基于MPCK理念的中学数学教学设计研究——以“平行四边形的性质”为例

任 静，杨 刘

(合肥师范学院 数学与统计学院，安徽 合肥 230061)

教学设计是教学实际的首要环节，是教师应具备的最基本的能力，教学设计的质量会直接影响到教学的水平。数学学科教学知识(MPCK)作为数学教师专业知识中具有重要影响力的因素，对教学设计起到关键作用[1]。具有较高MPCK水平的教师可以对教学设计进行有力分析，进而对教学过程进行合理的设计，提升课堂的教学效率。因此从MPCK的角度进行分析，对解决教师在教学实践中遇到的诸多问题有着十分重要的应用价值。

近三十年来，MPCK已经成为数学教育领域中的一个热门话题，成为提高教师专业发展水平的重要视角，对数学教学和教师专业发展具有重要的意义。本文以“平行四边形的性质”一节为例，对比缺少MPCK理念的教学设计的空缺[2]，给出基于MPCK理念的中学数学内容教学设计的过程，并给出相关教学建议。

1 MPCK理论

学科教学知识(PCK)的概念由舒尔曼教授于1986年提出，定义为“教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学的特殊整合”[3]。为了研究的简洁与突出重点，黄毅英[4]教授把数学教师开展常规教学应具备的知识分为3类：(1)数学学科知识(Mathematics Knowledge，简称MK)；(2)一般教学法知识(Pedagogical Knowledge，简称PK)；(3)有关数学学习的知识(Content Knowledge，简称CK；这里，我们把学习对象——学生、学习背景、学习环境、教育宗旨等方面的知识全部归入这类知识，以示与前两类知识的不同)。为更好地理解MPCK，郭内[5]使用图1来表示三种知识和MPCK的关系，并指出伴随着教师本身教学经验的不断丰富，这三种知识的范围也会不断扩大，由此形成的MPCK也会越来越丰富，具体如图2所示。在实际教学中，教师需要综合运用MK、PK和CK，才能更有效地实现知识从科学形态到教育形态的转化。

随着义务教育改革的进行，教学理念也在不断改变，MPCK已经成为数学教育领域中的热点，教师的MPCK能够直接体现在教学设计中，因此MPCK已经成为影响教学设计的重要因素。以MPCK为视角进行教学设计的理论近来受到人们重视。孙莉娟[6]基于MPCK视角，对“实际问题与一元一次方程”的教学设计进行了实际案例分析，并指出教师要结合课程标准认真研读教材；考虑学生的知识基础选择合适的教学方式；充分调动学生的积极性，提高教学效率。聂淑媛[7]以“二项式定理”为例，通过对比和反思MPCK呈现前后的教学设计，更好地改进了教学设计模式，提出了MPCK理论对促进有效教学具有非常大的意义。

图1 MPCK一般结构图

图2 优秀教师的MPCK结构图

2 MPCK理念下的教学设计：以平行四边形的性质为例

2.1 认识平行四边形性质的地位与作用

“平行四边形的性质”一课来源于人教版《初中数学八年级(下)》中的第十八章“平行四边形”，该课程在整章内容中起到了承上启下的作用。学生在之前的课程中已经系统地学习了平行线和三角形的有关知识，在此基础上学习平行四边形，既可以对已学知识进行回顾和总结，也能为学习其他四边形奠定基础。同时，探究平行四边形的性质的过程，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，还能够培养学生的分类思想和转化思想。因此该课程对学生掌握知识、发展能力有着重要的作用。

2.2 “平行四边形的性质”教学设计

表1 “平行四边形的性质”教学设计与分析

续表1

3 教学建议

上述学习过程表明：数学教师在教授图形的性质推导时，不要直接告诉学生所要推导的内容，要让学生经历观察、猜想、测量、实验、证明等一系列思维过程，使学生对学习几何与图形有着更深刻的了解，并且结合生活情境进行教学；要发挥学生的主体作用，仅给予学生适当的帮助，使学生理解并掌握所学知识点，也在此过程中不断提高自身MPCK水平。具体建议如下：

3.1 MK方面

每堂课学习的知识点并不是孤立的，数学教师要善于将每一章节的内容串联起来，帮助学生在头脑中建立一个完整的知识框架图，这就要求教师认真反复地研读教材，提高对教材的把握程度。教师在进行教学设计时，要认真分析相关知识之间存在的关联和区别，提前预设学生学习过程中可能遇到困难的地方，并思考出相应的对策，做好知识点之间的衔接，让学生真正理解并掌握所学知识，真正解决“教什么”的问题。因此，从MK角度来进行“平行四边形的性质”的教学设计时，教师要思考以下几个问题：为什么要学习它的性质？怎样学习平行四边形的性质？学习完平行四边形的性质之后又有什么新的理解和感悟？教师要挖掘隐藏在教材知识背后的内容，结合多种教学方法，塑造一节成功的“新授课”。

3.2 PK方面

PK是教师将自己对课程内容的认识落实到实际教学的表现。简单来说，PK就是在教学过程中教师所采用的教学方法。而教师“怎么教”是由学生“怎么学”决定的。因此，教师应以学生的视角思考要学习的内容，在学生原有的认知基础上，结合本节课程的学习内容，选择最有效的教学方法。在实际教学过程中，一节课往往需要将多种教学方法搭配使用从而寻找最优的教学模式。如本节课程的教学中，在教授前两个性质时，因为学生理解起来相对容易，所以教师给予学生一定的时间思考，使学生通过拼图、观察和测量以及演绎推理的方式证明了这两条性质；在此情况下，学生会对这两条性质有着更加深刻的理解。在证明对角线互相平分时，学生遇到了困难，这时教师通过学生所熟知的三角形全等来帮助学生理解这条性质，而不是直接告诉学生性质的内容和证明的过程。在这个过程中、学生就会更加愿意跟着教师的步伐思考问题，最终得到证明的过程。

3.3 CK方面

教学要以学生为主体，要全面深入地了解学生学习发展的需要，包括学生学到的知识、遇到的困难和所处的问题情景等，由此才能在教学中有的放矢。教学还要遵循“最近发展区”理论，循序渐进地开展连锁问题探究，让学生学会使用数学思维去思考问题，从而学会举一反三，逐步完善学生的认知结构[8]。学生在证明对角线互相平分的过程中遇到了困难，如果此时教师直接给出证明过程，学生就会难以理解；但是用学生熟悉的三角形全等来引导学生证明这个性质，对于学生来说就比较容易接受。