吸潮对Ka 波段天线窗透波性能的影响分析及试验研究

孙格靓，林朝光，何雅玲，李 冬，陈自发

（1.空间物理重点实验室，北京，100076；2.西安交通大学，西安，710049）

0 引 言

多孔型石英复合材料是当前应用广泛的天线罩/天线窗材料，具有承载、耐高温、低介电损耗等综合优势。但由于材料自身的强亲水性，在使用过程中，因材料吸收环境中水份，导致材料的介电性能恶化，天线罩和天线窗的透波性能急剧降低。

虽然在材料工艺上，石英复合材料产品经过防潮工艺处理，但产品吸潮的效应仍然难以避免。尤其在Ka 频段，天线罩窗的电性能对材料的介电性能波动较其它低频波段更加敏感。因此，有必要对吸潮效应的影响开展定量分析，以获取天线罩窗产品的性能变化趋势。

首先应用水份传递和扩散的基本理论，建立水份在多孔型石英复合材料内部传递和扩散数值仿真模型，获取材料内部水份分布随环境、时间的变化规律。借助该仿真工具，完成多孔型石英复合材料介电参数的定量分析，进而完成吸潮对Ka 频段石英复合材料天线窗透波性能的影响分析。同时，通过产品实际测试，验证透波性能分析的可靠性。

1 吸潮仿真模型

1.1 多孔型石英复合材料热-湿耦合数值模型

多孔型石英复合材料内部热量和湿分（水份）的传递过程，如图1 所示。多孔材料内部的热量和水份传递与材料周围的湿空气的流动状态密切相关。外界湿空气的流动引起多孔区域和湿空气区域界面处的对流传热和传质，同时还伴随着水份的扩散作用。材料内部也存在着湿空气和液态湿分的流动过程，热量和水份传递过程更为复杂。其中热量的传递包括液态湿分和湿空气流动引起的对流换热、辐射、多孔骨架和孔隙中介质的导热以及由于水蒸气的冷凝和液态水的蒸发而导致的相变换热等。湿分的传递包括液态水份的流动过程、水蒸气的扩散作用和水蒸气随空气流动引起的对流传质等过程。因此，多孔型石英复合材料内部热量和水份耦合传递过程十分复杂。

图1 多孔材料的热湿传递过程Fig.1 The Procedure of Water Transformation Inside the Composites

为获得湿空气区域和多孔区域的控制方程，并利用有限容积法（Finite Volume Method，FVM）对控制方程进行离散，可以获得多孔型石英复合材料热-湿耦合数值模型。

1.1.1 湿空气区域控制方程

将干空气和水蒸气视为理想气体，忽略水蒸气的冷凝，对湿空气整体利用控制体分析的方法建立控制方程。考虑到控制方程的一般性，控制方程中均考虑了对流项。

连续方程：

动量方程：

湿分输运方程：

能量方程：

式中为比湿，kg/kg；为混合气体密度，kg/m；，分别为水蒸气和干空气的比热容，J·(kg·K)；为水蒸气散通量，kg·(m·s)；为蒸气质扩散系数，m/s；为热力学温度，K；为的气化潜热，J/kg；为湿空气导热系数，W·(m·K)。

1.1.2 多孔区域控制方程

在小温差下，可以忽略温度变化对材料内部含湿量的影响，但是由于温度变化对相对湿度的影响较为显著，需考虑温度对相对湿度的影响。根据Whitaker体积平均理论，在REV 尺度建立了多孔区域的控制方程，参见式（6）～（9）。

连续方程：

动量方程：

湿分输运方程：

能量方程：

式中为孔隙率；为质量源项：kg·(m·s)；和分别为液态水和水蒸汽比热；和分别为液态水和水蒸汽体积含湿量；和分别为液态水和水蒸汽密度；为体积含湿量（单位体积中湿分的质量含量），kg/m；为相对湿度；为水蒸气阻力系数；为单位体积中湿分和多孔骨架的能量，J/m。

含湿量随相对湿度的变化规律称为等温吸湿曲线（吸湿过程）或等温解吸曲线（解吸过程）。通过引入水蒸气阻力系数，将多孔材料内部的湿分扩散（包括努森扩散和分子扩散）视为水蒸气在干空气中的扩散，等温吸湿（解吸）曲线和水蒸气阻力系数与的材料特性有关，需要通过实验获得。连续方程（6）中材料中的源项反映了多孔材料内部的水蒸气的冷凝和液态水的蒸发过程。

1.1.3 数值求解

采用流体力学计算软件ANSYS FLUENT 18.0 求解多孔区域和湿空气区域的控制方程。其中连续性方程和动量控制方程通过求解器默认的连续方程和动量方程进行求解，由于湿空气区域和多孔区域中能量方程的复杂性，能量方程未采用默认形式。通过引入两个自定义标量（User-Defined Scalar，UDS），分别代表比湿和温度，编写用户自定义程序（User-Defined Function，UDF）对两区域内部的湿分输运方程和能量方程进行求解。

