基于本征正交分解的湍流去噪

卢垚，刘欢, ，吴加学,

(1. 中山大学 海洋科学学院, 广东 珠海 519082；2. 南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海）, 广东 珠海 519080)

1 引言

在河口海岸区域，湍流是控制水体动量、能量和物质输运的基本过程，对泥沙运动、水体混合等物理过程产生重要影响[1-2]。目前，针对湍流开展观测的仪器种类丰富，如声学多普勒流速仪（ADV）、激光多普勒测速仪（LDV）和粒子图像测速仪（PIV）等[3-4]。其中，ADV具有对水流干扰小、精度高、泥沙影响小等优点，是近岸河口湍流现场观测的常用仪器[5]。但在实际测量中，由于受到水体气泡、大颗粒悬浮物、边界回声等环境因素，以及潮汐、波浪等动力因素的影响，ADV所测量的原始信号往往会混入噪声[6]。当湍流强度较小时，噪声会显著干扰原始信号，甚至将湍流信号淹没[7]。因此，针对ADV测量数据开展去噪，对河口海岸的湍流研究具有重要意义。

目前，国内外学者主要是通过滤波、小波变换、动态模态分解和相空间去毛刺等方法对湍流进行去噪处理。汪健生等[8]提出用数字滤波技术将湍流信号分解从而提取相干结构。该方法需要在单片机上进行处理，受限于单片机的速度以及容量等因素，该方法缺乏一定的通用性。Kumar和Foufoula-Georgiou[9]提出小波可以提供湍流时空尺度的分析。Piera等[10]设计了小波去噪的算法，并从理论上证明了该算法去噪的有效性。张斌等[11]对现有小波阈值去噪的缺点进行了改进，提出了连续性好、偏差小、自适应阈值的方法。小波去噪依赖于小波基以及阈值的选取，不同数据下最优小波基的选取不同，且构造一个适合特定湍流特征的小波基往往存在一定困难[12]。Schmid[13]提出动态模态分解的方法，并将其运用到流场分析中。该方法是基于线性动力学系统提出，需要对湍流这种非线性动力学的应用进一步完善。鲁远征等[14]采用最近有效数据点的方法对湍流信号进行去毛刺，并分别从时间序列、统计分布和相空间等方法对处理效果进行探讨。该方法只是统计学上的处理，并未涉及到对湍流流场结构的分析。本征正交分解是一种常用的流场重建方法，它可以有效提取湍流的相干结构，近年来，该方法也被引入到湍流信号去噪处理中[15]。本征正交分解 （POD）可以将原始湍流信号分解成一个只与时间相关的随机函数和一个只与空间相关的空间函数的展开式数列，这些函数在均方意义上是统计最优的。通过本征正交分解，湍流场被分解为多个模态。由于噪声所在的模态往往具有非相干、低能量的特征[16]，因此在去除含有能量较低模态后重构剩余部分，可以一定程度上去除噪声信号，从而获得较为真实的湍流信号[15,17]。

本文拟基于数学模型模拟的湍流信号，加入高斯白噪声后得到合成信号。使用本征正交分解方法对合成信号进行去噪处理，通过标准差、均方误差（MSE）和能谱等指标对去噪效果进行评价。并将该方法应用于现场实测数据，讨论其适用性。

2 本征正交分解和频率谱与波数谱转换

2.1 本征正交分解

在任意时刻的流场xi可以表示为平均量和脉动量的叠加，即

式中，N为本征正交分解所得到快照的数目；uj(x)为本征正交分解的基；aj(i) 为 第i个时刻第j个本征正交分解基的模态系数。

流场矩阵的相关矩阵C可通过下式计算

求解相关矩阵C的特征值和特征向量为

式中，λj和Aj分 别为对应第j个特征值和特征向量。

本征正交分解基uj(x)和模态系数aj[18]为

从式（5）和式（6）可以得到湍流场的各个本征正交分解模态。其中，特征值 λ的大小为对应模态的能量。在得到各个模态后根据特征值对模态进行排序，将含有较低能量（特征值较小）的模态舍弃，并利用式（6）对含有较高能量的模态进行重构。

