基于等效强度理论的锚固边坡稳定性分析

赵帮跃，佘海涛，段石金，虎 胜，董海龙

(1.浙江交工集团股份有限公司西南分公司，贵州 贵阳 550001； 2.贵州理工学院，贵州 贵阳 550001)

0 前 言

边坡是公路、铁路等交通工程建设中最常见的工程形式之一[1]，其稳定直接关系着工程施工的进度及人民生命财产的安全。近几年，我国西南地区交通工程建设如火如荼，工程建设中因边坡变形失稳造成的地质灾害屡见不鲜[2]，为此，开展锚固边坡稳定性分析的理论与实践研究，恰当评定边坡稳定性安全系数，确保交通的正常通行和安全，显得异常紧迫而必要。

锚杆支护作为岩土工程治理中运用极其广泛的一种支护手段，广泛应用于公路铁路边坡、采矿工程巷道、城市建筑基坑、交通工程隧道等岩土工程支护实践[3]。然而，对于锚杆支护边坡的稳定性研究，目前只能采用数值模拟的方法，有限单元法是其中最常用的方法之一[4]。该方法通常以梁(beam)、桁架(truss)等形式的杆件单元模拟加固锚件，反映锚件刚度贡献和对锚固体的预压作用[5]。有限单元法模拟时采用位移协调模型，要求锚件单元必须置于单元的边上，且锚件单元的节点必须与锚固岩体的单元节点重合[5]。但现实模拟仿真计算过程中，锚件的几何及方位参数(如锚件长度、直径及其摆放的倾向和倾角等)受到有限元网格单元的限制，极难实现锚件节点难以同岩体节点重合，通常难以完全仿真模拟各种杆件复杂的形状及其布局。进而造成锚固边坡稳定性分析的有限元仿真计算不易实现且计算结果精度不够理想，与锚件实际状态存在很大差异。因此，急切需要研究新的计算模型，以提高锚固边坡稳定性分析之可行性及其仿真计算之准确性。

本文鉴于上述背景，以浙江交工集团西南分公司在黔项目某工程边坡为背景，以有限元强度折减法及ABAQUS有限元法为基础，采用均匀化的思想对锚固边坡进行数值仿真计算，准确合理计算边坡稳定性安全系数，以期为锚杆索支护下的边坡、基坑、隧洞等岩土工程的有限元计算及相关工程施工实践提供借鉴。

1 理论概述

以常规桁架、梁单元单元仿真锚件对边坡的锚固作用较困难且效果极不理想，为此，本文采用均匀化思想模拟计算锚件的锚固作用，可以规避上述不足。该思想认为等效复合材料的弹性模量、密度等参数受边坡岩体弹性模量和锚杆弹性模量的共同作用，均可根据锚杆以及岩体截面面积所占比例得出。图1所示为锚杆打入边坡岩体后的截面示意图。

图1 锚杆支护模式

依照均匀化思路，锚固复合边坡岩体的的等效弹性模量可通过下式进行等效换算：

(1)

式中，E*为复合岩体弹性模量，MPa；Eb为锚杆弹性模量，MPa；E为边坡岩体弹性模量，MPa；rb为锚杆半径，m；a为锚杆水平排距，m；b为锚杆竖向间距，m。

类似地，依据均匀化方法可得复合岩体的等效密度表示为：

(2)

式中，ρ*为复合岩体密度，kg/m3；ρb为锚杆密度，kg/m3；ρ为边坡岩体密度，kg/m3。

均匀化方法将边坡岩体和锚杆体等效为均质的复合岩体，考虑了岩体和锚杆对边坡稳定性的贡献。该方法认为等效复合材料的强度参数受岩体参数和锚杆参数共同影响，锚杆参数主要包括图1中锚杆半径、锚杆竖向间距、锚杆水平排距等。此外，本文引入Indraratna[6]的锚杆密度参数，锚杆密度因子k'被定义为[6-7]下式：

η'=2πrbψ/ab

(3)

式中，η'为文献中[6-9]定义的锚杆强度因子，m-1；ψ为岩体与锚杆之间的摩阻系数，该系数的取值与锚杆表面的粗糙程度相关，使用螺纹锚杆时取ψ=tanφ(φ为边坡岩体内摩擦角，(°))，使用非螺纹锚杆时取ψ=tan(φ/2)。

值得注意的是，上式中的锚杆密度η'为量纲为m-1的物理量，直接参与物理力学计算显然是错误的。然而，绝大多数文献[6-9]均未注意这一问题，错误地使用量刚为m-1的锚杆密度因子进行计算。为此，本文通过引入单位长度l(m)的方法以修正这一错误，修正后的锚杆密度因子的表达式如下：

η=2πrblψ/ab

(4)

式中，η为修正后的锚杆强度因子，无量纲化；l为去刚量化单位长度，即1 m。

显然，修正后的锚杆密度因子为无量纲化的参数，可直接参与有关物理力学计算。

锚杆支护前后的边坡岩体及复合岩体均服从Mohr-Coulomn屈服准则，准则方程式在主应力坐标系中的屈服轨迹如图2所示，可表示为:

(5)

式中，σ1和σ3分别为最大、最小主应力，MPa；φ为材料内摩擦角，(°)；c为材料内聚力，MPa。

图2 材料Mohr屈服轨迹

如图2所示，均匀化处理后的等效复合岩体的轨迹相对于处理前只是轨迹上移且斜率有所增大，这种变化可以用下式表示：

(6)