1.2 多孔型石英复合材料热-湿耦合数值仿真计算结果

建立圆柱形数值仿真模型模型中，设定多孔型石英复合材料厚度为20 mm，圆柱直径25 mm，材料气孔率、密度及热物性参数按实测值选取。环境参数见表1。

表1 多孔材料初始状态和湿空气入口参数Tab.1 The Parameters of the Initial State and Vapor Air

经过网格和时间步长无关性检验，最终取网格数量为15 904，时间步长为60 s。为了与Steeman等不考虑延滞效应的模拟结果和IEA Annex41中的试验结果相对比，分别对不同厚度位置处（样品厚度1/3、1/2两处）的相对湿度随时间变化规律进行验证，见图2。

图2 不同厚度位置处相对湿度变化规律Fig.2 The Curves of the Relative Humidity at the Different Positions

样品两处的相对湿度在前24 h逐渐增加，24 h之后逐渐减小，两阶段相对湿度的变化速率都逐渐减小，且A点（～28h）相对湿度变化更加剧烈。图2中相对湿度的模拟结果与Steeman等的模拟结果和IEA Annex41中的试验结果吻合良好，因此可以认为所建立的数值模型是正确的。

2 吸潮对介电参数的定量分析

借助以上仿真工具，完成了多孔型石英复合材料的吸潮仿真计算。设定的高湿热环境条件如表2所示，计算完全烘干的石英复合材料样品置于环境中，12 h、24 h和48 h后材料内部的水份体积百分比分布，结果如图3所示。

表2 多孔型石英复合材料高湿度环境参数Tab.2 The Parameters of the Environment for the Composite Testing

图3 高湿热环境(20℃，90%湿度)样品内部水份分布计算结果Fig.3 The Results of the Water Distribution Inside the Samples

由以上仿真计算结果知，在高湿热环境（60℃，90%相对湿度）下，样品的吸潮速率随时间延长逐渐减慢。样品表面的水份含量高于样品内部，且随着时间延长，样品表面与内部的水份含量差异逐渐减小，趋于平衡状态。图4样品表面、样品1/4厚度、样品1/2厚度的水份分布变化曲线。

图4 样品不同厚度位置水份含量随时间的变化Fig.4 The Water Ratio at the Different Depth of the Samples

3 吸潮对Ka 频段天线窗透波性能影响及试验验证

3.1 吸潮对样品介电参数的影响效应

由于水份的高介电损耗特性，吸潮后的多孔型石英复合材料介电参数，包括介电常数和介电损耗角正切必然改变。多孔型石英复合材料微观结构为网络状，内部水份在材料完全饱和吸潮前为不连续分布。因此，采用复合材料对数线性模型，结合吸潮计算结果，计算吸潮后材料的介电参数，如式（13）、（14）所示。

复合材料介电常数：

复合材料介电损耗角正切：

和tan按照干燥样品的实测值设置，Ka频段下，取3.2，tan取0.005。在Ka频段下，水的介电参数取23，tan取1.0。

应用式（13）和式（14），结合上述样品吸潮仿真计算结果，计算获得吸潮后样品的介电参数，如图5所示。由图5可知，在高湿热环境48 h后，介电常数变化小，仅增加2%，但介电损耗则增加3倍以上。

图5 多孔型石英复合材料介电参数在高湿热环境下变化曲线Fig.5 The Curves of the Dielectric Parameters of the Porous Silicon Composites

3.2 吸潮对透波性能的影响效应及试验验证

为验证吸潮对天线窗产品的透波性能影响，应用仿真计算和实际测试两种方法进行分析。

仿真计算的天线窗为平板结构，厚度20 mm，与前面的仿真计算厚度一致。电磁计算的频率范围是27 GHz～39 GHz，Ka频段。测试的天线用覆盖整个Ka频段的标准喇叭天线。透波率计算用电磁仿真工具完成，样品的介电参数设置为前述的样品仿真计算结果（见图5）。将天线窗先置于60 ℃，90%相对湿度环境下48 h，测试其透波率；再将天线窗完全烘干，再次测试其透波率。

天线窗产品透波率的计算值与实测值如图6所示。

图6 天线窗Ka 频段吸潮对透波率影响Fig.6 The Effects of Water Absorption on the Dielectric Property of Antenna Windows

由图6 可知，完全烘干的天线窗透波率较吸潮后天线窗透波率提升1 倍以上，反映吸潮对透波率的显著影响。即使天线窗产品进行了防潮处理，在高湿热环境下，吸潮的水份体积百分比仅有1.1%，但仍使得产品的Ka 频段透波率降低50%。因此，对于天线窗产品在Ka 频段的透波率分析，必须考虑产品的吸潮效应。产品透波率的计算值与实测值接近，证明吸潮仿真模型有效，可以准确模拟材料的介电参数变化。

4 结束语

建立多孔型石英复合材料热-湿耦合数值模型，开展水份在材料内部的传递和扩散的数值分析，建立水份在材料内部分布的仿真工具。借助该仿真工具，完成吸潮对石英复合材料介电参数的影响分析，并通过计算与试验测试对比，证明吸潮对天线窗产品Ka频段的透波率影响显著，且吸潮仿真模型有效。可以应用该仿真工具，深入开展Ka频段天线窗透波率定量分析研究。