2.2 频率谱与波数谱转换

在充分混合的湍流边界层，一维湍流能谱具有如下形式：

式中，S（k）为湍流的波数谱密度； αi为一维Kolmogrov普适常数；ε为湍动能耗散率；k为波数。

当湍流脉动远小于平均流时，可以利用“Taylor冻结假设”，将湍流波数谱转化为频率谱。

式中，f为频率；U为平均流速；S（f）为湍流的频率谱密度。联立上述3个公式，可得：

式（10）为以频率谱形式表示的Kolmogrov惯性副区理论，由式（10）可以看出，在惯性副区内，频率谱密度与频率之间满足-5/3标度律[19-21]。

3 数值实验

3.1 湍流模拟信号

基于Kaimal谱和IEC相干函数，通过数学模型生成了三维湍流脉动场的模拟信号[22]。该湍流信号采样频率设定为32 Hz，从湍流的时间序列、概率密度分布，以及湍流能谱曲线可以看出，湍流信号带有明显的随机信号特征，其概率分布为准正态分布，能谱上在惯性副区内满足Kolmogorov的-5/3斜率分布（图1）。对其统计量的计算表明，3个方向的脉动速度标准差分别为0.364 m/s（u）、0.338 m/s（v）和0.287 m/s（w），接近各向同性湍流特征，3个方向的偏度系数约为0，峰度系数约为3（表1）。

表1 脉动速度统计量Table 1 Fluctuation velocity statistics

图1 脉动速度特征时间序列（a）、概率分布（b）和能谱（c）Fig. 1 Properties of fluctuation velocity time series (a), probability distribution (b), and energy spectrum (c)

3.2 实验结果和分析

通过在湍流模拟信号中加入不同能量占比的噪声，探讨本征正交分解方法去噪的有效性。野外观测中，ADV所测得的数据湍流能量占比一般在60%～100%之间[23-24]。因此数值实验共设计41组不同情况，分别对应合成信号中湍流能量占比从60%逐渐增大至100%，每组间隔为1%。与之相对应，合成信号中噪声能量占比为

式中，En为 噪声能量占比；Et为湍流能量占比。

本征正交分解方法将原始信号分解为具有不同能量的模态，再选取一定能量的模态进行重构，从而达到去除噪声的效果。因此，在信号重构时，保留能量的百分比是一个关键参数。如果保留的能量过多，则重构的湍流场会包含较多的噪声信息；反之则会使得湍流场丢失一部分原始湍流的信息。为了检验湍流去噪的效果，采用MSE来进行质量评估[15]。 M SE的计算公式如下

式中，Sn(f)为 未加噪声前的湍流能谱；Sr(f)为经过本征正交分解处理后的能谱；f1、f2分别为湍流惯性副区的起始和截止频率。MSE越大代表处理后的能谱与原始湍流能谱相差越大，反之则与原始湍流越接近。在本文中，湍流模拟信号加入不同能量的噪声后，其能谱中主要变化区间范围在1 Hz到10 Hz，因此设定f1=1 Hz，f2=10 Hz。

对41组不同情况进行本征正交分解去除噪声，其结果具有相似的规律性，限于篇幅只选择60%、70%、80%、90%这4种情况进行讨论。4种情况对含噪信号在保留不同能量下进行本征正交分解计算的MSE结果如图2所示。可以看出：（1）随着湍流能量占比从90%减小到60%（即噪声占比从10%增加到40%），其去噪前的MSE由0.65增加至24.98。表明噪声能量的增加会导致湍流信号中高频能量增加，从而增大MSE；（2）当湍流能量占比为90%时，本征正交分解得到的第一模态能量占比为78%；在保留能量小于78%情况下，去噪后的MSE不发生改变；随着保留能量的增加，去噪后的MSE呈现先减小后增大的趋势；在湍流能量占比为80%、70%和60%的情况下，去噪后的MSE变化规律与湍流能量占比90%的情况基本相同；（3）在保留能量与湍流能量相同时，去噪后的MSE最小，表明处理后重构湍流场与原始湍流更加吻合。因此，在本征正交分解进行信号重构时，将保留能量的百分比与湍流能量占比保持一致，可以得到接近实际湍流的数据，从而达到去噪的目的。

