特征提取优势，对SLA的时间序列进行训练，得到了两块海域SLA变化的6组特征区域（MR1-MR6，KR1-KR6）与各区域的时间模态。我们使用一种基于信息流概念的因果分析法对各时间模态展开因果分析，进一步证明了二者路径之间存在相互作用，但是这种作用的强弱与关键区因黑潮所处路径而异。结果表明，LM路径下，黑潮与KE之间存在相互因果关系，黑潮在纪伊半岛南部的特征区对KE的“两脊一槽”区域存在较强的作用，同时，KE“两脊一槽”区域对黑潮再循环流的信息流更强，因而LM路径下，在黑潮使KE趋于稳定的同时，KE也会通过调制黑潮再循环流和伊豆海脊区域的SLA影响黑潮路径。oNLM路径下，仅存在黑潮对KE的因果性，这一因果性与SLA负信号从伊豆海脊沿日本海岸向下游KE南部再循环流的输运有关，使KE路径趋于不稳定。nNLM路径下，两块海域也存在相互因果关系，并且KE对日本南部黑潮的影响更强，但是此时二者的因果性偏弱。总体来看，两块海域因果关系的关键区域集中在再循环流区、纪伊半岛东南侧、黑潮延伸体“两脊一槽”区域以及伊豆海脊。

伊豆海脊是连接黑潮与KE的通道，也是传递二者变异信息的重要途径，伊豆海脊的存在使二者的路径在南北方向上趋于同向移动。Qiu等[1]指出2017年的这次KE异常路径也可以由此解释：LM路径发生时，黑潮水从三宅岛以北的深海峡流出，引起KE路径的北移，致使其由不稳定态转为稳定态。由于在过去30年间，仅有2017年这次LM事件恰好在KE处于向不稳定态转变的情况下发生，改变了KE的路径，因此相关的研究仍然欠缺。虽然这次LM事件尚未结束，我们还无法预测这次KE路径的变异将对整个北太平洋海域带来怎样的影响，但是由于LM与PDO引起的KE变异具有一致的大气响应，有研究认为这次LM事件结束后，PDO会恢复对KE路径的年代际调制[1]。考虑到伊豆海脊的作用，我们也研究了KE路径的改变对上游黑潮的影响，我们发现：当KE处于稳定态时，黑潮趋于nNLM路径；KE处于不稳定态时，黑潮趋于oNLM路径。例如在2002-2004年，KE居于稳定态时，黑潮几乎被nNLM路径占据，直到被LM的生成所打破，LM消亡后的2005-2009年，KE转向不稳定态，这时oNLM路径出现频率陡增，而nNLM路径的出现频率下降。但是，在2012-2016年，黑潮路径没有完全遵循这个规律，即使在KE居于稳定态时，oNLM路径仍然大量出现。因果分析的结果也表明， KE在不同路径下时（稳定或不稳定），二者的信息流较弱（TMAX=0.216），因此关于这一点，还需要进一步探究。本文将SOM方法与因果分析方法相结合，计算了日本南部黑潮与KE特征区域之间的因果性，证明了二者流态之间存在直接的因果联系，但是，本文未做深入的机制探究，如何将因果分析结果与动力机制解释相结合，也是今后需要完善的工作。

附录

SOM神经网络

SOM的网络结构非常简洁，仅由输入层和输出层组成，输出层同时又是竞争层，两者通过权值W双向连接。竞争层的神经元个数即为最终获得的特征模态的个数，需要在训练前根据实际情况确定。输入层将m个样本的数据向量Xi（i=1, 2, ···,n，n为变量个数）依次传递给竞争层，引起竞争层神经元对样本向量的竞争，竞争获胜的神经元会根据算法更新自己与优胜领域内神经元的权值Wi并且调整神经元的位置，以获得更有利的竞争条件。通过这种迭代过程，特征相似的神经元逐渐靠近，而差异越大的神经元彼此远离，最终获胜的神经元（Best Matching Unit, BMU）即为优势模态。本文使用适用于MATLAB环境的SOM Toolbox 2.0工具包（http://www.cis.hut.fi/ projects/somtoolbox）进行数据集的SOM训练。

SOM分型的质量可由平均量化误差（Quantization Error，QE）和拓扑误差（Topographic Error，TE）两个指标评估，其中QE的值代表模态内各对应样本与BMU的平均欧氏距离，TE的值则表示竞争层神经元的不相邻百分比。QE与TE越小，代表此次SOM训练下同一模态下各样本的差异更小，各优势模态的差异更大，即实现了对于数据集更好的特征分类。本文SOM训练结果的误差指数见表A1。

表A1 自组织映射训练结果的量化误差（QE）与拓扑误差（TE）Table A1 Quantified error (QE) and topological error (TE) of the self-organizing map trained result

信息流理论

传统的相关、回归等分析工具无法直接用来确定两个事件之间的因果关系。而传统的因果分析工具（如Granger因果检验[28]）大都是经验性或半经验性的，而且回答的只是“有”抑或“无”因果性。Liang[24]发现因果性与信息流在逻辑上一致，而后者是真实的物理概念，能从第一性原理在严格意义上推导出来，而且所得结果最后可通过最大似然估计转化为简便的公式[25]，为我们衡量事件间的因果关系提供了定量的研究手段。

考虑一个二维动力系统，公式为

式中，X2不是X1的因，即X1的变化是独立于X2的；否则，X2是引起X1变化的因，且其大小表征了因果关系的强弱。当然在实际应用过程中需要进行显著性检验——检验所得结果是否显著地异于0。

考虑到这一公式在实际中不便应用，Liang[25]给出了在线性模型假设下，由X2到X1信息流速率的最大似然估计为

式中，Cij为Xi和Xj的协方差；Ci,dj为Xi和另一个导出序列的协方差； Δt为时间步长。式（A3）给出了计算两个时间序列之间因果关系的快捷算法。这一方法已经被运用于分析海洋与大气相关的因果性实际问题，如厄尔尼诺现象和印度洋偶极子的关系、二氧化碳对全球地表温度异常的贡献、北极平均地表温度异常的潜在影响因素等[25-27]。为了揭示不同序列之间因果关系的相对大小，Liang[30]对式（A3）做了归一化。本文所计算得到的信息流均为归一化后的结果。此外，本文针对日本南部黑潮3种路径分别计算了日本南部黑潮与KE区域SLA之间的因果关系，涉及到的时间序列并不是连续的，式（A3）中的C应为样本协方差[31]。最后，实际应用中还需对计算得到的信息流进行显著性检验，用来验证所得的因果性是否显著地异于0。