式中，k、h分别为边坡岩体屈服轨迹的斜率及其与纵轴的截距；k*、h*分别为复合岩体屈服轨迹的斜率及其与纵轴的截距。

将式(5)中屈服方程轨迹曲线斜率及与纵轴截距表达式代入式(6)，即可得：

(7)

式中，c*为复合岩体等效粘聚力，MPa；φ*等效内摩擦力，(°)；c、φ分别为锚固前的均质边坡岩体粘聚力，MPa和内摩擦力，(°)。

解析上式即可得复合岩体的等效黏聚力和等效内摩擦角分别为[9]：

(8)

通过上述理论计算可获取有关参数，进而可相对简单、快捷且较准确地模拟仿真锚件的锚固作用，并对锚固边坡的稳定性进行有限元数值模拟计算。

2 数值建模

1)模型概况。本文以浙江交工集团西南分公司在黔项目某工程边坡为路堑边坡为例，采用两种模拟方法对锚固边坡稳定性安全系数进行对比验算。该边坡为均质岩土边坡，其几何尺寸如图3所示，支护方式为锚杆支护形式，锚杆支护参数如表1所示。

图3 边坡数值模型尺寸示意

表1 锚杆支护参数

利用大型有限元分析计算软件ABAQUS，建立算例边坡的平面模型，用以模拟锚杆支护对边坡稳定性的影响。同时，为剖析不同锚杆支护模拟方法的优劣，采用三个模型进行对比分析：①无支护模型；②采用常规桁架单元模拟锚杆支护的模型；③基于均匀化原理换算成复合岩体等效强度参数的方法模拟锚杆支护的模型，如图4所示。

图4 锚固作用的2种模拟形式

2)材料参数。边坡岩体破坏遵循Mohr-Coulomb准则，主要材料参数如表2所示。其中复合岩体材料参数是经式(1)～(8)数学计算获取的。

表2 材料属性

3)边界条件与载荷。临空的边坡顶端及坡面，不设置边界条件和荷载；模型底边界水平、竖向位移设置为0；左右边界水平位移设置为0；模型整体施加重力荷载，重力加速度取9.8 N/kg。

4)单元网格。为确保计算精度，采用8节点双二次型4边形平面应变缩减积分单元将边坡模型划分为14 715个单元；单根锚杆采用3节点二次桁架单元均匀地划分为110个单元。

最后，建立分析步即可进行数值计算。

3 模拟结果分析

1)水平位移分析。图5所示为算例边坡在3种不同条件下的边坡水平位移分布。由图5可知：采用桁架单元模拟锚固作用，边坡位移虽有一定的改善，但其与无支护条件下的情况几乎完全一致，即该模拟方法下锚杆的支护效果几无体现。而采用均匀化方法处理的复合岩体模型时，边坡水平位移得到了较好的改善，最大值由无支护条件下的0.91 cm降低至0.70 cm，锚杆支护效果模拟较好。由此可知，采用桁架单元模拟锚件的锚固作用效果很差，而本文基于等效强度理论的模拟方法效果较好。

图5 不同条件下模型水平位移分布

2)边坡稳定性分析。为分析锚固边坡的稳定性，进一步剖析不同模拟方法的优劣，引入有限元强度折减系数法[10-11]计算各模型的边坡安全系数。该方法主要是通过对岩土材料的强度参数逐次进行折减，直到使系统刚好不稳定，有限元计算恰好不收敛，则此时的折减系数就是安全系数。强度参数的折减主要通过下式来进行[11]：

(9)

经折减计算得到，无支护条件下的边坡安全系数为F1=1.45；采用桁架单元模拟锚固作用的边坡模型安全系数为F2=1.45；而本文基于等效强度理论的边坡安全系数为F3=1.78。图6为上述3种条件下边坡在折减系数为1.45时的水平位移分布云图。

图6 F=1.45时不同模型水平位移分布

从图6中可直观看出，采用桁架单元模拟的锚杆支护几乎没有任何效果，模拟效果极差；而复合岩体模型模拟的锚固效果较好。这再一次证实了“采用桁架单元模拟锚固作用极差，而本文基于等效强度理论的模拟方法效果较好”的结论。

图7所示为3种模型在折减系数为1.45时的塑性应变分布云图。由图7可知，A、B模型条件下边坡塑性变形分布完全一致，且在坡体中贯通，产生了整体破坏；而C模型条件下，边坡塑性区尚未贯通。由此可知，采用模型B模拟锚杆支护时，锚杆对边坡的稳定没有任何贡献，即B模型是错误的。其错误的主要原因在于岩体单元与锚杆单元节点未能重合，导致锚杆支护“完全失效”。

图7 F=1.45时不同模型塑性应变分布

4 结 论

1)基于等效强度理论，采用均匀化的方法给出了计算锚杆支护的锚固复合岩体等效强度的计算方法。

2)采用ABAQUS有限元软件，模拟计算了浙江交工西南分公司在黔项目某工程边坡在三种条件下(无支护、采用桁架单元模拟锚固作用、采用等效复合岩体模拟锚固作用)的稳定性安全系数，分别为1.45、1.45和1.78。

3)通过对比分析得出，采用桁架单元模拟锚固边坡无法反映锚杆对边坡的支护作用，而基于等效强度理论的均匀化处理方法得到的仿真结果比较理想。

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