图2 不同湍流能量占比90%（a）、80%（b）、70%（c）和60%（d） 下均方误差（MSE）随保留能量的变化曲线Fig. 2 Relationship between mean squared error (MSE) and remaining energy at different ratio of turbulent energy 90% (a), 80% (b),70% (c) and 60% (d)

本文将以合成湍流中湍流能量占比为70%，噪声能量比例为30%为例（在占比60%、80%、90%时保留对应能量的情况下结果与之相似），对比去噪前后的湍流统计量。此外，对湍流能量占比为60%、70%、80%、90%时去噪前后的能谱进行分析，评价本征正交分解的去噪效果。

3.2.1 湍流统计量

表2为在保留能量为70%的情况下（相当于湍流能量为1，噪声能量为0.429）原始湍流信号和处理前后湍流信号的湍流统计量。原始湍流u、v、w方向（分别对应x、y、z方向)的标准差分别为0.364 m/s 、0.338 m/s 、0.287 m/s。加入噪声后，合成湍流的标准差与原始湍流的标准差相比发生了较大改变，分别为0.438 m/s、0.407 m/s、0.343 m/s，其值为原始湍流的120%左右。而处理后各方向脉动流速的标准差分别为0.367 m/s、0.341 m/s、0.289 m/s，与原始湍流基本相等，表明经过本征正交分解后噪声得到了有效去除。对于偏态和峰度，原始湍流、合成湍流和去噪后的湍流几乎相同，均属于准正态分布。这是由于加入的噪声是高斯白噪声，不影响原始信号的概率分布。同时表明处理后的信号并没有引入新的误差，未改变湍流的概率分布。

表2 去噪前后湍流统计量对比（湍流能量占比70%，保留能量70%）Table 2 Comparison of turbulent statistics before and after denoising (70% of turbulent energy, 70% of remaining energy)

3.2.2 能谱

图3为湍流能量占比分别为60%、70%、80%、90%情况下，采用本征正交分解进行去噪前后的能谱对比。可以看出，未处理前含噪信号能谱图在高频区域存在不同程度的“翘尾”，噪声能量占比越高（即湍流能量占比越低），高频“翘尾”程度越大。当湍流能量占比60%时，合成信号在1 Hz左右开始受到噪声的影响，能谱偏离-5/3斜率，在4 Hz左右趋于一条直线。经过去噪处理后，信号的能谱曲线在4 Hz之前与原始湍流信号吻合较好，在4 Hz后才开始受到噪声影响。在湍流信号能量占比更高（70%、80%、90%）的情况下，经过处理后的信号“翘尾”程度明显降低，噪声起始频率延后，惯性副区内更加符合-5/3斜率。表明经过正交分解处理后，合成信号中的噪声能量降低，噪声在一定程度上被消除。

图3 不同湍流能量占比60%（a）、70%（b）、80%（c）和90%（d）去噪前后垂直方向能谱对比Fig. 3 Comparison of energy spectrum in vertical direction before and after denoising at different ratio of turbulent energy 60% (a),70% (b), 80% (c), and 90% (d)

4 现场观测数据分析

4.1 野外观测

2019年8月18日16:00至20日16:00，中山大学近岸海洋科学与技术研究中心在珠江口横门附近（22°29"40"N，113°38"12"E）进行了两个潮周期（48 h）的定点连续观测。观测方式为座底式平台观测（图4），平台上搭载了一台Nortek公司生产的三维点式ADV。其中，ADV探头距底高度为0.55 m，测量点距底高度为0.40 m，采样频率为32 Hz，采样持续时间为300 s，采样间隔为600 s。在两个潮周期的观测中，共获取了289组数据。

图4 座底四脚架观测平台Fig. 4 A bottom-mounted four legged frame

4.2 数据概况

从水深和流速过程线可以看出（图5a），该站点主要受不规则半日潮控制，在一个潮周期（24 h）内呈现两涨两落的变化特征。潮汐涨落潮不对称，主要以落潮为主。落潮流速大于涨潮流速，在近底层，落潮流速最大可达0.67 m/s，涨潮流速最大约为0.49 m/s。对近底层ADV测得的脉动流速所含噪声占比进行估算[4,25]，结果表明，在3个方向中，水平方向u和v的噪声占比要显著大于垂直方向w的。噪声占比与平均流速有很好的对应关系，在流速大时噪声占比小，流速小时噪声占比大（图5b）。比较平均流速与平均噪声占比（u、v、w方向噪声占比的平均）的关系可知，当平均流速大于0.25 m/s时，噪声占比基本小于40%；当平均流速小于0.25 m/s时，噪声占比急剧上升（图6）。在后文的分析中，将数据分为非憩流（平均流速大于0.25 m/s）和憩流（平均流速小于0.25 m/s）两种不同状态，讨论本征正交分解方法去噪结果的合理性。

图5 野外观测各要素的时间序列深度和平均流速（a）和 u、v、w方向的噪声占比（b）Fig. 5 Time series of each features from field observation depth and average velocity (a) and the proportion of the noise in u, v,and w directions (b)图中阴影表示憩流时刻；观测时间为2019年8月18日16：00至20日16：00The shadow indicates slack tide; the observation time is 16:00 UTC on August 18 to 16:00 UTC on August 20 , 2019

图6 平均流速与平均噪声占比关系Fig. 6 The relationship between average velocity and proportion of average noise

图7 为u、v、w3个方向脉动流速在观测期间的能谱曲线。结果表明：（1）在整个潮周期内，湍流的能量（即能谱曲线和频率的积分）相差可达2～3个数量级，憩流时刻的能量要小于非憩流时刻；（2）在u、v两个方向，非憩流时刻脉动速度受到噪声影响相对较弱，憩流时刻能谱在8 Hz之后渐趋水平，表明在高频处能量主要由噪声贡献，噪声的量级约为10-5m2/(s2·Hz)；此外，相较于非憩流时刻，憩流时刻的能谱曲线在频率为0.1 Hz左右时有明显波动；这表明憩流时刻流速更容易受到波浪影响，而非憩流时刻由于湍动能较大，因此波浪的影响并不显著；（3）在垂直方向w的能谱中，憩流和非憩流时刻都比较符合Kolmogorov提出的-5/3斜率变化特征，而u、v方向表现不太明显，这说明w方向受到噪声的影响较小；从w方向憩流时刻高频区噪声也可以看出，垂直方向噪声的量级为10-7m2/(s2·Hz)左右，比水平方向要小两个数量级。

图7 u方向（a）、v方向（b）和w方向（c）脉动流速能谱曲线Fig. 7 Energy spectrum of fluctuation velocity in u direction (a), v direction (b), and w direction (c)灰色实线为单组（300 s）的能谱，黑色实线为非憩流时刻系综平均能谱，黑色虚线为憩流时刻系综平均能谱The gray solid line is the energy spectrum of a single group (300 s), the black solid line is the ensemble average energy spectrum of non-slack tide, and the black dotted line is the ensemble average energy spectrum of slack tide

4.3 去噪前后对比

通过本征正交分解将憩流时刻和非憩流时刻所有数据进行去噪处理，对比去噪前后的能谱和湍流特征量。

4.3.1 能谱

将非憩流和憩流两种不同状态下的所有组进行系综平均，对去噪前后的能谱进行分析（图8）。从结果可以看出：（1）u、v方向经过本征正交分解去噪后，信号在惯性副区中偏离Kolmogorov-5/3斜率的起始频率增加，憩流时刻的能谱在6.1 Hz左右开始受到噪声影响偏离-5/3斜率；非憩流时刻在10 Hz逐渐受噪声影响而偏离；（2）对于w方向，由于处理前该方向的噪声较小（在10 Hz左右受到噪声影响），使用本征正交分解去噪后能谱变化不明显。能谱在高频区还略微向下偏离-5/3斜率，这可能是由于去噪时舍弃的模态中噪声占比较小，从而使得去噪效果减弱。

图8 去噪前后各方向脉动流速系综平均能谱Fig. 8 Ensemble average energy spectrum of fluctuation velocity in different direction before and after denoisinga. 憩流u方向；b. 憩流v方向；c. 憩流w方向；d. 非憩流u方向；e. 非憩流v方向；f. 非憩流w方向；黑色点线和红色点线分别为憩流时刻和非憩流时刻满足准各向同性比（R）的区间（在5.2.2节中讨论）a. u direction at slack; b v direction at slack; c. w direction at slack; d. u direction at non-slack; e. v direction at non-slack; f. w direction at non-slack. The black dotted lines and red dotted lines are the intervals that satisfy the quasi isotropic ratio of slack tide and non-slack tide respectively (discussed in Section 5.2.2)

4.3.2 湍流特征量

分别估算雷诺应力、湍动能和湍动能耗散率，对比去噪前后上述湍流特征量的变化。雷诺应力（τ）的计算公式为

式中，u′、v′、w′分别为3个方向的脉动流速；ρ为水体密度。图9a为处理前后雷诺应力变化，计算结果显示，底边界层雷诺应力与近底平均流速有很好的正相关关系，即应力在憩流时刻较小（0.05～0.30 N/m2），非憩流时刻较大（0.3～0.8 N/m2）。通过对比本征正交分解去噪前后的应力变化发现，憩流时刻的应力值在去噪前后相差较大，变化范围在0.04～0.07 N/m2之间，而非憩流时刻的应力值变化较小，为0.005×10-2～0.015×10-2N/m2。关于雷诺应力的变化在第5节有更进一步的讨论。

湍动能（TKE）计算公式为

去噪前后湍动能变化如图9b所示，湍动能的变化与平均流速变化基本一致，具有明显的1/4周日变化规律。在非憩流时刻，流速较大，湍动能也较大，其值在5×10-3～8×10-3m2·s2之间；在憩流时刻，流速较小，湍动能也较小，其值在2.15×10-4～1.4×10-3m2·s2之间。对比去噪前后的湍动能，可以看出，去噪后的湍动能明显减小，减小的比例与u、v方向的噪声比例基本一致，非憩流时刻减小幅度在15%～20%，非憩流时刻减小比例在20%～80%。这表明，湍动能受噪声的影响较明显，去噪能有效消除噪声带来的计算误差。

湍动能耗散率（ε）通过式（10）可得：

式 中，i=1, 2, 3时， α1=0.53 ； α2=α3=0.71[26]。去 噪 前 后ε的时间过程如图9c所示，去噪前，湍动能耗散率的量值在1×10-6～1.2×10-3W/kg之间。与τ和TKE类似，ε在非憩流时刻较大，憩流时刻较小。去噪后，ε有所减小，在潮周期内的变化范围为1×10-7～0.7×10-3W/kg，这与典型底边界层湍动能耗散率的量值相近[27]。对比憩流时刻和非憩流时刻，憩流时刻去噪前后ε的变化幅度在20%～90%，而非憩流时刻去噪前后ε的变化幅度在15%～40%，表明去噪对憩流时刻的湍动能耗散率影响更为显著。

5 讨论

5.1 噪声对湍流雷诺应力的影响

以雷诺应力为例，讨论噪声对湍流特征量的影响。对于充分发展湍流，其统计分布率符合正态分布N(0,δ2) ，其中 δ2为湍流的能量。假设由仪器和环境所产生的噪声近似为高斯白噪声，也符合方差为噪声能量的正态分布。若3个方向的湍流分别为u′、v′、w′，噪声分别为nu、nv、nw，则未去噪前的湍流数据计算的雷诺应力为

由正态分布的性质可知

其样本均值满足如下正态分布

式中，m为ADV采样数9600。在置信度为99.7%的情况下，噪声对应力的影响范围为3[(A+B+AB)。将本次观测实际资料得出的去噪后纵向和垂直方向湍流方差以及噪声能量占比A、B代入，可以估算出噪声对应力的影响幅值（图10）。结果表明，通过式（21）估算的应力变化幅度，与实测资料计算结果基本吻合。在非憩流时刻，去噪前后的应力变化要显著大于憩流时刻。影响应力变化的因素主要包括两个，分别为噪声能量占比和湍流方差。在非憩流时刻，虽然噪声能量占比要小于憩流时刻（图5b），但平均流速较大，湍流方差也较大（图9a）。湍流方差的贡献要大于噪声能量占比的贡献，因此在非憩流时刻，去噪改变的应力幅值更大。

图9 去噪前后湍流特征量时间序列Fig. 9 Time series of turbulence properties before and after denoising图中阴影表示憩流时刻；观测时间为2019年8月18日16：00至20日16：00The shadow indicates slack tide; the observation time is 16:00 UTC on August 18 to 16:00 UTC on August 20 , 2019

图10 去噪前后雷诺应力的时间序列Fig. 10 Time series of Reynolds stress before and after denoising图中阴影表示憩流时刻；观测时间为2019年8月18日16：00至20日16：00The shadow indicates slack tide; the observation time is 16:00 UTC on August 18 to 16:00 UTC on August 20 , 2019

5.2 本征正交分解去噪结果的有效性

通过计算湍流能量平衡关系和湍流准各向同性比，探讨本征正交分解去噪的有效性。

5.2.1 湍流能量平衡关系

根据湍流经典贴壁理论，在充分混合的湍流边界层，湍流由于流速剪切而产生的湍动能和湍动能黏性耗散处于平衡状态，为

式中，∂U/∂z为纵向流速垂向梯度。又由于在对数层内剪切应力与底应力相同，可以得到：

式中，u*是摩阻流速；k是卡门常数；z是距底高度。分别通过去噪前后u方向脉动和w方向脉动估算湍动能生成率和湍动能耗散率，对比去噪前后的湍流能量平衡关系（图11）。结果显示，去噪前，湍动能耗散项整体要大于湍动能生成项，其均方根误差（RMSE）分别为 1.20×10-3（u方向）、 3.25×10-4（w方向）。去噪后，湍动能耗散项与湍动能生成项更趋向于斜率为1∶1的直线上，RMSE显著降低：分别为 2 .35×10-4（u方向）、2.20×10-4（w方向）。对于纵向u和垂直方向w，垂向的湍流能量平衡关系满足更好，且去噪的影响相比于纵向更不明显。这是由于垂向方向的噪声占比更少（图5b），在能谱上也可以看出，去噪对于水平方向的影响更显著（图8）。有研究表明，在河口近底边界层，湍动能生成项与耗散项处于局地平衡状态[28-29]。在此次的测量中，观测站点几乎全受淡水控制，近底盐度约为0，且测点位于距底0.4 m上下，湍流主要受底摩擦控制。因此浮力生成项可以忽略，湍流能量应满足局地平衡关系。这也表明，本征正交分解能有效去除噪声，去噪后的湍流属性能更好符合相关动力学关系。

图11 去噪前后的湍流能量平衡关系Fig. 11 Turbulent energy balance before and after denoising

5.2.2 准各向同性比

Lumley和Terray[30]提出了在平稳水平流、各向同性和随机波动下的高频湍流速度谱模型，该模型指出在单频波场中，湍流能量 (Pii)被混叠成波频的谐波，并通过量纲分析得出：

Trowbridge和Elgar[31]在Lumley和Terray的基础上推导出在水平速度能谱的以及垂直速度能谱，分别表示为

式中，Suu(2πf)、Svv(2πf)和Sww(2πf)分别为u、v、w3个方向的能谱；V为流的强度； σ2为波动引起的水平速度的变化；θ为波浪和流的角度，与稳定流的结果一致[32]；Nl为噪声水平。同时指出在模型条件下没有噪声影响的水平速度能谱之和与垂直速度能谱之比（准各向同性比R）为1。

在实际测量中，由于测得的湍流数据中含有噪声，往往会使得准各向同性比R大于理论值。Trowbridge和Elgar[31]、Feddersen[33]以及Durgesh等[15]指出，R的合理区间应该在0.8～2之间。

图12展示了憩流时刻和非憩流时刻下，原始数据与经过本征正交分解去噪处理后数据的R值。从图可以看出，去噪前，憩流时刻受到噪声的影响相较于非憩流时刻更大，R值与合理区间偏离较大。在憩流时刻，未去噪数据的R在1.6 Hz开始大于2，随着频率的增大，偏离量急剧增加。经过本征正交分解去噪处理后，在6.1 Hz之前R值基本处在合理区间（0.8～2）以内。非憩流时刻，未去噪数据在3.3 Hz之前都落在0.8～2之间；去噪后，在9 Hz后开始偏离合理区间。这与图8中u、v方向能谱符合-5/3的惯性副区频率区间基本一致，表明经过本征正交分解去噪后，噪声得到了有效的去除，数据水平速度分量的能谱更加接近理论值。同时注意到，不管去噪前还是去噪后，在高频区间（大于9 Hz）R值都大于理论值。这是由于随着频率的增加，水平速度分量受到噪声的影响也逐渐加大。在高频区间内，噪声能量相比水平湍流分量能量而言更大，而垂直速度分量受到噪声影响较小，因此导致R值显著增大。

图12 去噪前后准各向同性比（R）随频率的变化曲线Fig. 12 Variation of the ratio of spectra for horizontal and vertical components (R) as a function of frequency before and after denoising黑色和红色垂直虚线分别为憩流和非憩流时刻去噪前后开始偏离0.8～2（阴影区间）的频率The black and red vertical dashed lines indicate the frequency range before and after denoising at the slack tide and the non-slack tide that deviate from 0.8 to 2 (the shadow interval)

6 结论

基于数值实验对模拟湍流信号进行加噪再处理，通过湍流统计量、湍流能谱等指标对本征正交分解的去噪效果进行探讨，并将其应用到野外湍流观测数据中，讨论该方法的有效性，结果表明：

（1）本征正交分解能有效去除湍流中的噪声。在进行信号重构时，将保留能量的百分比与湍流能量占比保持一致，可使去噪后的湍流能谱与原始不含噪声的湍流能谱最为接近，实现较好的去噪效果。

（2）在现场观测的近底层湍流中，憩流时刻的噪声占比要显著大于非憩流时刻，水平方向的噪声占比要大于垂直方向。经过本征正交分解去噪后，憩流和非憩流时刻水平方向的能谱在惯性副区受到噪声的影响减弱，偏离的能谱在去噪后更符合Kolmogorov的-5/3斜率，湍动能和湍动能耗散率等湍流特征量也由于噪声的去除而减小，各湍流特征量的估算更加合理。

（3）本征正交分解的去噪效果与噪声占比有关，噪声占比越高，去噪效果越明显。这是由于当噪声能量较小时，舍弃的低能量模态也可能包含一部分湍流信息。下一步的工作可以从分解的模态中对噪声和湍流进行更准确的识别，从而实现更好的去噪效果。